kertas 2 matematik tingkatan 4

1. Bahagian A
(52 markah)
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
1. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set E, set F dan set G dengan keadaan set
semesta ξ=E∪F∪G.ξ=E∪F∪G.
Pada rajah di ruang jawapan , lorekkan
(a) E '∩G'(b) (E∩F)' ∪G'(a) E '∩G'(b) (E∩F)' ∪G'
[3 markah]
Jawapan:
[3 markah]
2. Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:
x+6y=1223x+2y=6x+6y=1223x+2y=6
[4 markah]
Soalan 1:
Senaraikan semua subset bagi set P = {r, s}.
Soalan 2:

2. Rajah di atas menunjukkan gambar rajah Venn dengan set semesta, ξ
= Q U P. Senaraikan semua subset bagi set P.
Soalan 3:
Diberi bahawa set semesta, ξ = {x : 30 ≤ x < 42, x ialah integer} dan set P = {x : x ialah
nombor dengan keadaan hasil tambah dua digitnya ialah nombor genap}.
Carikan set P’.
Soalan 4:
Diberi bahawa set semesta, ξ = {x : 3 < x ≤ 16, x ialah integer},
Set A = {4, 11, 13, 16},
Set B = {x : x ialah nombor ganjil} dan
Set C = {x : x ialah gandaan bagi 3}.
Unsur bagi set (A∪C)'∩B(A∪C)'∩B ialah
Soalan 5:
Rajah di bawah menunjukkan sebuah gambar rajah Venn dengan bilangan unsur dalam
setP, set Q dan set R.

3. Diberi bahawa set
semesta, ξ=P∪Q∪R and n(Q')=n(Q∩R).ξ=P∪Q∪R and n(Q')=n(Q∩R).
Carikan nilai x.
Rajah di bawah ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan peserta kuiz dalam
set P, set Q dan set R.
Diberi bahawa set semesta, ξ=P∪Q∪Rξ=P∪Q∪R , set P = { peserta kuiz Sains}, set Q =
{ peserta kuiz Matematik} dan set R = {peserta kuiz Sejarah}.
Jika bilangan peserta yang mengambil bahagian hanya satu kuiz sahaja ialah 76, cari
jumlah semua peserta itu.
Rajah di bawah ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan murid bagi set K,
setL dan set M.
Diberi bahawa set semesta, ξ=K∪L∪Mξ=K∪L∪M , set K = {Kelab Karate}, set L =
{Kelab Lumba Basikal} dan set M = {Kelab Menembak}.

4. Jika bilangan murid yang menyertai kedua-dua Kelab Lumba Basikal dan Kelab
Menembak adalah 8 orang, cari bilangan murid yang menyertai dua kelab sahaja.
Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.
12. (a) Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x2
− 8x + 1.
[2 markah]
(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris
feksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y,
lukiskan graf y = 2x2
− 8x + 1 bagi 0 ≤ x ≤ 6.
[4 markah]
(c) Daripada graf anda, cari
(i) nilai y apabila x = 3,
(ii) nilai x apabila y = 2,
[2 markah]
(d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan
persamaan 2x2
− 4x − 11 = 0 bagi 0 ≤ x ≤ 6. Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 markah]
x 0 0.5 1 2 3 4 5 5.5 6
y 1 −2.5 −5 −7 −5 1 25
Jadual 1

5. 13. (a) Rajah 8.1 menunjukkan titik K (3, 2) ditanda pada satah Cartes.
Rajah 8.1
Penjelmaan T ialah translasi (−2 3).(−2 3).
Penjelmaan R ialah pantulan pada garis y = 3.
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut.
(i) T
(ii) TR
[3 markah]
(b) Rajah 8.2 menunjukkan tiga trapezium, ABCD, PQRS, dan PTUV, dilukis pada suatu
satah Cartesan.

6. Rajah 8.2
(i) Trapezium PTUV ialah imej bagi trapezium ABCD di bawah gabungan penjelmaan VW.
Huraikan selengkap penjelmaan W dan penjelmaan V.
[6 markah]
(ii) Diberi bahawa luas trapezium ABCD ialah 14 cm², hitungkan luas, dalam cm², kawasan yang diwakili
oleh rantau berlorek.
[3 markah]
14. Data dalam rajah 9 menunjukkan berat daging, dalam kg, yang dijual setiap hari dalam tempoh 40 hari.
36 63 43 47 67 71 68 79 92 49
41 52 66 78 84 55 77 86 58 94
60 74 73 62 56 68 46 35 72 68
80 40 57 59 71 81 92 60 63 53
Rajah 9
(a) Berdasarkan data di Rajah 9, lengkapkan Jadual 2 pada ruang jawapan.
[4 markah ]
(b) Berdasarkan Jadual 2, hitung min anggaran berat daging yang dijual dalam tempoh 40 hari.
[3 markah]

7. (c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman. Dengan menggunakan skala 2
cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 hari pada paksi mencancang, lukis satu
histogram bagi data tersebut.
[4 markah]
(d) Berdasarkan histogram yang dilukis di 14(c), nyatakan satu maklumat berkaitan dengan berat daging
yang dijual setiap hari.
[1 markah]
Jawapan :
(a)
Berat (kg) Titik tengah Kekerapan
30 – 39
Jadual 2
15. Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a) Rajah 8 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat
tepat EFGH terletak di atas meja mengufuk. Permukaan EFRJKL ialah keratan rentas seragamnya.
Segiempat tepat KLMN dan JPQR ialah satah mengufuk dan segiempat tepat JKNP ialah satah
condong. Tepi RF dan LE adalah tegak .
Rajah 10.1

8. Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari
dengan EF sebagaimana dilihat dari X.
[3 markah]
(b) Sebuah pepejal berbentuk kuboid dikeluarkan daripada pepejal dalam Rajah 10.1. Pepejal yang tinggal
adalah seperti dalam Rajah 10.2. Segiempat tepat TUVW ialah satah mengufuk.
Tepi JT dan BW adalah sisi tegak. UF = 4 cm dan UV = 3 cm.
Rajah 10.2
Lukiskan dengan skala penuh,
) pelan pepejal yang tinggal itu.
[4 markah]
(ii) dongakan pepejal yang tinggal itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat
dari Y.
[5 markah]
16. Jadual 3 menunjukkan latitud dan longitud empat titik F, G, H dan I, di permukaan bumi.
Titik Latitud Longitud
F 60° U 30° B
G x° S 30° B
H 60° U y° T
I 25° S y° T
Jadual 3
(a) J ialah titik di permukaan bumi dengan keadaan FJ ialah diameter bumi. Nyatakan kedudukan J.
[2 markah]
(b) Hitungkan
(i) nilai x, jika jarak dari F ke G diukur sepanjang meridian ialah 5 400 batu nautika,
(ii) nilai y, jika jarak dari F arah ke timur H diukur sepanjang selarian latitud sepunya ialah 2 100 batu nautika,

9. [7 markah]
(c) Sebuah kapal terbang berlepas dari F arah ke timur ke H mengikut selarian latitud punya dan kemudian
terbang arah ke selatan ke I. Jika purata laju seluruh penerbangan ialah 460 knot, hitungkan masa yang
diambil untuk seluruh penerbangan itu.
[3 markah]

10. [7 markah]
(c) Sebuah kapal terbang berlepas dari F arah ke timur ke H mengikut selarian latitud punya dan kemudian
terbang arah ke selatan ke I. Jika purata laju seluruh penerbangan ialah 460 knot, hitungkan masa yang
diambil untuk seluruh penerbangan itu.
[3 markah]