Автор Галина Медведева

1. Параметры
По материалам И.Фельдман , 2016г

2. Уравнение (1) равносильно системе:
Найдите все значения параметра а, при каждом из
которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
axy
x
yxyxy
=
=
+
−−
0
3
332
Строим график для уравнения (1) :

3. Т.к.точки, лежащие на прямой x=-3
не принадлежат ОДЗ исходной системы
(на графике эта прямая штриховая),
то точки пересечения этой прямой с
графиком уравнения (1) выколотые.

4. График уравнения y = ax это семейство прямых,
проходящих через начало координат.
Определим, при каких значениях a прямая y = ax
пересекает график уравнения в двух точках.
Это условие выполняется, если прямая находится
внутри зеленого сектора, границы которого задаются
прямой y=0 (точки этой прямой не удовлетворяют
условию, поэтому прямая обозначена штриховой
линией), и прямой
у = х/3, проходящей через О(0;0) и точку B(-3;-1)-
пересечение графиков x = - 3 и y = 3/x .
Также условию задачи удовлетворяет прямая y = 3 x,
проходящая через О(0;0) и точку A(1;3)- пересечение
графиков y = 3 и y = 3/x .