Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Γ Λυκείου διαγώνισμα προσομοίωσης Μαθηματικών - Κεφ. 2ο

11,610 views

Published on

Χρήστος Τσίτος 03 02- 2018 αποκλειστικά για το lisari.blogspot.gr

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Γ Λυκείου διαγώνισμα προσομοίωσης Μαθηματικών - Κεφ. 2ο

  1. 1. 3ΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Επιμέλεια: Τσίτος Χρήστος ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ - ΤΜΗΜΑ: ΕΞΕΤΑΖ. ΥΛΗ: Σχολικό βιβλίο (Β ΜΕΡΟΣ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/02/2018 ΒΑΘΜΟΣ ΑΝΑ ΥΠΟΕΡΩΤΗΜΑ ΒΑΘΜΟΣ ΑΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ Α Α1 Α2 Α3 Α4 ΘΕΜΑ Β Β1 Β2 Β3 Β4 ΘΕΜΑ Γ Γ1 Γ2 Γ3 Γ4 ΘΕΜΑ Δ Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 ΒΑΘΜΟΣ ΣΧΟΛΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 06.02.2018 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 5
  2. 2. Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου 03-02-2018 Επιμέλεια: Τσίτος Χρήστος ΤΕΛΟΣ 1ης από 4 ΣΕΛΙΔΕΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του xo, στο οποίο είναι συνεχής. Να αποδείξετε ότι αν fx)0 στο (α, xo) και fx)0 στο (xo, β), τότε το f(xo) είναι τοπικό μέγιστο της f. Μονάδες 7 Α2. Να διατυπώσετε το Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού Θ.Μ.Τ(Μονάδες 2) και δοθεί η γεωμετρική του ερμηνεία(Μονάδες 2). Μονάδες 4 Α3. Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σένα διάστημα Δ και δυο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ. Αν η f είναι κυρτή στο Δ, τότε υποχρεωτικά ισχύει f(x)0 σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ. » α. Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (Μονάδα 1) β. Αν η πρόταση είναι αληθής να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (Μονάδες 3) Μονάδες 4 Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Μονάδες 10 α) Τα κρίσιμα σημεία είναι θέσεις τοπικών ακροτάτων μιας συνάρτησης f. β) H συνάρτηση f(x)σφx είναι παραγωγίσιμη στο ΑR{x/ημx0} και ισχύει f (x) 2 1 ημ x . γ) Aν δυο μεγέθη x, y συνδέονται με τη σχέση yf(x), όταν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο xo, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο xo την παράγωγο f (xo). δ) Aν 0x x lim f(x)   τότε η ευθεία xxo δεν είναι αναγκαστικά κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f. ε) Αν μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο xo του πεδίου ορισμού της τότε δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη σε αυτό. 06.02.2018 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 5
  3. 3. Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου 03-02-2018 Επιμέλεια: Τσίτος Χρήστος ΤΕΛΟΣ 2ης από 4 ΣΕΛΙΔΕΣ ΘΕΜΑ Β Στο παραπάνω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση Cf ,της συνάρτησης f. Β1. Nα προσδιορίσετε το πεδίο ορισμού(Μονάδες 3) και το σύνολο τιμών(Μονάδες 3) της f. Μονάδες 6 Β2. Στις παρακάτω προτάσεις να κυκλώσετε την σωστή απάντηση. (i) To x 2 lim f(x)  ισούται με: (α) 1 (β) 0 (γ) 2 (δ) δεν υπάρχει Μονάδες 2 (ii) To x 5 lim f (x)   ισούται με: (α) 3 (β) δεν υπάρχει (γ) 5 (δ) 0 Μονάδες 2 (iii) Το h 0 f( 2 h) f( 2) lim h     ισούται με: (α) 2 (β) δεν υπάρχει (γ) 3 (δ) 0 Μονάδες 2 (iv) Αν g(x)=f(x1) τότε η παράγωγος της g στο xo1 , g ισούται με: (α) 2 (β) δεν μπορεί να προσδιοριστεί (γ) 1 (δ) 0 Μονάδες 2 06.02.2018 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 5
  4. 4. Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου 03-02-2018 Επιμέλεια: Τσίτος Χρήστος ΤΕΛΟΣ 3ης από 4 ΣΕΛΙΔΕΣ B3. Αν υπάρχει αR, ώστε να ισχύει: ef(x) ≥αf(x)1 για κάθε x(0, 2) και f( 2 )0, να δείξετε ότι α1. Μονάδες 6 B4. Να προσδιορίσετε το πλήθος των λύσεων των εξισώσεων: i) f(x)1 ii) f(x)3 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Γ To μπαλκόνι ενός σπιτιού σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου με διαστάσεις x και y, με x,y0, έχει εμβαδόν 10 m2. Γ1. Να εκφράσετε την περίμετρο P του ορθογωνίου ως συνάρτηση του x. Μονάδες 5 Γ2. Aν η συνάρτηση της περιμέτρου είναι : Ρ(x)2x 20 x , x0, βρείτε για ποια διάσταση x το μπαλκόνι έχει την μικρότερη περίμετρο(Μονάδες 5) και να δείξετε ότι ο ρυθμός μεταβολής της περιμέτρου συνεχώς αυξάνεται(Μονάδες 2). Μονάδες 7 Γ3. Να υπολογίσετε, αν υπάρχει, το όριο: x 0 lim Ρ'(x)  . Μονάδες 4 Γ4. Nα αποδείξετε ότι οι συναρτήσεις Ρ και Ρ’ έχουν κοινή κατακόρυφη ασύμπτωτη και να τις εξετάσετε ως προς τις πλάγιες ασύμπτωτες. Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Δ Για την παραγωγίσιμη συνάρτηση f :  ισχύει: • f(x) f'(x) f(x) x   , για κάθε x 0 • f(1)e και f(0)0. Δ1. Να αποδείξετε ότι f(x)xex , xR. Μονάδες 7 06.02.2018 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 5
  5. 5. Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου 03-02-2018 Επιμέλεια: Τσίτος Χρήστος ΤΕΛΟΣ 4ης από 4 ΣΕΛΙΔΕΣ Δ2. Να προσδιορίσετε το σύνολο τιμών της f (Μονάδες 2) και να δείξετε ότι έχει μοναδικό σημείο καμπής.(Μονάδες 4) Μονάδες 6 Δ3. Να λυθεί η εξίσωση: f(x)f(x2018 )f(x3 )f(x2019 ), για κάθε x0. Μονάδες 5 Δ4. Να υπολογιστούν, αν υπάρχουν, i) x 0 lim f(lnx)  Μονάδες 3 ii) x lim f(x 1) f(x)    Μονάδες 4 ΚΑΛΗ ΤΥΧΗ ! 06.02.2018 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 5

×