Số phức-1-Số phức-pages 1-11

1. 1 SỐ PHỨC
1.1 LÝ THUYẾT
1.1.1 Một số định nghĩa và kí hiệu cơ bản
• Số phức có dạng z = a + bi trong đó a, b ∈ R và i2
= −1.
a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức z.
Tập các số phức kí hiệu là C:
C = {a + bi | a, b ∈ R}.
• Với a, b, c, d ∈ R thì a + bi = c + di ⇔
a = c
b = d
.
Từ đó thấy số phức z là số thực khi và chỉ khi phần ảo b của nó bằng 0.
• Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ 1
.
• Độ dài của vectơ
−−→
OM là môđun của số phức z, kí hiệu |z|:
|z| = |
−−→
OM| =
√
a2 + b2.
Ta thấy ngay môđun của z là một số thực không âm.
• Số phức liên hợp của z = a + bi là z = a − bi.
Nhận xét số phức z là số thực khi và chỉ khi z = z.
1.1.2 Các phép toán cơ bản đối với số phức
• Phép cộng: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
• Phép trừ: (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i.
• Phép nhân: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i.
Phép nhân được thực hiện giống như nhân phân phối với chú ý i2
= −1.
Hai số phức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng đúng bằng 1.
• Phép chia:
a + bi
c + di
=
(a + bi)(c − di)
c2 + d2
.
Điều kiện để phép chia có nghĩa là c + di = 0, tức c, d không đồng thời bằng 0.
Phép chia được đưa về phép nhân bằng cách nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu.
Từ đây ta thấy mọi số phức z = 0 đều có nghịch đảo và nghịch đảo của nó chính là kết
quả phép chia
1
z
.
1
Đôi khi còn viết M(z), M(a + bi) nhưng không phổ biến bằng cách viết trên. Tất cả các cách viết đều được
SGK hiện hành chấp nhận.
1
lovestem
.edu.vn

2. 1.1.3 Một số kết quả cơ bản
• Biến đổi với liên hợp:
z1 ± z2 = z1 ± z2;
z1.z2 = z1.z2;
z1
z2
=
z1
z2
.
• Biến đổi đối với môđun:
|z1|.|z2| = |z1.z2|;
|z1|
|z2|
=
z1
z2
.
• Bất đẳng thức tam giác: |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2| với mọi z1, z2 ∈ C.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
−−−→
OM1 và
−−−→
OM2 cùng phương, trong đó M1, M2
tương ứng là điểm biểu diễn z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ.
• Một số biến đổi khác:
|z| = |z|;
z.z = |z|2
.
1.2 CÁC DẠNG BÀI TẬP CHÍNH
1.2.1 Tìm các yếu tố liên quan đến số phức (phần thực, phần ảo, mô đun, liên
hợp, nghịch đảo)
VÍ DỤ MẪU
Câu 1. Cho số phức z = −
√
2 + 2i. Phần thực và phần ảo của z2
lần lượt là:
A. 6 và 4
√
2. B. -2 và 4
√
2. C. 6 và −4
√
2. D. -2 và −4
√
2.
Lời giải. Chọn đáp án D
Tính z2
= (−
√
2)2
+ (2i)2
− 2.2.
√
2i = −2 − 4
√
2i.
Câu 2. Cho số phức z =
√
5 − 2i. Môđun của z2
là:
A. 3. B.
√
41. C. 9. D.
√
101.
Lời giải. Chọn đáp án C
Cách 1: Tính z2
= 5 − 2.
√
5.2i + (2i)2
= 1 − 4
√
5i, |z2
| = 12 + (−4
√
5)2 = 9.
Cách 2: Biến đổi |z2
| = |z|2
= (
√
5)2
+ (−2)2
= 9.
Câu 3. Số phức liên hợp của (3 + 2i)(2 − i) là:
A. −4 − i. B. −8 − i. C. 4 − i. D. 8 − i.
Lời giải. Chọn đáp án D
Tính (3 + 2i)(2 − i) = 6 + 4i − 3i − 2i2
= 8 + i, do đó số phức liên hợp của nó là 8 − i.
Câu 4. Nghịch đảo của số phức
√
7 − 3i là:
A.
√
7
16
+
3
16
i. B.
√
7 + 3i. C.
−
√
7
2
+
−3
2
i. D.
−
√
7
2
+
3
2
i.
Lời giải. Chọn đáp án A
Tính
1
√
7 − 3i
=
√
7 + 3i
(
√
7 − 3i)(
√
7 + 3i)
=
√
7 + 3i
7 + 9
=
√
7 + 3i
16
.
2
lovestem
.edu.vn

3. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Câu 5. Cho hai số thực a, b và số phức z = a + b
√
3i. Phần thực và phần ảo của z2
lần lượt
là:
A. a2
+ 3b2
và 2ab
√
3. B. a2
+ 3b2
và 2ab
√
3i.
C. a2
− 3b2
và 2ab
√
3. D. a2
− 3b2
và 2ab
√
3i.
Câu 6. Cho số phức z = 1 − i. Môđun của z3
là:
A. 2
√
2. B. 4. C. 4
√
2. D. 8.
Câu 7. Cho bốn số thực a, b, c, d. Số phức liên hợp của (a + bi)(c − di) là:
A. (ac + bd) + (ad − bc)i. B. (ac − bd) + (ad − bc)i.
C. (ac + bd) + (bc − ad)i. D. (ac − bd) + (bc − ad)i.
Câu 8. Cho số phức z = 1 − i. Nghịch đảo của z2
là:
A.
1 + i
4
. B.
i
2
. C.
−1 − i
4
. D.
−i
2
.
1.2.2 Tính giá trị biểu thức
VÍ DỤ MẪU
Câu 9. Cho số phức z = −1 − i. Giá trị của z2
− z.|z| là:
A. 0. B.
√
2 + (2 −
√
2)i.
C. (2 −
√
2) + (2 −
√
2)i. D.
√
2i.
Lời giải. Chọn đáp án B
Tính từng thành phần z2
= 2i, z = −1 + i, |z| =
√
2 rồi thay vào.
Câu 10. Cho số phức z =
4
3
−
√
2
3
i. Giá trị của
|z| + |z|
zz
là:
A.
√
2. B. 2. C. 2
√
2. D.
6
√
2
7
.
Lời giải. Chọn đáp án A
Trước tiên thu gọn
|z| + |z|
zz
=
2|z|
|z|2
=
2
|z|
. Tính |z| =
√
2 và thay vào.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Câu 11. Cho số phức z =
√
2
2
(1 + i). Giá trị của z6
− z.|z| là:
A. -1. B. −
√
2 + (
√
2 − 1)i. C. 1. D. −1 + 2i.
Câu 12. Cho số phức z = −
√
2 + i. Giá trị của
|z(1 + 7i)| − |z(1 − i)|
zz
là:
A. 8. B. 4
√
3. C. 4. D.
8
√
3
3
.
1.2.3 Tìm thông tin dựa vào điều kiện hai số phức bằng nhau
VÍ DỤ MẪU
Câu 13. Số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + 2i)z = 2 + 4i có phần ảo bằng:
A. -1. B. 1. C. 2. D. -2.
3
lovestem
.edu.vn

4. Lời giải. Chọn đáp án A
Giả sử z = x + yi với x, y là số thực.
Khi z + (1 + 2i)z = 2x + 2y + 2xi nên ta có hệ
2x + 2y = 2
2x = 4
⇔
x = 2
y = −1
.
Vậy z có phần ảo bằng -1.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Câu 14. Số phức z thỏa mãn đẳng thức (
√
2+i)z+(3−
√
2i)z = 2−2i có phần thực bằng:
A. -1. B. 1. C. −
√
2. D.
√
2.
1.3 BÀI TẬP
1.3.1 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 15. Cho số phức z = 1 − i. Môđun của z3
là:
A. 2
√
2. B. 4. C. 4
√
2. D. 8.
Câu 16. Số phức z thỏa mãn đẳng thức (
√
2+i)z+(3−
√
2i)z = 2−2i có phần thực bằng:
A. -1. B. 1. C. −
√
2. D.
√
2.
Câu 17. Cho số phức z =
√
2
2
(1 + i). Giá trị của z6
− z.|z| là:
A. -1. B. −
√
2 + (
√
2 − 1)i. C. 1. D. −1 + 2i.
Câu 18. Cho số phức z = 1 − i. Nghịch đảo của z2
là:
A.
1 + i
4
. B.
i
2
. C.
−1 − i
4
. D.
−i
2
.
Câu 19. Cho số phức z = 1 + i. Phần ảo của z4
là:
A. -4. B. -1. C. 0. D. 1.
Câu 20. Cho số phức z = 6 − 7i. Số phức liên hợp của số phức z là:
A. z = 6 + 7i. B. ¯z = 6 + 7i. C. ¯z = 6. D. ¯z = 7i.
Câu 21. Cho số phức z = 4 + 3i. Module của số phức z là:
A. |z| = 5. B. |z| = 7. C. |z| = 25. D. |z| = 10.
Câu 22. Cho số phức z = a + bi (a ∈ R, b ∈ R). Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
A. z là số thuần ảo khi và chỉ khi a = 0.
B. z là số thực khi và chỉ khi b = 0.
C. z là số thuần ảo khi và chỉ khi a = 0, b = 0.
D. z là số thuần ảo khi và chỉ khi ¯z là số thuần ảo.
Câu 23. Rút gọn biểu thức z = i(1 − i)(2 + i) ta được kết quả là:
A. z = 3. B. z = 1 + 3i. C. z = −3 + i. D. z = −1 − i.
Câu 24. Module của số phức z = 2 + 3i + (1 − i)3
là:
A. 1. B. 5. C. 2. D. 3.
Câu 25. Phần thực của số phức z = 3i là:
A. 3. B. 3i. C. 0. D. 1.
Câu 26. Phần ảo của số phức z = −5i là:
A. −5. B. −5i. C. 0. D. −1.
4
lovestem
.edu.vn

5. Câu 27. Số phức nghịch đảo của 1 + i là:
A. 1 + i. B.
1
2
−
1
2
i. C. 1 − i. D. i.
Câu 28. Tìm số phức w = 2z1 − z2 biết rằng z1 = 1 − 2i, z2 = 3 − 5i.
A. w = −1 + i. B. w = 5 − 9i. C. w = −2 + 3i. D. w = −1 − i.
Câu 29. Tích của hai số phức z1 = 1 − 2i, z2 = 5 + i là:
A. 3 − 9i. B. 3 + 11i. C. 7 + 11i. D. 7 − 9i.
Câu 30. Tổng của hai số phức 3 + 2i, 5 − 7i là:
A. −4 + 7i. B. 5 − 5i. C. 8 − 5i. D. 8 + 9i.
Câu 31. Kết quả của phép luỹ thừa (2 + i)3
là:
A. 14 + 11i. B. 8 + i. C. 2 + 11i. D. 8 − i.
Câu 32. Cho bốn mệnh đề sau:
(1) i2
= −1;
(2) i16
= 1;
(3) i116
= −1;
(4) i1166
= −1.
Số mệnh đề đúng là:
A. 3. B. 0. C. 1. D. 4.
Câu 33. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
A. (
√
5 + i) + (
√
5 − i). B. (12 − i) + (12 + i).
C. (5 − i
√
3) + (−5 − i
√
3). D. (8 + i) − (−8 + i).
Câu 34. Biến đổi rút gọn z1 = i2017
+ (1 + i)2
+ 1 ta được:
A. z1 = 1 + 3i. B. z1 = 1 + i. C. z1 = 1 + 2i. D. z1 = 3 + 3i.
Câu 35. Số phức z = −4 − i
√
3 có:
A. Phần thực bằng −
√
3, phần ảo bằng −4i. B. Phần ảo bằng −4, phần thực bằng −
√
3.
C. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −
√
3. D. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −
√
3i.
Câu 36. Biến đổi rút gọn z = (
√
2 + 3i)2
ta được:
A. z = 11 − 6i. B. z = −1 − i. C. z = 4 + 3
√
2i. D. z = −7 + 6
√
2i.
Câu 37. Chọn mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z = a + bi = 0 khi và chỉ khi a = 0 và b = 0.
B. Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy.
C. Số phức z = a + bi có module là
√
a2 + b2.
D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z = a − bi .
Câu 38. Cho số phức z = a + bi và các mệnh đề sau:
1. Điểm biểu diễn của số phức ¯z là M(a; b).
2. Phần thực của số phức
1
2
(z + ¯z) là a.
3. Module của số phức 2z + ¯z là
√
9a2 + b2.
4. |z| < |¯z|.
Số mệnh đề đúng là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 39. Xét z1, z2 ∈ C và cho các đẳng thức:
|z1||z2| = |z1z2|;
z1
z2
=
|z1|
|z2|
;
5
lovestem
.edu.vn

6. |z1 + z2| = |z1| + |z2|;
|z1 − z2| = |z1| − |z2|.
Số đẳng thức đúng với mọi z1, z2 ∈ C là:
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 40. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. i2016
= −i. B. i2345
= i. C. i1997
= −1. D. i2005
= 1.
Câu 41. Khi số phức z thay đổi thì tập hợp các số 2z + 2¯z là:
A. Tập hợp các số thực dương.
B. Tập hợp các số thực.
C. Tập hợp tất cả các số phức không phải là số ảo.
D. Tập hợp các số thực không âm.
Câu 42. Tổng của hai số phức 3 + i và 5 − 7i là:
A. 8 + 8i. B. 8 − 8i. C. 8 − 6i. D. 5 − 6i.
Câu 43. Số phức liên hợp của z = 1 + i là:
A. −1 + i. B. −1 − i. C. −1 + i. D. 1 − i.
Câu 44. Số nào trong các số phức sau đây là số thuần ảo?
A. (
√
7 + i) + (
√
7 − i). B. (5 − i
√
7) + (−5 − i
√
7).
C. (10 − i) + (10 + i). D. (3 + i) − (−3 + i).
Câu 45. Tổng của hai số phức z = 1 + 2i và w = 2 − 3i là:
A. 3 − 5i. B. 3 − i. C. 3 + i. D. 3 + 5i.
Câu 46. Module của số phức z = −12 + 5i là:
A. 7. B.
√
17. C.
√
119. D. 13.
Câu 47. Chọn mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:
A. z1 = z2 khi và chỉ khi |z1| = |z2|.
B. |z| = 0 tương đương với z = 0.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = 1 là đường tròn tâm O bán
kính R = 1.
D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau.
Câu 48. Cho 2 số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 − i. Hiệu z1 − z2 là:
A. 1 + i. B. 1. C. 2i. D. 1 + 2i.
Câu 49. Tổng của hai số phức 1 + i và
√
3 + i là:
A. 1 +
√
3. B. 2i. C. 1 +
√
3 + i. D. 1 +
√
3 + 2i.
Câu 50. Số phức z =
1
1 + i
bằng:
A.
1
2
(1 − i). B. 1 − i. C. 1 + i. D. i.
Câu 51. Cho số phức z = a + bi. Số phức z + ¯z luôn là:
A. Số thực. B. Số ảo. C. 0. D. i.
1.3.2 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 52. Cho hai số thực a, b và số phức z = a + b
√
3i. Phần thực và phần ảo của z2
lần lượt
là:
A. a2
+ 3b2
và 2ab
√
3. B. a2
+ 3b2
và 2ab
√
3i.
C. a2
− 3b2
và 2ab
√
3. D. a2
− 3b2
và 2ab
√
3i.
Câu 53. Cho bốn số thực a, b, c, d. Số phức liên hợp của (a + bi)(c − di) là:
A. (ac + bd) + (ad − bc)i. B. (ac − bd) + (ad − bc)i.
C. (ac + bd) + (bc − ad)i. D. (ac − bd) + (bc − ad)i.
6
lovestem
.edu.vn

7. Câu 54. Cho số phức z =
√
2 − i. Giá trị của
z
z|z|
là:
A.
√
2
2
. B.
√
3
3
. C.
√
3. D. 3.
Câu 55. Cho số phức z = −
√
2 + i. Giá trị của
|z(1 + 7i)| − |z(1 − i)|
zz
là:
A. 8. B. 4
√
3. C. 4. D.
8
√
3
3
.
Câu 56. Số lượng số phức z có liên hợp bằng z và nghịch đảo cũng bằng z là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải. Chọn đáp án C
Từ giả thiết ta có
z = z (1)
z2
= 1 (2)
.
Giả thiết (1) tương đương với z là số thực. Kết hợp giả thiết (2) dễ thấy z bằng 1 hoặc -1.
Câu 57. Số phức z thoả mãn z − (2 + 3i)¯z = 1 − 9i là:
A. z = −3 − i. B. z = −2 − i. C. z = 2 + i. D. z = 2 − i.
Câu 58. Tập các cặp số thực (x, y) thoả mãn x2
+ y − (2y + 4)i = 2i là:
A. (
√
3, −3); (−
√
3, 3) . B. (
√
3, 3); (
√
3, −3) .
C. (
√
3, −3); (−
√
3, −3) . D. (−
√
3, 3); (
√
3, 3) .
Câu 59. Hai số phức z = (2x + 1) + (1 − 2y)i và z = (x − 2) + (y − 2)i bằng nhau khi và chỉ
khi:
A. x = 0, y = 0. B. x = −
3
5
, y =
9
5
. C. x = 1, y = −3. D. x = −3, y = 1.
Câu 60. Module của số phức −2zi bằng:
A. −2|z|. B.
√
2z. C. 2|z|. D. 2.
Câu 61. Cho số phức z thoả mãn (3 + 2i)z + (2 − i)2
= 4 + i. Hiệu giữa phần thực và phần
ảo của số phức z là:
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 62. Cho số phức z thoả mãn 3z + 2¯z = (4 − i)2
. Module của số phức z là:
A.
√
73. B. −
√
73. C. 73. D. −73.
Câu 63. Cho hai số thực x, y thoả mãn 2x + 1 + (1 − 2y)i = 2(2 − i) + yi − x. Khi đó giá trị
của biểu thức x2
− 3xy − y bằng:
A. −3. B. 1. C. −2. D. −1.
Câu 64. Phần thực của số phức z thoả mãn (1 + i)2
(2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i)z là:
A. −6. B. −3. C. 2. D. −1.
Câu 65. Trong các số phức sau, số phức nào có module nhỏ nhất?
A. z = 1 − i. B. z = 1 + 2i. C. z = 3 − i. D. z = 2i.
Câu 66. Trong các số phức sau, số phức nào có module lớn nhất?
A. z = 2 − 2i. B. z = 3 + i. C. z = −3i. D. z = 2.
Câu 67. Module của số phức 2i(1 + 3i) không bằng module của số phức nào sau đây.
A. 2i(1 − 3i). B.
√
40 + i. C.
√
3 +
√
37i. D. −2i(1 − 3i).
Câu 68. Nếu module của số phức z bằng r (r > 0) thì module của số phức (1 − i)2
z bằng:
A. 4r. B. 2r. C. r
√
2. D. r.
Câu 69. Cho số phức z thoả mãn (1 − i)z + 2i¯z = 5 + 3i. Số phức liên hợp của z là:
A. ¯z = 2 + i. B. ¯z = 4 − i. C. ¯z =
7
2
−
1
2
i. D. ¯z = 2 − i.
7
lovestem
.edu.vn

8. Câu 70. Module của số phức z thoả mãn (1 + i)z = (2 + i)(3 − i) là:
A. |z| = 5. B. |z| = 2. C. |z| = 3. D. |z| = 4.
Câu 71. Cho số phức z =
1 + i
1 − i
2017
. Tính z5
+ z6
+ z7
+ z8
.
A. i. B. 1. C. 0. D. −i.
Câu 72. Số phức z = 2 + ai có module bằng
√
13 khi và chỉ khi giá trị của a là:
A. 3. B. −3. C. ±3. D.
√
10.
Câu 73. Cho số phức z thoả mãn điều kiện z − 2¯z = 3 + 4i. Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. z có phần thực là −3. B. Số phức ¯z +
4
3
i có module bằng
√
97
3
.
C. z có phần ảo là
4
3
. D. z có module bằng
√
97
3
.
Câu 74. Cho số phức z = (3 −
√
2i)i. Khi đó nghịch đảo của số phức z là:
A.
3
11
i +
√
2
11
. B.
√
2
11
−
3
11
i. C.
√
11. D. 3i +
√
2.
Câu 75. Số nào trong các số phức sau đây là số thuần ảo?
A. (2 + i)2
. B. (
√
2 + 3i) + (
√
2 − 3i).
C. (
√
2 + 3i)(
√
2 − 3i). D.
3 + 2i
2 − 3i
.
Câu 76. Cho 2 số phức z1 = 3 + i, z2 = 2 − i. Giá trị của biểu thức |z1 + z1z2| là:
A. 0. B. 10. C. -10. D. 100.
Câu 77. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 −
√
3i là:
A.
1
2
+
√
3
2
i. B.
1
4
+
√
3
4
i. C. z = 1 +
√
3i. D. z = −1 +
√
3i.
Câu 78. Cho 3 số phức z1 = 1 − i, z2 = −1 + i, z3 = −1 + i. Khẳng định ĐÚNG là:
A. ¯z1 = ¯z2. B. z3 = |z1|. C. z1 + z2 = z1 + z2. D. |z3| = 2.
Câu 79. Tích (3 + 3i)(2 − 3i) có giá trị bằng:
A. 15 − 3i. B. 6 − 8i. C. 6 + 8i. D. −3 + 3i.
Câu 80. Số phức thỏa mãn điều kiện
z − 3i
z + i
là số thuần ảo là:
A. z = −2 + i. B. z = 2 + i. C. A và B đều đúng. D. A và B đều sai.
Câu 81. Số phức z thỏa mãn 2z + 3i − ¯z = 5z + 4¯z là:
A. z =
3
2
i. B. z = −
3
2
i. C. z =
3
2
. D. z =
3
2
+ i.
Câu 82. Cặp số (x; y) thỏa mãn 3x + y + 5xi = 2y − 1 + (x − y)i là:
A.
1
7
;
4
7
. B. −
2
7
;
4
7
. C. −
1
7
;
4
7
. D. −
1
7
; −
4
7
.
Câu 83. Cặp số (x; y) thỏa mãn điều kiện (2x+3y+1)+(−x+2y)i = (3x−2y+2)+(4x−y−3)i
là:
A. −
9
11
; −
4
11
. B. −
4
11
; −
9
11
. C.
9
11
;
4
11
. D.
4
11
;
9
11
.
Câu 84. Module của số phức z = 1 + 4i + (1 − i)3
là:
A.
√
5. B. 1. C.
√
2. D.
√
3.
Câu 85. Biết tổng và tích của hai số phức lần lượt là 3 và 4. Tổng module của chúng bằng:
A. 5. B. 10. C. 8. D. 4.
Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn z + ¯z = 6 và z¯z = 25. Số giá trị của z thỏa mãn là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
8
lovestem
.edu.vn

9. Câu 87. Rút gọn biểu thức z = i(2 − i)(3 + i) ta được:
A. z = 6. B. z = 1 + 7i. C. z = 2 + 5i. D. z = 5i.
Câu 88. Phần thực của số phức z = (3 − 2i)2
+ (2 + i)3
là:
A. 7. B. 5. C. 8. D. 6.
Câu 89. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2
+
√
3z + 3 = 0. Giá trị z2
1 + z2
2 là:
A.
9
4
. B. −
9
4
. C. 9. D. 4.
Câu 90. Phần thực của số phức z =
2 − 3i
(1 − i)(2 + i)
là:
A.
9
10
. B. −
9
10
. C. −
9
10
. D. −
7i
10
.
Câu 91. Biết nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của z. Kết luận đúng là:
A. z là số thuần ảo. B. z ∈ R. C. |z| = 1. D. |z| = 2.
Câu 92. Phần thực và phần ảo của số phức z =
2i(1 − 3i)
(1 + i)2
lần lượt là:
A. -3 và 1. B. 1 và -3. C. -3 và -1. D. -1 và 3.
1.3.3 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
Câu 93. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thoả mãn điều kiện
z − 2 + i
i30
= (2 + i)(2 − i)2
. Giá
trị của a + 2b bằng:
A. −2. B. −1. C. 0. D. 1.
Câu 94. Nếu số phức z = 1 thoả mãn |z| = 1 thì phần thực của
1
1 − z
bằng:
A.
1
2
. B. −
1
2
. C. 2. D. 3.
Câu 95. Cho số phức z thoả mãn (1 − i)z + 2i¯z = 5 + 3i. Module của w = 2(z + 1) − ¯z là:
A. |w| = 9. B. |w| = 7. C. |w| = 5. D. |w| = 11.
Câu 96. Cho số phức z =
√
3 + i. Để zn
là số thực thì điều kiện cần và đủ của n là:
A. n = 4k + 2, k ∈ N∗
. B. n = 5k + 1, k ∈ N∗
.
C. n = 6k, k ∈ N∗
. D. n = 3k + 3, k ∈ N∗
.
Câu 97. Phần ảo của số phức
1
4
−
√
3
4
i
2017
bằng:
A. −
√
3
22018
. B.
1
22018
. C.
√
3
22017
. D. 0.
Câu 98. Cho
1
z
=
1
4
−
√
3
4
i. Tính (¯z)2017
.
A. (¯z)2017
= 22016
− 22016
.
√
3i. B. (¯z)2017
= 22016
+ 22016
.
√
3i.
C. (¯z)2017
= 22018
− 22018
.
√
3i. D. (¯z)2017
= 22016
+ 22018
.
√
3i.
Câu 99. Giá trị của i105
+ i23
+ i20
− i34
là:
A. 2i. B. 2. C. −2i. D. -2.
Câu 100. Cho z =
(1 + i)5
4(1 − i)
. Giá trị của z5
+ z6
+ z7
+ z8
là:
A. 4. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 101. Cho z = m + 3i và w = 2 − (m + 1)i. Với giá trị nào của m thì zw là số thực?
A. m = −2, m = 3. B. m = 2, m = −3. C. m = −1, m = 6. D. m = 1, m = 6.
9
lovestem
.edu.vn

10. Câu 102. Cho số phức z =
(1 −
√
3i)3
1 + i
. Module của số phức ¯z + iz là:
A. 8. B. 8
√
2. C. -8. D. 1.
Câu 103. Cho số phức z1 = 4 − 3i + (1 − i)2
và z2 =
2 + 4i − 2(1 − i)3
1 + i
. Số phức w = 2¯z1z2 có
giá trị là:
A. 18 − 75i. B. 18 + 74i. C. 18 + 75i. D. 18 − 74i.
1.3.4 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 104. Biết z là số phức có module bé nhất thoả mãn |z| = |¯z − 2 + 4i|. Hiệu giữa phần
thực và phần ảo (phần thực trừ phần ảo) của z là:
A. 2. B.
3
2
. C. 1. D. -1.
Câu 105. Gọi z1, z2 là nghiệm phức của phương trình z2
− z + 2 = 0. Phần thực của số phức
[(i − z1)(i − z2)]2017
là:
A. −22016
. B. −21008
. C. 21008
. D. 22016
.
Câu 106. Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn |z1| = |z2| = 1, |z1 + z2| =
√
3. Khi đó |z1 − z2|
bằng:
A. 1. B.
√
3. C. 1 +
√
3. D. 0.
Câu 107. Số phức z thỏa mãn z +
|z|2
z
= 10 có phần thực là:
A. 10. B. 5. C. −5. D.
√
10.
Lời giải. Chọn đáp án B
Giả sử z = a + bi với a, b ∈ R. Ta có:
z +
|z|2
z
= z + ¯z = 2a
Kết hợp với giả thiết ta suy ra a = 5.
Câu 108. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thoả mãn z + 2i¯z = 3 + 3i. Giá trị biểu thức
P = a2016
+ b2017
là:
A. 2. B. 0. C.
34032
− 32017
52017
. D. −
34032
− 32017
52017
.
Câu 109. Số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2
+ (1 + i)3
+ ... + (1 + i)20
có giá trị bằng:
A. −210
. B. −210
+ (210
+ 1)i. C. 210
+ (210
+ 1)i. D. 210
+ 210
i.
Lời giải. Chọn đáp án B
Ta có: 1 + (1 + i) + (1 + i)2
+ (1 + i)3
= 1 + (1 + i) + (2i) + (−2 + 2i) = 5i
(1 + i)4
+ (1 + i)5
+ (1 + i)6
+ (1 + i)7
= (1 + i)4
1 + (1 + i) + (1 + i)2
+ (1 + i)3
= −4. [1 + (1 + i) + (2i) + (−2 + 2i)]
= −4.5i
Tương tự ta tính được:
(1 + i)8
+ (1 + i)9
+ (1 + i)10
+ (1 + i)11
= (−4)2
.5i
(1 + i)12
+ (1 + i)13
+ (1 + i)14
+ (1 + i)15
= (−4)3
.5i
(1 + i)16
+ (1 + i)17
+ (1 + i)18
+ (1 + i)19
= (−4)4
.5i
10
lovestem
.edu.vn

11. (1 + i)20
= (−4)5
Vậy thay số ta được z = −1024 + 1025i.
Câu 110. Phần ảo của số phức 1 + (1 + i) + (1 + i)2
+ (1 + i)3
+ ... + (1 + i)20
là:
A. −210
− 1. B. 210
− 1. C. −210
+ 1. D. 210
+ 1.
Câu 111. Cho số phức z = x + yi trong đó x, y ∈ Z thỏa mãn z3
= 18 + 26i. Giá trị của
T = (z − 2)2021
+ (4 − z)2012
là:
A. −22017
. B. 31007
. C. 22017
. D. −22016
.
Câu 112. Với mọi số phức z ta có |z + 1|2
bằng:
A. z + ¯z + 1. B. z¯z + z + ¯z + 1. C. z¯z + 1. D. |z|2
+ z|z| + 1.
Câu 113. Cho 2 số phức z và w thỏa mãn |z| = |w| = 1 và 1 + zw khác 0. Số phức
z + w
1 + zw
là:
A. Số thực. B. Số âm. C. Số thuần ảo. D. Số dương.
11
lovestem
.edu.vn