1 m. modul eksponen dan logaritma

MATEMATIKA PEMINATAN
EKSPONEN DAN LOGARITMA
MODUL
KELAS 10 MIPA

1
Eksponen dan Logaritma
A. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Bulat
Pengertian pangkat : ax...axaxaxana 
n kali
Sifat-sifat pemangkatan
(1) nmnm
aaxa 
 (2) nm
n
m
a
a
a 

(3)   aa m.nnm
 (4)   nmn
a.ab.a 
(5) n
nn
b
a
b
a




Bukti dengan contoh
01. 5
4
x 5
2
= (5 x 5 x 5 x 5) x (5 x 5)
= 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
= 5
6
02.
4
4
3
5
=
4x4x4
4x4x4x4x4
= 4 x 4
= 4
2
03.  23
6 = (6
3
) x (6
3
)
= (6 x 6 x 6) x (6 x 6 x 6)
= 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6
= 6
6
04 (5 x 4)
3
= (5 x 4) x (5 x 4) x (5 x 4)
= (5 x 5 x 5) x (4 x 4 x 4)
= 5
3
x 4
3
05
5
2
4






=
5
2
x
5
2
x
5
2
x
5
2
=
5x5x5x5
2x2x2x2
= 4
4
2
5
Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini
01. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini:
(a)
3
33
4
52
x
(b)
4
8x2 34
(c)
18
3x6
3
24
Jawab
(a)
3
33
4
52
x
=
3
3
4
52
=
3
3
4
7

2
= 3 47
= 33
(b)
4
8x2 34
=
2
)(22
2
334
x
=
2
22
2
94
x
=
2
2
2
13
= 211
(c)
18
46
2
5
x
=
2)x(3
22)x(3
2
5
2
2
x
=
2x3
2x23
2
255
4
x
= 23 22545 
x
= 23 51
x
= 96
02. Sederhanakanlah bentuk :
(a)
a.)(b
bx)(a
632
843
(b)
(p.q)
qp
3
3
54







 x
(c)
)b.b(a
ax(ab)
2
32
35








Jawab
(a)
.)(b
b)(a
632
843
a
x
=
a.b
ba
66
812
x
= ba 68612 
x
= ba 26
x
(b)
(p.q)
qp
3
3
54







 x
=
.qp
qp
3
33
54







 x
=  qp
33534 
x
=  qp
321
x
= qp 63
x

3
(c)
)b.b(a
ax(ab)
2
32
35








=
b.ab
aba
2
361
355








=
b.a
ba
2
46
58








=  b.a
212
= ba 24
03. Sederhanakanlah bentuk :
(a)
abba 22
ab

(b)
bba
baba
422
5335


Jawab
(a)
ab
abba 22

=
ab
a.b.ba.a.b 
=
ab
(ab).ba.(ab) 
=
ab
b][a(ab) 
= a + b
(b)
bba
baba
422
5335


=
)b(ab
bbabaa
222
233332


=
)b(ab
b(ab)(ab)a
222
2332


=
)b(ab
]b[a(ab)
222
223


=
b
(ab)
2
3
= ba3
Jika a adalah bilangan real selain nol, maka nilai 0
a didapat dengan cara :
0
a = nn
a 
= n
n
a
a
= 1 Jadi 0
a = 1
Sedangkan pangkat bulat negatif didapat dari proses kebalikan bilangan, yakni:
Jika a adalah bilangan real selain nol, maka kebalikan dari a adalah
a
1
dan sebaliknya.
Sehingga kita dapatkan : 1
a
= 10
a 
= 1
0
a
a
=
a
1
. Jadi 1
a
adalah kebalikan dari a,

4
dan ditulis 1
a
=
a
1
. Demikian pula kebalikan dari n
a adalah n
a
1
. Sehingga kita
tulis n
a
.= n
a
1
.
Sifat-sifat pemangkatan pada pangkat bulat positif berlaku pula pada pangkat negatif
dan nol. Namun terdapat beberapa sifat tambahan, yakni :
(1)
n
nn
a
b
b
a







(2) n
m
m
n
a
b
b
a



Bukti dengan contoh :
01.
3
5
2







= 3
3
5
2


= 3
3
1/5
1/2
= 3
2
1
.
1
53
= 3
3
2
5
=
3
2
5






02. 3
2
4
3


= 3
2
1/4
1/3
= 2
3
1
.
1
43
= 2
3
3
4
Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini
01. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini ;
(a)
1
3
4
10
2.5









(b)
3
43
2
2.12
3.6









Jawab
(a)
1
3
4
10
2.5









=
1
3
4
2)(5.x
2.5









 x
=
1
33
41
2.x5
2.5








 x
=   13431
2.5

x
=   172
2.5

x
= 72
2.5 x
= 25 x 128
= 3200
(b)
3
43
2
2.12
3.6









=
3
432
2
2.)2x(3
3.2)x(3









=
3
463
122
2.x2x3
3.2x3









x
=
3
23
23
2x3
2x3









5
=  32233
2x3 
=  300
2x3
=  3
1x1
= 1
02. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini ;
(a)
1
2
43
b.a
.a










 b
(b)
2
b
a







b)(a
(ab)
42
3


Jawab
(a)
1
2
43
b.a
.a










 b
=   114)2(3
.a

b
=   155
.a

b
= 55
.a b
= 5
5
a
b
=
5
a
b






(b)
2
b
a







b)(a
(ab)
42
3


= 2
2
b
a


ba
ba
48
33


=
b.ab
b.aa
482
332


=
.ab
.ba
86
35


= ba )6(3)8(5 
= 33
b.a
= 3
(ab)
03. Hitunglah setiap nilai berikut ini :
(a) 6
(0,03) x 3
(0,0027)
(b)
(0,016)
)8,0((200)
2
43
(c) 0
6 + 6
0 + 0
4)x(2
Jawab

6
(a) 6
(0,03) x 3
(0,0027)
= 62
)10x(3 
x 34
)10x(27 
= 62
)10x(3 
x 343
)10x(3 
= 126
10x3 
x 129
10x3
= 121296
10x3 
= 03
10x3
= 1/27
(b) 6
(0,03) x 3
(0,0027)
= 62
)10x(3 
x 34
)10x(27 
= 62
)10x(3 
x 343
)10x(3 
= 126
10x3 
x 129
10x3
= 121296
10x3 
= 03
10x3
= 1/27
(c) 0
6 + 6
0 + 0
4)x(2 = 1 + 0 + 1
= 2
04. Tentukanlah nilai x yang memenuhi ( x3
2 . x3
2 . x3
2 )( x
4 + x
4 + x
4 + x
4 ) = 50
16
Jawab
( x3
2 . x3
2 . x3
2 )( x
4 + x
4 + x
4 + x
4 ) = 50
16
x3x3x3
2 
.4. x
4 = 502
)4(
x9
2 . x2
2 = 1
100
4
4
x11
2 = 198
2 Jadi 11x = 198 x = 18

7
SOAL LATIHAN 01
A. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Bulat
01. Bentuk 42
x 45
sama nilainya dengan ….
A. 410
B. 48
C. 214
D. 29
E. 83
02. Bentuk 32
x 34
x 33
sama nilainya dengan
A. 81 B. 273
C. 92
D. 1/9 E. 93
03. Bentuk 432
)5x5( sama nilainya dengan…
A. 524
B. 59
C. 510
D. 2510
E. 2520
04. Bentuk 9:9x)9( 532
A. 320
B. 35
C. 99
D. 911
E. 96
05. Bentuk 26
x 83
sama nilainya dengan …
A. 215
B. 49
C. 9
D. 212
E. 218
06. Bentuk 32
x 274
: 813
A. 9 B. 18 C. 27
D. 81 E. 243
07. Bentuk sederhana dari 3
5
v4
wv12
adalah …
A. 3vw B. 3.vw3
C. 3v3
w
D. 3.v2
w E. 3.vw2
08. Bentuk sederhana dari
2
zy2
x
y
zy4 3
adalah …
A. 2y3
z B. 2y2
z3
C. 2y4
z2
D. 2.yz E. 2y2
z
253
)b.d(
)d.b(
adalah …
A. b3
d4
B. d2
C. b2
d
D. d E. bd
10. Bentuk sederhana dari adalah
A. p3
+ p2
B. p.q2
C. p2
q + q2
D. p + q E. p2

8
b.)a(
a.)b.a(
42
43
adalah …
A.
b
a2
B. 2
a
b
C.
a
b2
D. 2
b
a
E. ab2
33
baba
abba


adalah …
A.
b
ba 
B.
ab
ba 
C.
a
ba 
D.
a
ba 
E. a – b
223
abba
baba


adalah …
A.
b
a
B.
a
b
C. a.b
D. a E. b
3
)009,0(
)03,0(
adalah …
A. 9 B. 3 C. 1
D. 1/3 E. 1/9
)(2x
3
2 adalah …
A. 212
B. 216
C. 214
D. 29
E. 218
16. Jika nilai p + q = 3 dan p.q = 2, maka nilai dari p4
.q5
+ p5
.q4
adalah …
A. 36 B. 25 C. 48
D. 16 E. 24
1
3
2







+ 1
1
2
5


adalah …
A. 15/10 B. 9/14 C. 16/9
D. 19/10 E. 19/9
18. Bentuk sederhana dari 4-3
x 8-1
x 163
adalah
A. 2 B. 4 C. 1/2
D. 1/4 E. 8

9
2
4
)5,0(


adalah
A. 24
B. 22
C. 43
D. 2 E. 1/4
9.)27.3( 
adalah
A. 34
B. 32
C. 3
D. 1/3 E. 2
3
21. Bentuk
1
2
b9
a3










A.
3
1
ab B. 3 23
ba 
C.
3
1 12
b.a 
D. 2.a.b2
E. 3.a2
b
22. Nilai 30
+ 03
+ (23
. 34
)0
sama dengan …
A. 4 B. 3 C. 2
D. 1 E. 0
23. Nilai (-2)6
+ 2
)125,0( 
sama dengan …
A. 128 B. 64 C. 1/16
D. 8 E. 16
24. Nilai dari 3
2
)25,0(
)5,0(

adalah …
A. 1/256 B. 1/32 C. 1/4
D. 1/4 E. 16
5.2
)4.5(
3
42

adalah …
A. 56
.23
B. 57
.211
C. 59
.215
D. 56
.29
E. 52
.27
2
3
2
)ab(
ba









adalah …
A. a.b3
B. a2
.b4
C. a3
b
D. a2
b E. a3
.b5
3
2
2
6.3
6.3











adalah …
A. 32
. 2 B. 35
C. 29
D. 3 . 27
E. 6

10
28. Bentuk
1
2
53
81
27.9











A. 17
3
B. 6
9
C. 8
3
D. 3
27
E. 10
3
29. Bentuk sederhana dari     23
0,04x4,0 
adalah
A. 16 B. 28 C. 32
D. 40 E. 48
265
)p6.(q8
)p4.()q2.(p.9

adalah
A. 25
.p6
.q3
B. 211
.p5
.q2
C. 25
.p3
.q8
D. 211
.p4
.q8
E. 23
.p2
.q3
31. Nilai dari
008,0x04,0x5
5,0x25,0x125,0
23
321


= …
A. 400 B. 1.600 C. 800
D. 1.200 E. 1.000
32. Bentuk sederhana dari yx
21
1


+ xy
21
1


adalah …
A. 2x
+ 2y
B. yx
2 
C. yx
2 
D. x
2 E. 1
1
a41
a21




adalah …
A.
2a
a

B.
2a
1a


C.
1a
a

D.
a
3a 
E.
a
2
11
yx
yxxy




adalah
A. x + y B. x/y C. x.y
D. x – y E. x + 3
11
ba
ba




adalah …
A.
a
b
b
a
 B.
ba
ab

C.
a
b
b
a

D.
ab
ab

E.
a
ba 

11
36.
5
p1
1







7
p1
1








6
p1
1p








 = .......
A. p B. 1 – p2
C. p2
– 1
D. p2
+ 2p + 1 E. p2
– 2p + 1
37. Nilai x yang memenuhi 1x
4 
+ 2x
4 
+ 3x
4 
+ 4x
4 
= 170 adalah ...
A. –1/4 B. –1/2 C. 1/2
D. 2 E. 4
38. Nilai x yang memenuhi ( x3
2 . x3
2 . x3
2 )( x
4 + x
4 + x
4 + x
4 ) = 50
16 adalah …
A. 124 B. 16 C. 18
D. 20 E. 24
39. Diketahui x
2 + x
2
= 4 maka nilai dari x2
2 + x2
2
adalah ...
A. 12 B. 14 C. 16
D. 18 E. 20
40. Jika f(x) =  xx
aa 

2
1
dan g(x) =  xx
aa 

2
1
maka f(x).g(x) + f(y).g(y) = ...
A. f(x + y) B. f(x – y) C. g(x + y)
D. g(x – y) E. f(2x)

1
C. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Pecahan
Bentuk pangkat pecahan dapat diartikan sebagai bentuk lain dari penarikan akar.
Dimana untuk m dan n bilangan bulat dan 0n,1n  berlaku : n mn
m
aa 
Sifat-sifat yang berlaku pada pangkat bulat, berlaku pula pada pangkat pecahan,
yakni :
(1) nmnm
aaxa 
 (2) nm
n
m
a
a
a 

(3)   aa m.nnm
 (4)   nmn
a.ab.a 
(5) n
nn
b
a
b
a




(6)
n
nn
a
b
b
a







(7) n
m
m
n
a
b
b
a



Untuk mendalami materi ini, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Ubahlah setiap bentuk pangkat berikut ini ke dalam bentuk akar dan
sederhanakanlah
(a) 10/7
32 (b) 8/5
81 (c) 4/3
25
Jawab
(a) 10/7
32 = 10/75
)2(
= 2/7
2
= 7
2
= 16
2.2
= 13
22
= 28
(b) 8/5
81 = 8/54
)3(
= 2/5
3
= 5
3
= 14
3.3
= 12
33
= 39

2
(c) 4/3
25 = 4/32
)5(
= 2/3
5
= 3
5
= 125
= 55
02. Ubahlah setiap bentuk akar berikut ini ke dalam bentuk pangkat dan
sederhanakanlah
(a) 16 32 (b) 273
9
(c) 12525 (d) 3
816
Jawab
(a) 16 32 = 54
22
= 4
2 . 2/5
2
= )2/5()2/8(
2 
= 2/13
2
(b) 273
9 =
3 23
3.3
= 3
3 . 3/2
3
= )3/2()3/9(
3 
= 3/11
3
(c) 12525 = 32
55
= 2/12/32
)5.5(
=   2/12/32
5.5
=   2/12/7
5
= 4/7
5
(c) 3
816 =
3 34
22
=   3/12/34
2.2
=   3/12/11
2
= 6/11
2

3
03. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini :
(a) 6/7
8/324/5
8
16.)2(
(b)
1/2
5)1/381(
4/3)1/227.(2/33









(c)
2
160
24.3)1255(








Jawab
(a) 6/7
8/324/5
8
16.)2(
= 6/73
8/3424/5
)2(
)2.()2(
= 2/7
2/32/5
2
2.2
= 2/7
2/8
2
2
= 2/1
2
= 2
(b)
1/2
5)1/381(
4/3)1/227.(2/33









=
1/2
5/3
4/62/3
81
27.3









=
1/2
5/34
4/632/3
)3(
)3.(3









=
1/2
20/3
22/3
3
3.3









=
1/2
20/3
8/3
3
3









=
1/2
/3123





 
= /612
3
= 2
3
= 9
(c)
2
3
160
24.)1255(








=
2
33
104
24.)55(








=
2
32/31
10
2.)5.5(









4
=
2
32/31
5.2
2.)5.5(








=
2
32/31
5
)5.5(








=
2
2/1
32/5
5
)5(








=
2
2/1
2/15
5
5








= 27
)5(
= 14
5

5
SOAL LATIHAN 03
C. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Pecahan
01. Bentuk 4/3
64 sama nilainya dengan …
A. 16 2 B. 8 2 C. 4 2
D. 32 2 E. 64 2
02. Bentuk 6/5
A. 3 3 B. 9 3 C. 27 3
D. 18 3 E. 81 3
03. Nilai 41/2
)x( 2
2
1
A. 2 B. 1/2 C. 4
D. 1/8 E. 1/4
04. Bentuk 10 1000 sama nilainya dengan …
A. 2/3
10 B. 2/5
10 C. 3
10
D. 2/7
10 E. 2/9
10
05. Bentuk 643
A. 3/11
4 B. 3/11
2 C. 6/11
2
D. 6/11
4 E. 3/7
2
06. Bentuk –
3 5
A. 109 B. 117 C. 43
D. 59 E. 93
07. Bentuk 328 sama nilainya dengan …
A. 4/9
2 B. C.
D. E. 5
2
08. Bentuk 3
A. 3/2
3 B. 3/4
3 C. 6/7
3
D. 6/11
3 E. 6/13
3
3
25
2/7
2 2/9
2
4/11
2

6
09. Nilai 642 + 3
813 sama dengan …
A. 6 B. 7 C. 10
D. 13 E. 15
10. Nilai
3 82
22 +
3 24
3 sama dengan …
A. 63 B. 74 C. 82
D. 85 E. 95
11. Bentuk sederhana dari 2/3
1/242/3
4
81x)2(
adalah
A. 72 B. 48 C. 36
D. 24 E. 18
 
2/1
9/44/1
3
27x3/1
adalah
A. 1/3 B. 3 C. 9
D. 27 E. 81
13. Bentuk sederhana dari 2/33/5
3/2292/1
3x5
)(5x)3(

adalah
A. 56
B. 52
x 33
C. 3 . 53
D. 153
E. 3 . 32
14. Nilai
2/1
3
1






x 3/2
6 x 2/5
3 x
3/8
6
1






= …
A. 6 . 2
3 B. 3. 2
6 C. 3
3
. 1
6
D. 2
3 . 1
6
E. 1/8
15. Nilai dari
3/1
4
1






x 3/2
16
x
3/13
2
1







= …
A. 2 B. 6 C. 24
D. 36 E. 48
16. 3/1
x . 4/1
y .
1
2/1
6/1
y
x









. 3/2
4/3
x
y
= ….
A. yx3
B. 3
y.x C. 3
x
y
D.
x
y3
E. xy

7
2
2/12/1
x
3
1
x
3x
x9









adalah …
A. (x + 2)2
B. (x – 2)2
C. (x + 3)2
D. (x – 3)2
E. (2x – 1)2
3/1
4
ab
ab







 4/1
3
ba
b






adalah …
A. 6/1
a
B. 2
b a C. 2
b
D. a. 2/1
b E. 3/2
a
19. Untuk C = 4 maka nilai dari cc.
c
1
.
c
1
c
1 4/31/2
3
3
22







= ……
A. 2 B. 16 C. 4
D. 32 E. 8
20. Jika x = 64 dan y = 81 maka nilai dari bentuk
1/21/2
1/42/3
y
-y
x
x


= …
A. – 16
3
1
B. –8
3
2
C. –8
3
1
D. 8
3
1
E. 16
3
1
21. Nilai dari 5
1
1
32 : 4
3
16 sama dengan ….
A. 2 2 B. 3 2 C. 8
D. 2 3 E. 8 2
22. Nilai dari  2/3
77 –
4
2
2
1





= ….
A. 2,25 B. 3,00 C. 4,50
D. 6,25 E. 6,75
23. Jumlah kamar pada rumah sakit A adalah (a = 27), sedangkan jumlah kamar pada
rumah sakit B adalah (b = 32). Jika P =   2/1
a3 + 4. 5/2
b , maka P akan bernilai ...
A. –25 B. –16 C. 0
D. 16 E. 25

8
24. Jika a > 0, maka )a(a)a(a 22/12/122/12/1 
 = ….
A.
22
2
1)(a
a
1
 B. 4
2
1)(a
a
1
 C. 1)(a
a
1 4
2

D. 1)(a
a
1 4
2
 E. 1)a(a
a
1 24
2

25. Hasil dari
)5/1.64/8181(
)4/5.9/538(


adalah...
A. 27/2 B. 9/2 C. 27/8
D. 9/8 E. 8/27
26. Nilai dari
2/1/21
4/1/31
)25(8)(
)81()125(


=...
A. 2/7 B. 2/4 C. 5/7
D. 1 E. 8/7

1
Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma
PERSAMAAN DAN FUNGSI EKSPONEN
SERTA LOGARITMA
A. Fungsi Eksponen
Pada bab ini yang akan dibahas adalah fungsi eksponen sederhana, yakni fungsi
eksponen dengan bentuk: y = k. x
a dimana a > 0 , a  1, k > 0 dan a, k Real
Langkah-langkah melukis grafik fungsi eksponen
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y (Syarat : x = 0)
2. Menentukan titik-titik bantu dengan menggunakan daftar
3. Menggambar grafik
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Lukislah grafik fungsi f(x) = x
2 dalam interval –3  x  3
Jawab
Titik potong dengan sumbu-Y : x = 0
Sehingga : y = 0
2
y = 1
Jadi titiknya (0, 1)
x y (x, y)
–3 1/8 (–3, 1/8)
–2 1/4 (–2, 1/4)
–1 1/2 (–1, 1/2)
0 1 (0, 1)
1 2 (1, 2)
2 4 (2, 4)
3 8 (3, 8)
02. Lukislah grafik fungsi f(x) =
x
3
1






dalam interval –3  x  3
Jawab
x
2
3- 32- 1- 21
8
4
y
0

2
x y (x, y)
–3 27 (–3, 27)
–2 9 (–2, 9)
–1 3 (–1, 3)
0 1 (0, 1)
1 1/3 (1, 1/3)
2 1/9 (2, 1/9)
3 1/27 (3, 1/27)
03. Sebuah fungsi eksponen y = k. x
a diketahui grafiknya melalui titik (0, 5) dan
(2, 20). Tentukanlah fungsi eksponen tersebut
Jawab
Melalui (0, 5) maka 5 = k. 0
a
5 = k(1) maka k = 5
Sehingga y = 5. x
a
Melalui (2, 20) maka 20 = 5. 2
a
4 = 2
a maka a = 2
Sehingga y = 5. x
2
x
0
1
3
9
y
2- 1- 21

3
SOAL LATIHAN 01
A. Fungsi Eksponen
01. Lukislah grafik fungsi f(x) = x
3 dalam interval -3  x  3
x
2
1






dalam interval -4  x  4
03. Lukislah grafik fungsi f(x) = 2. x
3 dalam interval -2  x  2
04. Lukislah grafik fungsi f(x) = 4.
x
2
1






05. Lukislah grafik fungsi f(x) = 1x
2 
2x
2
1







07. Persamaan fungsi untuk gambar
disamping adalah
A. y = 3. x
2
B. y = 2. x
3
C. y = 3. x
4
D. y = 4. x
3
E. y = 4. x
2
08. Pertumbuhan penduduk suatu daerah setelah t tahun dirumuskan kt
0t 2NN  . Jika
dalam 50 tahun penduduk daerah tersebut menjadi 4 kali lipat maka nilai k = ….
A. 0,02 B. 0,04 C. 0,08
D. 0,1 E. 0,12
09. Sebuah fungsi eksponen diketahui grafiknya melalui titik (0, 24) dan (1/2, 48). Fungsi
eksponen tersebut adalah …
A. y = 24. x
2 B. y = 3. 3x
2 
C. y = 3. 32x
2 
D. y = 6. 3x
2 
E. y = 4. 6x
2 

4
10. Jumlah koloni bakteri bersesuaian dengan fungsi eksponen N = 1000 x 2kt
. Dengan
0 < k < 1 dan t ≥ 0, t dalam bulan. Setelah 5 bulan, jumlah koloni bakteri adalah 2000.
Waktu yang diperlukan koloni bakteri tersebut menjadi 3200 adalah ....
A.
10
1
. 2,3log2
B.
5
1
. 2,3log2
C.
5
2
. 2,3log2
D.
2
5
. 2,3log2
E. 5. 2,3log2

1
SERTA LOGARITMA
B. Persamaan Eksponen
Di kelas X kita telah belajar sifat-sifat dasar operasi aljabar pada eksponen, yaitu :
(1) nmnm
aaxa 
 (2) nm
n
m
a
a
a 

(3)   aa m.nnm
 (4)   nmn
a.ab.a 
(5) n
nn
b
a
b
a




.
Pada bab ini akan diuraikan tentang macam-macam bentuk persamaan eksponen, yakni :
(1) Jika f(x)
a = p
a maka f(x) = p
(2) Jika f(x)
a = g(x)
a dimana a > 0 dan a  1 maka f(x = g(x)
(3) Jika f(x)
a = f(x)
b dimana a > 0 dan a  1serta b > 0 dan b  1 maka f(x) = 0
(4) Jika f(x)
[h(x)] = g(x)
[h(x)] maka kemungkinannya adalah
1. f(x) = g(x)
2. h(x) = 1
3. h(x) = 0 asalkan f(x) dan g(x) keduanya positip
4. h(x) = –1 asalkan f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil
(5) Jika A 2f(x)
a + B f(x)
a + C = 0 maka diubah menjadi persamaan kuadrat
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contohg soal berikut ini
01. Tentukanlah nilai x jika 25. 23x
5 
= 1
Jawab
25. 23x
5 
= 1
2
5 . 23x
5 
= 0
5
23x2
5 
= 0
5
43x
5 
= 0
5
Maka 3x + 4 = 0 atau 3x = –4 atau x = –4/3

2
02. Tentukanlah nilai x jika 52x
27 
= 3  86x
9 
Jawab
52x
27 
= 3 86x
9 
52x3
)3( 
= 3 86x2
)(3 
156x
3 
= 3 1612x
3 
  2/1156x
3 
= 1
3 . 1612x
3 
2
156x
3

= 1
3 . 1612x
3 
2
156x
3

= 1612x1
3 
2
156x
3

= 1512x
3 
Maka
2
156x 
= 12x – 15
6x – 15 = 24x – 30
6x – 24x = 15 – 30
–18x = –15
x = 15/18
x = 5/6
03. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan 4 1x
32 
=
3 32x
4 
Jawab
4 1x
32 
=
3 32x
4 
4 1x5
)2( 
= 3 32x2
)2( 
4 55x
2 
=
3 64x
2 
  4/155
2 x
=   3/164
2 x
4
55
2
x
= 3
64
2
x
Maka
4
55 x
=
3
64 x
3(5x + 5) = 4(4x – 6)
15x + 15 = 16x – 24
15x – 16x = –15 – 24
– x = –39
x = 39

3
04. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 8
7 . 8x2
3 
= 2x
3 . x2x2
7 
Jawab
8
7 . 8x2
3 
= 2x
3 . x2x2
7 
2x
8x
3
3
2

= 8
2x
7
7
2
x
82x2
3  x
= 82x2
7  x
Maka : x2
– 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0
Jadi x = –2 dan x = 4
05. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 25 . x
8 = 4 . x
125
Jawab
25 . x
8 = 4 . x
125
4
8x
=
25
125x
2
x3
2
)2(
=
2
x3
5
)5(
2
x3
2
2
=
2
x3
5
5
23x
2 
= 23x
5 
Maka : 3x – 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
06. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 34x
)5(2x 
 = 72x
)5(2x 

Jawab
Kemungkinan 1 : 4x + 3 = 2x – 7
4x – 2x = –3 – 7
2x = –10
x = –5
Kemungkinan 2 : 2x – 5 = 1
2x = 6
x = 3
Kemungkinan 3 : 2x – 5 = 0
2x = 5
x = 5/2 Uji : 4(5/2) + 3 > 0
2(5/2) – 7 < 0 (tidak memenuhi)

4
Kemungkinan 4 : 2x – 5 = –1
2x = 4
x = 2 Uji : 4(2) + 3 = 11 ganjil
2(2) – 7 = –3 ganjil (memenuhi)
Jadi H = {–5, 2, 3}
07. Tentukanlah nilai x jika 2x
2 – 3 2x
2 
+ 32 = 0
Jawab
2x
2 – 3 2x
2 
+ 32 = 0
2
)2( x
– 3 2
.
x
2)2( + 32 = 0
2
)2( x
– 12 )2( x
+ 32 = 0 Misal x
2 = p
2
p – 12p + 32 = 0
(p – 8)(p – 4) = 0
Jadi p = 8 atau p = 4
x
2 = 3
2 atau x
2 = 2
2
x = 3 atau x = 2

5
SOAL LATIHAN 02a
B. Persamaan Eksponen
01. Nilai x yang memenuhi persamaan 2x
10 
= 0,1 adalah …
A. 5 B. 3 C. 2
D. –3 E. –4
02. Nilai x yang memenuhi persamaan 4 1x
32 
=
3 32x
4 
adalah…..
A. 26 B. 32 C. 39
D. 40 E. 42
03. Himpunan penyelesaian dari 5x2x2
2 
= 0,125 adalah ….
A. {1/2, 3} B. {1, 2} C. {1, 3/2}
D. {2, 5/2} E. {3/2, 5/2}
04. Nilai x yang memenuhi persamaan x1x
7.2 
= 98 adalah ….
A. 2 B. 3 C. 4
D. 5 E. 6
8 
= 2x
3 
adalah ….
A. –3 B. –2 C. 2
D. 3 E. 4
06. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2xx2
5 
= 2xx2
7 
adalah ….
A. {–3, –2} B. {–2, 1} C. {2, 4}
D. {–1, 5} E. {3, -2}
07. Himpunan penyelesaian dari persamaan 8x6x2
5 
= 32x4x24 2
2 
adalah …
A. {-2, 4} B. {-2, -4} C. {2, -4}
D. {2, 4} E. {2, -3}
9 
= 52xx2
3 
adalah …
A. {2, 5} B. {-2, 5} C. {-2, -5}
D. {2, -5} E. {2}
09. Himpunan penyelesaian dari persamaan 14x
)3(2x 
 = 52x
)3(2x 
 adalah …
A. {-2, 1, 1/2} B. {3/2, 3, -1/2} C. {2, 1/2, -3}
D. {1, 3/2, 2} E. {-3, 2}

6
)2(x 
 = 45x
)2(x 
 adalah …
A. {-3, 2, 3} B. {-3, -1, 4} C. {-2, -1, 1}
D. {1, 2, 3} E. {-3, -1, 1}
1)(x 
 = 4x2x2
1)(x 
 adalah
A. {-3, 1, 2, 4} B. {-3, 1/2, 1, 2, 0} C. {-3, 1/2, 1, 2}
D. {1/2, 0, 2, 3} E {1/2, 2, 3, 4}
)5(2x 
 = 1 adalah ….
A. {-5, 3} B. {-7, 3, 5/2} C. {-2, 3}
D. {-7, 3} E. {-7, 2, 3, 5/2}
)2(x 
 = 1 adalah …
A. {-3, 1, 3, 5} B. {-3, 1, 3, 4} C. {-3, 1, 4, 5}
D. {1, 3, 4, 5} E. {-3, 1, 2, 3}
2 
– 17. 1x
2 
+ 16 = 0 adalah …
A. 1/2 dan 8 B. 1 dan 3 C. -1 dan 2
D. -1 dan 3 E. 2 dan 3
15. Himpunan penyelesaian dari persamaan x5
3 
+ x
3 = 36 adalah …
A. {1, 2} B. {2, 5} C. {3, 4}
D. {4, 5} E. {2, 3}
16. Diketahui 32x
3 
– 5. x
3 + 3 = 0. Jika penyelesaiannya adalah { 1x , 2x }, maka nilai
1x + 2x = …
A. 135 B. 27 C. 18
D. 9 E. 4
17. Jika jumlah akar-akar persamaan eksponen 1x
3 
+ a. x1
3 
= 12 adalah 1 maka
nilai a = …
A. 2 B. 3 C. 4
D. 9 E. 27
18. Jika himpunan penyelesaian dari persamaan
3x
x152x
9
12
3








 adalah { 1x , 2x }.
Nilai dari 1x – 2x = …..
A. 10 B. 4 C. -2
D. -4 E. -12

7
19. Jika x > 0 dan x  1 memenuhi persamaan
3 3
x
x
= p
x maka nilai p = ….
A. 4/9 B. 5/9 C. 8/9
D. 1/3 E. 2/9
20. Nilai x yang memenuhi persamaan
12x
2
1







=
128
2 14x
adalah …
A. 1/4 B. 1/2 C. 3/4
D. 5/4 E. 5/3
21. Penyelesaian dari persamaan eksponen
22x
25
5





 
=
4 822x
25 
adalah { 1x , 2x } maka
nilai 1x + 2x …
A. -8 B. -2 C. 0
D. 2 E. 8
22. Himpunan penyelesaian dari persamaan 13x1x
816 
 adalah ......
A. {–1/9 } B. {–1/3} C. {3 }
D. { 9 } E. { 27 }
23. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x42x
3)(x3)(x 
 adalah …
A. {2, 3, 4} B. {3, 4, 7} C. {2, 4, 7}
D. 2, 3, 4, 7} E. {1, 3, 4, 7}
24. Jika 1x dan 2x memenuhi persamaan x
5 – 6(
x
5 ) + 5 = 0 maka nilai 1x + 2x = …
A. 2 B. 0 C. 1/2
D. -1/2 E. -2
25. Nilai x yang memenuhi persamaan 7x3
27
1

= x22
3 
adalah ...
A. –5/4 B. –5/2 C. 1
D. 2 E. 5/2
26. Persamaan 3 12x27 
= 0, 1111 … dipenuhi oleh x = ….
A. –1
2
1
B. –
3
4
C. –2
2
1
D. –
3
2
E. –3
2
1

1
F. Logaritma.
Gagasan yang mendasari penelitian logaritma
yaitu prosthaphaeresis, perubahan
proses pembagian dan perkalian kepada
penambahan dan pengurangan. Orang
pertama yang memulai gagasan ini adalah Ibnu
Yunus As-Sadafi al-Misri (950-1009), dengan
menggunakan trigonometri.
Gambar 1. John Napier
Logaritma ditemukan di awal tahun 1600 oleh John Napier (1550-1617) dan Joost
Bürgi (1552-1632), walaupun banyak yang mengatakan Napier adalah perintis yang
sebenarnya. Napier menerbitkan Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (A
Description of an Admirable Tabel of Logarithms) tahun 1614. Bürgi
mempublikasikan Arithmetische und geometrische Progress-Tabulen tahun 1620,
namun penemuannya itu dari tahun 1588. Bila Napier lewat pendekatan aljabar,
maka Bürgi menggunakan pendekatan geometris. Henry Briggs (1561-1631),
mendiskusikan logaritma Napier dan menyarankan metode yang dikenal sekarang,
misalnya ia dapatkan bahwa log(101/2) = log(3,1622277) = 0,500000. Karyanya
berjudul Arithmetica Logarithmica tahun 1624 berisi logaritma bilangan asli 1 sampai
20.000 dan logaritma bilangan asli 90.000-100.000 hingga 14 tempat desimal. Briggs
juga yang mulai menggunakan istilah “mantissa”dan “characteristic”.
Pengertian sederhana dari logaritma dimulai dari bentuk pangkat. Telah diketahui
bahwa bentuk umum dari bilangan berpangkat adalah n
a , dimana a dinamakan
bilangan pokok dan n dinamakan pangkat.
Sebagai contoh : 3
2 = 8
2/1
16 = 4
Tetapi jika persoalannya dibalik, misalnya x
3 = 9 berapakah nilai x ?
y
25 = 5 berapakah nilai y ?

2
Untuk persoalan diatas tentu mudah ditebak bahwa x = 2 dan y = 1/2. Namun untuk
masalah yang lebih rumit nilai x dan y dapat ditentukan dengan aturan logaritma, yaitu
Misalkan b adalah bilangan positip dan a adalah bilangan positip yang tidak sama
dengan 1, maka :
Dimana a dinamakan bilangan pokok atau basis, b dinamakan numerus dan c adalah
hasil logaritma.
Jika a = e (e = 2,7128…) maka bloge
ditulis ln b (dibaca: logaritma natural dari b),
yaitu logaritma dengan bilangan pokok e
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Hitunglah nilai tiap logaritma berikut ini
(a) 49log7
(b) 81log3
(c) 32log4
(d) 4log64
(e) 5log25
(f) 22log2
Jawab
(a) Misalkan 49log7
= x, maka 49 = x
7
2
7 = x
7
x = 2 Jadi 49log7
= 2
(b) Misalkan 81log3
= x, maka 81 = x
3
4
3 = x
3
x = 4 Jadi 81log3
= 4
(c) Misalkan 32log4
= x, maka 32 = x
4
5
2 = x2
)(2
5
2 = 2x
2
2x = 5
x = 5/2 Jadi 32log4
= 5/2
(d) Misalkan 4log64
= x, maka 4 = x
64
1
4 = x3
)(4
1
4 = 3x
4
3x = 1
x = 1/3 Jadi 4log64
= 1/3
cbloga
 Jika dan hanya jika c
ab 

3
(e) Misalkan 5log25
= x, maka 5 = x
25
1/2
5 = x2
)(5
1/2
5 = 2x
5
2x = 1/2
x = 1/4 Jadi 5log25
= 1/4
(f) Misalkan 22log2
= x, maka 22 = x
2
1/21
.22 = x
2
(1/2)1
2 
= x
2
3/2
2 = x
2
x = 3/2 Jadi 22log2
= 3/2
Terdapat sembilan sifat-sifat dasar logaritma, yaitu :
Sifat 1
Jika a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka
Bukti
Misalkan : aloga
= x maka a = x
a artinya 1
a = x
a Jadi x = 1
Sifat 2
Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak
sama dengan 1, maka
Bukti
Misalkan : ploga
= x maka p = x
a …………….......................................………….. (1)
qloga
= y maka q = y
a ……………..........................................………….. (2)
Sehingga p . q = x
a . y
a
p . q = yx
a 
Menurut pengertian logaritma, diperoleh x + y = p.qloga
ploga
+ qloga
= p.qloga
(terbukti)
p.qloga
= qlogplog aa

aloga
= 1

4
Sifat 3
Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak
sama dengan 1, maka
Bukti
Misalkan : ploga
= x maka p = x
a …………………......................................…….. (1)
qloga
= y maka q = y
a ……………………….......................................... (2)
Sehingga
q
p
=
ya
xa
q
p
= yx
a 
Menurut pengertian logaritma, diperoleh x – y =
q
p
loga
ploga
– qloga
=
q
p
loga
(terbukti)
02. Hitunglah nilai dari :
(a) 8log2
+ 4log2
(b) 18log6
+ 2log6
(c) 81log3
– 27log3
Jawab
(a) Cara 1 : 8log2
+ 4log2
= 3 + 2 = 5
Cara 2 : 8log2
+ 4log2
= 4)x(8log2
= 32log2
= 5
(b) 18log6
+ 2log6
= 2)x(18log6
= 36log6
= 2
(c) Cara 1 : 81log3
– 27log3
= 4 – 3 = 1
Cara 2 : 81log3
– 27log3
=
27
81
log3
= 3log3
= 1
03. Sederhanakanlah setiap bentuk logaritma berikut :
(a) log 60 + log 5 – log 3 (b) 8log2
+ 16log2
– 4log2
(c) log 16 – log 2 + log 125
Jawab
qlogplog
q
p
log aaa 

5
(a) log 60 + log 5 – log 3 =
3
5x60
log
= log 100
= 2
(b) Cara 1 : 8log2
+ 16log2
– 4log2
= 3 + 4 – 2 = 5
Cara 2 : 8log2
+ 16log2
– 4log2
=
4
16x8
log2
= 32log2
= 5
(c) log 16 – log 2 + log 125 =
2
125x16
log
= log 1000
= 3
Sifat 4
Jika p adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama
dengan 1serta n adalah bilangan real sembarang, maka
Bukti
nploga
= loga
(p x p x p x p x …. x p x p x p )
= ploga
+ ploga
+ ploga
+ ploga
+ ploga
+ …. + ploga
+ ploga
+ ploga
= n. ploga
04. Sederhanakanlah setiap bentuk logaritma berikut :
(a) 125log5
(b) 9log6
+ 2. 2log6
– 2. 36log6
(c) 6.log 9 + 4.log 4 – 8.log 6 – 4.log 3
Jawab
nploga
= n. ploga
kalinsebanyakmunculp
sukunsebanyakmunculploga

6
(a) 125log5
= 35
5log
= 5log.3 5
= 3.(1)
= 3
(b) 9log6
+ 2. 2log6
– 2. 36log6
= 9log6
+ 26
2log – 236log6
= 26
3log + 26
2log – 236log6
=
2
22
6
36
2.3
log
=
22
2
6
)(6
)2.x(3
log
=
4
2
6
6
6
log
= 26
6log 
= 6log6
.2
= –2
(c) 6.log 9 + 4.log 4 – 8.log 6 – 4.log 3
= 6
9log + 4
4log – 8
6log – 4
3log
=
48
46
3x6
4x9
log
=
48
4262
3x2)x(3
)(2x)(3
log
=
488
812
3x2x3
2x3
log
=
812
812
2x3
2x3
log
= log 1
= 0
05. Diketahui alog3
= 5 dan blog3
= 2, maka tentukanlah nilai 643
balog
Jawab
643
balog = 43
alog + 63
blog
= 4. alog3
+ 6. blog3
= 4(5) + 6(2)
= 32

7
Sifat 5
Jika b adalah bilangan real positip serta a dan n adalah bilangan real positip yang
tidak sama dengan 1, maka
Bukti
Misalkan : bloga
= x maka b = x
a …………………....................................…….. (1)
Jika kedua ruas pada persamaan (1) dilogaritmakan dengan basis n, maka
blogp
= xalogp
blogp
= x. alogp
alogp
blogp
= x Jadi bloga
=
alog
blog
n
n
(terbukti)
Sifat 6
Jika a dan b adalah bilangan real yang tidak sama dengan 1, maka
Bukti
Menurut sifat (4) berlaku bloga
=
alog
blog
n
n
Sehingga misalkan n = b, maka diperoleh bloga
=
alog
blog
b
b
bloga
=
alog
1
b
(terbukti)
06. Hitunglah setiap logaritma berikut ini :
(a) 27log81
(b) 2log64
(c)
10log
40log25log
2
22

Jawab
(a) 27log81
=
81log
27log
3
3
= 3/4
(b) 2log64
=
64log
1
2
= 1/6
bloga
=
alog
blog
n
n
bloga
=
alog
1
b

8
(c)
10log
40log25log
2
22

=
10log
40)x(25log
2
2
=
10log
1000log
2
2
= 1000log10
= 3
07. Jika 3log2
= a maka nyatakanlah logaritma-logaritma berikut ini dalam a
(a) 32log81
(b) 54log3
Jawab
(a) 32log81
=
81log
32log
2
2
=
42
52
3log
2log
=
3log.4
2log
2
2
.5
=
a.4
)1.(5
=
a.4
5
(b) 54log3
= 27)x(2log3
= 2log3
+ 27log3
=
2log
1
3
+ 27log3
=
a
1
+ 3
Sifat 7
Jika c adalah bilangan real positip serta a dan b adalah bilangan real positip yang
tidak sama dengan 1, maka
Bukti
clogblog ba
. =
alog
blog
n
n
.
blog
clog
n
n
clogblog ba
. = cloga

9
clogblog ba
. =
alog
clog
n
n
clogblog ba
. = cloga
(terbukti)
08. Hitunglah setiap logaritma berikut ini
(a) 8log2
. 64log8
(b) 5log3
. 27log8
. 8log5
Jawab
(a) 8log2
. 64log8
= 64log2
= 6
(b) 5log3
. 27log8
. 8log5
= 5log3
. 8log5
. 27log8
= 27log3
= 3
(a) 125log3
. 81log5
(b) 3log8
. 16log3
Jawab
(a) 125log3
. 81log5
= 125log3
. 81log5
= 33
5log . 45
3log
= 5log.3 3
. 3log.4 5
= (3)(4) 5log3
. 3log5
= (12) 3log3
= 12
(b) 3log8
. 16log3
= 1/232
3log . 43
2log
= 33
5log
2/1
3
. 45
3log
= 5log.3 3
. 3log.4 5
= (3)(4) 5log3
. 3log5
= (12) 3log3
= 12
Sifat 8
Jika b adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak
sama dengan 1 serta n dan m adalah bilangan real sembarang, maka
mna
blog = blog.
n
m a
dan nna
blog = bloga

10
Bukti
mna
blog =
nn
mn
alog
blog
mna
blog =
n
m
alog
blog
n
n
mna
blog = blog.
n
m a
(terbukti)
Jika n = m, maka nna
blog = blog.
n
n a
= bloga
(a) 16log64
(b)
27
1
log3
Jawab
(a) 16log64
= 462
2log
= 2log.
6
4 2
= .(1)
3
2
=
3
2
(b)
27
1
log3
= 31/23
3log 
= 3log.
2/1
3 3
= (–6)(1)
= –6
Sifat 9
Jika b adalah bilangan real positip serta a adalah bilangan real positip yang tidak
sama dengan 1, maka
Bukti
Misalkan : bloga
= x …………………….................................…………………….. (1)
maka b = x
a
Jika kedua ruas pada persamaan (1) dipangkatkan dengan bilangan pokok a, maka
bloga
a = b

11
bloga
a =
x
a
bloga
a = b (terbukti)
Untuk lebih jelasnya diskusikanlah contoh soal berikut ini
11. Sederhanakanlah
(a) 4log6
6 (b) 5log3
9
(c) 3log4
2 (d) 27log8
16
Jawab
(a) 4log6
6 = 4
(b) 5log3
9 = 5log32
)3(
= 5log3.2
3
=
2
5log3
3
= 25log3
3
= 25
(c) 3log4
2 = 3log42/1
)4(
= 3log4).2/1(
4
=
2/1
3log4
4
= 3log4
4
= 3
12. Jika 3log2
= p dan 5log3
= q maka nyatakanlah setiap bentuk berikut ini dalam
p dan q
(a) 20log2
(b) 6log5
Jawab
(a) 20log2
= 4)x5log(2
= 5log2
+ 4log2
= 5log.3log 32
+ 4log2
= pq + 2
(b) 6log5
=
5log
6log
3
3
=
5log
3)x2log(
3
3

12
=
5log
3log2log
3
33

=
5log
3log
3log
1
3
3
2

=
q
p
1
1

=
q
p
p
p
1

=
pq
p1
13. Tentukanlah nilai dari 3log36
25 . 2log6
30
Jawab
3log36
25 . 2log6
30 = 3log62
2
)5( . 2log6
)6.5(
= 3log6
5 . 2log6
5 . 2log6
6
= 2log63log6
5 
. 2log6
6
= 6log6
5 . 2log6
6
= 5 . 2
= 10
14. Jika diketahui 6log4
= m, tentukanlah nilai 8log9
dalam m
Jawab
6log4
= 3log4
+ 2log4
= m
3log4
+ 1/2 = m
3log4
= m – 1/2
Sehingga 4log3
=
3log
1
4
4log3
=
2/1m
1

(pembilang dan penyebut dikali 2)
3log
4log
9
9
=
1m2
2

2/1
4log9
=
1m2
2


13
4log9
=
1m2
)2/1(2

4log9
=
1m2
1

(kedua ruas dikali 3/2)
2
3
. 4log9
=
2
3
.
1m2
1

2/39
4log =
2m4
3

8log9
=
2m4
3


14
SOAL LATIHAN 04
D. Logaritma.
01. Nilai 16log2
+
27
1
log3
= …
A. 7 B. 6 C. 5
D. 2 E. 1
02. Nilai 5log25/1
–
27
1
log81/1
= …
A. 5/4 B. 1/2 C. 1/4
D. -1/4 E. -5/4
03. Nilai 27log3
+ 16log8
= …
A. 7/2 B. 25/6 C. 22/3
D. 11/2 E. 15/4
04. Nilai 22log4
–
144
1
log32
= …
A. 19/4 B. 15/4 C. –13/4
D. –7/2 E. –9/4
05. Nilai 82log28
= …
A. 2/7 B. 3/7 C. 5/7
D. 4/7 E. 2/5
06. Nilai 2. 27log9
– 16log8
– 3 5log25
= …
A. 1/3 B. 1/2 C. 5/7
D. 1/6 E. 5/6
07. Nilai 3log5
5 + 2log4
4 = ….
A. 5 B. 6 C. 7
D. 8 E. 9
08. Nilai 4log3
9 = …
A. 4 B. 8 C. 16
D. 24 E. 32

15
09. Nilai 3log4
8 = ….
A. 2 2 B. 4 C. 27
D. 3 2 E. 2 3
10. Nilai 4log8
+ 32log8
– 2log8
= ….
A. 16 B. 8 C. 6
D. 4 E. 2
11.
36
25
log9
+
2
1
7log3
+
25
36
log3
= …
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
12. 32log8
– 128log8
+ 16log8
= …
A. 3/2 B. 5/2 C. 2/3
D. 2/5 E. 3
13. Jika xlog2
= a dan ylog2
= b maka nilai yxlog2
+ 322
yxlog = …
A. 2a + b B. a + 2b C. 4a + 3b
D. 2a + 3b E. 3a + 2b
14. Nilai
27log
81log
2
2
+
8log
16log
3
3
= …
A. 2 B. 4/3 C. 5/2
D. 8/3 E. 5/3
15. Nilai
5log
1
2
–
5log
1
10
= …
A. –3 B. –1 C. 1
D. 3 E. 4
16. Nilai
3
1
log4
. 32log3
= …
A. –3/2 B. 2 C. 4
D. –5/2 E. –2
17. Nilai 7log3/1
: 49log3
= ….
A. 4 B. 3 C. 2
D. –1/2 E. –2

16
18. Nilai
27
1
log36
.
6
1
log9
= ….
A. 3/4 B. 2/3 C. 3/2
D. 1/4 E. 1/3
19. 81log3
– 2. 27log3
+ 243log3
= …
A. 3 B. 2 C. 1
D. –2 E. –4
20. Nilai )64log( 22
+ 22
)32log( = …
A. 61 B. 54 C. 37
D. 22 E. 16
21. Nilai
3
1
log2
.
16
1
log3
.
8
1
log4
= …
A. 4 B. 2 C. -3
D. –6 E. –8
22. Nilai 33
2323
15log
)5log()45log( 
= …
A. 6 B. 8 C. 12
D. 16 E. 18
23. Jika bloga
= 5 dan alogc
= 3 maka nilai dari  1/23a
(b.c)log = ….
A. 2 B. 3 C. 4
D. 6 E. 8
24. Nilai
16log9
3 = …
A. 1/3 B. 1/2 C. 1
D. 2 E. 3
25. Nilai 25log3
. 100log5
. 3log = …
A. 1/3 B. 1/2 C. 2
D. 3 E. 5
26. Nilai 16log9
)39( = ….
A. 8 B. 32 C. 64
D. 128 E. 256

17
27. Nilai
81log
1
2/1
+
81log
1
18
= …
A. 1/3 B. 1/2 C. 2
D. 3 E. 4
28. 6log2/1
+ 3log2/1
+ 72log2
= …
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
29. Log 40 – log 0,25 + log 2,5 + log 0,125 + log 0,5 sama dengan …
A. 3 B. log 5 C. 2.log 3
D. 2.log 5 E. 2.log
2
5
30. Nilai
15log
45log3log55log 
= ….
A. 1 B. 1,5 C. 2
D. 2,5 E. 3
31. 6log2
+
24
1
log2
– 48log4
+ 36log4
=
A. –7/2 B. –5/2 C. –1
D. 2 E. 5/2
32. Jika 3log2
= m maka niali 24log6
= …
A.
1m6
m2

B.
m1
m3


C.
2m
3m2


D.
3m
1m2


E.
3m
2m


33. Jika nilai 3log2
= p dan 5log2
= q maka nilai 50log6
= ….
A.
q1
p21


B.
q21
p1


C.
p1
q21


D.
p21
q1


E.
q21
p

34. Jika 3loga
= 0,3 maka nilai a = …..
A. 33 3 B. 9.3 3 C. 273 3
D. 543 3 E. 813 3

18
35. Agar udara menjadi bersih, siswa SMA “GO GREEN” menanam beberapa pohon
mangga di halaman sekolah. Setelah diamati, tinggi pohon mangga setelah t hari
adalah h(t) = )2log(6
t meter. Jika 2log3
= x dan 5log2
= y, maka tinggi mangga
setelah 88 hari adalah ... meter.
A.
1x
2xxy


B.
1x
2xxy


C.
1x
2xxy


D.
1x
2xxy


E.
1x
2xxy


36. Jika 3log2
= m maka nilai 24log6
= …
A.
1m6
m2

B.
m1
m3


C.
2m
3m2


D.
3m
1m2


E.
3m
2m


37. Diketahui p = 2/3 dan q = 4/9. Nilai dari qlogp
+ plogq
= …..(UAN 2008)
A. 0,5 B. 1 C. 1,5
D. 2 E. 2,5
38. Jika log 2
2
b
a
= 12, maka log 3
a
b
= …
A. –2 B. –
2
1
C.
2
1
D. 1 E. 2
39. 9
log
36
25
+ 3
log 7
2
1
+ 3
log
25
36
= …
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
40. Bila
2x
3
5log4 
 , maka nilai 8log04,0
= …
A. –x B. -0,5 x C. 0,5 x
D. x E. 1,5 x
41. Jika xlog2
= a dan ylog2
= b maka nilai dari yxlog2
+ 322
yxlog = …
A. 2a + b B. a + 2b C. 4a + 3b
D. 2a + 3b E. 3a + 2b
42. Jika log x = 3,481 dan log 3,07 = 0,481. Maka nilai x yang memenuhi adalah …
A. 30,7 B. 307 C. 3070
D. 48,7 E. 487

19
43. Jika .80logmaka,3logdan5log 1523
 yx
A.
)1(
4


xy
y
B.
x
xy


4
)1(
C.
)1(
4


xy
xy
D.
)1(
16


xy
xy
E.
yx
xy

4
44. Jika log x = 6 dan log y = 12, maka log ...yxyxyx = …..
A. 7 B. 8 C. 9
D. 10 E. 11
45. Jika 6log4
= m + 1, maka 8log9
= ....
A.
2m4
3

B.
2m4
3

C.
4m2
3

D.
4m2
3

E.
2m2
3

46.
b
1
loga
. 2
c
1
logb
. 3
a
1
logc
= ....
A. –6 B.
6
1
 C.
ca
b
2
D.
b
ca2
E. 6
47. Jika F (x) =
x
x
log21
log
3
3

, maka F (x) + F 





x
3
sama dengan ….
A. 3 B. 2 C. 1
D. –1 E. –3
48.
log(xy)
)log(xy)ylog()xlog(x 2

= ...
A. 1/2 B. 1 C. 3/2
D. 2 E. 5/2
49. Jika log5
3 = a dan log3
4 = b, maka log12
75 sama dengan ….
A.
ba
a2


B
b)(1a
ba


C.
b)(1a
a2


D.
ba
b)(1a


E.
ba
2a

50. Nilai dari 3log36
25 . 2log6
30 adalah ...
A. 6 B. 7 C. 8
D. 9 E. 10

20
51. Jika diketahui 6log4
= m, maka nilai 8log9
dalam m adalah …
A.
24
3
m
B.
42
3
m
C.
34
2
m
D.
43
2
m
E.
23
1
m
52. Hasil dari
2log54log
16log.33log.5log
33
4253

adalah …
A. –9/2 B. –1/6 C. –1/3
D. 3 E. 9/2
53. Hasil dari
3
66
581
36log216log
125log.625log.9log5










= …
A. 625 B. 125 C. 25
D. –25 E. –125

1
Tabel titik Bantu
x y (x, y)
1/2 –1 (1/2, –1)
1 0 (1, 0)
2 1 (2, 1)
4 2 (4, 2)
SERTA LOGARITMA
C. Fungsi Logaritma
Pada bab ini yang akan dibahas adalah fungsi logaritma sederhana, yakni fungsi
logaritma dengan bentuk: y = kxloga
dimana a > 0 , a  1, k > 0 dan a, k Real
Langkah-langkah melukis grafik fungsi logaritma
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu X (Syarat : y = 0)
2. Menentukan titik-titik bantu dengan menggunakan daftar
3. Menggambar grafik
01. Lukislah sketsa grafik fungsi y = xlog2
Jawab
Titik potong dengan sumbu-X : y = 0
Sehingga : 0 = xlog2
x = 0
2
x = 1
Gambar grafiknya
0
y
x
1-
1
4
1/2
21
2

2
Tabel titik Bantu
x y (x, y)
1/3 1 (1/3, 1)
1 0 (1, 0)
3 –1 (3, –1)
9 –2 (9, –2)
02 Lukislah sketsa grafik fungsi y = xlog1/3
Jawab
Titik potong dengan sumbu-X : y = 0
Sehingga : 0 = xlog1/3
x = 0
(1/3)
x = 1
Grafiknya
03. Tentukanlah titik potong dengan sumbu-X dari fungsi y = 17)x12x2(log 23

Jawab
Syarat : y = 0
Sehingga : 17)x12x2(log 23
 = 0
2x2
– 12x + 17 = 30
2x2
– 12x + 17 = 1
2x2
– 12x + 16 = 0
x2
– 6x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
x1 = 4 dan x2 = 2
Titiknya : T1 (4, 0) dan T2 (2, 0)
0
y
x
1-
1/3 9
2-
31
1

3
SOAL LATIHAN 03
C. Fungsi Logaritma
01. Lukislah grafik fungsi f(x) = xlog2
dalam interval 0 < x  16
02. Lukislah grafik fungsi f(x) = xlog1/2
03. Lukislah grafik fungsi f(x) = 3xlog3
04. Lukislah grafik fungsi f(x) = xlog3
+ 2 dalam interval 0 < x  27
05. Lukislah grafik fungsi f(x) = 2)(xlog1/2
 dalam interval 0 < x  14
06. Persamaan grafik dari fungsi di samping adalah :
A. y = x2log2
B. y = xlog
2
12
C. y = x2log2/1
D. y = xlog
2
12/1
E. y = xlog2
07. Nilai maksimum dari fungsi logaritma f(x) = )5(xlog2
 + x)(3log2
 adalah …
A. 2 B. 4 C. 16
D. 32 E. 64
08. Nilai maksimum dari fungsi logaritma f(x) = )2(xlog1/3
 + )4(xlog1/3
 adalah …
A. -3 B. -2 C. 2
D. 3 E. 5

1
SERTA LOGARITMA
E. Persamaan Logaritma
Pada materi kelas X telah diuraikan tentang logaritma. Adapun pengertian logaritma
adalah : Jika cbloga
 maka c
ab 
Terdapat beberapa sifat dalam logaritma, yaitu
(1) p.qlogqlogplog aaa
 (2)
q
p
logqlogplog aaa

(3) plogn.plog ana
 (4) 1aloga

(5)
blog
alog
blog n
n
a
 (6) blog.blog amna
n
m

(7)
alog
1
blog b
a
 (8) a = b
(9) clogclog.blog aba

Pada bab ini akan dibahas persamaan logaritma sederhana, yaitu bentuk logaritma
f(x)loga
. Untuk menyelesaikan persamaan logaritma sederhana, diperlukan aturan-
aturan sebagai berikut :
(1) Jika f(x)loga
= g(x)loga
maka f(x) = g(x) asalkan f(x) > 0 dan g(x) > 0
(2) Jika f(x)loga
= f(x)logb
maka f(x) = 1 dimana a  b
(3) Jika A 2a
f(x)log + B a
f(x)log + C = 0 maka bentuk itu diubah kedalam
persamaan kuadrat asalkan f(x) > 0
01. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari )x4(xlog 22
 = 5
Jawab
)x4(xlog 22
 = 5
)x4(xlog 22
 = 52
2log
)x4(xlog 22
 = 32log2
Maka x2
+ 4x = 32
x2
+ 4x – 32 = 0
bloga

2
(x – 4)(x + 8) = 0
x = 4 dan x = –8
Jadi H = {–8, 4}
02. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2. )5(xlog3
 – )x2(18log3
 = 0
Jawab
2. )5(xlog3
 – )x2(18log3
 = 0
23
)5(xlog  = )x2(18log3

)2510(xlog 23
 x = )x2(18log3

Maka x2
– 10x + 25 = 18 – 2x
x2
– 10x + 2x +25 – 18 = 0
x2
– 8x + 7 = 0
(x – 7)(x – 1) = 0
x = 1 atau x = 7
Karena untuk x = 1 berlaku x – 5 = 1 – 5 = –4 < 0 maka x = 1 tidak
memenuhi
Jadi H = {7}
03. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2. 3)(xlog2
 = 1 + )7(xlog2

Jawab
2. 3)(xlog2
 = 1 + )7(xlog2

22
3)(xlog  = 2log2
+ )7(xlog2

22
3)(xlog  = )72(xlog2

)96(xlog 22
 x = )14(2xlog2

Maka x2
+ 6x + 9 = 2x + 14
x2
+ 6x + 9 – 2x – 14 = 0
x2
+ 4x – 5 = 0
(x + 5)(x – 1) = 0
x = –5 atau x = 1
Karena untuk x = –5 berlaku x + 5 = –5 + 3 = –2 < 0 maka x = –5 tidak
memenuhi
Jadi H = {1}
04. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 4)(xlog3
 = )x(26log 29

Jawab
4)(xlog3
 = )x(26log 29

24)(xlog
2
3
 = )x(26log 29


3
)168(xlog 29
 x = )x(26log 29

Maka x2
+ 8x + 16 = 26 – x2
x2
+ 8x + 16 + x2
– 26 = 0
2x2
+ 8x – 10 = 0
x2
+ 4x – 5 = 0
(x + 5)(x – 1) = 0
x = –5 atau x = 1
Karena untuk x = –5 berlaku x + 4 = –5 + 4 = –4 < 0 maka x = –5 tidak
memenuhi
Jadi H = {1}
05. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari xlog23
– 2. 23
xlog – 8 = 0
Jawab
xlog23
– 2. 23
xlog – 8 = 0
xlog23
– 4. xlog3
– 8 = 0 Misal xlog3
= p
p2
– 4p – 8 = 0
(p – 4)(p + 2) = 0
p = 4 atau p = –2
maka xlog3
= 4 sehingga x = 4
3 = 81
xlog3
= –2 sehingga x = 2
3
= 1/9
Jadi H = {1/9, 81}
06. Tentukanlah nilai x jika
x5log
)x2( = 4
Jawab
x5log
)x2( = 4
x5log
2
x5log
x = 2
2
x5log
x =
x5log2
2

x5log
x =
x5
100
log
2
x5log
x =
x
20
log
2
(log 5x)(log x) = (log
x
20
)(log 2)
(log 5 + log x)(log x) = (log 20 – log x)(log 2)
log 5.log x + xlog2
= log 20.log 2 – log x.log 2
log 5.log x + xlog2
= (log 2 + 1).log 2 – log x.log 2
log 5.log x + xlog2
= 2log2
+ log 2 – log x.log 2

4
log 5.log x + log x.log 2 = 2log2
+ log 2 – xlog2
log x.(log 5 + log 2) = 2log2
+ log 2 – xlog2
log x = 2log2
+ log 2 – xlog2
log x – log 2 = 2log2
– xlog2
–(log 2 – log x) = (log 2 – log x)(log 2 + log x)
(log 2 – log x) – (log 2 – log x)(log 2 + log x) = 0
(log 2 – log x) [1 +(log 2 + log x)] = 0
(log 2 – log x) [log 10 + log 2 + log x] = 0
(log 2 – log x) [log 20 + log x] = 0
Maka log 2 – log x = 0 dan log 20 + log x = 0
log x = log 2 log x = –log 20
x = 2 x = 1/20
07. Tentukanlah penyelesaian dari
xlog2
10 + 10.
xlog
x

=
xlog
1
x + log 10
Jawab
xlogxlog
10 





+ 10.
xlog
x

=
xlog
1
x + 1
xlog
x +
xlog
x
1
=
10logx
x + 1
xlog
x +
xlog
x
1
= 10 + 1 misalkan
xlog
x = P
P +
P
1
= 11
2
P – 11P + 10 = 0
(P – 10)(P – 1) = 0
1
p = 10 2
p = 1
xlog
x = 10
xlog
x = 1
log
xlog
x = log 10 log
xlog
x = log 1
(log x) (log x) = 1 (log x) (log x) = 0
xlog2
= 1 xlog2
= 0
Log x = 1 atau log x = –1 log x = 0
1
x = 10 atau 2
x = 1/10 3
x = 1

5
08. Tentukanlah penyelesaian dari 243x
1)(2xlog 
+ )411(6xlog 212x

x = 4
Jawab
243x
1)(2xlog 
+ )411(6xlog 212x

x = 4
243x
1)(2xlog 
+ )12)(4(3xlog12x

x = 4
243x
1)(2xlog 
+ )4(3xlog12x

+ )12(log12x

x = 4
243x
1)(2xlog 
+
)1(2xlog43x
1

+ 1 = 4

6
SOAL LATIHAN 04
D. Persamaan Logaritma
01. Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma log (3x + 7) = 2 adalah …
A. 31 B. -5/3 C. -3/2
D. 28 E. 15
02. Himpunan penyelesaian dari persamaan 6x)(2xlog 22
 = 3 adalah …
A. {–1, 4} B. {1, 4} C. {–4, 1}
D. {1} E. {4}
03. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3)x(xlog 21/3
 = -2 adalah …
A. {-3, 4} B. {3, 4} C. {-4, 3}
D. {3] E. {4}
04. Himpunan penyelesaian dari persamaan 5)x4(xlog 23
 = 10)(2xlog3
 adalah …
A. {-3, 5} B. {5} C. {-5, 3}
D. {3} E. {3, 5}
05. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2)x5(3xlog 25
 = )1x2(xlog 25
 adalah
A. {1/2, 3} B. {3} C. {2, 3}
D. {1, 3} E. {1, 2}
06. Himpunan penyelesaian dari persamaan )2(xlog2
 = )19x12(2xlog 24
 adalah
A. {3, 4} B. {4, 5} C. {3, 4, 5}
D. {4, 6} E. {3, 5}
07. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3)(xlog3
 – 3)(11xlog9
 = 0 adalah
A. {2, 5} B. {3, 5} C. {1, 4}
D. {2, 3} E. {3, 5}
08. Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma log x – log 2 = log (x – 2) adalah…
A. 2 B. 3 C. 4
D. 5 E. 6
09. Himpunan penyelesaian dari persamaan log x2
= log 4 + log (x + 3) adalah …
A. {-2} B. {-2, 6} C. {6}
D. {2, 6} E. {2}
10. Himpunan penyelesaian dari persamaan 22
xlog = 2 + )1(xlog2
 adalah …
A. {2} B. {2, 4} C. {3, 4}
D. {2, 3} E. {2, 3, 4}

7
11. Himpunan penyelesaian dari persamaan )4(xlog0,25
 + )2(xlog16
 = 0 adalah
A. {2, 3, 5} B. {6} C. {2, 6}
D. {7} E. {2, 7}
12. Himpunan penyelesaian dari persamaan xlog1x
+ 4)(xlog 21x

= x)2(xlog 21x

adalah …
A. {-1, 0, 2} B. {0, 2} C. {2}
D. {1, 2} E. { }
13. Himpunan penyelesaian dari persamaan
xlog
1
6x
+ )1(xlogx
 = 2 +
xlog
1
2
adalah….
A. {4, 5} B. {2, 4} C. {5, 3}
D. {2, 5} E. {2, 3}
14. Himpunan penyelesaian dari persamaan xlog3
+ 3logx
= 2,5 adalah …
A { 3 , 9} B. {3, 9} C. { 3 , 6 }
D. {3, 6} E. { 6 , 9}
15. Himpunan penyelesaian dari persamaan log2
x – log x3
+ 2 = 0 adalah …
A. {1, 2} B. {10, 2} C. {8, 10}
D. {8, 100} E. {10, 100}
16. Himpunan penyelesaian dari persamaan )1x2(log24
 – 54
)1x2(log  + 6 = 0
adalah…
A. {4, 8} B. {17/2, 65/2} C. {5/2, 17/2}
D. {9/2, 8} E. {4, 17/2}
17. Himpunan penyelesaian dari persamaan logx1 2
xlog2 
= 6 adalah …
A. {1/2, 1/8} B. {2, 1/8} C. {1/2, 8}
D. {2, 8} E. {1/8, 4}
18. Himpunan penyelesaian dari persamaan )30(6log x6
 = 3 – x adalah …
A. {6, 36} B. {2, 6} C. {2}
D. {1/2, 2} E. {1, 2}
19. Himpunan penyelesaian dari persamaan logx2
x =
8
x4
adalah ….
A. {2, 8} B. {2, 4} C. {1/2, 3}
D. {2, 3} E. {3, 8}
20. Himpunan penyelesaian dari persamaan log2x1 2
(2x) 
= 64.x6
adalah …
A. {2, 16} B. {0, 5} C. {1, 32}
D. {1/2, 16} E. {2, 32}

8
x2
– log y = 1
log x + log y = 8
21. Himpunan penyelesaian dari persamaan
2
logx2
10 





– 11. 




 logx2
10 + 10 = 0
adalah
A. {1, 2} B. {2, 3} C. {1, 3}
D. {2, 4} E. {3, 4}
22. Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma 3x5
0,2log 
= 3x adalah …
A. 2 B. 5/4 C. 1
D. 5/8 E. 3/7
23. Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma log2
1
13x 
4 = 9 adalah …
A. 3/4 B. 2/3 atau 3/4 C. 2/3
D. -4/3 E. 2/3 atau -4/3
24. Jika himpunan penyelesaian persamaan adalah { 1x , 2x }, maka
nilai 1x + 2x =
A. 102.000 B. 100.000 C. 100.200
D. 101.000 E. 101.200
25. Nilai x yang memenuhi dari persamaan 8
32
1
log
5x
2







adalah ... .
A. 29/5 B. 24/5 C. 23/5
D. 22/5 E. 21/5
26. Jika 0)52log()2log( 164
 xx memiliki penyelesaian x1 dan x2 maka x1 + x2 = …
A. –6 B. –3 C. 3
D. 6 E. 9
27. Himpunan penyelesaian persamaan logaritma )3x2(log2
 – )x(log
2
34
 = 1 adalah
A. {3, 5/2} B. {3/2, 5} C. {7/4 }
D. {3/2, 5/2} E. {5/2}
28. Akar-akar dari persamaan logaritma xlog.6xlog 222
 + 8 = 1log2
adalah 1x dan 2x .
Nilai 1x + 2x = ….…
A. 6 B. 8 C. 10
D. 12 E. 20
29. Akar-akar persamaan logaritma xlog.6xlog 525
 + 125log5
+ 2 = 0 adalah 1x dan 2x
. Nilai 1x . 2x = ….…
A. 54
B. 55
C. 56
D. 57
E. 58

9
30. Jika 14)log(xx
 – 5. 14)log(xx
 + 1 = 0 dengan x ≠ 1 dan x > 0 maka nilai 4x yang
memenuhi adalah ….. (UAN 2006)
A. 4 B. 8 C. 16
D. 32 E. 64
31. Nilai x yang memenuhi persamaan  







10
x
loglog14xloglog
2
757
adalah ......
A. 5
10
B. 4
10
C. 2
10
D. 2
10 E. 5
10
32. Himpunan penyelesaian dari persamaan log (x – 1) – 2 log(x – 3) = 0 adalah ….
A. {2, 5} B. {2} C. {5}
D. {-2, 5} E. {2, -5}
33. Himpunan penyelesaian persamaan log (2x2
– 5x + 6) – 2 log (4 – x) = 0 adalah …
A. {-5} B. {2} C. {-5, 2}
D. {5} E. {5, 2}
34. Himpunan penyelesaian dari persamaan 4x)log(5x3x
 = 5x
xlog adalah …
A. {2} B. {1, 2} C. {-2, -1, 2}
D. {-2, -1, 1, 2} E. {-2, -1, 0, 1, 2}
x5log
)x2( = 4 adalah ...
A. 1/20 B. 1/5 C. 3
D. 5 E. 12
xlog2
10 + 10.
xlog
x

=
xlog
1
x + log 10 adalah …
A. 1/15 B. 1/12 C. 1/10
D. 8 E. 5
1)(2xlog 
+ )411(6xlog 212x

x = 4 adalah
A. 3 B. 2 C. 1/3
D. 2/5 E. 3/4

1
SERTA LOGARITMA
E. Pertidaksamaan Eksponen
Pertidaksmaan eksponen adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat
bentuk eksponen. f(x)
a
Terdapat beberapa aturan dalam pertidaksamaan, yaitu :
(1) Tanda/notasi suatu pertidaksamaan akan berubah jika perkalian atau pembagian
suatu bilangan negatif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan
(2) Tanda/notasi suatu pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas bertukar
tempat
Terdapat dua macam sifat yang dipakai dalam menyelesaikan pertidaksamaan
eksponen, yaitu :
(1) Sifat fungsi monoton naik
Jika a > 1 dan f(x)
a  g(x)
a maka f(x)  g(x)
Jika a > 1 dan f(x)
a  g(x)
a maka f(x)  g(x)
(2) Sifat fungsi monoton turun
Jika 0 < a < 1 dan f(x)
a  g(x)
a maka f(x)  g(x)
Jika 0 < a < 1 dan f(x)
a  g(x)
a maka f(x)  g(x)
01. Tentukanlah interval penyelesaian dari 213x
3 
< 52x
27 
Jawab
213x
3 
< 52x
27 
213x
3 
< 52x3
)(3 
213x
3 
< 156x
3 
Maka 3x – 21 < 6x + 15
3x – 6x < 21 + 15
–3x < 36
x > –12

2
02. Tentukanlah interval penyelesaian dari
20x5x2
5
2








20x3x2
2
5







Jawab
20x5x2
5
2








20x3x2
2
5







20x5x2
5
2








203x
1
2
5
2














x
20x5x2
5
2








203x2
5
2







x
Maka x2
– 5x – 20 ≤ –x2
– 3x + 20
x2
– 5x – 20 + x2
+ 3x – 20 ≤ 0
2x2
– 2x – 40 ≤ 0
x2
– x – 20 ≤ 0
(x – 5)(x + 4) ≤ 0
x = –4 atau x = 5
Jadi –4 ≤ x ≤ 5
03. Tentukanlah interval penyelesaian dari 13x
24x
9
3


>
14x
3
1







Jawab
13x
24x
9
3


>
14x
3
1







13x
24x
)(3
3
2 

>
14x
1
3







26x
24x
3
3


> 14x
3 
)2x6()24(
3 x
> 14x
3 
2x624
3 x
> 14x
3 
42
3  x
> 14x
3 
Maka –2x – 4 > –x + 14
–2x + x > 4 + 14
–x > 18
x < –18

3
SOAL LATIHAN 05
E. Pertidaksamaan Eksponen
01. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 35x
4 
< 62x
4 
adalah ….
A. x > 3 B. x < 3 C. 0 < x < 3
D. -3 < x < 3 E. 2 < x < 3
02. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
26x
3
1








8x
3
1







adalah …
A. x  -2 B. x  -2 C. x  2
D. x  2 E. 0  x  2
2 
> 177x
2 
adalah …
A. x < 1/3 B. x > 1/3 C. x < -3
D. x > -3 E. x < 3
12x
5
1








43x
5
1







adalah …
A. x  -5 B. x  -5 C. x  5
D. x  5 E. x  1/5
8 
<
x76
2
1







adalah …
A. x < -3 B. x > -3 C. x < 3
D. x > 3 E. 0 < x < 3
6 
> 1 adalah….
A. x < -3 B. x > -3 C. x < 3
D. x > 3 E. x > -11/4
3  x2
2x
81
27
 adalah …
A. x  -8 B. x  -8 C. x  8
D. x  1 E. x  1
15xx2
2
1








3x
8
1







adalah …
A. 2  x  4 B. x ≤ 2 atau x  4 C. -4  x  2
D. x  -4 atau x 2 E. -2 ≤x  4

4
09. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 5x2x2
3 
< 1/9 adalah …
A. x < -1 atau x > 3 B. -1 < x < 3 C. x < -3 atau x > 1
D. -3 < x < 1 E. 1 < x < 3
64 
> 5x2x2
8 
adalah …
A. x < -3 atau x > 3 B. -3 < x < 3 C. x < -1 atau x > 1
D. -1 < x < 1 E. -1 < x < 3
23xx2
9
1








78x3x2
3
1







adalah …
A. 1  x  3 B. x  -3 atau x  1 C. -3  x  1
D. x ≤-1 atau x  3 E. -1  x  3
12. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 1x5x2
36 
> 2xx2
6 
adalah …
A. x < 0 atau x > 9 B. 0 < x < 9 C. x < 1 atau x > 9
D. 1 < x < 9 E..0 < x < 6
13. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 2x4x2
8 

3
4
1






adalah …
A. x  -2 atau x  2 B. -2 x  2 C. 0  x  2
D. 1  x  2 E. x = 2
14. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 2x
3 – 4. 1x
3 
 -27 adalah
A. 3  x  9 B. 3  x  27 C. x  3 atau x  9
D. 1 x  2 E. x  -1 atau x  2
2 
– 3x
2 
 x
2 – 1 adalah …
A. x  1/8 atau x  1 B. 1/8  x 1 C. x  -3 atau x  1
D. -3  x  1 E. x  -3 atau x  0
9
1
> 2x
2x
81
27
 adalah ….
A. x < 4/3 B. x > 4/3 C. x < -4/3
D. x > -4/3 E. x < -4
17. Jika grafik fungsi y =
4x
27
1







berada di bawah grafik fungsi y = x2
9 maka batas-
batas nilai x yang memenuhi adalah …
A. x < 12/7 B. x < -12/7 C. x > 12/7
D. x > -12/7 E. x < 6/7

5
18. Himpunan penyelesaian pertidaksmaan 2x3x
3
1 21x3
9 






adalah … (UAN 2008)
A. {–5  x  1/2} B. {–1/2  x  5}
C. { x  –5 atau x  1/2} D. { x  –1/2 atau x  5}
E. { x  1/2 atau x  5}
19. Himpunan penyelesaian dari pertidaksmaan
16
1
10x3x
x48
2
8








 adalah …
A. {2  x  4} B. {–2 x  2}
C. { x  2 atau x  4} D. { x  –2 atau x  2}
E. { x  2 atau x  4}
– 3x+1
– 54 > 0 adalah...
A. x > 2 B. x < 2 C. x > 4
D. x < 4 E. x > 8
21. Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x
2 − 1x
2 
> 8 adalah …
A. { x > 8 } B. { x > 6 } C. { x > 4 }
D. { x > 3 } E. { x > 2 }
22. Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
2
x2x
8
1







≤ 5x3x2
2 
adalah …
A. -2,5 ≤ x ≤ 1 B. -1 ≤ x ≤ 2,5
C. x ≥ 2,5 D. x ≤ -2,5 atau x ≥ 1
E. x ≤ -1 atau x ≥ 2,5
14. Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
2
x2x2
4
1







>
2
x3x6
2 
adalah ….
A. 2 < x < 5 B. x < 2 atau x > 5
C. -5 < x < -2 D. x < -5 atau x > -2
E. -2 < x < 2
15. Inerval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4x
810x
25
5


> 6x4
5 
adalah …
A. x > -3 B. x > 6 C. x < -6
D. x < 6 E. x > 3
16. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x1
4 – 5. x2
2 + 16 < 0 adalah ...
A. –2 < x < 1 B. –2 < x < 0 C. 1/4 < x < 1
D. x < –2 atau x > 0 E. x < 1/4 atau x > 1
17. Penyelesaian dari 22x
5 
+ 74. x
5
– 3 ≥ 0 adalah …
A. x ≤ –3 atau x ≥ 1/25 B. –3 ≤ x ≤ 1/25 C. x ≤ 2
D. x ≥ 2 E. x ≥ –2

1
SERTA LOGARITMA
F. Pertidaksamaan Logaritma
Pertidaksmaan logaritma adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat
bentuk logaritma. f(x)loga
Terdapat beberapa aturan dalam pertidaksamaan, yaitu :
(1) Tanda/notasi suatu pertidaksamaan akan berubah jika perkalian atau pembagian
suatu bilangan negatif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan
(2) Tanda/notasi suatu pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas bertukar
tempat
Terdapat dua macam sifat yang dipakai dalam menyelesaikan pertidaksamaan
logaritma, yaitu :
(1) Sifat fungsi logaritma monoton naik
Jika a > 1 dan f(x)loga
 g(x)loga
maka f(x)  g(x) asalkan f(x) > 0 dan g(x) > 0
Jika a > 1 dan f(x)loga
 g(x)loga
maka f(x)  g(x) asalkan f(x) > 0 dan g(x) > 0
(2) Sifat fungsi monoton turun
Jika 0 < a < 1 dan f(x)loga
 g(x)loga
maka f(x)  g(x) asalkan f(x) > 0 dan g(x) > 0
Jika 0 < a < 1 dan f(x)loga
 g(x)loga
maka f(x)  g(x) asalkan f(x) > 0 dan g(x) > 0
01. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan )6(3xlog2
  )4(2xlog2

Jawab
)6(3xlog2
  )4(2xlog2

Maka : 3x – 6 ≤ 2x + 4
3x – 2x ≤ 6 + 4
x ≤ 10 ............................................................................................... (1)
Syarat :
(1) 3x – 6 > 0
3x > 6 maka x > 2 .......................................................................... (2)
(2) 2x + 4 > 0
2x > –4 maka x > –2 ....................................................................... (3)

2
Dari (1), (2) dan (3)
(1)
(2)
(3)
Jadi H = { 2 < x ≤ 10 }
02. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan 2. )3(xlog1/3
 < )2(2xlog1/3

Jawab
2. )3(xlog1/3
 < )2(2xlog1/3

21/3
)3(xlog  < )2(2xlog1/3

)96(xlog 21/3
 x < )2(2xlog1/3

Maka : x2
– 6x + 9 > 2x + 2
x2
– 6x + 9 – 2x – 2 > 0
x2
– 8x + 7 > 0
(x – 7)(x – 1) > 0
x < 1 atau x > 7 ................................................................................... (1)
Syarat :
(1) x – 3 > 0
x > 3 .................................................................................................. (2)
(2) 2x + 2 > 0
2x > –2
x > –1 ............................................................................................... (3)
Dari (1), (2) dan (3)
(1)
(2)
(3)
Jadi H = { x > 7 }
2
2
10
1
3
71

3
03. Tentukanlah interval penyelesaian dari )4(xlog3
 + )2(xlog3
 < )8(4xlog3

Jawab
)4(xlog3
 + )2(xlog3
 < )8(4xlog3

)2)(x4(xlog3
 < )8(4xlog3

)86(xlog 23
 x < )8(4xlog3

Maka : x2
– 6x + 8 < 4x – 8
x2
– 6x + 8 – 4x + 8 < 0
x2
– 10x + 16 < 0
(x – 8)(x – 2) < 0
2 < x < 8 ................................................................................................ (1)
Syarat :
(1) x – 4 > 0
x > 4 .................................................................................................... (2)
(2) x – 2 > 0
x > 2 ..................................................................................................... (3)
(3) 4x – 8 > 0
4x > 8
x > 2 .................................................................................................... (4)
Dari (1), (2), (3) dan (4)
(1)
(2)
(3)
(4)
Jadi H = { 4 < x < 8 }
04. Tentukanlah interval penyelesaian dari 2. )5(xlog1/2
  )7x8(xlog 21/2

Jawab
2. )5(xlog1/2
  )7x8(xlog 21/2

21/2
)5(xlog   )7x8(xlog 21/2

)2510(xlog 21/2
 x  )7x8(xlog 21/2

Maka : x2
– 10x + 25 ≥ x2
– 8x + 7
–10x + 8x ≥ –25 + 7
–2x ≥ –18
x ≤ 9 ................................................................................... (1)
2
4
82
2

4
Syarat :
(1) x – 5 > 0
x > 5 .................................................................................................. (2)
(2) x2
– 8x + 7 > 0
(x – 7)(x – 1) > 0
x < 1 atau x > 7 ..................................................................................... (3)
Dari (1), (2) dan (3)
(1)
(2)
(3)
Jadi H = { 7 < x ≤ 9 }
1
5
7
9

5
SOAL LATIHAN 06
F. Pertidaksamaan Logaritma
01. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan )6(2xlog3
 < 10)(5xlog3
 adalah …
A. x > -16/3 B. x < 16/3 C. x > 3
D. x < 3 E. x > -6
02. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan )6(3xlog1/2
  2)(xlog1/2
 adalah …
A. 2 < x  4 B. -2 < x  4 C. 3 < x  5
D. 4 < x  6 E. 0 < x  6
03. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 2.log x  log (x + 3) + log 4 adalah
A. 1  x  4 B. -2 < x  6 C. -3 < x  6
D. 4 < x  6 E. 0 < x  6
04. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan xlog1/3
+ )6(xlog1/3
  -3 adalah …
A. x  9 B. 0 < x  9 C. x  9
D. 0 < x  6 E. x  6
05. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan x)(xlog 21/2
 < 3)(xlog1/2
 adalah …
A. -1 < x < 3 atau x > 3 B. -3 < x < -1 atau x > 1
C. -3 < x < -1 atau x > 3 D -3 < x < 1 atau x > 3
E. -3 < x < 3
06. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan )4(xlog2
 – 4)x9(2xlog 22
  0 adalah
A. -2  x  3 atau x  5 B. 2  x  5
C. 0  x  2 atau x  5 D. -2  x  5
E. x  4
07. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan )2(xlog1/2
 + )3(xlog1/2
  -1 adalah
A. x  1 atau 2  x  4 B. 2  x  4
C. 1  x  2 atau x  4 D. x  4
E. x  1 atau x  4
08. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan )6x(xlog 24
 > )3x3(log4
 adalah …
A. -2 < x < 3 B. -3 < x < 2
C. 2 < x < 3 D. 1 < x < 3
E. x > 3

6
09. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan )9log(x21/3
  x)10log(2x21/3
 adalah
A. 3 < x  9 B. x  -3 atau 3 < x  9
C. x < 0 atau 5 < x  9 D. 3 < x  5
E. 5 < x  9
10. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan )21log(x2
 > 1 + log x adalah …
A. 3 < x < 7 B. 0 < x < 3
C. 0 < x < 3 atau x > 7 D. x > 7
E. -3 < x < 7
11. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan
x)log(3
3
2








)1log(x
3
2







adalah …
A. 1 < x < 3 B. 2  x < 3
C. x < 1 atau x  3 D. 1 < x  2
E. x  1 atau x  2
12. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan )1logx(log 22
 < 1 adalah …
A. x > 2 B. x > 8
C. 2 < x < 8 D. x < 2
E. 0 < x < 8
13. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 8))log(2x(log 22
  1 adalah …
A. 4 < x  6 B. 5 < x  6
C. 4 < x < 5 D. -4 < x  6
E. -5 < x < 6
14. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan
2logx
3logx
2
2


> 1 adalah ….
A. x > 2 B. x < 2
C. x > 4 D. x < 4
E. 2 < x < 4
15. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan -2 < logx3
< 2 adalah
A. -2 < x < 2 B. 0 < x < 3
C. 1/2 < x < 4 D. 1/3 < x < 9
E. 1/9 < x < 9
16. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan )8(2xlog5
 < )10x5(log5
 adalah …
A. –6 < x < 4 B. x > –6
C. –6 < x < 2 D. x > 2
E. x > 4

7
17. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan )6(3xlog1/2
  2)(xlog1/2
 adalah …
A. 2 < x  4 B. -2 < x  4
C. 3 < x  5 D. 4 < x  6
E. 0 < x  6
18. Diketahui 3
log (x2
– 5x + 4)  3
log (9 – x). Penyelesaiannya adalah
A. -5  x  1 B. -1  x  5
C. -1  x  1 atau 5  x  9 D. -1  x  1 atau 4  x  5
E . -5  x  1 atau 4  x  5
19. Pertidaksamaan 1/5
log (x2
– 2x – 3) < -1 dipenuhi oleh …
A. –4 < x < 2 B. –2 < x < 4
C. x < –2 atau x > 4 D. –4 < x < –1 atau 2 < x < 3
E. –2 < x < –1 atau 3 < x < 4
20. Penyelesaian pertidaksamaan logaritma )xxlog( 22
 ≤ 1 adalah ….
A. x < 0 atau x > 1 B. -1 < x < 2 dan x ≠ 1, x ≠ 0
C. -1 ≤ x < 0 atau 1 < x ≤ 2 D. -1 < x ≤ 2 atau 1 ≤ x < 2
E. -1 ≤ x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2
21. Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (4 – log x) log x > log 1000 adalah ….
A. 1 < x < 3 B. 2 < x < 3
C. 10 < x < 1000 D. x < 10 atau 1000 < x < 10.000
E. 10 < x < 1000 atau x > 10.000
22. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  xlog4 2/1
< 81log2/1
adalah ...
A. x < –3 atau x > 3 B. –3 < x < 0
C. 0 < x < 3 D. –3 < x < 3
E. x > 3
23. Penyelesaian pertaksamaan log
10
(2x – 5) < log
0,1
(x – 3) adalah ….
A. 2
2
1
< x < 3 B. 3
2
1
< x < 4 C. 4 < x < 7
D. 2
2
1
< x < 3
2
1
E. 3 < x < 3
2
1
24. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2.log x ≤ log (2x + 5) + 2.log2 adalah ...
A. –5/2 < x ≤ 10 B. –2 ≤ x ≤ 10 C. 0 < x ≤ 10
D. –2 < x < 0 E. –5/2 ≤ x < 0
25. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log2/1
(3x + 1) > log2/1
(x + 7) adalah ….
A. –7 < x < 3 B. –7 < x < 1/3 C. –1/3 < x < 3
D. –1/3 < x < 7 E. –7 < x < 1/3

8
26. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log2
x . log1x 
4 < 2 – log2
4 adalah ….
A. x > 1/3 B. x > 1 C. 0 < x < 1
D. 0 < x < 1/3 E. 1/3 < x < 1
27. Nilai x yang memenuhi )3log(3/1
x + )3log(3/1
x > 0 adalah …
A. x < 3 atau 0 < x < 2 B. –2 < x < 3 atau 3 < x < 2
C. 3 < x < 2 D. –2 < x < 2
E. 3 < x < 2

1 m. modul eksponen dan logaritma

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to 1 m. modul eksponen dan logaritma

Similar to 1 m. modul eksponen dan logaritma (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

1 m. modul eksponen dan logaritma