1. Решение СЛАУ методом Гаусса,
теория и метод выполнения в
Excel.
Выполнил: ст. гр. СС16-13 Солоненко Н.Н.
2. Оглавление.
● Метод Гаусса…………………………………................3
● Процесс решения СЛАУ методом Гаусса в
Excel……………………………………………………………...4
● Пример решения СЛАУ методом Гаусса в
Excel………………………………………………………………5
● Список используемых
источников................13
3. Метод Гаусса.
● Это классический метод решения системы
линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Это метод последовательного исключения
переменных, когда с помощью
элементарных преобразований система
уравнений приводится к равносильной
системе треугольного вида, из которой
последовательно, начиная с последних (по
номеру), находятся все переменные
системы.
4. Процесс решения СЛАУ методом
Гаусса в Excel.
Существует 2 этапа решения:
● 1.Прямой – последовательное исключение
неизвестных из системы для преобразования
её к системе с верхней треугольной
матрицей.
● 2.Обратный – идет последовательное
определение неизвестных из этой
ступенчатой системы.
6. Пример решения СЛАУ методом
Гаусса в Excel.
● 1. Запишем коэффициенты системы уравнений в ячейки
A1:D4, а столбец свободных членов в ячейки E1:E4. Если в
ячейке A1 находится 0 ,необходимо поменять строки
местами так, чтоб в этой ячейке было отличное от ноля
значение. Для большей наглядности можно добавить заливку
ячеек, в которых находятся свободные члены.
7. Пример решения СЛАУ методом
Гаусса в Excel.
● 2.Необходимо коэффициент при x во всех уравнениях кроме
первого привести к 0. Для начала сделаем это для второго
уравнения. Скопируем первую строку в ячейки A6:E6 без
изменений, в ячейку A7 необходимо ввести формулу:
=A3*$F$7+A2. Таким образом мы вторую строку умножаем на
коэффициент для второй строки(=-A2/A3) и прибавляем
первую. Растягиваем значение от А7 до D7.
8. Пример решения СЛАУ методом
Гаусса в Excel.
● 3. Повторяем действие для третьей строки(А8). Третью строку
умножаем на коэффициент для третьей строки(=-A2/A4) и
прибавляем первую. Растягиваем значение от А8 до D8. Таким
образом избавляемся от коэффициентов перед x во всех
уравнениях кроме первого.
9. Пример решения СЛАУ методом
Гаусса в Excel.
● 4. Теперь приведем коэффициенты перед y в третьем
уравнении к 0(повторение 2 и 3 действий). Для этого
скопируем значения, полученные 6-ой и 7-ой строками в
строки 10 и 11, а в ячейки В11 введем формулу =B8*$F$12+B7
Таким образом мы третью строку умножаем на коэффициент
для третьей строки(=-B7/B8) и прибавляем вторую.
Растягиваем значение от В12 до D12.
10. Пример решения СЛАУ методом
Гаусса в Excel.
● 5. Прямая прогонка методом Гаусса завершена. Обратную
прогонку начнем с последней строки полученной матрицы.
Необходимо свободный член последней строки разделить на
коэффициент при z. Для этого в ячейку H4 введем формулу
=D12/C12. Получим значение z.
11. Пример решения СЛАУ методом
Гаусса в Excel.
● 6. Таким образом вычислим все неизвестных аргументы, для
этого заполним ячейки H3(y) и H2(x) следующими формулами:
● H3: =(D11-C11*H4)/B11 – от свободного члена отнимаем
коэффициент при z, умноженный на переменную z. Разделим
значение на коэффициент при y. Получим значение для y.
● H2: =(D10-C10*H4-B10*H3)/A10 – от свободного члена
отнимаем коэффициент при z, умноженный на переменную z.
От полученного отнимаем коэффициент при y, умноженный на
переменную y. Результат поделим на коэффициент при x.
Получим значение для x.
