da

1. 1
อตั ราส่วนและร ้อยละ(Ratio and
Percentage)
1. อตราส่วน (Ratio) คือ การเปรียบเทียบของส่่่ง
หน่ึงต่อของอีกส่่งหน่ึงที่มีหน่วยอยา่่ ง เดียวกนั
เช่น a : b อ่านวา่่ a ต่อ b หรือ a/b
แทน อตั ราส่่วนปรมาณ a ต่่อปรมาณ b ซ่ึงแต่่ละจา่
นวนในอตั ราส่่วนเป็นจา่ นวนบวกเท่่าน่ ้นั เรียก a
วา่่ จา่ นวนแรก หรือจา่ นวนที่หน่ึงของอตั ราส่วน
เรียก b วา่่ จา่ นวนหลงั หรือจา่ นวนที่สอง
ของอตั ราส่วน
ตวอยา่่ ง จงเขียนอตราส่วนจาก
ขอความต่อไปน่ ้่ี
- จานวนมะนาว 5 ผล ต่อจาน
วน เงาะ 8 ผล
- รถยนต์ 12 คนั ตอ
จา่่ นวน รถจกั
รยานยน 8 คนั
- สมุด 3 เลม่ ราคา 20 บาท
ข ้อความ อัตรา อตั รา
สวน
รถยนต์ 1 คนั นงั่ ได ้ 4 คน 1 : 4
โทรศพั ท์ 3 ครัง้ จา่่ ยเงน 6 บาท 3 : 6
เงน 24 บาท ซือ ้ นา่ ้อดั ลมได ้ 2
ขวด
24 : 2
ส ้มเขียวหวาน 40 ผล บรรจไุ่ ด ้ 2
กล่อง
40 : 2
พทกษ์ขบรถด ้วยความเร็ว 130
กโลเมตรต่อชวั โมง
130 :
1

2. 2
2. อตั รา
ส่วนที่เท่ากนั
คือ อตราส่วนที่แสด
งอตราเดียวกนั
แต่เขียนใน
รูปต่างกนั
- ขยายอตั ราส่วน ใหน้
าไปคูณ
- หดอตั ราส่วน ใหน้ า
่
ไปหาร
ตวั อยาง จงเขียนอตั ราสว่ นท
เทากน่่ี ่ั มา 4
อตั ราสวน่ 3 : 5
1 : 2
7 : 11
3. อตั
ราสวน่
อยา
งตา่่่
- หารดว ้ ย ห.ร.ม.
- 15 : 35
- 21 : 36
- 49b : 63b
- 224a2
b : 336ab2

3. 3
4. การเปรียบเทยี บอตั ราส่วน
- ใช ้การคูณไขวใ่ ้ นการ
เปรียบเทยี บอตั ราสวน่ ตวอยา่่
ง จงเตมเครองห่ื มาย = > หรือ
<
5  6 20  24
5  7 15  17
3 : 5 15 : 10
40 : 32 5 : 4
4.0 : 6.4 1 : 4
25 เลม่ : 300 บาท 5 เลม่ : 60 บาท
1 เซนตเม ตร : 4,000 เมตร
4,000 เมตร : 1 เซนตเม ตร

4. 4
5.การปรบอตั ่ั ราส่วนใหเ่ ้ป็นจา่ นวนเตม็
- ถา่ ้ เป็นทศนยมใหค ้ ู่ณดว ้ ย 10,100,1000
- ถา่ ้ เป็นเศษส่วนให ้คูณไขว ้
0.3:0.7
0.25:1.00

5. 5
2

10
3 x
6. สัดส่วน (Proportion) คือ ประโยคสัญลกั
ษณ์ที่แสดงการเท่ากนั ของ 2 อตั ราสวน่
เช่น a : b = c : d อานวา่่ ่่
a ต่อ b เท่ากบั c ต่อ d สมบัติของ
สัดส่วน
ถา่ ้ a 
b = c  d
หรือ
a

c
b d
ad =
bc
(ผลคูณของพจน์กลางเท่ากับผล
คูณของพจน์ท้าย)
ตว อยา่่ ง
ถา่ ้ สัดส่วน
จงหาค่า
ของ x
จงหาค่า m ในสัดส่วน 8 
11 = m  33
จงหาค่า m ในสัดส่วน (m –
4) : 81 = 7 : 9

6. 6
7.อตราส่วนต่อเนื่อง คือ การเปรียบเทียบอตั รา
ส่วนที่มากกวา่่ 2 จานวนได ้
- ถา่ ้ เท่ากนั ลอกตวเลขลงมาไดเลย
- ถาไม่เท่ากนั ใหน้
า
่ ค.ร.น. ไปคูณ ตวอยา่่
ง จงหาอตราส่วนต่อเนื่อง
ต่อไปน่ ้่ี A:B = 2:3 และ
B:C = 3:4
จงหาอตั ราส่วน A:B:C
A:B = 9:4 และ B:C =
4:5
จงหาอตั ราส่วน A:B:C
A:B = 2:3 และ B:C =
3:4 C:D = 4:5
จงหาอตั ราส่วน
A:B:C:D
A:B = 5:8 และ B:C =
6:11
จงหาอตั ราส่วน A:B:C
A:B = 4:5 และ
B:C = 10:13
จงหาอตั ราส่วน
A:B:C

7. 7
โจทยป์ ่ัญหาอตั ราส่วนต่อเน่ือง
อัตราส่วนน่ ้า
่ หนกั ของตน้ ตอน่ ้่่ า
่ หนกั
ของตม่ ้่ั เป็น 8:5 และอตั ราสวน่ น่ ้าหนกั
ของตมุ้ ตอ่ น่ ้า
่ หนกั ของตนเป็น 7:12
- จงหาอตราส่วนน่ ้า
่ หนกั ของ ตน้ ต่อต่ ้มั ตอตุม่
่ ้
- อตราส่วนนา่ หนกั ของตุม ้ ต่อน่ ้า
่ หนกั
ของตม่ ้่ั
อตราส่วนของอายขุ องนารีต่ออายขุ องโชตเป็น 4:3 อตั
ราส่วนอายของโชตต่ออายของบุปผา เป็น 6:7 จงหาอตั รา
ส่วนของอายของแต่ละคนต่อไปน่ ้่ี
- นารีต่อโชตต่อบุปผา
- นารีต่อบุปผา
- บุปผาต่อนารีต่อโชต
- ถาปัจจุบนั โชตมียอายุ 18 ปี จงหาอายของนารีและ
อายของบุปผา

8. 8
ร้อยละ (Percent)
ความหมายของร้อยละ
ร้อยละหรือเปอร ์เซ็นต์ คือ อตั ราส่วนของจา่ นวน
ใดจา่ นวนหน่ึงต่อ 100 เขียน แทนดว ้ ย
a  100 หรือเขียนเป็นเศษส่วนได ้ 100 หรือเขียนใน
รูปสัญลกั ษณ์ “ร้อยละ a” หรือ “a %”
เช่น
a
3 
100
13
100
0.05
100
เขียน
แทนดว ้
ย เขียน
แทนดว ้
ย
ร ้อยละ 3 หรือ
3 %
ร ้อยละ 13
หรือ 13 %
เขียนแทนดว ้ ย ร ้อยละ
0.05 หรือ 0.05 %
5
4 2 
100
เขียน
แทนดว ้
ย
ร ้อยละ 4 2
หรือ 4 2 %
5 5
การเขยนอตั ราส่วนให้อยู่ใน
รปร้อยละ
1) ใชห ้ ลกั การคูณเพื่อ
ทา่ ตวส่วนใหเป็น 100
2) ใชค ้ วามรู้เรื่อ สัดส่วน ใน
การหาคา่ ตอบ

9. 9
ตัวอย่าง จงเขียนอตั ราส่วนแต่ละขอ ้
ต่อไปน่ ้่ีใหอ ้ ยใู่่่ นรูปร ้อยละ
1) 4  25
2) 17  50
5
3
)
7
4) 9 
11
5)
0.02 
10
วิธทําู
การเขียนอตั ราส่่วนใหเ่ ้ป็นร ้อยละในบางคร่ ้่ัง ใชห ้
ลกั การหารเพื่อทาตวั ส่่วนใหเ่ ้ป็น
100 ไดด ้ งั ตวอยา่่ งต่อไปน่ ้่ี
วิธท่ 1
2) 17  50
วิธท่ 2
2) 17  50
3) 5  7 3) 5  7

10. 10
ตัวอย่าง จงเขียนอตราสวน่ แต่ละขอต่อไปน่ ้่ีให
อยใู่่่ นรปรอ ู้่ ยละ
1
)
6
0
2
0
0
2
)
50
0
1,0
00
3
)
0.0
05
10,
000
การเขยนร้อยละให้อยู่
ในรปอตั ราส่วน
ร ้อยละ a หรือ a % เขียนในรูปอตราส่วน
ได ้ a  100 หรือ 100
ตัวอย่าง จงเขียนร ้อยละแต่ละขอต่อไปน่ ้่ีให
อยใู่่่ นรูปอตราส่วน
a
1) ร ้อยละ 13 2)
12.5 %
4) ร ้อยละ 0.05
3) 7 9 %
6) 4 2
%
2
5) ร ้อย
ละ 10 5
3 1
วิธ
ทํา

11. 11
การคาูํ นวณเกย่ วกบั ร้อยละ
ตัวอย่าง จงหาผลลพั ธ์แต่
ละขอ ้ ต่อไปน่ ้่ี
1) 30 % ของ 900
มีค่าเท่าใด
2) 5.5 % ของ
10,000 มีค่าเท่าใด
ค่าเท่าใด
3) 10 5 % ของ 2,000
มีค่าเทาใด่
4) 0.5 % ของ
1,000,000 มี
4
วิธ
ทํา

12. 12
ตัวอย่าง จงหาผลลพั ธแ่์ ตละ่่ ขอ ้ ต่อไปน่ ้่ี
1) 50 คดเป็นกเปอร์่ี เซ็นตข์ อง 500
2) 200 คดเป็นกเ่่่ี ปอรเซ็น์ตข์ อง 2,000
วิธทําู
ตัวอย่าง จงหาผลลพั ธแ่์ ต่ละขอ ้ ต่อไปน่ ้่ี
1) 10 % ของ 15 % ของ 200,000
มีค่าเท่าใด
2) 20 % ของ 10 % ของ 5 % ของ
1,000,000 มีค่าเท่าใด
วิธทํา

13. 13
โจทย์ปัญหาร้อยละในงานอาชพและชว ติ ประ
จาวนํ ูั
การแกโจทยป์ ่ัญหาเก่่่ียวกบ่ั รอย ้
ละมีข่ ้นั ตอน ดงั น้ี
3.1.1 กา่ หนดตวั แปรแทนส่่งทโ่ี่่ จทยต์ อ ้
งการ
3.1.2 เขียนรอยละ่ ้ใหอ ้ ยใู่่่ นรปขู อง
สัดส่วนแสดงอตั ราส่วนทเทา่่่ี่่ กนั
จากโจทย์ ทกา่ี่่ ่ หนดใหแ่ ้ ละส่่งทโ่ี่่ จทยต์ อ ้
งการหา
3.1.3 หาจา่ นวนแทนตวั แปรในสัดส่วน โดยใช
สมบตั ่ของสัดส่วนและการ
แกสมการในการหาค่าตวั แปรทอยใ่ี่่ ู่่่ นสัดส่วน
ตัวอย่าง สุทธภทั รสอบวชาคณตศาสตรประย์ กุ ตไ่์
ดคะแนน 17 คะแนน จากคะแนนเตม็
20 คะแนน จงหาวา่่ คะแนนทสุี่ ทธภทั รส
อบไดค ้ ่ดเป็นกเปอี่
รเซ็นต
ข์ ่์ อง
คะแนนเตม็
วธิ ท า
ูํ

14. 14
นกเรยนี ระดบช่ ้นั ปวช.1 ทา่ โครงการหาราย
ไดระหวา่่ งเรียนโดยการไปซ ้ือเส ้ือผ ้ามา จาหน่าย โดย
ทางร ้านใหส ้ ่่วนลด 25 % จากยอดซ่ ้่ือ ถา่ ้ นกเรียน
มียอดซ่ ้่ือ 2,000 บาท อยากทราบวานกั เรียนจะไดร ้ ่ั
บส่วนลดเท่าใด และตอ ้ งชาระเงนใหก ้ บั ทางร ้านเท่าใด
วิธทํา
ซ ้ือเส ้ือแขนส่ ้่ัน 20 ตวั ๆ ละ 60 บาท ถาตอ ้
งการกาไร 30 % จะตอ ้ งขายเส ้ือราคา ตัวละเท่าใด
วิธทํา
นดหน่อยไดร ้ ่ับเงนเดือน ๆ ละ 7,000 บาท จ่าย
เป็นค่าอาหาร 60 % และค่าใชจ ้ ่่าย ส่วนตวั 25 %
อยากทราบวา่่ นดหน่อยเหลือเงนเดือน ๆ ละเท่าใด
วิธทํา

15. 1
5
เมื่อปี
ที่แลว ้
เจย ้ ซ่ ้่ือผาราคาเมตรละ 120 บาท ในปี
น่ ้่ีราคาผาเพ่่ม ข่ ้่ึนเป็นเมตรละ
150 บาท จงหาวาราคาผา่ ้เพ่่ม
ข่ ้่ึนคดเป็นกี่เปอร์เซ็นตของราคาเดม
วิธทํา
วท ยาลยั เทคนคเพชรบูรณ์ปลูกตน้ ไมย ้ นื ตน้
ตามแนวร่ ้่ัวจานวน 1,500 ต ้น โดยมีต ้น
มะพร ้าว จาน
วน 40 ตน้
ท่ ้งั หมด
วิธทํา
อยากทราบวา่่ ตนมะพร ้าวคดเป็นกี่
เปอร์เซ็นตข์ องตนไมย ้ นื ต ้น
ร ้านจุ๋่มจ่๋่มขายกลอ ้ งตวั หน่ึงไปในราคา 3,800
บาท ปรากฏวาขาดทุน 5 % ถาร ้าน จุ๋่มจ่๋่มตอ ้ งการกา
ไร 10 % ตอ ้ งขายสนคาชนดน่ ้่ีในราคาเท่าใด
วิธทํา