1. РАЗДЕЛ 4. ПРОХОЖДЕНИЕ РАДИОСИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ИЗБИРАТЕЛЬ-
НЫЕ ЦЕПИ.
Введение
При анализе прохождения управляющих сигналов через линейные цепи вни-
мание уделялось искажению формы сигналов, так как считалось, что в эти сиг-
налы заложена информация, т.е. форма сигнала полностью совпадает с переда-
ваемым сообщением.
При воздействии радиосигналов на линейные цепи надо учитывать, в какой
параметр этого колебания заложена информация. Поэтому необходимо
рассматривать искажения именно этого параметра, т.е. огибающей при ам-
плитудной модуляции, мгновенной частоты при частотной модуляции и фазы –
при фазовой модуляции.
Далее, надо рассматривать воздействие радиосигналов на узкополосные
цепи, так как эти цепи находятся на входе радиоприемника и, естественно ин-
терес представляют искажения, которые возникают при прохождении радио-
сигнала через такие цепи.
Указанные особенности радиосигналов открывают путь к упрощению мето-
дов анализа их передачи через линейные цепи. Упрощение заключается в том,
что подобно методу комплексных амплитуд для гармонических сигналов, здесь
используется метод комплексной огибающей, позволяющий искать на выходе
цепи не мгновенное значение сигнала, а лишь его комплексную огибающую,
что значительно проще.
Мы ограничимся рассмотрением более простой задачи, а именно - воздей-
ствием амплитудно-модулированного колебания с тональной модуляцией на
одноконтурный резонансный усилитель.
Частотная характеристика одноконтурного резонансного усилителя.
Принципиальная схема одноконтурного резонансного усилителя представлена
на рис. 4.1, а эквивалентная – на рис.4.2
SE0 
U вых
<<
Uвых(t) Ri L RН
C L RШ C
e(t)
EБ0 EК0
Рис. 4.1 Рис. 4.2
48

2. Комплексная передаточная функция этого усилителя
 S 1
K (ω) = − = −K рез (4.1)
G i + G н + jωC + 1 1 + j(ω − ωрез )τк
jωL
где K рез = S /(G i + G н ) - максимальное значение АЧХ усилителя (при ω=ωрез);
ω рез = 1 / LC , τ к = 2Q экв / ω рез - постоянная времени колебательного контура
(с учетом Gн=1/Rн), Qэкв – эквивалентная добротность контура, учитывающая
шунтирующее действие выходного сопротивления транзистора и сопротивле-
ния Rн.
K рез K(ω)
K (ω) = Kрез
2
 ω − ωрез  (4.2)
1 +  2Q экв 
 ωрез 
 
- амплитудно-частотная характеристика усили-
ω − ω рез ωрез ω
теля, ϕ(ω) = arctg2Q - его фазочастот-
ω рез ϕ(ω)
ная характеристика. На рис. 4.3 показаны ам-
плитудно-частотная и фазо-частотнная характе-
ристики усилителя.
ω ω
рез
Рис. 4.3
Воздействие на вход усилителя амплитудно-модулированного колеба-
ния.
На вход резонансного усилителя воздействует колебание
e( t ) = E 0 [1 + M cos(Ωt + γ )] cos(ω0 t + θ0 ) (4.3)
Резонансная частота контура равна несущей частоте контура (ωрез=ω0).
Для определения напряжения на выходе усилителя воспользуемся спек-
тральным методом. Для этого найдем отклик усилителя на каждую гармониче-
скую составляющую входного сигнала. Этих составляющих три, так как e(t).
Разложив на составляющие, можно представить в виде:
E M E M
e( t ) = E 0 cos(ω 0 t + θ 0 ) + 0 cos[(ω 0 + Ω) t + θ 0 + γ ) + 0 cos[(ω 0 − Ω) t + θ 0 − γ ) =
2 2
E M E M
Re{E 0 e j(ω0 t +θ0 ) + 0 e j[(ω0 +Ω) t +θ0 + γ ] + 0 e j[(ω0 −Ω) t +θ0 − γ ] } (4.4)
2 2
49

3. Для того, чтобы найти отклик усилителя на эти составляющие, надо
найти передаточную функцию усилителя на частотах ω0, (ω0+Ω) и (ω0-Ω). Запи-
шем их:
K (ω0 ) = −K рез (4.5)
Ω
− jarctg( 2Q экв )
K рез ω рез

K (ω0 + Ω) = − e
Ω 2 (4.6)
1 + (2Q экв )
ωрез
Ω
jarctg ( 2Q экв )
K рез ω рез

K ( ω0 − Ω ) = − e
Ω 2 (4.7)
1 + (2Q экв )
ωрез
Умножая каждую составляющую входного сигнала на соответствующую
передаточную функцию, а затем перейдя от комплексной формы записи к мгно-
венным значениям выходного сигнала, получим
M
u вых ( t ) = −K рез [1 + cos(Ωt + θ0 − ξ 0 )] cos(ω0 t + θ0 ) (4.8)
Ω 2
1 + (2Q экв )
ωрез
Здесь ξ0=arctg(2ΩQэкв/ωрез), M – коэффициент модуляции входного сигнала.
Сравнивая отклик (4.8) и воздействие (4.3) приходим к выводам:
1) Огибающая отклика так же, как и огибающая воздействия, изменяется по
гармоническому закону.
2) Коэффициент глубины модуляции отклика
M
M вых =
Ω 2 (4.9)
1 + (2Q )
ωрез
Следовательно, наблюдается относительное уменьшение глубины модуля-
ции, которое оценивается формулой
M 1
D(Ω) = вых =
M 2
 Ω  (4.9)
1 +  2Q экв 
 ωрез 
 
D(Ω) называется коэффициентом демодуляции. График зависимости D(Ω)
от частоты модуляции Ω имеет вид, представленный на рис. 4.4.
50

4. D
1
0
Ω
Рис. 4.4
Уменьшение глубины модуляции выходного сигнала происходит из-за не-
равномерности амплитудно-частотной характеристики усилителя. Это поясня-
ется рис. 4.5, на котором пунктирной линией показана АЧХ идеального усили-
теля.
K(ω),ϕ(ω)
ω
ωрез
A0
A0M/2 A0M/2
ω0 ω
ω0+Ω
ω0+Ω
Рис. 4.5
3) Огибающая отклика отстает от огибающей входного колебания на угол
ξ=arctg(2ΩQэкв/ωрез). Это можно объяс-
нить инерционностью колебательной K(ω),ϕ(ω)
цепи, которая снижает скорость измене-
ния во времени огибающей колебания.
Выше предполагалось, что контур на-
ω
строен на несущую частоту входного ко- ωрез
лебания. Рассмотрим теперь случай,
когда ωрез≠ω0 (Рис. 4.6).
Несовпадение частот ωрез и ω0 приво- A0
дит к ассиметрии боковых частот на вы- A0M/2 A0M/2
ходе усилителя. Амплитуда колебаний
верхней боковой частоты (в данном при- ω
ω0
мере) значительно меньше амплитуды
ω0+Ω
ω0+Ω
колебаний нижней боковой частоты.
Поэтому результирующее колебание из-
Рис. 4.6
51

5. меняется по сложному закону, не совпадающему с гармоническим законом из-
менения огибающей входного напряжения.
52