Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to VEKTOR
Similar to VEKTOR (20)
More from nurul Aulia sari
VEKTOR
- 1. www.matematika-sma.com - 1 20. SOAL-SOAL VEKTOR UN2004 1. Jika vektor a = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 3 2 1 ; b = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −1 4 5 dan c = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 1 1 4 maka vector a + 2b - 3c = …. A. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 8 11 6 B. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 8 13 7 C. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 12 1 D. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 13 1 E. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 8 12 6 Jawab: a + 2b - 3c = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 3 2 1 + 2 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −1 4 5 - 3 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 1 1 4 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 3 2 1 + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 8 10 - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 3 3 12 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− −−+ −+ 323 )3(82 12101 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 13 1 Jawabannya adalah D EBTANAS2001 2. Diketahui | a | = 3 , | b | = 1 dan | a - b | = 1. Panjang vektor a + b = …. A. 3 B. 5 C. 7 D. 2 2 E. 3 Jawab: .| a + b | = 222 ||)(2 baba −−+ .| a + b | 2 = 2(a 2 +b 2 ) - |a - b | 2 = 2 (( 3 ) 2 + 1 2 ) - 1 2 = 2 (4) – 1 = 7 .|a + b | = 7 Jawabannya adalah C UMPTN1989 3. Ditentukan titik-titik P(-1,5,2) dan Q(5,-4,17). Jika T pada ruas garis PQ dan PT:QT = 2 : 1 maka vektor posisi titik T adalah … A. (3, -1, 11) C. (2, 0, 11) E. (11, -13, 32) B. (2, -1, 12) D. (3, 1, 12) Jawab: • • • P 2 T 1 Q PT:QT = 2 : 1 QT PT = 1 2 PT = 2 QT t - p = 2 (t - q ) t - p = 2t -2 q 2 q - p = 2t - t t = 2 q - p = 2 (5,-4,17). - (-1,5,2) = (10, - 8, 34) – (-1,5,2) = (11, -13, 32 ) Jawabannya adalah E EBTANAS1998 4. Diketahui titik A(3,1.-4), B(3,-4,6) dan C(-1,5,4). Titik P membagi AB sehingga AP:PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh CP adalah …. A. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 6 3 4 B. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 6 3 4 C. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 7 4 D. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 7 4 E. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 2 7 4 Jawab: • • • A 3 P B AP:PB = 3 : 2 PB AP = 2 3 2 AP = 3 PB 2 ( p - a ) = 3 (b - p ) 2 p - 2 a = 3b - 3 p 3 p + 2 p = 3b + 2a 5 p = 3 b + 2 a
- 2. www.matematika-sma.com - 2 p = 5 23 ab + p = 5 4 1 3 2 6 4 3 3 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 5 10 10 15 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 3 CP = p - c = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 3 - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 4 5 1 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 7 4 Jawabannya adalah D EBTANAS2000 5. Diketahui | a | = 6 , (a - b ). (a + b )= 0 dan a . ( a - b ) = 3. Besar sudut antara vector a dan b adalah …. A. 6 π B. 4 π C. 3 π D. 2 π E. 3 2 π Jawab: (a - b ). (a + b )= 0 ⇒ a . a - b . b = 0 ⇒ 6 - | b | 2 = 0 | b | 2 = 6 | b | = 6 a . ( a - b ) = 3 a . a - a . b . Cos α = 3 a . b . Cos α = a . a - 3 Cos α = ba aa . 3. − = 6 36 − = 2 1 ` α = 600 = 3 1800 = 3 π Jawabannya adalah C EBTANAS2000 6. Titik A (3,2,-1), B (1,-2,1) dan C (7, p-1, -5) segaris untuk nilai p = ........ A. 13 B. 11 C. 5 D. -11 E. -13 Jawab: • • • A B C Titik A, B, C segaris maka kriteria yang harus dipenuhi: 1. AB = k.AC 2. AB = k. BC 2. AC = k. AB 3. AC = k. BC 4 BC = k .AB 5. BC = k. AC Kita ambil kriteria 1 : Kriteria 1 : AB = k.AC b - a = k (c - a ) ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 1 2 1 - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −1 2 3 = k ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 1 2 3 5 1 7 p ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 4 2 = k ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 4 3 4 p -2 = 4.k k = - 2 1 -4 = - 2 1 .p + 2 3 2 1 .p = 2 3 + 4 2 1 .p = 2 11 p = 11 Jawabannya adalah B
- 3. www.matematika-sma.com - 3 EBTANAS2001 7. Diketahui segitiga PQR dengan koordinat titik sudut P(1,5,8), Q(-2,1,3) dan R(1,-6,0), PQ wakil dari u dan QR wakil dari v , maka u .v adalah… A. 34 B. 36 C. 38 D. 40 E. 42 jawab : PQ = u = q - p = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 3 1 2 - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 8 5 1 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 5 4 3 QR = v = r -q = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 0 6 1 - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 3 1 2 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 3 7 3 u .v = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 5 4 3 . ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 3 7 3 = -3 . 3 + (-4 . -7) + (-5. -3) = -9 +28 + 15 = 45 – 9 = 36 Jawabannya adalah B UAN2006 8. Diketahui vektor-vektor a = 2 i + 4 j + k , b = -3 i + m j + 2k dan c = i + 2 j - k . Vektor a tegak lurus b , maka (b - c ) adalah… A. -4 i + j + 3k C. -4 i - 4 j + 3k E. -4 i + 3k B. -4 i - j + 3k D. -4 i + j + 3k Jawab: . a . b = |a | |b | cosα karena vektor a tegak lurus b maka α = 900 sehingga cosα = cos 900 = 0 maka . a . b = | a | |b | cosα a . b = |a | |b | . 0 a . b = 0 a = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 4 2 ; b = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 2 3 m ; c= ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −1 2 1 a . b = 0 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 4 2 . ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 2 3 m = 0 = 2. -3 + 4m + 2 = 0 = -4 + 4m = 0 4m = 4 m = 1 maka (b - c ) = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 2 1 3 - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −1 2 1 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 3 1 4 -4 i - j + 3k Jawabannya adalah B UAN2007 9. Diketahui segitiga ABC, dengan A (0, 0,0 ), B(2,2,0) dan C (0,2,2). Proyeksi ortogonal AB pada AC adalah…. A. j + k C. . - i + k E. - 2 1 i - j B. i +k D. i + j - 2 1 k Jawab : proyeksi orthogonal a pada b : |c | = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 || . b ba . b AB = b - a = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 2 2 - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 0 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 2 2 AC = c - a = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 2 0
- 4. www.matematika-sma.com - 4 |c | = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 || . b ba . b = 222 )22( 2 2 0 0 2 2 + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ . ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 2 0 = 8 4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 2 0 = 2 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 2 0 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 1 0 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 1 0 = 0 i + j + k = j + k Jawabannya adalah A EBTANAS1999 10. Diketahui panjang proyeksi vektor a = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 4 8 2 pada vektor b = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 4 0 p adalah 8. Nilai p=… A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 E. 6 Jawab: Panjang proyeksi vector a pada vector b : |c | = || . b ba Diketahui : || . b ba = 8 16 4 0 4 8 2 2 + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− p p = 8 ⇒ 16 168 2 + + p p = 8 8p + 16 = 8 162 +p p + 2 = 162 +p (p + 2) 2 = ( 162 +p ) 2 p 2 +4p + 4 = p 2 + 16 p 2 - p 2 + 4p = 16 – 4 4p = 12 p = 3 jawabannya adalah C