1. Задачи для самостоятельного решения.
1. Написать уравнение гармонического колебательного движения точки,
если ее максимальное ускорение равно 9,86 см/с 2 , период колебаний 4 с
и смещение от положения равновесия в начальный момент времени
20 мм .
π  1
Ответ: х = 4,0 sin  t +  см .
2  3
2. За одно и то же время один математический маятник делает 50 колеба-
ний, а другой 30. Найти их длины, если один из них короче другого на
32 см.
Ответ: l1 = 18 см , l2 = 50 см .
3. Колебательный контур состоит из двух конденсаторов, соединенных по-
следовательно, емкостью по 10−2 мкФ каждый, и катушки индуктивно-
сти. Определить индуктивность катушки, если контур резонирует на дли-
ну волны 1000 м .
Ответ: L = 56,3 мкГн .
4. Определить энергии электрического и магнитного полей колебательного
контура в момент, когда энергия электрического поля составляет 0,4
энергии магнитного поля, если максимальный заряд конденсатора равен
4 ⋅ 10 −8 Кл , а максимальное напряжение на его обкладках 500 В.
Ответ: Wэ = 2,86 мкДж , Wm = 7,14 мкДж .
5. Маяк посылает пароходу одновременно два сигнала: первый – звуковы-
ми волнами в воздухе, второй - в воде при температуре 0 o C . На парохо-
де первый сигнал был услышан через 4 секунды после второго. Найти
расстояние парохода от маяка. Скорость звука в воздухе 332 м/с , в воде
при 0 o C - 1450 м/с .
Ответ: s = 1722 м .
6. На озере в безветренную погоду с лодки бросили тяжелый якорь. От ме-
ста бросания якоря пошли волны. Человек, стоящий на берегу, заметил,
что волна дошла до него через 50 с, расстояние между соседними «горба-
ми» волн 0,5 м, а за 5 с было 20 всплесков о берег. Как далеко от берега
находилась лодка?
Ответ: l = 100 м .
7. Маленький шарик подвешен на нити длиной 1 м к потолку вагона. При
какой скорости вагона шарик будет особенно сильно колебаться под дей-
ствием ударов колес о стыки рельсов? Длина рельса 12,5 м.
Ответ: υ = 6,25 м/с .
8. Луч падает под углом 60 o на стеклянную пластинку с параллельными
гранями толщиной 2 см и показателем преломления 1,51. Определить ве-
личину смещения луча, вышедшего из пластинки.
Ответ: x = 1 см .
125

2. 9. В дно реки вбит столб, часть которого высотой 1,0 м возвышается над
поверхностью воды. Найти длину тени столба на поверхности воды и на
дне реки, если высота солнца над горизонтом 30 o , а глубина реки 2,0 м.
Ответ: l1 ≈ 1,7 м , l 2 ≈ 3,4 м .
10. На рисунке 8.12 даны положения оптической
оси O1O1 , источника света S и его изображе-
ния S1 . Найти построением положение
центра линзы и ее фокуса. Рис. 8.12
8
11. В алмазе свет распространяется со скоростью 1,22 ⋅ 10 м/с . Определить
предельный угол полного внутреннего отражения света в алмазе при
переходе светового пучка из алмаза в воздух.
Ответ: α 0 = 24 o .
12. Машина, движущаяся со скоростью 81 км/ч , фотографируется с расстоя-
ния 200 м. Определить экспозицию, с которой производилось фотогра-
фирование, если изображение на пленке сместилось на 0,01 мм. Фокус-
ное расстояние объектива фотоаппарата 4,5 см.
Ответ: t = 2 мс .
13. Плосковыпуклая линза с радиусом кривизны выпуклой поверхности
R = 5 см находится на расстоянии 1 м от источника света в воде. Изобра-
жение источника получается на расстоянии 70 см от линзы. Определить
показатель преломления стекла линзы.
Ответ: n = 1,49 .
14.Свет с длиной волны 0,6 мкм нормально падает на тонкую пленку, нане-
сенную на стеклянную поверхность. При какой минимальной разности
хода световые волны, отраженные от различных поверхностей пленки,
будут гасить друг друга вследствие интерференции?
Ответ: Δ = 300 нм .
15. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго
и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину
волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая (
λф = 400 нм ) граница спектра третьего порядка?
Ответ: λ = 600 нм .
16. Время жизни нестабильного мюона , движущегося относительно зем-
ного наблюдателя со скоростью, составляющей 95 % скорости света в ва-
кууме, оказалось равным 6,4 мкс. Каково время жизни мюона, покояще-
гося относительно наблюдателя?
Ответ: τ 0 = 2 мкс .
17. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был
равен импульсу фотона с длиной волны λ = 520 нм .
Ответ: υ = 1400 м/с .
18. Фотоэлектроны, вырываемые светом с поверхности цезия, полностью
задерживаются обратным потенциалом 0,75 В. Определить длину падаю-
щей на поверхность цезия световой волны, если работа выхода электрона
из цезия равна 2 эВ.
Ответ: λ = 450 нм .
126

3. 19. За 8 часов начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось
в 3 раза. Во сколько раз оно уменьшится за сутки, считая от начального
момента?
Ответ: в 27 раз.
20. Какую минимальную энергию необходимо затратить, чтобы разбить
ядро изотопа гелия 2 He 4 на нуклоны?
Ответ: ΔE = 4,48 ⋅ 10 −12 Дж = 28 МэВ .
127