Program geogebra membantu menyelesaikan soal program linear

1. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 1
KATA PENGANTAR
Saat ini adalah era ICT (Information and Communication Technology). Seiring
dengan itu saat ini SPSS dan MINITAB, yaitu software untuk statistika yang
merupakan cabang dari matematika. Geogebra juga merupakan salah satu
software yang dapat membantu dalam pembelajaran matematika, bahkan
juga dapat membantu dalam penulisan bahan ajar dan lebih hebat juga
dapat digunakan sebagai alat bantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra
sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa termasuk bahasa Indonesia.
Geogebra merupakan software gratis yang dapat diunduh di situs resminya
http://www.geogebra.org/
Pada kumpulan aplikasi penyelesaian soal matematika dengan program
geogebra, pada bagian 1 ini kami mencoba untuk menguraikan langkah-
langkah penyelesaiaannya materi Program Linear. Insya Allah pada bagian-
bagian berikutnya kami akan mencoba untuk membahasnya.
Semoga bermanfaat.

2. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 2
Soal untuk diselesaikan dengan GEOGEBRA :
Sistem pertidaksamaan linear 2 peubah , x ≥ 0 , y ≥ 0, x + y ≤ 120, x + 4y ≤ 240
dengan x dan y € C. Bentuk obyektif 250x + 500y.
Tentukan nilai maksimum bentuk obyektif pada model matematika di atas, dengan
menghitung melalui titik pojok DP dan melalui garis selidik.
Langkah-langkah :
1. Panggil geogebra
2. Memunculkan angka pada sumbu x dan sumbu y.
Bawa kursor sampai menyentuh sumbu x atau sumbu y, kemudian klik kanan akan muncul seperti berikut.
Klik kiri tampilan grafik, kemudian akan muncul seperti berikut.
Klik sumbu x  klik tampilkan angka-angka.
Kemudian, klik sumbu y  klik tampilkan
angka-angka.
Untuk keluar dari tampilan ini klik close (x).
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 2
Soal untuk diselesaikan dengan GEOGEBRA :
Sistem pertidaksamaan linear 2 peubah , x ≥ 0 , y ≥ 0, x + y ≤ 120, x + 4y ≤ 240
dengan x dan y € C. Bentuk obyektif 250x + 500y.
Tentukan nilai maksimum bentuk obyektif pada model matematika di atas, dengan
menghitung melalui titik pojok DP dan melalui garis selidik.
Langkah-langkah :
1. Panggil geogebra
2. Memunculkan angka pada sumbu x dan sumbu y.
Bawa kursor sampai menyentuh sumbu x atau sumbu y, kemudian klik kanan akan muncul seperti berikut.
Klik kiri tampilan grafik, kemudian akan muncul seperti berikut.
Klik sumbu x  klik tampilkan angka-angka.
Kemudian, klik sumbu y  klik tampilkan
angka-angka.
Untuk keluar dari tampilan ini klik close (x).
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 2
Soal untuk diselesaikan dengan GEOGEBRA :
Sistem pertidaksamaan linear 2 peubah , x ≥ 0 , y ≥ 0, x + y ≤ 120, x + 4y ≤ 240
dengan x dan y € C. Bentuk obyektif 250x + 500y.
Tentukan nilai maksimum bentuk obyektif pada model matematika di atas, dengan
menghitung melalui titik pojok DP dan melalui garis selidik.
Langkah-langkah :
1. Panggil geogebra
2. Memunculkan angka pada sumbu x dan sumbu y.
Bawa kursor sampai menyentuh sumbu x atau sumbu y, kemudian klik kanan akan muncul seperti berikut.
Klik kiri tampilan grafik, kemudian akan muncul seperti berikut.
Klik sumbu x  klik tampilkan angka-angka.
Kemudian, klik sumbu y  klik tampilkan
angka-angka.
Untuk keluar dari tampilan ini klik close (x).
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 2
Soal untuk diselesaikan dengan GEOGEBRA :
Sistem pertidaksamaan linear 2 peubah , x ≥ 0 , y ≥ 0, x + y ≤ 120, x + 4y ≤ 240
dengan x dan y € C. Bentuk obyektif 250x + 500y.
Tentukan nilai maksimum bentuk obyektif pada model matematika di atas, dengan
menghitung melalui titik pojok DP dan melalui garis selidik.
Langkah-langkah :
1. Panggil geogebra
2. Memunculkan angka pada sumbu x dan sumbu y.
Bawa kursor sampai menyentuh sumbu x atau sumbu y, kemudian klik kanan akan muncul seperti berikut.
Klik kiri tampilan grafik, kemudian akan muncul seperti berikut.
Klik sumbu x  klik tampilkan angka-angka.
Kemudian, klik sumbu y  klik tampilkan
angka-angka.
Untuk keluar dari tampilan ini klik close (x).

3. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 3
3. Besarkan tampilan gambar, langkah-langkahnya : klik perbesar  kursor dibawa ka arena gambar, lakukan
klik kiri berulang-ulang sampai tampilan membesar seperti yang dikehendaki. Untuk memperkecil klik
perkeci l  kemudian lakukan hal yang sama dengan memperbesar. Untuk menggeser tampilan, lakukan
klik geser tampilan gambar.
4. Mulai menggambar :
Pada daerah masukan ketikkan x+y=120 (enter), lalu x+4y=240(enter). Jika tampilan garis belum kelihatan
pada layar, lakukan perkecil gambar dan menggeser gambar seperti langkah 3.
Jika anda ingin menghilangkan notasi a atau b pada tampilan garis dapat dilakukan dengan cara: Klik kanan
persamaan garis a atau garis b  klik tampilan label, maka notasi a akan disembunyikan.
Memperbesar,
memperkecil dan
menggeser tampilan
Pada saat menggeser, kursor berubah
menjadi gambar telapan tangan. Untuk
menghilangkan tampilan tersebut tekan
tombol esc pada keyboard.
Mengetik dengan huruf
kecil (bukan huruf kapital)
x=0 dan y=0 tidak perlu
digambar lagi karena
kedua garis tersebut
sudah ada
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 3
3. Besarkan tampilan gambar, langkah-langkahnya : klik perbesar  kursor dibawa ka arena gambar, lakukan
klik kiri berulang-ulang sampai tampilan membesar seperti yang dikehendaki. Untuk memperkecil klik
perkeci l  kemudian lakukan hal yang sama dengan memperbesar. Untuk menggeser tampilan, lakukan
klik geser tampilan gambar.
4. Mulai menggambar :
Pada daerah masukan ketikkan x+y=120 (enter), lalu x+4y=240(enter). Jika tampilan garis belum kelihatan
pada layar, lakukan perkecil gambar dan menggeser gambar seperti langkah 3.
Jika anda ingin menghilangkan notasi a atau b pada tampilan garis dapat dilakukan dengan cara: Klik kanan
persamaan garis a atau garis b  klik tampilan label, maka notasi a akan disembunyikan.
Memperbesar,
memperkecil dan
menggeser tampilan
Pada saat menggeser, kursor berubah
menjadi gambar telapan tangan. Untuk
menghilangkan tampilan tersebut tekan
tombol esc pada keyboard.
Mengetik dengan huruf
kecil (bukan huruf kapital)
x=0 dan y=0 tidak perlu
digambar lagi karena
kedua garis tersebut
sudah ada
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 3
3. Besarkan tampilan gambar, langkah-langkahnya : klik perbesar  kursor dibawa ka arena gambar, lakukan
klik kiri berulang-ulang sampai tampilan membesar seperti yang dikehendaki. Untuk memperkecil klik
perkeci l  kemudian lakukan hal yang sama dengan memperbesar. Untuk menggeser tampilan, lakukan
klik geser tampilan gambar.
4. Mulai menggambar :
Pada daerah masukan ketikkan x+y=120 (enter), lalu x+4y=240(enter). Jika tampilan garis belum kelihatan
pada layar, lakukan perkecil gambar dan menggeser gambar seperti langkah 3.
Jika anda ingin menghilangkan notasi a atau b pada tampilan garis dapat dilakukan dengan cara: Klik kanan
persamaan garis a atau garis b  klik tampilan label, maka notasi a akan disembunyikan.
Memperbesar,
memperkecil dan
menggeser tampilan
Pada saat menggeser, kursor berubah
menjadi gambar telapan tangan. Untuk
menghilangkan tampilan tersebut tekan
tombol esc pada keyboard.
Mengetik dengan huruf
kecil (bukan huruf kapital)
x=0 dan y=0 tidak perlu
digambar lagi karena
kedua garis tersebut
sudah ada
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 3
3. Besarkan tampilan gambar, langkah-langkahnya : klik perbesar  kursor dibawa ka arena gambar, lakukan
klik kiri berulang-ulang sampai tampilan membesar seperti yang dikehendaki. Untuk memperkecil klik
perkeci l  kemudian lakukan hal yang sama dengan memperbesar. Untuk menggeser tampilan, lakukan
klik geser tampilan gambar.
4. Mulai menggambar :
Pada daerah masukan ketikkan x+y=120 (enter), lalu x+4y=240(enter). Jika tampilan garis belum kelihatan
pada layar, lakukan perkecil gambar dan menggeser gambar seperti langkah 3.
Jika anda ingin menghilangkan notasi a atau b pada tampilan garis dapat dilakukan dengan cara: Klik kanan
persamaan garis a atau garis b  klik tampilan label, maka notasi a akan disembunyikan.
Memperbesar,
memperkecil dan
menggeser tampilan
Pada saat menggeser, kursor berubah
menjadi gambar telapan tangan. Untuk
menghilangkan tampilan tersebut tekan
tombol esc pada keyboard.
Mengetik dengan huruf
kecil (bukan huruf kapital)
x=0 dan y=0 tidak perlu
digambar lagi karena
kedua garis tersebut
sudah ada

4. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 4
5. Mencari titik potong pada 2 garis. Klik perpotongan Dua Obyek  klik kiri masing-masing 2 garis yang
berpotongan.
Sampai dengan langkah ini tampilan gambar Anda adalah seperti berikut ini.
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 4
5. Mencari titik potong pada 2 garis. Klik perpotongan Dua Obyek  klik kiri masing-masing 2 garis yang
berpotongan.
Sampai dengan langkah ini tampilan gambar Anda adalah seperti berikut ini.
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 4
5. Mencari titik potong pada 2 garis. Klik perpotongan Dua Obyek  klik kiri masing-masing 2 garis yang
berpotongan.
Sampai dengan langkah ini tampilan gambar Anda adalah seperti berikut ini.
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 4
5. Mencari titik potong pada 2 garis. Klik perpotongan Dua Obyek  klik kiri masing-masing 2 garis yang
berpotongan.
Sampai dengan langkah ini tampilan gambar Anda adalah seperti berikut ini.

5. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 5
Jika Anda menghendaki tampilan titik A, B, C, D, E disertai dengan nilai koordinatnya maka lakukan langkah-
langkah sebagai berikut. Klik kanan pada salah satu titik  klik properti  Dasar Klik Nama  Pilih jenis
yang dikehendaki dari pilihan yang tersedia ( Nama, Nama dan Nilai, Nilai, Tulisan).
6. Menentukan Daerah Penyelesaian. Ketikkan pada daerah masukkan pertidaksamaan-pertidaksamaan yang
telah ditentukan yaitu : x>=0, y>=0, x+y<=120, x+4y<=420
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 5
Jika Anda menghendaki tampilan titik A, B, C, D, E disertai dengan nilai koordinatnya maka lakukan langkah-
langkah sebagai berikut. Klik kanan pada salah satu titik  klik properti  Dasar Klik Nama  Pilih jenis
yang dikehendaki dari pilihan yang tersedia ( Nama, Nama dan Nilai, Nilai, Tulisan).
6. Menentukan Daerah Penyelesaian. Ketikkan pada daerah masukkan pertidaksamaan-pertidaksamaan yang
telah ditentukan yaitu : x>=0, y>=0, x+y<=120, x+4y<=420
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 5
Jika Anda menghendaki tampilan titik A, B, C, D, E disertai dengan nilai koordinatnya maka lakukan langkah-
langkah sebagai berikut. Klik kanan pada salah satu titik  klik properti  Dasar Klik Nama  Pilih jenis
yang dikehendaki dari pilihan yang tersedia ( Nama, Nama dan Nilai, Nilai, Tulisan).
6. Menentukan Daerah Penyelesaian. Ketikkan pada daerah masukkan pertidaksamaan-pertidaksamaan yang
telah ditentukan yaitu : x>=0, y>=0, x+y<=120, x+4y<=420
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 5
Jika Anda menghendaki tampilan titik A, B, C, D, E disertai dengan nilai koordinatnya maka lakukan langkah-
langkah sebagai berikut. Klik kanan pada salah satu titik  klik properti  Dasar Klik Nama  Pilih jenis
yang dikehendaki dari pilihan yang tersedia ( Nama, Nama dan Nilai, Nilai, Tulisan).
6. Menentukan Daerah Penyelesaian. Ketikkan pada daerah masukkan pertidaksamaan-pertidaksamaan yang
telah ditentukan yaitu : x>=0, y>=0, x+y<=120, x+4y<=420

6. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 6
Tampilan gambar sampai dengan langkah ini adalah seperti berikut di atas. Daerah yang berwarna lebih
gelap dari daerah yang lain adalah merupakan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian juga ditunjukkan oleh
tampilnya semua pertidaksamaan yang diketahui (ada 4 pertidaksamaan ) bila kursor ditempatkan pada daerah
tersebut.
Memberi keterangan atau tulisan DP pada bagian daerah penyelesaian. Langkah-langkah : klik Sisipkan Teks 
bawa kursor pada daerah yang akan ditandai DP dan klik kiri  ketik DP pada bagian Ubah  OK
Daerah
Penyelesaian
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 6
Tampilan gambar sampai dengan langkah ini adalah seperti berikut di atas. Daerah yang berwarna lebih
gelap dari daerah yang lain adalah merupakan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian juga ditunjukkan oleh
tampilnya semua pertidaksamaan yang diketahui (ada 4 pertidaksamaan ) bila kursor ditempatkan pada daerah
tersebut.
Memberi keterangan atau tulisan DP pada bagian daerah penyelesaian. Langkah-langkah : klik Sisipkan Teks 
bawa kursor pada daerah yang akan ditandai DP dan klik kiri  ketik DP pada bagian Ubah  OK
Daerah
Penyelesaian
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 6
Tampilan gambar sampai dengan langkah ini adalah seperti berikut di atas. Daerah yang berwarna lebih
gelap dari daerah yang lain adalah merupakan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian juga ditunjukkan oleh
tampilnya semua pertidaksamaan yang diketahui (ada 4 pertidaksamaan ) bila kursor ditempatkan pada daerah
tersebut.
Memberi keterangan atau tulisan DP pada bagian daerah penyelesaian. Langkah-langkah : klik Sisipkan Teks 
bawa kursor pada daerah yang akan ditandai DP dan klik kiri  ketik DP pada bagian Ubah  OK
Daerah
Penyelesaian
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 6
Tampilan gambar sampai dengan langkah ini adalah seperti berikut di atas. Daerah yang berwarna lebih
gelap dari daerah yang lain adalah merupakan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian juga ditunjukkan oleh
tampilnya semua pertidaksamaan yang diketahui (ada 4 pertidaksamaan ) bila kursor ditempatkan pada daerah
tersebut.
Memberi keterangan atau tulisan DP pada bagian daerah penyelesaian. Langkah-langkah : klik Sisipkan Teks 
bawa kursor pada daerah yang akan ditandai DP dan klik kiri  ketik DP pada bagian Ubah  OK
Daerah
Penyelesaian

7. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 7
7. Memberi Arsiran pada Daerah Penyelesaian. Sebelum memberi arsiran pada daerah penyelesaian,
sembunyikan masing-masing pertidaksamaan (sehingga gambar menjadi bersih), langkah-langkahnya : klik
kanan pada masing-masing pertidaksamaan  klik kiri tampilkan obyek. Lakukan hal yang sama pada
pertidaksamaan yang lain.
Ketik DP
OK
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 7
7. Memberi Arsiran pada Daerah Penyelesaian. Sebelum memberi arsiran pada daerah penyelesaian,
sembunyikan masing-masing pertidaksamaan (sehingga gambar menjadi bersih), langkah-langkahnya : klik
kanan pada masing-masing pertidaksamaan  klik kiri tampilkan obyek. Lakukan hal yang sama pada
pertidaksamaan yang lain.
Ketik DP
OK
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 7
7. Memberi Arsiran pada Daerah Penyelesaian. Sebelum memberi arsiran pada daerah penyelesaian,
sembunyikan masing-masing pertidaksamaan (sehingga gambar menjadi bersih), langkah-langkahnya : klik
kanan pada masing-masing pertidaksamaan  klik kiri tampilkan obyek. Lakukan hal yang sama pada
pertidaksamaan yang lain.
Ketik DP
OK
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 7
7. Memberi Arsiran pada Daerah Penyelesaian. Sebelum memberi arsiran pada daerah penyelesaian,
sembunyikan masing-masing pertidaksamaan (sehingga gambar menjadi bersih), langkah-langkahnya : klik
kanan pada masing-masing pertidaksamaan  klik kiri tampilkan obyek. Lakukan hal yang sama pada
pertidaksamaan yang lain.
Ketik DP
OK

8. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 8
Tampilan gambar Anda setelah semua pertidaksamaannya disembunyikan. Obyek yang disembunyikan
ditandai dengan tanda lingkaran dibagian depan pertidaksamaan menjadi putih (bukan gelap).
Langkah-langkah mengarsir Daerah Penyelesaian :
a. Menggambar bentuk polygon pada daerah penyelesaian. Langkah-langkah : klik poligon hubungkan
titik-titik pojok daerah penyelesaian mulai dari titik (0,60), (60,40),(120,0),(0,0) dan kembali (0,60).
Hasil penggambaran poligon. Pada daerah kolom tampilan aljabar terlihat ukuran panjang ruas-ruas garis
yang terbentuk.
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 8
Tampilan gambar Anda setelah semua pertidaksamaannya disembunyikan. Obyek yang disembunyikan
ditandai dengan tanda lingkaran dibagian depan pertidaksamaan menjadi putih (bukan gelap).
Langkah-langkah mengarsir Daerah Penyelesaian :
a. Menggambar bentuk polygon pada daerah penyelesaian. Langkah-langkah : klik poligon hubungkan
titik-titik pojok daerah penyelesaian mulai dari titik (0,60), (60,40),(120,0),(0,0) dan kembali (0,60).
Hasil penggambaran poligon. Pada daerah kolom tampilan aljabar terlihat ukuran panjang ruas-ruas garis
yang terbentuk.
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 8
Tampilan gambar Anda setelah semua pertidaksamaannya disembunyikan. Obyek yang disembunyikan
ditandai dengan tanda lingkaran dibagian depan pertidaksamaan menjadi putih (bukan gelap).
Langkah-langkah mengarsir Daerah Penyelesaian :
a. Menggambar bentuk polygon pada daerah penyelesaian. Langkah-langkah : klik poligon hubungkan
titik-titik pojok daerah penyelesaian mulai dari titik (0,60), (60,40),(120,0),(0,0) dan kembali (0,60).
Hasil penggambaran poligon. Pada daerah kolom tampilan aljabar terlihat ukuran panjang ruas-ruas garis
yang terbentuk.
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 8
Tampilan gambar Anda setelah semua pertidaksamaannya disembunyikan. Obyek yang disembunyikan
ditandai dengan tanda lingkaran dibagian depan pertidaksamaan menjadi putih (bukan gelap).
Langkah-langkah mengarsir Daerah Penyelesaian :
a. Menggambar bentuk polygon pada daerah penyelesaian. Langkah-langkah : klik poligon hubungkan
titik-titik pojok daerah penyelesaian mulai dari titik (0,60), (60,40),(120,0),(0,0) dan kembali (0,60).
Hasil penggambaran poligon. Pada daerah kolom tampilan aljabar terlihat ukuran panjang ruas-ruas garis
yang terbentuk.

9. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 9
b. Sembunyikan notasi-notasi ruas garis. Klik kanan ukuran ruas garis b1 (yang ada pada kolom tampilan
Aljabar) lalu klik tampilkan label. Demikian juga lakukan hal yang sama dengan ruas garis yang lain.
c. Menggambar arsiran. Langkah-langkahnya : klik kanan pada daerah polygon yang baru digambar  klik
kiri properti  klik format  klik hatch  close.
Kolom tampilan
aljabar
Tampilkan Label untuk menampilkan atau
menyembunyikan label (misalnya nama garis,
nama titik, nama bidang)
Tampilkan Obyek untuk menampilkan atau
menyembunyikan Obyek ( garis dan bidang).
Klik kanan
pada polygon
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 9
b. Sembunyikan notasi-notasi ruas garis. Klik kanan ukuran ruas garis b1 (yang ada pada kolom tampilan
Aljabar) lalu klik tampilkan label. Demikian juga lakukan hal yang sama dengan ruas garis yang lain.
c. Menggambar arsiran. Langkah-langkahnya : klik kanan pada daerah polygon yang baru digambar  klik
kiri properti  klik format  klik hatch  close.
Kolom tampilan
aljabar
Tampilkan Label untuk menampilkan atau
menyembunyikan label (misalnya nama garis,
nama titik, nama bidang)
Tampilkan Obyek untuk menampilkan atau
menyembunyikan Obyek ( garis dan bidang).
Klik kanan
pada polygon
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 9
b. Sembunyikan notasi-notasi ruas garis. Klik kanan ukuran ruas garis b1 (yang ada pada kolom tampilan
Aljabar) lalu klik tampilkan label. Demikian juga lakukan hal yang sama dengan ruas garis yang lain.
c. Menggambar arsiran. Langkah-langkahnya : klik kanan pada daerah polygon yang baru digambar  klik
kiri properti  klik format  klik hatch  close.
Kolom tampilan
aljabar
Tampilkan Label untuk menampilkan atau
menyembunyikan label (misalnya nama garis,
nama titik, nama bidang)
Tampilkan Obyek untuk menampilkan atau
menyembunyikan Obyek ( garis dan bidang).
Klik kanan
pada polygon
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 9
b. Sembunyikan notasi-notasi ruas garis. Klik kanan ukuran ruas garis b1 (yang ada pada kolom tampilan
Aljabar) lalu klik tampilkan label. Demikian juga lakukan hal yang sama dengan ruas garis yang lain.
c. Menggambar arsiran. Langkah-langkahnya : klik kanan pada daerah polygon yang baru digambar  klik
kiri properti  klik format  klik hatch  close.
Kolom tampilan
aljabar
Tampilkan Label untuk menampilkan atau
menyembunyikan label (misalnya nama garis,
nama titik, nama bidang)
Tampilkan Obyek untuk menampilkan atau
menyembunyikan Obyek ( garis dan bidang).
Klik kanan
pada polygon

10. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 10
Tampilan hasil karya Anda sampai dengan langkah ke 7.
8. Menghitung Nilai Zmax.
a. Menampilkan Spreatsheet. Langkah-langkahnya : klik kiri Menu Tampilan  klik Tampilan Spreadsheet.
clos
e
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 10
Tampilan hasil karya Anda sampai dengan langkah ke 7.
8. Menghitung Nilai Zmax.
a. Menampilkan Spreatsheet. Langkah-langkahnya : klik kiri Menu Tampilan  klik Tampilan Spreadsheet.
clos
e
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 10
Tampilan hasil karya Anda sampai dengan langkah ke 7.
8. Menghitung Nilai Zmax.
a. Menampilkan Spreatsheet. Langkah-langkahnya : klik kiri Menu Tampilan  klik Tampilan Spreadsheet.
clos
e
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 10
Tampilan hasil karya Anda sampai dengan langkah ke 7.
8. Menghitung Nilai Zmax.
a. Menampilkan Spreatsheet. Langkah-langkahnya : klik kiri Menu Tampilan  klik Tampilan Spreadsheet.
clos
e

11. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 11
b. Ketik pada daerah Spreadsheet, pada sel A1 : Zmax=250x + 500y.
c. Memasukkan titik-titik pojok daerah penyelesaian. Untuk mengetikkan x dan y, didahului dengan tanda
petik tunggal (‘). Kemudian pada sel berikutnya tuliskan rumus sesuai dengan fungsi tujuan atau fungsi
obyektif atau Zmax=250x+500y.
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 11
b. Ketik pada daerah Spreadsheet, pada sel A1 : Zmax=250x + 500y.
c. Memasukkan titik-titik pojok daerah penyelesaian. Untuk mengetikkan x dan y, didahului dengan tanda
petik tunggal (‘). Kemudian pada sel berikutnya tuliskan rumus sesuai dengan fungsi tujuan atau fungsi
obyektif atau Zmax=250x+500y.
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 11
b. Ketik pada daerah Spreadsheet, pada sel A1 : Zmax=250x + 500y.
c. Memasukkan titik-titik pojok daerah penyelesaian. Untuk mengetikkan x dan y, didahului dengan tanda
petik tunggal (‘). Kemudian pada sel berikutnya tuliskan rumus sesuai dengan fungsi tujuan atau fungsi
obyektif atau Zmax=250x+500y.
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 11
b. Ketik pada daerah Spreadsheet, pada sel A1 : Zmax=250x + 500y.
c. Memasukkan titik-titik pojok daerah penyelesaian. Untuk mengetikkan x dan y, didahului dengan tanda
petik tunggal (‘). Kemudian pada sel berikutnya tuliskan rumus sesuai dengan fungsi tujuan atau fungsi
obyektif atau Zmax=250x+500y.

12. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 12
Tampilan sampai langkah ini adalah seperti gambar berikut.
9. Menentukan Fungsi tujuan dengan garis selidik. Langkah-langkah :
a. Gambarkan garis selidik dengan memasukkan 250x+500y=500 pada daerah Masukan, lalu enter.
Bila spreatsheet
kurang lebar bisa
ditarik melalui tepi-
tepi garisnya.
Untuk nilai Zmax
yang lain cukup
dicopy
Sehingga didapatkan Z max adalah
4000, didapatkan bila x = 80 dan y
= 40
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 12
Tampilan sampai langkah ini adalah seperti gambar berikut.
9. Menentukan Fungsi tujuan dengan garis selidik. Langkah-langkah :
a. Gambarkan garis selidik dengan memasukkan 250x+500y=500 pada daerah Masukan, lalu enter.
Bila spreatsheet
kurang lebar bisa
ditarik melalui tepi-
tepi garisnya.
Untuk nilai Zmax
yang lain cukup
dicopy
Sehingga didapatkan Z max adalah
4000, didapatkan bila x = 80 dan y
= 40
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 12
Tampilan sampai langkah ini adalah seperti gambar berikut.
9. Menentukan Fungsi tujuan dengan garis selidik. Langkah-langkah :
a. Gambarkan garis selidik dengan memasukkan 250x+500y=500 pada daerah Masukan, lalu enter.
Bila spreatsheet
kurang lebar bisa
ditarik melalui tepi-
tepi garisnya.
Untuk nilai Zmax
yang lain cukup
dicopy
Sehingga didapatkan Z max adalah
4000, didapatkan bila x = 80 dan y
= 40
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 12
Tampilan sampai langkah ini adalah seperti gambar berikut.
9. Menentukan Fungsi tujuan dengan garis selidik. Langkah-langkah :
a. Gambarkan garis selidik dengan memasukkan 250x+500y=500 pada daerah Masukan, lalu enter.
Bila spreatsheet
kurang lebar bisa
ditarik melalui tepi-
tepi garisnya.
Untuk nilai Zmax
yang lain cukup
dicopy
Sehingga didapatkan Z max adalah
4000, didapatkan bila x = 80 dan y
= 40

13. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 13
b. Buatlah garis selidik tersebut lebih tebal, warna merah dan garis putus-putus. Langkahnya : klik kanan
garis selidik  klik properti  klik Warna  pilih merah  klik format  geser penunjuk pada
ketebalan garis ke 5  pilih format garis putus-putus  close.
c. Membuat garis-garis sejajar dengan garis selidik, dan menempatkannya pada titik-titik pojok pada
daerah penyelesaian. Langkah-langkahnya : klik kiri garis sejajar  klik kiri garis selidik  klik salah satu
titik pojok. Rubahlah warna, ketebalan garisnya dan putus-putus. Lakukan hal yang sama untuk titik-titik
pojok yang lain.
Klik kiri garis
selidik
Klik kiri titik
pojok.
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 13
b. Buatlah garis selidik tersebut lebih tebal, warna merah dan garis putus-putus. Langkahnya : klik kanan
garis selidik  klik properti  klik Warna  pilih merah  klik format  geser penunjuk pada
ketebalan garis ke 5  pilih format garis putus-putus  close.
c. Membuat garis-garis sejajar dengan garis selidik, dan menempatkannya pada titik-titik pojok pada
daerah penyelesaian. Langkah-langkahnya : klik kiri garis sejajar  klik kiri garis selidik  klik salah satu
titik pojok. Rubahlah warna, ketebalan garisnya dan putus-putus. Lakukan hal yang sama untuk titik-titik
pojok yang lain.
Klik kiri garis
selidik
Klik kiri titik
pojok.
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 13
b. Buatlah garis selidik tersebut lebih tebal, warna merah dan garis putus-putus. Langkahnya : klik kanan
garis selidik  klik properti  klik Warna  pilih merah  klik format  geser penunjuk pada
ketebalan garis ke 5  pilih format garis putus-putus  close.
c. Membuat garis-garis sejajar dengan garis selidik, dan menempatkannya pada titik-titik pojok pada
daerah penyelesaian. Langkah-langkahnya : klik kiri garis sejajar  klik kiri garis selidik  klik salah satu
titik pojok. Rubahlah warna, ketebalan garisnya dan putus-putus. Lakukan hal yang sama untuk titik-titik
pojok yang lain.
Klik kiri garis
selidik
Klik kiri titik
pojok.
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 13
b. Buatlah garis selidik tersebut lebih tebal, warna merah dan garis putus-putus. Langkahnya : klik kanan
garis selidik  klik properti  klik Warna  pilih merah  klik format  geser penunjuk pada
ketebalan garis ke 5  pilih format garis putus-putus  close.
c. Membuat garis-garis sejajar dengan garis selidik, dan menempatkannya pada titik-titik pojok pada
daerah penyelesaian. Langkah-langkahnya : klik kiri garis sejajar  klik kiri garis selidik  klik salah satu
titik pojok. Rubahlah warna, ketebalan garisnya dan putus-putus. Lakukan hal yang sama untuk titik-titik
pojok yang lain.
Klik kiri garis
selidik
Klik kiri titik
pojok.

14. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 14
Titik yang dilewati garis selidik yang paling kanan atau paling atas adalah merupakan titik fungsi obyektif
maksimum. Dalam hal ini adalah titik (80,40).
Demikian langkah-langkah menyelesaikan soal menentukan nilai maksimum dengan program geogebra.
Semarang, 12 September 2014
Disusun oleh Memed Wachianto.
(Guru SMK Negeri 10 Semarang)
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 14
Titik yang dilewati garis selidik yang paling kanan atau paling atas adalah merupakan titik fungsi obyektif
maksimum. Dalam hal ini adalah titik (80,40).
Demikian langkah-langkah menyelesaikan soal menentukan nilai maksimum dengan program geogebra.
Semarang, 12 September 2014
Disusun oleh Memed Wachianto.
(Guru SMK Negeri 10 Semarang)
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 14
Titik yang dilewati garis selidik yang paling kanan atau paling atas adalah merupakan titik fungsi obyektif
maksimum. Dalam hal ini adalah titik (80,40).
Demikian langkah-langkah menyelesaikan soal menentukan nilai maksimum dengan program geogebra.
Semarang, 12 September 2014
Disusun oleh Memed Wachianto.
(Guru SMK Negeri 10 Semarang)
Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 14
Titik yang dilewati garis selidik yang paling kanan atau paling atas adalah merupakan titik fungsi obyektif
maksimum. Dalam hal ini adalah titik (80,40).
Demikian langkah-langkah menyelesaikan soal menentukan nilai maksimum dengan program geogebra.
Semarang, 12 September 2014
Disusun oleh Memed Wachianto.
(Guru SMK Negeri 10 Semarang)