1. THPT chuyên Quốc Học Bùi Mạnh Hùng – 12/1
Tiết . . . . Ngày soạn: 1/4/2011
§3. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG (t1/2)
A. MỤC TIÊU
I. Kieán thöùc Giúp học sinh hiểu được:
- Dạng lượng giác, acgumen của số phức, phép nhân, chia hai số phức dưới dạng lượng giác.
II. Kyõ naêng
Giúp học sinh thành thạo các ký năng:
+ Biểu diễn hình học của số phức.
+ Xác định acgumen của số phức; nhân, chia và căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác.
+ Chuyển đổi được dạng đại số của số phức sang dạng lượng giác.
III.Thaùi ñoä
Tích cực tiếp thu tri thức mới, sáng tạo, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
Phát triển tư duy logic, liên hệ ý nghĩa hình học và trong thực tế.
Biết quy lạ về quen, nhận xét đánh giá các kết quả.
B. PHƯƠNG PHÁP:
* Đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm, ...
C. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
* GV chuẩn bị thước kẻ, phấn màu, ...
Ra thêm ví dụ, bài tập, MT cầm tay Fx(Vinacal) - 500MS, 570MS-ES, 500A,...
Phiếu học tập; Các slides trình chiếu.
* HS đọc SGK, xem lại các kiến thức đã học. Làm bài tập về nhà.
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Ổn định lớp: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,...
II. Bài cũ: 1. Nêu các các phép toán nhân và chia các số phức.
2
1 - 15i
Áp dụng: a) ( 1 + 2i ) b) 3 + 2i
2. Biểu diễn hình học của số phức?
Áp dụng: a) – 5i b) -3 c) 1 – I d) 3+2i
III. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1: Acgumen của số phức z ¹ 0
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐTP1. Dẫn dắt khái niệm.
Cho HS nhắc lại định nghĩa số phức?
( )
Từ đó đặt vấn đề về cách viết khác của số phức:
I. Số phức dưới dạng lượng giác

a) Acgumen của số phức z ¹ 0
• Xét các điểm M ở trên và xác định số đo y
của một góc lượng giác có tia đầu Ox và tia M(z)
cuối OM? ϕ
O x
• GV nêu định nghĩa ở SGK ĐỊNH NGHĨA 1 (SGK)
Chuyên đề về số phức X1 X

2. THPT chuyên Quốc Học Bùi Mạnh Hùng – 12/1
• Mỗi số phức có bao nhiêu Acgumen và Chú ý: Nếu ϕ là một acgumen của số phức z thì
chúng liên hệ như thế nào? (Sai khác k2π) mọi acgumen của z có dạng ϕ + k2π, k∈Z.
Ví dụ 1: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau Ví dụ 1:
1 a) Số thực dương tùy ý có một acgumen là 0;
a) -3, , 5 ; b) Số thực âm tùy ý có một acgumen là π;
2
c) Các số -2i, 5i, 1 – i tương ứng có một
b) -2i, 5i, 1 – i;
p p p
acgumen - , , - .
2 2 4
Cho HS biểu diễn các số phức trên để tìm acgumen Sử dụng: z = a + bi  M(a; b)
 cách tìm acgumen?  a = rcosϕ và b = rsinϕ
Cách khác? (Hình vẽ)
y
• cosϕ = a/r và sinϕ = b/r
M
ϕ
HĐTP 2. Cũng cố x
Ví dụ 2: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau
a) 2 – i
b) 4 – 2i
c) -2 + i
Từ đó rút ra nhận xét  Nhận xét
Biểu diễn hình vẽ. Hai số phức z và lz (z≠0 và l là số thực dương)
Đối với trường hợp l là số thực âm ta có kết quả có acgumen sai khác k2π.
như thế nào?
Với cách làm như trên, ta có thể xác định một
acgumen của mỗi số phức sau khi biết một
acgumen của z ≠ 0 là ϕ.
1
a) – z b) z c) - z d) Dùng điểm biểu diễn để xác định.
z
HS làm theo nhóm; GV sử dụng slide 1.
HOẠT ĐỘNG 2: Dạng lượng giác của số phức
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐTP 1. Dẫn dắt khái niệm y
Nêu định nghĩa môđun r của số phức z = a + bi
Biểu diễn z và tìm mối liên hệ a, b với r và ϕ.
(Khi z ≠ 0) b M
r
x
a
Hình vẽ
a = rcosϕ và b = rsinϕ
⇒ z = r(cosϕ + i sinϕ)
HĐTP 2. Định nghĩa
Chuyên đề về số phức X2 X

3. THPT chuyên Quốc Học Bùi Mạnh Hùng – 12/1
HĐTP 3. Cách tìm dạng lượng giác của số phức ĐỊNH NGHĨA (SGK)
z ≠ 0.
Cách tìm dạng lượng giác của số phức z = a +
bi ≠ 0 (a, b ∈ R)
B1. Tìm r = a 2 + b2
Gọi HS thực hiện các ví du sau  B2. Tìm ϕ. (Theo 2 cách như trên)
HS làm theo nhóm. Ví dụ 3:
a) Số 2 có dạng lượng giác 2 = 2(cos0 + isin0)
b) Số -4 = 4(cosπ + isinπ)
p p
c) Số i = cos + isin
2 2
• GV nhận xét |zz’| = |z||z’|? p p
d) Số 3- i = 2(cos +isin )
Đối với dạng lượng giác z = r(cosϕ + i sinϕ) mà 6 6
|z| = 1 ta có điều gì? 
• Khi z = 0, acgumen như thế nào? CHÚ Ý:
• Số thực r như thế nào? 1) |z| = 1 ⇔ z = cosϕ + i sinϕ (ϕ ∈R)
• Thứ tự cos và sin như thế nào? 2) Khi z = 0 thì acgumen của z không xác
định.
3) Trong dạng lượng giác của số phức z, cần
Ví dụ 4: Tìm dạng lượng giác của các số phức chú ý r > 0.
sau:
a) z = - (cosϕ + isinϕ)
a) Dạng lượng giác z = cos(π + ϕ) + isin(π +
b) z = - cosϕ + isinϕ
ϕ).
c) z = sinϕ + icosϕ
b) z = cos(π - ϕ) + isin(π - ϕ)
p p
d) z = sin + icos p p
3 6 c) z = cos( - ϕ) + isin( - ϕ)
2 2
HS làm việc theo nhóm.
Ví dụ 5: Cho z = r(cosϕ + i sinϕ) với r > 0.
Tìm môdun và một acgumen của 1/z, từ đó suy 1 1
Chú ý rằng =
ra dạng lượng giác của 1/z. z z
1 1
Và = 2z có cùng acgumen với z là -
z z
ϕ + k2π (k ∈ Z)
1 1
Vậy
z
=
r
(
cos ( - j ) + i sin ( - j ) )
IV. CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Nhắc lại: Định nghĩa acgumen,dạng lượng giác của số phức;
* Nắm được các công thức và cách áp dụng. Hs đọc lại SGK, nắm chắc các kiến thức đã học. Làm
bài tập SGK; SBT. Xem SGK, SBT chuẩn. Đọc bài mới.
Chuyên đề về số phức X3 X