1. บทเรียนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้น
สองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้น
สองตัวแปร
โดยวิธีการ
คำานวณกำาจัด
ตัวแปร
คณิตศาสตร์พนื้
ฐาน ค33101

2. ผลการเรียนรู้ที่
คาดหวัง
13. แก้ระบบสมการเชิงเส้น
สองตัวแปรได้
จุดประสงค์การ
เรียนรู้
- ให้สามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้นสอง
ตัวแปรโดยการคำานวณวิธีการกำาจัดตัวแปร
ใดตัวแปรหนึ่งก่อน

3. นายวานิตย์
นุชดารา
ผู้
สร้า
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ง
โรงเรียนชุมแสงชนูทิศ ตำาบลพิกุล
อำาเภอชุมแสง
จังหวัดนครสวรรค์ 60120

4. การแก้ระบบสมการเชิง
เส้นสองตัวแปร
โดยวิธการคำานวณ
ี
มี 2 วิธี
1. การแทนค่าตัวแปรหนึ่งในรูปอีกตัวแปร
หนึ่งของอีกสมการหนึ่ง
2. การกำาจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งให้หมดไป
โดยสมบัติการเท่ากัน มี
สมบัติสมมาตร สมบัติการถ่ายทอด สมบัติ
การบวก สมบัติการคูณ

5. การแก้ระบบสมการเชิง
เส้นสองตัวแปร
2. การกำาจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งให้หมดไป
โดยสมบัติการเท่ากัน มี
สมบัติสมมาตร สมบัติการถ่ายทอด สมบัติ
แนวคิดที่ง่าย ใช้สมบัติการเท่ากัน มี
การบวก สมบัติการคูณ
1) สมบัติก2) –3y 3) –9x 4) 8y การบวก
2x ารบวก
บวก บวก บวก บวก ให้นำา
สัมประสิท
3y 9x –8y
ธิ์
–2x
ได้ 0 ได้ 0 ได้ 0 พจน์
ใช้ แนวคิด จำานวนตรงข้าม คล้ายกัน
ได้ 0 นได้เป็น 0
บวกกั
มาบวก

6. จำานวน เพื่อแก้ระบบ
ตรงข้าม สมการ
1) 4 มีจำานวนตรง 4 บวกกับ –4
ข้ามเป็น มี–4นวนตรง
2) – 4 จำา ได้ 0
–4 บวกกับ 4
ข้ามเป็น
3) 5y 4 จำานวนตรง
มี ได้ 0
5 บวกกับ –5
ข้ามเป็น
4) –5y –5y นวน
มีจำา ได้ 0
–5 บวกกับ 5
ตรงข้ามเป็มีจำานวนตรง
5) 7x น 5y ได้ บวกกับ –7
7 0
ข้ามเป็น –7x ได้ 0
การบวก จำานวนตรงข้ามกัน ได้
เป็น ศูนย์
นำามาใช้เป็นแนวคิดกำาจัดตัวแปรใดตัวแปร
หนึ่งในระบบสมการได้

7. ให้พิจารณาศึกษา ตัวอย่าง การ
แก้ระบบสมการโดย กำาจัดตัวแปร จะเลือก
ใดตัy แปรหนึ่ง
1 x+
ว = 3 และ บาง
) 3x – y = 5 ตัวอย่าง
2 x + y = 5 และ x ก็ได้
) + 3y = 11 คลิก
3 3x + y = –16 และ
) x – 2y = –3 ที่ข้อ
4 x – 2y = 6 และ 3x
) – y = –7
5 2x + 5y = 11 และ
) 3x – 4y = –18
6 4x – 3y = 7 และ 5x

8. ตัวอย่างที่ 1) จงแก้ x + y = 3 และ
ระบบสมการ ดแก้ระบบสมการไว้ว่าต้องการ
เราตั้งแนวคิ 3x – y = 5
ใช้ วิธกำาจัดตัวแปร
ี
กำาจัดตัวแปร โดย
การบวก
x+ ….... ต้องดูว่ามีตัวแปร
3 y = 3 …….
– =  ชุดใดเป็น
x y 5  จำานวนตรงข้าม
กัน
เพราะจำานวน
y มีสมประสิทธิ์
ั
ตรงข้ามกัน นบวก
ตรงข้ามกั
กันได้ศูนย์
เราจึงใช้แนวคิด ต้องกำาจัดตัวแปร y
โดยการบวก

9. ตัวอย่างที่ 1) จงแก้ x + y = 3 และ
ระบบสมการ าจัดตัวแปร y– yy= 5ัมประสิทธิ์
แนวคิด ต้องกำ 3x มีส
โดยการบวก x +
วิธี ตรงข้ามกัน
….... (ต้องนำาพจน์ที่คล้าย
ทำา y– = 3  กันบวกกัน 4
3 = …….(xบวก3xได้) x และ y
x y = 5(ทางซ้ายของ =กำาจัด 4 นำา 4
4 8  บวก –yได้ 0)
+ 
; xx = มาหารทั(้งสองข้าง) = ทำา
ทางขวาของ
นำา 4 หารทั้ง
4 8 หารด้วย 4)
สองข้าง; x8 2 (นำา ค่า x=2 ไปแทนค่าใน
แทนค่า x = x+ y (ซ้ายของ =กำอ) 2 ใช้นำา 2
2= สมการหรื าจัด
2ใน;มาลบทั้ง 3y มาลบทั้งสองข้าง) =ทำา 3
นำา 2 = – (ทางขวาของ
สองข้าง; = 3 1 (นำาค่า ย 2 ) y ที่ได้มา
y 2 ลบด้ว x และ
คำาตอบระบบสมการนี้ าตอบ)
= เขียนคำ

10. ตรวจคำา นำาค่า x = 2 และ y = 1 แทนค่า
ตอบ ใน  และ
แทนค่า x และ 2 1
x + y (ทางซ้าย 2 บวก
y ใน; = 3 = จริ ได้ 3)
1
3 3 ง
แทนค่า x และ y 3x y –
(2 1 (ทางซ้าย 3 คูณ
ใน; )= –5 =
6 2 ได้ 6) 6 บวก
(ทางซ้าย
1 5
5 = จริ ได้ 5)
–1
5 ง
คำาตอบ ระบบสมการนี้
คือ (2, 1)

11. ตัวอย่างที่ 2) จงแก้ x + y = 5 และ x
ระบบสมการ ดแก้ระบบสมการไว้ว่าต้องการ
เราตั้งแนวคิ + 3y = 11
ใช้ วิธกำาจัดตัวแปร
ี
กำาจัดตัวแปร โดย ในนี้ไ+x ีตัวแปร
ข้อ มี ม่ม
ต้องทำา x
การบวก …....
x+ = ต้ชุงดูว่ามีตัวแปร
แล้วอ ดใดที่เป็น
y 5 
x+ = 1 ……. ชุดใดเป็น
จำานวนตรงข้าม
3y 1  และในมี
ให้ มี
จำานวนตรงข้าม
กัน
+x ประสิทธิ์ตรงข้าม
สัม
กัน
แต่มีจำานวนเท่า
กัน
เราเลือกจาก x เพราะจำานวน
กันที่ x
ต้องการทำาเป็น –xตรงข้ามกันบวก
ใช้ –
เราจึงคูณ–x ใน  บ x ทีนได้ศูนย์
1 มี ตลอด กั กั่นำา
มาบวกกันได้ศูนย์
ข้อนี้แนวคิด ต้องกำาจัดตัวแปร

12. ตัวอย่างที่ 2) จงแก้ x + y = 5 และ x
ระบบสมการ + 3y = 11
แนวคิด ต้องกำาจัดตัวแปร ต้องทำา xให้มีสัมประสิทธิ์
xโดยการบวก ว เมื่อ
ในมี +x แล้ ตรงข้ามกัน
เลือกต้องการ –x ใช้ –1
ใน มี +x x + = ….... ตลอด  น –xใช้–1 คูณ
วิธี คูณ (ทำา x เป็
ทำา x+ = 1 ……. ตลอดได้ )
y 5 
×(– – 3y 1 
– – ……. (นำาสมการบวกกับอีก
x y =5  สมการห้ามนำาไป
1);
(ต้องนำบสมการเดิม)
บวกกั าพจน์ที่คล้าย
+; 2 = 6 ( xบวกบวกกัน0 และ 3y
กัน –x ได้ )
y บวก –yได้ 2yและทาง
ขวาของ2 ทางซ้ายมือที่ –
(กำาจัด = นำา 11 บวก
5ได้ กับ)y ต่อไปนำา 2 มา
คูณ 6

13. 2y = (ทางซ้ายมือกำาจัด 2 โดย
นำา 2 มาหารทั้ง y 6 = หารด้วย 2 )
( 6 หาร
2
สองข้าง; 6 ด้วย 2)
y 3 (นำา ค่า y=3 ไปแทนค่าใน
= สมการหรือ)
แทนค่า y = x + y
3 (กำาจัด 3 ใช้นำา 3 มาลบ
3ใน; = 5 ทั้งสองข้าง)
นำา 3 มาลบทั้ง x – (หาค่า y ได้ 5 ลบ
สองข้าง; = 5 3 ด้วย 3 )
x 2 (นำาค่า x และ y ที่ได้มา
คำาตอบระบบสมการนี้ าตอบ)
= เขียนคำ
คือ (2, 3)

14. ตรวจคำา นำาค่า x = 2 และ y = 3 แทนค่า
ตอบ ใน  และ
แทนค่า x และ 2 3
x + y (ทางซ้าย 2 บวก
y ใน; = 5 = จริ ได้ 5)
3
5 5 ง
แทนค่า x และ y 2 y 3
x ( + (ทางซ้าย 3 คูณ
ใน; 2 +3 =
= 11 3 ได้ 9) 2 บวก
(ทางซ้าย
) 11
9 = 9 ได้ 11)
จริ
1
1 11 ง
คำาตอบ ระบบสมการนี้
คือ (2, 3)

15. ตัวอย่างที่ 3) จงแก้ 3x + y = –16 และ
ระบบสมการ x – 2y = –3
เราตั้งแนวคิดแก้ระบบสมการไว้ว่าต้องการ
ใช้ วิธกำาจัดตัวแปร
ี
กำาจัดตัวแปร โดย ในมีข้อนี้ไม่มีตและ
+ y แล้ว
ัวแปร
3 + – .
การบวก ชุดใดที่เป็น
ใน มี อ– 2y มีเราทำา
ต้ างดูว่า ตัวแปร
x y = 1 …....
x – =– จำ นวนตรงข้าม
จาก  + ชุดให้เป็น + 2y
y ใดเป็น
2y 6 
3 ……. กัน เราต้องตัดสิน
นั่นคือ เราตัดสินใจ โดยใช้ 2 คูณตลอด
ได้ จำานวนตรงข้าม
เลือก
 ใจเลือก
กับ กัน
ทำา y ให้มีสัมประสิทธิ์ เพราะจำานวน
ข้อนี้แนวคิดมกัองกำาจัดตัวแปร
ตรงข้า ต้ น
yโดยการบวก ตรงข้ามกันบวก
กันได้ศูนย์
แต่ต้องใช้การคูณช่วยทำา
สัมประสิทธิ์ของ y

16. ตัวอย่างที่ 3) จงแก้ 3x + y = –16 และ
ระบบสมการ าจัดตัวแปร – 2y y = –3ีสมประสิทธิ์
แนวคิด ต้องกำ x ทำา ให้ม ั
yโดยการบวก ว เมื่อ เลือตรงข้างการ +2y ใช้ 2
ในมี –2y แล้ กต้อ มกัน
วิธี มี +y+ – . คูณตลอด  น 2yใช้ 2 คูณ
ใน 3 (ทำา y เป็
ทำา x y = 1 ….... ตลอดได้ )
x – =–
×( 2y 6 ……. (นำาสมการบวกกับอีก
3
6 + =– 
2); x 2y 3   สมการห้ามนำาไป
2 บวกกับาพจน์ที่คล้าย
(ต้องนำ สมการเดิม)
+ 7 = – กันบวกกัน
( 6xบวก x ได้7x) และ –
; x 35 2yบวก 2yได้ 0 และทาง
ขวาของด=7นำทางซ้ายมือ–32
(กำาจั า –3 บวก ที่
ได้–35) บ x ต่อไปนำา 7มา
คูณกั

17. 7x = (ทางซ้ายมือกำาจัด 7 โดย
–35 หารด้วย 7 )
นำา 7 มาหารทั้ง x = ( –35 หารด้วย
สองข้าง; –35 7
7)
x –5(นำา ค่า x=–5 ไปแทนค่าใน
แทนค่า x = – 3x =
(– สมการหรือ) ได้ –
+ ( 3 คูณ –5
5ใน; y5) –16 15 )
=
– + y = (กำาจัด –15 นำา 15
1 –16 บวกทั้งสองข้าง )
นำา 15 มาบวก y – + (หาค่า y นำา –16
5
ทั้งสองข้าง; = 1 15 บวก 15 ได้ –1 )
y 6 (นำาค่า x และ y ที่ได้มา
–
= 1 เขียนคำาตอบ)
คำาตอบระบบสมการนีคือ
้

18. ตรวจคำา นำาค่า x = –5 และ y = – 1
ตอบ แทนค่าใน  และ
แทนค่า x และ 3x y +
(– (– (ทางซ้าย 3 คูณ –
y ใน; 5) –16 – (5 ได้ –15 15 บวก
= 1)
– – = ทางซ้าย – )
1ได้
1 – 1 16 –จริ –16)
=
5 16 –16 ง
แทนค่า x และ y (– (– 2
x y – (ทางซ้าย –2 คูณ
ใน; 5) =+ –3= –1 ได้า2) –5 บวก
– 1) (ทางซ้ ย
ได้
5 2 –3 2 จริ –3 )
– =
3 –3 ง
คำาตอบ ระบบสมการนี้ คือ
(– 5, –1)

19. ตัวอย่างที่ 4) จงแก้ x – 2y = 6 และ 3x
ระบบสมการ ดแก้ระบบสมการไว้ว่าต้องการ
เราตั้งแนวคิ – y = –7
ใช้ วิธกำาจัดตัวแปร
ี
กำาจัดตัวแปร โดย ในมี นี้ไ2y ีตัวแปร
ข้อ – ม่ม แล้ว และ
xการบวก .... ในต้ชุด– ว่ามีป็นแปร
– = 6 มี งดู y ่เเราทำาจาก
อ ใดที ตัว
3 2y =–   ให้นวนตรงข้นม2y
– .... จำา– ชุดใดเป็ า
y เป็น +
x y 7  ได้กัโดยใช้ –2 คูณม
นจำานวนตรงข้าน
เราต้องตัดสิ
นั่นคือ เราตัดสินใจ
เลือก ตลอดกับ กัน
ใจเลือก
ทำา y ให้มีสัมประสิทธิ์ เพราะจำานวน
ข้อนี้แนวคิดมกัองกำาจัดตัตรงข้ามกันบวก
ตรงข้า ต้ น วแปร
yโดยการบวก กันได้ศูนย์
แต่ต้องใช้การคูณช่วยทำา
สัมประสิทธิ์ของ y

20. ตัวอย่างที่ 4) จงแก้ x – 2y = 6 และ 3x
ระบบสมการ
แนวคิด ต้องกำาจัดตัวแปร – y ต้=งทำา y ให้มีสัมประสิทธิ์
อ –7
yโดยการบวก ตรงข้ามกัน
ในมี–2y แล้ว เมื่อ เลือกต้องการ +2y ใช้–2
ในมี –yx– = 6 .... ณตลอด 
วิธี คู
ทำา 3 2y =–  (ทำา– y เป็น +2yใช้ –2
– ....
×(– –x + =1  คูณตลอดได้ )
y 7 …. (นำาสมการบวกกับอีก
2); 6 2y 4  สมการห้ามนำาไป
x บวกกับสมการเดิี่คาย
(ต้องนำาพจน์ทมล้ )
+ – =2 ( x บวกน–6x ได้–5x และ
กั บวกกัน)
; 5x 0 –2yบวก 2yได้ 0 และทาง
ขวาของ = 5 าทางซ้ายมือที่
(กำาจัด – นำ 6 บวก
ได้ 20 )
14คูณกับ x ต่อไปนำา –5

21. –x 2 (ทางซ้ายมือกำาจัด –5 โดย
นำา –5 มาหาร5 = 0 หารด้วย –5 )
ทั้งสองข้าง; x = ( 20 หาร
20 –
ด้วย 5 )
x 5 (นำา ค่า x=–4–ไปแทนค่าใน
–4
= สมการหรือ)
แทนค่า x = – (– – 2y
x (กำาจัด –4 นำา 4 มาบวก
4ใน; 4) = 6 ทั้งสองข้าง)
นำา 4 มาบวกทั้ง –2y + ( ทางขวา 6 บวก 4 ได้
สองข้าง; = 6 4 10 แล้ว
y = กำา10 –2 นำา –2 มา
( จัด หาร
นำา –2 มาหาร
10 – หารทั้งสองข้าง)
ด้วย –2 )
ทั้งสองข้าง;
y 2 (นำาค่า x และ y ที่ได้มา
–
= 5 เขียคือ าตอบ)
คำาตอบระบบสมการนี้
นคำ

22. ตรวจคำา นำาค่า x = –4 และ y = – 5
ตอบ แทนค่าใน  และ
แทนค่า x และ (–x (– 2 y– (ทางซ้าย –2 คูณ
y ใน; 4)–4 + 6 = 6 (–5 ได้า10 4 บวก
= 5) ทางซ้ ย – )
10 = 10ได้ 6)
6 จริ
6 ง
แทนค่า x และ y 3 (– –
x y
(– (ทางซ้าย 3 คูณ –
ใน; – =+ –7= 4 ได้ าย –12
4) 5) (ทางซ้ –12 )
1 5 –7 บวก 5 ได้ –7 )
– = จริ
2 7 –7 ง
คำาตอบ ระบบสมการนี้ คือ
(– 4, –5)

23. ตัวอย่างที่ 5) จงแก้ 2x + 5y = 11 และ
ระบบสมการ ดแก้ระบบสมการไว้ว่าต้–18
เราตั้งแนวคิ 3x – 4y = องการ
ใช้ าจัดตัวแปร แปร
กำ วิธกำาจัดตัว โดย เลือกชุดตัอนี้ไม่มy ัวแปร
ี
ข้ วแปร ีต
การบวก
2 + = 1 .... ชุดใดที่เป็นมี
ใน
x 5y = 1  +5y และใน ่ามีตัวาม
3 – – .... จำาองดูว มี – 4y
ต้ นวนตรงข้ แปร
x 4y 7  เราต้องการสร้ใดเป็นกิด
กัน ด างให้ง
ชุ เราต้อ เ
ในมี+5y แต่ ในมีจำ–4y ตัดสิามกันของชุด
านวนตรงข้ นใจเลือก ม
จำานวนตรงข้า
จึงต้อง ตัวแปรตัวแปรชุกัน ได้
y นี้ กับ ใดก็
นำา 5 จาก ด
นำา 4 จากมาหาตัวคูณร่วมน้อยเป็น เพราะจำานวน
จาก มี+5y ต้องการเป็น 20y ใช้
20 ตรงข้ามกันบวก
4 คูณตลอด  องการเป็น–20y ใช้
และ มี–4y ต้ กันได้ศูนย์
5 คูณตลอด้แ ด ต้องกำาจัดตัวแปร
ข้อนี นวคิ

24. ตัวอย่างที่ 5) จงแก้ 2x + 5y = 11 และ
ระบบสมการ
แนวคิด ต้องกำาจัดตัวแปร ต้อ4yา y ให้มีสัมประสิทธิ์
3x – งทำ = –18
yโดยการบวก ในมี –4yตรงข้ามกัน า 5 กับ 4
ในมี+5y แต่ จึงต้องนำ
มาหาตัวคูณร่วมน้อยเป็นน 20y ใช้
จาก มี+5y ต้องการเป็ 20
และ ตลอด  องการเป็น–20y ใช้
4 คูณ มี–4y ต้
5ธคูณตลอด  1 .... (ทำา+5y เป็น +20yใช้ 4
วิ ี 2 + =
ทำา x – = 1  คูณตลอดได้น –20yใช้ 5
3 5y – .... (ทำา– 4y เป็  )
×( x 4y
8 + = 4  คูณตลอดได้ )
18 ….
4);
×( 1 20
x – =–4 
…. (นำาสมการบวก
5); 5 y20 9  ( 8xบวก 15x ได้ 23x และ
กับ )
+ 23 =–
x y 0
; x 46 –20yบวก 20yได้ 0 และ

25. ทวนโจทย์ 2x + 5y = เนื่องจากอยู่
ให้ดูไม่ 3x –.... = –
11 4y คนละหน้า
ต้องเขียน 2 x = –
18 .... (กำาจัด 23 นำา 23 มา
นำา ซำ้า มาหารทั้ง
23 46 หารทั้งสองข้าง)ย
3x = ( –46 หารด้ว
สองข้าง; 2
–46 23 ได้ –2 )
x –2(นำา ค่า x=–2ไปแทนค่าใน
3
= สมการหรือ)
แทนค่า x = – 2x(– + ( 2 คูณ –2 ได้ –4 )
2ใน; 5y+ 5y
– = 11
2) ( กำาจัด –4 นำา 4 มาบ
4 = 511 + วกทั้งสองข้าบ 4 ได้ 15
นำา 4 มาบวกทั้ง y ( 11 บวกกั ง)
สองข้าง; = 4 แล้วกำาจัด
นำา 5 มาหารทั้ง y = (515 หาร
11 5 ใช้ 5 หารทั้งสอง
สองข้าง; 15 3 (ด้วย า x )และ y ที่ได้มา
y นำาค่ 5
ข้ ง)
คำาตอบระบบสมการนีคือ าตอบ)
= เขีย้นคำ

26. ตรวจคำา นำาค่า x = –2 และ y = 3 แทน
ตอบ ค่าใน  และ
แทนค่า x และ 2x (– y+ 5 (2คูณ –
(
y ใน; 2) = 3 11 2ได้ณ 4 ได้
(5คู – 3 )
–4 + ) = +15 )าย –4 บวก
(ทางซ้
15 11 15ได้ 11)
1 = จริ
1 11 ง
แทนค่า x และ 3 (– (
x y– 4 (3คูณ –
y ใน; 2)= 3 –18 2ได้ คูณ ) ได้
(–4 –6 3
) – 12 )
– – = (ทางซ้าย –6 บวก
6 – –18 –12ได้ –18 )
12 = จริ
คำาตอบ 18 –18 ง
ระบบสมการนี้ คือ

27. ตัวอย่างที่ 6) จงแก้ 4x – 3y = 7 และ 5x
ระบบสมการ ดแก้ระบบสมการไว้ว่าต้องการ
เราตั้งแนวคิ – 2y = 14
ใช้ าจัดตัวแปร แปร
กำ วิธกำาจัดตัว โดย เลือกชุดตัอนี้ไม่มy ัวแปร
ี
ข้ วแปร ีต
การบวก 7 ....
4– = ชุดใดที่เป็นมี –
ใน
x 3y = 1  3y และใน มี่ามีตัวาม
5– .... จำาองดูว – 2y
ต้ นวนตรงข้ แปร
x 2y 4  เราต้องการสร้ดใดเป็กิด
กัน างให้อน
ชุ เราต้ เ ง
ในมี –3y แต่ ในมี านวนตรงข้นใจเลืของชุด
จำ–2y ตัจำานวนตรงข้าม
ดสิ ามกัน อก
จึงต้อง ตัวแปรตัวแปรชุกัน ได้
y นี้ กับ ใดก็
นำา 3 จาก ด
นำา 2 จาก มาหาตัวต้องการเป็น 6y 6 านวน
จาก มี – 3y คูณร่วมน้อยเป็น เพราะจำ
ใช้ –2 มีคูณตลอด  น–6y ใช้ ตรงข้ามกันบวก
และ –2y ต้องการเป็
กันได้ศูนย์
3 คูณตลอด 
ข้อนี้แนวคิด ต้องกำาจัดตัวแปร

28. ตัวอย่างที่ 6) จงแก้ 4x – 3y = 7 และ 5x
ระบบสมการ
แนวคิด ต้องกำาจัดตัวแปร 2yองทำา 14 มีสัมประสิทธิ์
– ต้ = y ให้
ตรงข้ามกัน
yโดยการบวก ในมี –2y จึงต้องนำา 3 กับ 2
ในมี –3y แต่
มาหาตัวคู– 3y มน้อยเป็น 6 6y
จาก มี ณร่ว ต้องการเป็น
และ มี–2yตลอด  น–6y ใช้
ใช้ –2 คูณ ต้องการเป็
3ธคูณตลอด = 7 .... (ทำา– 3y เป็น + 6yใช้ –2
วิ ี 4–
ทำา x 3y = 1  คูณตลอดได้น –6yใช้ 3
5– .... (ทำา– 2y เป็  )
×(– x + =–  คูณตลอดได้ )
– 2y 4 ….
2); 8 6y 1 
×( 1 – = 4 …. (นำาสมการบวก
x 4
3); 5 6y 2 ( – 8xกับ 15x ได้ 7x และ
บวก )
+ x7 = 2 6y บวกกับ–6yได้ 0 และทาง
; x 8

29. ทวนโจทย์ 4x – 3y = เนื่องจากอยู่
ให้ดูไม่ 7 –.... =
5x 2y คนละหน้า
ต้องเขียน 7 = 28 (กำาจัด 7 นำา 7 มาหาร
x
14 ....
ซำ้า
นำา 7 มาหารทั้ง x = ทั้ง28 หารด้วย 7
( สองข้าง)
7
สองข้าง; ได้ 4 )
28 4 (นำา ค่า x=4ไปแทนค่าใน
x
แทนค่า x = =
5x
( –สมการหรือาย 5 คูณ 4
( ทางซ้ )
4ใน; 2y – 2y
4) = 14
2 ได้ าจัด 20 นำา 20 มา
( กำ20 )
0 = 14 – ลบทั้งสองข้าง) 20 ได้ –
นำา 20 มาลบทั้ง – y ( 14 บวกกับ –
สองข้าง; = 14 20 6
2 แล้วกำาจัด
นำา –2 มาหาร y = ( –6 หาร
ทั้งสองข้าง; –6 – –2 ใช้ –2 หารทั้งสอง
y 3 (ด้วย า 2 และ y ที่ได้มา
2 ข้าง) – x )
นำาค่
คำาตอบระบบสมการนีคือ าตอบ)
= เขีย้นคำ

30. ตรวจคำา นำาค่า x = 4 และ y = 3 แทน
ตอบ ค่าใน  และ
แทนค่า x และ 4x (y– 3 (4คูณ 4ได้
(4
y ใน; ) =3 7 16 )คูณ 3ได้
( –3
1 – )9 = (–9 ) าย 16 บวก
ทางซ้
6 7 7 = –9 ได้ 7)
จริ
7 ง
แทนค่า x และ 5 (4
x (y– 2 (5คูณ 4ได้
y ใน; ) = 14
3 20 )คูณ 3ได้
(–2
) –6 )
2 – = (ทางซ้าย 20 บวก
0 6 14 –6ได้ 14 )
= จริ
คำาตอบ 14 14 ง
ระบบสมการนี้ คือ

31. สรุป การแก้ระบบสมการโดยการ
แนวคิด ค่าตัวแปร วแปรใดตัวแปรหนึ่งให้
กำาจัดการกำาจัดตั
หมดไป ใช้สมบัติเท่ากัน มีสมบัติการ
บวก และสมบัติการคูณ
1. กำาหนดว่าจะกำาจัดตัวแปรใด
a. โดยการเลือกตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์ที่ตรง
กันข้ามกัน ให้นำาสมการทั้งสองมาบวกกัน
b. ถ้าเลือกตัวแปรที่มีสัมประสิทธิเท่ากัน จะ
์
ต้องใช้สมบัติการคูณ ให้เป็นจำานวน
c. ตรงข้าี่ไม่มีตแล้วนำาสมการทั้งสองมาบวก มกัน
กรณีท มกัน ัวแปรใดมีสัมประสิทธิ์ตรงข้า
กันนำาจำานวนหนึ่งมาคูณสมการหนึ่ง เพื่อให้
ให้
สัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำาจัดเป็น
จำานวนตรงข้ามกัน แล้วนำาสมการนั้นมาบวก

32. ง. กรณีที่ไม่มีจำานวนใดคูณเพียงสมการเดียว
แล้วทำาให้สัมประสิทธิ์ ของตัวแปรที่ต้องการ
กำให้ดตรงข้ามกัทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำาจัดมา
าจั นำาสัมประสินได้
หา ค.ร.น. แล้วให้นำาจำานวนใดจำานวนหนึงคูณ ่
สมการแรกและนำาอีกจำานวนคูณสมการที่สอง
2.และให้มีเครื่องตรงข้ามกัจัดค่าเท่ประสิทธิ์ตรง
เมื่อตัวแปรที่ต้องการกำา น มีสม ากับ
ั
ค.ร.น.และตรงข้า1 บ ค.ร.น. ำาสมการทั้งสอง
ข้ามกัน จากข้อ มกั ให้น
มาบวกกัน ตัวแปรนั้นได้ค่าตัว ดหมดไป
3. แก้สมการจากข้อ 2 ก็ถูกกำาจั
แปรที่เหลือ
4. แทนค่าตัวแปรที่ได้ในข้อ 3 เพื่อหาค่า
อีกตัวแปรที่เหลือ