1. 4.5. Сопротивление излучения симметричного вибратора.
Сопротивление излучения является одним из основных параметров проволочной антенны.
Сопротивление излучения это коэффициент, связывающий мощность излучения антенны и
квадратом действующего значения тока.
Для расчета сопротивления излучения используют два метода:
1) метод интегрирования вектора Пойтинга
2) метод наводимых ЭДС.
В обоих случаях сопротивление излучения определяется по формуле
PΣ
RΣ = (4.5.1.)
I2
где I - действующее значение тока, к которому относится сопротивление RΣ . Однако
способ определения мощности излучения антенны несколько отличается в каждом из упомянутых
методов.
Рассмотрим сущность метода интегрирования вектора Пойтинга и его применение для
расчета симметричного вибратора. Идея метода заключается в следующем. Предполагается, что
рассматриваемая антенна расположена в свободном неограниченном пространстве. Антенна
мысленно окружается замкнутой поверхностью S (обычно сферой большого радиуса), и
определяется поток мощности электромагнитных волн, проходящих через указанную сферу во
внешнее пространство.
Рис. 4.7. Сферические координаты площадки излучения.

2. Так как предполагается, что потери в пространстве, окружающем антенну, отсутствуют,
поток мощности является мощностью излучения антенны:
PΣ = ∫ ПdS (4.5.2.)
S
Здесь П - численное значение вектора Пойтинга, определяющее собой мощность,
проходящую через единичную площадку, касательную к поверхности сферы; для свободного
пространства
E2
П= (4.5.3.)
120π
где E - действующее значение напряженности электрического поля на площадке.
Таким образом, произведение ПdS определяет поток мощности через элементарную
площадку dS , а интеграл в формуле (4.5.2.) определяет всю мощность излучения антенны.
Подставляя (4.5.3.) в(4.5.2.), получаем
1
PΣ = ∫ E dS
2
(4.5.4.)
120 S
Рассчитаем рассмотренным методом сопротивление излучения тонкого симметричного
вибратора с синусоидальным распределением тока. Действующее значение напряженности поля,
создаваемого таким вибратором, можно определить с помощью выражения (4.5.1.)
60 I П cos(kl cos θ ) − cos kl 60 I П
E= = f (ϕ ,θ ) (4.5.5.)
r sin θ r
Учитывая, что в сферических координатах
dS = r 2 sin θdϕdθ ,
получаем
2 2π π
30 I П
PΣ = ∫ ∫f (ϕ ,θ ) sin θdϕdθ
2
(4.5.6.)
π ϕ θ
= 0 =0
Для симметричного вибратора f (ϕ , θ ) не зависит от ϕ . Поэтому сопротивление излучения,
отнесенное к току в пучности,
RΣП
PΣ π
= 2 = 60 ∫
[ cos(kl cosθ ) − cos kl ] 2 dθ
(4.5.7.)
IП 0
sin θ
Интеграл в правой части равенства не выражается через элементарные функции. Произведя
интегрирование, можно для R ΣΠ получить следующее выражение:

3. R ΣΠ = 30[ (Si 4kl − 2Si 2kl) sin 2kl + (C + ln kl + Ci 4kl − 2Ci 2kl) cos 2kl + 2(C + ln 2kl − Ci 2kl)]
(4.5.8.)
где Six - интегральный синус от аргумента x ; Cix - интегральный косинус от аргумента x ;
C = 0,577  - постоянная Эйлера.
Рис. 4.8.. Сопротивление излучения тонкого симметричного вибратора, отнесенное к току в
пучности, в зависимости от l 2 .
Как видно из рисунка, при увеличении отношения l λ в начале сопротивление излучения
вибратора возрастает. Это объясняется тем, что пока 2l приблизительно меньше λ , ток по всей
длине вибратора остается синфазным (т.е. имеет одно направление вдоль провода) и с
увеличением длины провода так же, как и в случае элементарного электрического диполя,
мощность излучения и соответственно сопротивление излучения увеличивается. Когда длина
вибратора 2l становится больше, чем λ , на вибраторе появляются участки с током
противоположной фазы, что при том же токе в пучности приводит к уменьшению мощности и
сопротивлению излучения. Так можно объяснить ход кривой RΣΠ в пределах l λ < 0,75 . При
дальнейшем увеличении отношения l λ кривая RΣΠ имеет колебательный характер с
максимальными значениями при четном числе и минимальными при нечетном числе полуволн,
укладывающихся по длине вибратора.

4. Необходимо особо отметить два значения сопротивления излучения: RΣΠ = 73,1 Ом для
тонкого полуволнового вибратора (2l = 0,5λ ) и RΣΠ = 200 Ом для волнового (2l = λ ) .
Помимо сопротивления излучения у симметричного вибратора различают еще входное
сопротивление
U

Z вх = вх = Rвх + jX вх (4.5.9.)

I вх
Активная составляющая входного сопротивления может быть определена
RΣΠ
Rвх = (4.5.10.)
sin 2 kl
Значение реактивной составляющей входного сопротивления симметричного вибратора
может быть определено
X ΣΠ
X вх = (4.5.11.)
sin 2 kl
Рис. 4.9.. Кривые активной и реактивной составляющих входного сопротивления тонких
вибраторов в зависимости от l λ .
Как показывает строгая теория и опыт, у тонкого вибратора, общая длина которого точно
равняется половине длины волны,
Z = (73,1 + j 42,3)
вх
λ Ом
2

5. т.е. входное сопротивление , кроме активной, имеет еще индуктивную составляющую. По
мере увеличения толщины вибратора длиной 0,5λ эта реактивная составляющая уменьшается по
величине, в то время как активная составляющая изменяется незначительно.
Анализ этих графиков показывает что:
1) При изменение l λ в пределах 0 0,5 входное сопротивление Z вх имеет два
резонансных участка.
При l λ ≈ 0,25 - последовательный резонанс
При l λ < 0,5 - параллельный резонанс
При l λ < 0,25 - X вх имеет отрицательный характер.
При утолщении проводника (возрастает a ) резонансное значение l λ уменьшается,
особенно для параллельного резонанса.
2) Чем толще вибратор, тем слабее выражена частотная зависимость входного
сопротивления вибратора, т.е. полоса частот расширяется, добротность уменьшается.