Explicacions i activitats de Matemàtiques en relació als cossos geomètrics i el volum, els prismes, les piràmides, cossos rodons, la simetria... Per a Cicle Superior de Primària.

2. Un cos geomètric és una forma que
ocupa un espai, és a dir, que té volum.
Als cossos geomètrics també
se’ls pot anomenar sòlids.

3. Un cos geomètric té tres dimensions.

4. Un cos geomètric té tres dimensions.
Amplada

5. Un cos geomètric té tres dimensions.
Alçada

6. Un cos geomètric té tres dimensions.
Gruix

7. De totes aquestes imatges, només una
representa un cos geomètric.
Saps quina és?

8. Doncs és aquesta, l’única que té volum,
l’única que té tres dimensions:
Cos geomètric

9. Cos geomètric
Amplada

10. Cos geomètric
Alçada

11. Cos geomètric
Gruix

12. Aquestes imatges no representen
cossos geomètrics perquè només tenen
dues dimensions:

13. Aquestes imatges no representen
cossos geomètrics perquè només tenen
dues dimensions:

14. Aquestes imatges no representen
cossos geomètrics perquè només tenen
dues dimensions:
Amplada
Alçada Amplada
Alçada
Amplada
AlçadaAmplada
Alçada
Amplada
Alçada
Amplada
Alçada
Amplada
Alçada
Amplada
Alçada
Amplada
Alçada

15. Aquesta representa un cos geomètric
perquè té tres dimensions:

16. Aquesta representa un cos geomètric
perquè té tres dimensions:
Amplada
Gruix
Alçada

17. Quines d’aquestes figures representen
un cos geomètric? Quines tenen volum?
Quines tenen tres dimensions?

18. Les imatges amb l’etiqueta són les que
representen cossos geomètrics. Són les
que tenen tres dimensions i volum.
Cos geomètric
Cos geomètric
Cos geomètric Cos geomètric
Cos geomètric
Cos geomètricCos geomètric
Cos geomètric
Cos geomètric

19. Els políedres són cossos geomètrics
limitats per polígons.
Aquest cos geomètric
és un políedre perquè
està limitat per polígons.
Fixa’t que les seves cares són
rectangles i les seves bases
són hexàgons.

20. Els políedres són cossos geomètrics
limitats per polígons.
Aquest cos geomètric
és un políedre perquè
està limitat per polígons.
Fixa’t que les seves cares són
rectangles i les seves bases
són hexàgons.
Rectangle

21. Observa
aquests cossos
geomètrics i
veuràs que n’hi
ha sis que són
políedres i dos
que no ho són.

22. Observa
aquests cossos
geomètrics i
veuràs que n’hi
ha sis que són
políedres i dos
que no ho són.
Políedre
Políedre
Políedre
Políedre
Políedre
Políedre

23. Estudia aquests objectes i veuràs que
només n’hi ha un amb forma de políedre.

24. Quin d’aquests objectes
té forma de políedre?

25. Elements d’un políedre
Vèrtex
Aresta
Base

26. Elements d’un políedre
Vèrtex
Vèrtex
Vèrtex
Vèrtex
Vèrtex

27. Elements d’un políedre
Cara lateral
Cara lateral

28. Elements d’un políedre
Base

29. Elements d’un políedre
Aresta
Aresta
Aresta
Aresta
Aresta
Aresta
Aresta

30. Fixa’t que aquest políedre té 8 vèrtexs,
12 arestes, 4 cares laterals i 2 bases.

31. 8 vèrtexs
Vèrtex 1
Vèrtex 2
Vèrtex 3
Vèrtex 4
Vèrtex 5Vèrtex 6
Vèrtex 7
Vèrtex 8

32. 12 arestes
Aresta 1 Aresta 2
Aresta 3
Aresta 6
Aresta 7
Aresta 9
Aresta 10
Aresta 11 Aresta 4 Aresta 5
Aresta 8
Aresta 12

33. 4 cares laterals
Cara
lateral 4
(la de
davant)
Cara
lateral 3
(la del
costat
dret)
Cara
lateral 2
(la de
darrera)
Cara
lateral 1
(la del
costat
esquerre)

34. 2 bases
Base 1
(la de dalt)
Base 2
(la de sota)

35. Les bases també són cares, però no cares
laterals, que vol dir “dels costats”.
Així doncs,
podríem dir
que aquest
políedre té 6
cares: les 4
laterals i les
dues bases.
Cara 4
Cara 2
Cara 1
Cara 3
Cara 6
Cara 5

36. Així doncs,
podríem dir
que aquest
políedre té 6
cares: les 4
laterals i les
dues bases.
Les 6 cares d’aquest políedre:
quatre cares laterals i dues bases.
1
3
5

37. Activitat 1: Sòlids
Quines d’aquestes figures són sòlids? Quin
altre nom reben, a part de sòlids?
a
b c
fed
g h
i

38. Activitat 2: Políedres
Observa bé el teu entorn (casa teva, la classe,
la plaça, els carrers...) i pensa quines coses
veus que tenen forma de políedre.
Activitat 3: Afirmacions
Quines d’aquestes afirmacions són veritat?
-Totes les arestes d’un cub són iguals.
- Els vèrtexs d’un cub són segments molt semblants.
- Les set cares del cub són ben iguals.
-Tots els cubs tenen exactament la mateixa mida.

39. Activitat 4: Vèrtexs, arestes i cares
Quants vèrtexs, arestes i cares (laterals i bases)
tenen aquests políedres?
a
b
c

40. Un prisma és un políedre amb dos
polígons iguals i diverses cares laterals
que són paral·lelograms.

41. Les dues cares iguals d’un prisma
s’anomenen bases.
Base
Base

42. Les diverses cares laterals d’un prisma són
paral·lelograms: és a dir, quadrilàters que
tenen els costats oposats paral·lels.
Cara lateral 4
(la de davant)
Cara lateral
3 (la del
costat dret)
Cara lateral 2
(la de
darrera)
Cara lateral 1
(la del costat
esquerre)

43. Les cares laterals d’aquest prisma són
rectangles i les seves bases són quadrats.
Rectangle
(costat esquerre)
Quadrat (base inferior)
Rectangle
(costat dret)
Quadrat (base
superior)
Rectangle
(costat de davant)
Rectangle
(costat de
darrere)

44. Aquest prisma s’anomena
prisma quadrangular perquè les seves
bases són quadrilàters.
Base= quadrilàter
Base= quadrilàter

45. Els prismes s’anomenen segons els
polígons que formen les seves dues bases:

46. Observa aquests prismes i fixa’t en les
seves bases. Com es deu dir cadascun?

47. Observa aquests prismes i fixa’t en les
seves bases. Com es deu dir cadascun?
Prisma
triangular
Les seves bases són triangles.

48. Prisma
pentagonal
Les seves bases són pentàgons.

49. Prisma
quadrangular
Les seves bases són quadrilàters.

50. Fixa’t que allò que varia entre els diferents
prismes són les bases. Les cares laterals
sempre són paral·lelograms:
Paral·lelogram
Paral·lelogram
Paral·lelogram
Paral·lelogram
Paral·lelogram
Paral·lelogram

51. Estudia aquests cossos i fixa’t que només
n’hi ha un que és un prisma:

52. Aquests sòlids no són políedres:

53. No són políedres perquè
les seves cares no són polígons:

54. Aquests sòlids no són prismes perquè les
seves cares laterals no són paral·lelograms:

55. Així doncs només queda un sòlid:
aquest és el prisma!

56. Aquest sòlid és un
prisma perquè és un
políedre que té dos
polígons iguals, que en
són les bases, i cares
laterals que són
paral·lelograms.

57. El cub és un prisma quadrangular
molt especial: totes les seves cares són
quadrats exactament iguals.

58. Fixa’t que un cub és un sòlid
o cos geomètric, un políedre i
un prisma quadrangular.

59. Una piràmide és un políedre que només té
una base (que és un polígon) i que les
seves cares laterals són triangles.

60. Les piràmides s’anomenen segons el
polígon que en forma la base:

61. Observa aquestes piràmides i fixa’t en la
seva base. Com es deu dir cadascuna?

62. Observa aquestes piràmides i fixa’t en la
seva base. Com es deu dir cadascuna?
Piràmide
triangular
Piràmide
pentagonal
Piràmide
quadrangular
Piràmide
hexagonal

63. Estudia bé aquests cossos
geomètrics i esbrina quins són
piràmides, quins són prismes i quins
no són ni una cosa ni una altra:

64. Activitat 5: Prismes
Quins d’aquests sòlids són prismes? Per què?
a
b
c

65. Activitat 6: Taula de prismes
Completa aquesta taula:

66. Activitat 7: Dibuixa un prisma pentagonal
i contesta:
1. Quantes cares laterals té un prisma
pentagonal?
2. Quantes bases té un prisma pentagonal?
3. Quina forma tenen les cares laterals d’un
prisma pentagonal?
4. Quina forma tenen les bases d’un prisma
pentagonal?

67. Activitat 8: Quins d’aquests cossos
geomètrics són un prisma?
I quins són una piràmide?
a
b
c d
e
f
g h
i

68. Activitat 9: Desplegaments d’un cub
Fixa’t en com seria
el desplegament
d’un cub i desco-
breix amb quins dels
desplegaments de
baix també es podria
construir un cub.

69. Un cos rodó és un cos geomètric que té
alguna superfície corba.
Si observes
aquests
cossos
geomètrics,
veuràs que
n’hi ha dos
que són
cossos
rodons.

70. Tots aquests objectes tenen una forma de
cos rodó, menys un.

71. Aquests dibuixos també mostren
cossos rodons, excepte un.

72. Si estudies bé aquests sòlids, veuràs que
quatre són cossos rodons:

73. Alguns cossos rodons s’anomenen
cossos de revolució.

74. Els cossos de revolució són els
cossos rodons que es poden formar en fer
girar una figura plana al voltant d’un eix.
Fixa’t que si fas
girar una
moneda sobre
ella mateixa, per
un moment
sembla que
s’obté una
esfera:

75. Quin cos rodó s’obtindria si es fes girar un
triangle sobre si mateix?

76. Quin cos rodó s’obtindria si es fes girar un
triangle sobre si mateix?

77. Quin cos rodó s’obtindria si es fes girar un
triangle sobre si mateix?

78. Sí, s’obté un con.
Per això, un con és un cos de revolució.

79. La paraula revolució vol dir gir.
Fixa’t com es formen alguns
cossos de revolució:

80. Quins d’aquests cossos rodons
són cossos de revolució?

81. Quins d’aquests cossos rodons
són cossos de revolució?
Cos de
revolució
Cos de
revolució
Cos de
revolució
Cos de
revolució
Cos de
revolució No!
No!
No!

82. Quin cos de revolució es formaria
si féssim girar horitzontalment aquesta
figura plana?

83. Quin cos de revolució es formaria
si féssim girar horitzontalment aquesta
figura plana?

84. Més o menys quedaria aquest cos de
revolució, que seria buit per dins.

85. Alguns cossos geomètrics, a l’igual que
passa amb algunes figures planes, poden
ser simètrics.

86. La simetria és una característica que fa
que si dobleguéssim una imatge per un
eix, les dues parts que quedarien
coincidirien.

87. La línia discontínua que separa dues parts
exactament iguals d’una simetria
s’anomena eix de simetria.
Eix de
simetria
Eix de
simetria
Eix de
simetria

88. Tots els cossos de revolució tenen
simetria.

89. A la vida quotidiana trobem moltes coses
amb simetria, tant naturals com artificials.

90. Hi ha figures que tenen
més d’un eix de simetria
Un cercle,
per
exemple,
té una
quantitat
infinita
d’eixos de
simetria.

91. Hi ha figures que tenen
més d’un eix de simetria
Un quadrat
té quatre
eixos de
simetria.
Un rectangle
en té dos.

92. Activitat 10: Cossos rodons i de revolució
Quins d’aquests sòlids són cossos rodons?
I quins són cossos de revolució?
a
b
c d
e
f
g h
i

93. Activitat 11: Desplegaments de cossos
rodons
Quins d’aquests desplegaments serien vàlids per
construir un cilindre o un con?
a
b c
d
e f

94. Activitat 12: Simetria
Aquesta figura és simètrica, però quins eixos de
simetria són els correctes?
a
b c
d e f

95. Activitat 13: Figures simètriques?
Quines d’aquestes tres imatges són
simètriques?
a
b c

96. Activitat 14: Eixos de simetria?
Quins i quants eixos de simetria es poden
dibuixar en aquestes figures?