1. Міністерство освіти та науки України
Відділ освіти Ленінської в місті Донецьку ради
Багатопрофільний ліцей № 37
«М
Роботу надруковано в науково-методичному журналі
атематика в школах України. Позакласна робота»
Серпень 2011.
Робота розміщена на сайтах [http://www.teacherjournal.com.ua]
[http://irenie2000.at.ua/] [http://englishclub37.at.ua/]
Учитель- методист Барановська Світлана
Олександрівна.
Учитель- методист Жигло Ірина Вікторівна.
2010-2011 н.р.

2. Заседание математического кружка «Суммари» в 8 классе.
Барановская С.А., Жигло И. В., многопрофильный лицей № 37, г. Донецк.
Руководитель кружка - учитель математики высшей категории, учительметодист Барановская Светлана Александровна.
На заседании присутствуют видео- и фотокорреспонденты школьной газеты
«Английский мост». (Координатор проекта учитель английского языка
высшей категории, учитель-методист Жигло Ирина Викторовна). Они готовят
материал для очередного выпуска газеты.
Была подготовлена презентация «По праву достойна в стихах быть воспета о
свойствах корней теорема Виета» под руководством главного редактора
газеты-ученика 7-М класса Горового Владимира и видеокорреспондента
Чистяка Артура.
Презентация демонстрируется с помощью мультимедийного проектора и
доски (экрана).
Материалы, в том числе иллюстрации, подготовлены по материалам
интернет-сайтов (ссылки прилагаются).
Авторские стихи Барановской С. А.

3. Тема: «По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней теорема
Виета».
Цель: научить членов кружка решать сложные задания на применение
теоремы Виета, познакомить с жизнью и творчеством великого французского
математика Франсуа Виета, развивать умение мыслить, применять
полученные знания в стандартных и нестандартных ситуациях, осуществлять
межпредметные связи, развивать коммуникативные способности учащихся,
использовать современные компьютерные технологии для поиска
необходимой информации, воспитывать интерес к математике, к знаниям,
уважение к выдающимся людям.
Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, мультимедийная доска,
цифровой фотоаппарат и видеокамера, презентация проектных работ
корреспондентов газеты «Английский мост» на магнитной доске, карточки с
заданиями викторины.
Девиз заседания: «Говори, что знаешь,
Делай, что должен,
Пусть будет, что будет.»
(С.В. Ковалевская)

4. Ход занятия.
Вступительное слово учителя.
Друзья!
(Звучит авторское стихотворение Барановской С.А. на фоне музыки Баха «Токката» )
Аксиома любви – люби,
Теорема любви – найди,
Все преграды пройди,
Но любовь ты найди,
Аксиома любви – люби.
Аксиома жизни – живи,
Теорема жизни – найди,
В жизни цель найди и иди
По намеченному пути,
Аксиома жизни – живи.
Аксиома счастья – люби,
Теорема счастья – люби
Всех врагов, всех друзей,
Помоги всем скорей.
Аксиома счастья – люби.

5. Сегодня мы с вами будем говорить о большой любви Франсуа Виета к
алгебре. Ведь не зря его называют отцом современной алгебры. Рассмотрим
полное квадратное уравнение в общем виде:
ax2+bx+c=0
D=b2- 4ac
x 1,2=
−b ± D
2a
Староста математического кружка Корнийчук Глеб.
Чтобы найти количество корней,
Дискриминант ты вычислить сумей.
Нужно только очень постараться:
b квадрат минус 4ас.
Быстро мы теперь ответ находим:
Минус b плюс-минус d под корнем.
Делим на 2а и будь таков!
Уравнения ответ готов!
Учитель математики.
А сейчас проверим, как вы быстро умеете решать квадратные уравнения и
применять свои знания на практике.
(Работа в малых группах)
x 2 − 6x + 8
x −2
y=
Постройте график функции
y=
x 2 − 6 x + 8 ( x − 2)( x − 4)
=
= x −4
x −2
x−2
при x≠2
x2-6x+8=0
По теореме Виета имеем

6. x1+x2=6
x1=2
x1+x2=8
x2=4
Итак, графиком функции
y=
x 2 − 6x + 8
x −2
является
прямая y=x-4 с «выколотой» точкой при x=2
Построение.
2
1
0
-4
-2
-1
0
2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Член кружка “Суммари” Васюк Андрей.
Теорема Виета
ax2+bx+c=0
По праву достойна в стихах быть воспета
4
6

7. О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь уж готова:
В числителе c, в знаменателе а;
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь это, что за беда В числителе b, в знаменателе а.
x1 x 2 =
c
a
x1 + x 2 = −
b
a
x 1,x2 – корни полного квадратного уравнения. (Доказательство пишет на
доске Васюк Андрей).
Учитель математики: А ведь есть еще и приведенное квадратное
уравнение
x2+рx+q=0
Теорема Виета.
x1+x2= -p
x1*x2= q
Корреспондент газеты «Английский мост» 1. Дорогие друзья! Уважаемые
гости! Корреспонденты газеты « Английский мост» рады приветствовать вас
на заседании математического кружка «Суммари», посвящённому жизни и
творчеству Франсуа Виета.
Корреспондент газеты «Английский мост» 2. Мы очередной раз
принимаем участие в заседании вашего кружка и узнали очень много
интересного. Корреспонденты нашей газеты тоже подготовились к
сегодняшней встрече. Информация в современном мире занимает важное
место. Мы исследовали много сайтов в Интернете и подготовили материал о
жизни и творчестве известного математика.
Корреспондент газеты «Английский мост» 3. Мы изучили материалы о
Франсуа Виете в наших любимых энциклопедиях Википедия и Викизнание,
на сайте «Биографии. История жизни великих людей», «100 великих научных
открытий» и других источниках информации.

8. Корреспондент газеты «Английский мост» 4. На уроках английского языка
изучается тема « Наука. Известные учёные и изобретатели». Мы изучали
творчество Франсуа Виета и хотим поделиться полученными знаниями.
Спасибо за то, что вы пригласили нас принять участие в заседании вашего
кружка по этой теме.
Корреспондент газеты «Английский мост» 1. Мы подготовили небольшой
доклад о жизни и творчестве известного учёного Франсуа Виета. Надеемся,
что он вам понравится. Мы также подготовили презентацию и предлагаем её
вашему вниманию. (Знакомство с жизнью и творчеством Франсуа Виета
сопровождается презентацией).
Корреспондент газеты «Английский мост»2. Франсуа Виет (1540-1603) —
французский математик. Он разработал почти всю элементарную алгебру.
Известны формулы Виета, дающие зависимость между корнями и
коэффициентами алгебраического уравнения. Виет также ввел буквенные
обозначения для коэффициентов в уравнениях.
(знаменитые «формулы Виета» для
коэффициентов forms как функций его корней)
Корреспондент газеты «Английский мост» 3. Франсуа Виет —
замечательный французский математик, положивший начало алгебре как
науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде,
создатель буквенного исчисления. Виет первым стал обозначать буквами не
только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить
в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические
преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической

9. формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем
завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для
появления результатов Пьера Ферма, Рене Декарта, Исаака Ньютона.
Корреспондент газеты «Английский мост» 4. Франсуа Виет родился в 1540
году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт. Отец Виета был
прокурором. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом,
окончив университет в Пуату. В 1671 году Франсуа Виет перешел на
государственную службу, став советником парламента, а затем советником
короля Франции Генриха III.
Корреспондент газеты «Английский мост» 1. Франсуа Виет поставил своей
целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые
задачи. У него сложилось убеждение в том, «что должна существовать общая,
неизвестная еще наука, обнимающая и остроумные измышления новейших
алгебраистов, и глубокие геометрические изыскания древних». Франсуа Виет
четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую
систему «видов». Для этих видов Виет дал специальную символику,

10. обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных
величин применялись гласные буквы, для переменных — согласные.
Корреспондент газеты «Английский мост» 2. Ученый привел в своих
работах запас формул, которые могли быть использованы для решения
конкретных задач. Из знаков действий он использовал «+» и «-», знак
радикала и горизонтальную черту для деления. Виет первым стал применять
скобки.
Корреспондент газеты «Английский мост» 3. Знаменитая теорема,
устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была
обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор
формулировал ее так: «Если B+D, умноженное на А, минус А в квадрате
равно BD, то А равно В и равно D». Теорема Франсуа Виета стала ныне
самым знаменитым утверждением школьной алгебры. Она
достойна
восхищения, тем более что ее можно обобщить на многочлены любой
степени.
Корреспондент газеты «Английский мост» 4. Больших успехов достиг
ученый и в области геометрии. Известный ранее своей трудностью случай
решения треугольника по двум данным сторонам и одному из
противолежащих им углов получил у Виета исчерпывающий разбор. Было
ясно сказано, что в этом случае решение не всегда возможно. Если же
решение, то может быть одно или два.
Корреспондент газеты «Английский мост» 1. В последние годы жизни
Франсуа Виет ушел с государственной службы, но продолжал интересоваться
наукой. Известно, например, что он вступил в полемику по поводу введения
нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой
календарь. Непосредственно применение трудов Франсуа Виета очень
затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью
не изданы до сих пор. Более или менее полное собрание трудов Виета было
издано в 1646 году.
Член кружка “Суммари” Кащеева Ольга.
x1, 2 = −
p
+
2
p2
−q
4

11. p со знаком взяв обратным
Мы на 2 его разделим.
Знаком минус, плюс от корня
Аккуратно мы отделим,
А под корнем, очень кстати,
Половина р в квадрате
Минус q - и вот решенье
Небольшого уравненья.
Староста кружка“Суммари”. А теперь в бой идут одни мальчишки!
Задача №1.
Тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько
секунд оно окажется на высоте 60м?
Решение.
Если не учитывать сопротивление воздуха, то высота может быть найдена по
формуле:
h = V0 t −
gt 2
2
60 = 40t − 5t 2
5t 2 − 40t + 60 = 0
t 2 − 8t + 12 = 0
По теореме Виета нашли 2 корня:
x1+x2= 8
x1*x2= 12
x1=2
x2=6
Итак, тело оказалось на заданной высоте дважды через 2с и 6с после
бросания.

12. Староста кружка «Суммари”.
А теперь, девчонки, вперед!
Задача №2.
Решите уравнение:
2 sin2x+5cos x-4=0
Решение:
2(1- cos2x) +5cos x-4=0
sin2x+ cos2x=1
-2 cos2x+5cos x-2=0
sin2x=1- cos2x
2 cos2x-5cos x+2=0; cos x=y, тогда имеем уравнение
2y2-5y+2=0, D=b2-4ac , D=(-5)2-4*2*2; D=9>0
y1 =
5 −3
;
4
у1 =
1
; у2 = 2
2
cos x =
cos x=2; xЄ Ø;
1
;
2
x =±
π
3
+ 2πR,
R∈Z
Научный консультант, ученик 10 класса Марченко Николай.
Олимпиадное задание.
Решите уравнение:
x 2 48
 x 4
+ 2 = 10 + 
3
x
3 x
Решение:
Пусть
x 4
+ = y,
3 x
тогда имеем
2
x 2 48
x 4
+ 2 = 3 +  − 8 = 3 y 2 − 8
3
x
3 x
Решим полученное квадратное уравнение :
3y2-10y-8=0

13. D= (-10)2-4*3*(-8);
D=100+96;
D=196>0;
y1, 2 =
196 =14
−b ± D
2a
,
y1 =
10 −14
2
; y1 = − ; y 2 = 4.
6
3
Рассмотрим уравнения:
x
x
x 34
2
+
=−
3
x
3
x 2 + 12 + 2 x
=0
3x
x 2 + 12 + 2 x
=0
3x
ОДЗ : x≠0
x2+2+12=0
D=4-4*1*12;
D=-44<0, уравнение корней не имеет, т.е.x є Ø
x
x 3 4 3x
+
= 4
3
x
x 2 + 12 + 2 x
=0
3x
ОДЗ : x≠0
x1 = −
p2
−q
4
p
−
2
;
x1 = 6 − 36 − 12 ; x1 = 6 − 24 ; x1 = 6 − 2 6
(
x1 = 2 3 − 6
Ответ :
(
)
2 3− 6
(
x2 = 2 3 + 6
)
) ; 2(3 + 6 )
Музыкальная страничка.
Песня «Мир строгих формул дорогих»
( на мотив песни Ю.Антонова «Под крышей дома твоего»)

14. Мы все спешим за чудесами,
Но ищем их не в том краю.
А чудеса везде с нами –
Мир строгих формул и фигур.
Науки тайны раскрывают,
Ведет к тому нелегкий путь.
Им всем прилежно помогают
Мир строгих формул и фигур.
И если в жизни вы хотите,
Чтоб приносил вам радость труд,
Вы все, друзья, с собой возьмите
Мир строгих формул и фигур.
Игровая страничка. «Веришь – не веришь».
1. Веришь, что испанский математик за решение уравнений четвертой
степени был отправлен за это на костер?
(Да. Это Паоло Вальмес – первый человек, решивший уравнения четвертой
степени).
2. Веришь, что Франсуа Виета называют отцом современной алгебры?
(Да).
3. Веришь, что стихотворение о теореме Виета написал Виет?
(Нет. Это стихотворение написал М.Б.Балк).
4. Веришь, что стихотворение о формулах приведенного квадратного
уравнения написал А. П. Подашев?
( Да).
5. Веришь, что это Франсуа Виет во время купания, находясь в ванной, и
не в силах совладать с охватившей его радостью открытия, выбежал
обнаженный на улицу с криком «Эврика»?
(Нет. Это Архимед).
6. Веришь, что Франсуа Виет написал драму «Борьба за счастье»?
(Нет. Это Софья Ковалевская).

15. 7. Веришь, что Франсуа Виет внес свой вклад развитие учения об
уравнениях?
(Да).
8. Веришь, что Франсуа Виет расшифровал письмо испанской
инквизиции?
(Да).
9. Веришь, что когда Франсуа Виет выяснил: квадратное уравнение не
имеет корней, если дискриминант меньше ноля, сказал: «Поехали»?
(Нет. Это сказал Юрий Гагарин).
10. Веришь, что Франсуа Виет сказал: «А математику уже затем учить
надо, что она ум в порядок приводит»?
(Нет. Это сказал М.В. Ломоносов).
11.Веришь, что Франсуа Виет написал следующие строки: «Посредством
уравнений, теорем я уйму всяких разрешил проблем»?
(Нет. Это сказал английский поэт Чосер).
Учитель математики. Подведем итог занятия.
(На мультимедийной доске задания)
1)
x 2 −18 x + 65
x 2 −10 x + 21
Ответ :
x 2 −14 x + 40
1)
y
x − 5x + 4 = 0
2

16. 4
х2-5х+4=0
3
2
1
2
1
А(?)
0
1
2
3
4
x
1
2)
?
y
4
3
2
В(-3;2)
-3
1
2
1
0
1
2
3
4

17. x
1
Ответ: x 2 + x − 6 = 0
Учитель математики.
Желаю всем счастья, здоровья, удачи!
Любите, решайте все страстно задачи!
О Виете читайте, Виета учите
И радость от встречи в сердечке храните.
Главный редактор газеты«Английский мост» Горовой Владимир.
Сегодня мы говорили о жизни и творчестве Франсуа Виета, теперь мы хотим
узнать, что вы узнали и запомнили.
Корреспонденты газеты задают вопросы в виде интервью.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Кто такой Франсуа Виет?
Где и когда он родился?
Кто был его отец?
Какую цель поставил перед собой Франсуа Виет?
Как сам автор формулировал свою теорему?
Почему труды Виета до сих пор не изданы полностью?
Видеокорреспондент газеты « Английский мост» Чистяк Артур. Заходите
на наш сайт englishclub37.at.ua и в каталоге файлов вы найдёте много
важной и интересной информации, которую вы сможете закачать и
использовать в своей работе. Мои виде- и фото материалы вы найдёте там же.
Координатор проекта газеты « Английский мост». Дорогие друзья! Наша
встреча подходит к концу. Она прошла очень плодотворно. Вы решали
задачи, узнали много нового о выдающемся учёном Франсуа Виете. Мы
получили много новой информации для следующего выпуска нашей газеты

18. «Английский мост». Мы презентуем её и наши новые проекты на следующей
встрече. До новых встреч!
Использованные Интернет сайты.
[http://ru.wikipedia.org/wiki]
[http://taina.aib.ru/biography/fransua-viet.htm]
[http://www.wikiznanie.ru/ru
[http://bibliotekar.ru/100otkr/44.htm]
[http://100top.ru/encyclopedia/]