1. 4.3. Направленные свойства симметричного вибратора.
Ток I – распределен по синусоидальному закону.
Рис. 4.5. К вычислению поля создаваемого симметричным вибратором в дальней зоне.
Вибратор разделяется на большое количество участков dz , так как dz – мало, то можно
считать, что dI z = const . Выделим на плечах вибратора на расстоянии z от 0 – элементарные
участки dz , те они расположены симметрично относительно 0. Определим поле создаваемое
двумя dz в точке М, в дальней зоне. Так как r0 >> l , то можно считать, что r1 || r0 || r2 .
60πI z dz
dE1 = i sin Θ ⋅ e −ikr1 от dz1 (4.3.1.)
r1 λ
60πI z dz
dE 2 = i sin Θ ⋅ e −ikr2 от dz 2
r2 λ
I z – амплитуда тока в точках 1 и 2
r1 – расстояние от т.1 до т. М

2. r2 – расстояние от т.2 до т. М
Θ – угол между осью вибратора и направлением на точку наблюдения, так как векторы на
точку dE i направлены по одной линии, то можно записать:
60πI z dz  e − ikr1 e − ikr2 
dE = dE1 + dE 2 = i sin Θ
 r + r 
 (4.3.2.)
λ  1 2 
I 0 sin k (l − z )
Здесь I z = , где I 0 = I n sin kl – ток в точках питания вибратора.
sin kl
Из т. 1 и 0 опустим перпендикуляры на направления r0 и r2 .
r1 = r0 − z cos Θ ; r2 = r0 + z cos Θ
∆r = r2 − r1 = r0 + z cos Θ − r0 + z cos Θ = 2 z cos Θ
∆r – разность хода лучей
∆r << r0 , r1 ≈ r0 ≈ r2 – это условие говорит о том, что амплитуды полей, создаваемые
каждым элементом одинаковые. Однако, разностью фаз (хода лучей) пренебрегать нельзя, так как
пространственный сдвиг фаз между полями элементов 1 и 2 k∆r = 2k z cos Θ определяется
отношением разности хода лучей к λ .
e − ikr1 = e − ikr0 e ik z cos Θ (4.3.3.)
e − ikr2 = e − ikr0 e − ik z cos Θ
подставляя (4.3.3.) в (4.3.2.) получим:
60πI 0 sin k ( l − z ) dz
dE = i
r0 λ sin kl
(
sin Θ ⋅ e −ikr0 e ik z cos Θ + e −ik z cos Θ ) (4.3.4.)
e iα + e −iα
так как = cos α , то (4.3.4.) примет вид
2
120πI 0 sin k ( l − z )
dE = i sin Θ ⋅ e −ikr0 cos( k z cos Θ ) ⋅ dz (4.3.5.)
r0 λ sin kl
Возьмем интеграл

3. 120πI 0 sin Θ −ikr0 e
E=i e ∫ sin k ( l − z ) ⋅ cos( k z cos Θ ) dz
r0 λ sin kl 0
или
60 I 0 cos( kl cos Θ ) − cos kl −ikr0
E=i e (4.3.6.)
r0 sin kl sin Θ
60 I 0
– первый множитель не зависит от направления
r0 sin kl
cos( kl cos Θ ) − cos kl
– АДН
sin Θ
e −ikr0 – ФДН
Из выражения (4.3.6.) видно, что симметричный вибратор обладает направленными
свойствами только в меридиональной плоскости (плоскость электрического вектора)
Напряженность электрического поля симметричного вибратора в его экваториальной
π
плоскости (плоскость магнитного вектора Θ = )
2
60 I 0
E =i (1 − cos kl ) e −ikr0
r0 sin kl
не зависит от угла ϕ , то есть представляет собой окружность.
Как видно из формулы (4.3.6.) направленные свойства симметричного вибратора при
l
синусоидальном распространении тока определяются только отношением . В случае когда
λ
l
= 0,25 (полуволновой вибратор) выражение (4.3.6.) примет вид
λ
60 I 0 cos( 0,5π cos Θ ) −ikr0
E=i e
r0 sin kl sin Θ
Анализ выражения (4.3.6.) показывает, что:
l
а) излучение вдоль вибратора при любом отношении – отсутствует
λ

4. l
б) если ≤ 0,5λ , то излучения, в направлении перпендикулярном оси поля, всех
λ
элементарных вибраторов максимальны и синфазны, а значит, в этих направлениях они
складываются. Поле в данном направлении ( Θ = 90 0 и Θ = 270 0 ) максимально.