Aplicación propiedades integral

2. UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA
NACIONAL FRANCISCO
MORAZÁN
TEMA: APLICACIÓN DE LAS
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL
DEFINIDA
GRADO: ÚNDÉCIMO
TEGUCIGALPA M.D.C.
PRÁCTICA PROFESIONAL II

3. Propiedades
II
Ejemplo
Propiedades
I
1
EQUIPO 4
Recordemos las propiedades de la integral definida:
1. 𝑎
𝑏
𝑘 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑘 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
2. 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑎
𝑏
𝑔 𝑥 𝑑𝑥
3. 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 − 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 − 𝑎
𝑏
𝑔 𝑥 𝑑𝑥

4. Propiedades
II
Ejemplo
Propiedades
I
3
2
Aplicaremos las propiedades de la integral definida para
resolver el siguiente ejercicio:
1
2
(2𝑥3
− 3𝑥 + 1)𝑑𝑥
= 2
1
2
𝑥3
𝑑𝑥 − 3
1
2
𝑥 𝑑𝑥 +
1
2
𝑑𝑥
= 2 ·
1
4
𝑥4
1
2
− 3 ·
1
2
𝑥2
1
2
+ 𝑥
1
2
=
1
2
(24
− 14
) −
3
2
(22
− 12
) + (2 − 1)
=
1
2
(16 − 1) −
3
2
(4 − 1) + 1
=
15
2
−
9
2
+ 1
= 4
1
2
(2𝑥3
− 3𝑥 + 1)𝑑𝑥 = 4
1. 𝑎
𝑏
𝑘 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑘 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
2. 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑎
𝑏
𝑔 𝑥 𝑑𝑥
3. 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 − 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 − 𝑎
𝑏
𝑔 𝑥 𝑑𝑥

5. Propiedades
II
Ejemplo
Propiedades
I
5
4
Otras propiedades muy útiles son las siguientes:
1. 𝑎
𝑎
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 0
2. 𝑏
𝑎
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = − 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
3. 𝑎
𝑏
𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + 𝑏
𝑐
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎
𝑐
𝑓 𝑥 𝑑𝑥

6. Propiedades
II
Ejemplo
Propiedades
I
7
6
Aplicaremos las propiedades de la integral definida para
resolver el siguiente ejercicio:
0
2
−𝑥2
+ 4𝑥 + 2 𝑑𝑥 +
2
3
−𝑥2
+ 4𝑥 + 2 𝑑𝑥
=
0
3
−𝑥2
+ 4𝑥 + 2 𝑑𝑥
= −1 ·
1
3
𝑥3
0
3
+ 4 ·
1
2
𝑥2
0
3
+ 2𝑥
0
3
= −
1
3
33
− 03
+ 2 (32
− 02
) + (2 · 3 − 2 · 0)
= −
1
3
(27) − 2 (9) + 6
= −21
0
3
−𝑥2
+ 4𝑥 + 2 𝑑𝑥 = −21
1. 𝑎
𝑎
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 0
2. 𝑏
𝑎
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = − 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
3. 𝑎
𝑏
𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + 𝑏
𝑐
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎
𝑐
𝑓 𝑥 𝑑𝑥

7. Propiedades
II
Ejemplo
Tema
1
8
Las matemáticas son la creación más poderosa y
bella del espíritu humano. –
Stefan Banach

8. ESTE RECURSO DIDÁCTICO
LLEGA A USTEDES GRACIAS A
LA UNIVERSIDAD
PEDAGÓGICA NACIONAL
“FRANCISCO MORAZÁN”