En god applikasjon kan være motiverende for barns matematikklæring og matematikkglede. Utprøving med elever fra 1.-4. trinn har vist oss hvilket potensiale som fins. I dette foredraget deler Filip Witzel, Gerd Åsta Bones fra Matematikksenteret sine erfaringer. Matematikksenteret Nettbrett i klasserommet

1. Begynneropplæring generelt og
bruk av applikasjoner spesielt!!
Gerd Åsta Bones og Filip Witzell!
Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen!
NTNU, Trondheim.!

2. Gerd Åsta Bones
Prosjektleder/Hovedansvarlig for barnehage og
1.-7.trinn.
Filip Witzell
Barne og ungdomsarbeider i Regnbuen barnehage.
Tilknyttet matematikksenteret som prosjektmedarbeider.
Lede og koordinere arbeidet med å utvikle nye og bedre
arbeidsmåter og læringsstrategier i matematikk – fra
barnehage til voksenopplæring
24
67
5
9
01
3
8 Nasjonalt Senter for
Matematikk i Opplæringen

3. Utprøving av nettbrett på Ila skole.
Program/innhold
!
Vi har prøvd Explain Everything, Map Measure,Geoboard, NumberRack,
Hungry Fish,Operation Math og Motion Math/Virtual Manipulatives.!
En god applikasjon kan være motiverende for barns matematikklæring
og matematikkglede.!
Utprøving med elever fra 1.- 5. trinn har vist oss hvilket potensiale som
fins. Nå har vi lyst til å dele erfaringer med dere.!
Elevenes utbytte avhenger av en lærer som er oppmerksom på hvilke
muligheter som fins og er bevisst hva som er målet med bruk av
applikasjonen.!
Applikasjonene vi har valgt dekker alle fire hovedområdene i læreplanen.

4. Planlegging i forkant
Knytte sammenhenger
!
Refleksjon
Oppsummering
Etterprøving av læringsutbyttet
Suksesskriterier

5. Matematikkhuset
V Gerd Åsta Bones
Utprøving av brøk med applikasjonene Motion Math/
Virtual Manipulatives
med 4.trinn
- observasjonspunkter og spørsmål
Tema: Brøk
Faglig fokus: Brøk som del av en hel
Plassere brøk på tallinje
Trinn: 4.trinn
Gruppestørrelse: 15 barn
Utstyr: Brøksirkler
Brøkstaver
(Tråd)
Kunnskapsløftet
Tall: Beskrive enkle brøker
Læringsmål:
- brøk som del av en hel
- beskrive enkle brøker i praktiske
situasjoner
- uttrykke tallstørrelser på varierte måter
- lære å se sammenheng mellom ulike
representasjoner av brøk
Elevene skal lære å forstå brøk som del
av en hel og kunne plasser denne på
tallinja.
Matematiske begrep:
Brøk, teller og nevner
1 av 2 like store deler av en hel
1 av 3 like store deler av en hel
Brøk med app’ene Motion Math/Virtual Manipulatives
Kort skisse av aktivitetene:
Elevene får vite hvem vi er, hvorfor vi er her og at de skal hjelpe oss å prøve ut opplegget og
app’ene. Målet er at de skal lære å forstå brøk bedre gjennom å bruke de to app’ene.
Læringsmålet blir presentert.
Virtual Manipulatives og en direkte sammenligning av brøker:
Hva er størst av 1/3 og 1/8?
Viser med Virtual Manipulatives
Kan du forklare hva en brøk er? Elevene forteller til en partner.
Kort refleksjon med elevene om hva en brøk er og hva teller, nevner og brøkstrek
representerer.
Brøk-kamp (et spill)
To og to spiller sammen. Det er om å gjøre å fylle opp tre (ellerfler/ mer) sirkler først.
Deltagerne veksler på å slå en brøkterning annenhver gang. De skal ta like mye som
terningen viser. Den som kommer først til tre hele sirkler eller mer, vinner.
Spillet trener forståelsen for at 1/3 er mer enn 1/8, noe mange elever synes er vanskelig å
forstå. De ser på brøk som par av hele tall og forstår ikke at det handler om hvor mange like
deler den hele er delt i. Videre er det vanskelig for mange å forstå at når den hele er delt i
åtte deler er det mindre enn når den hele er delt i 3 like store deler.
Hva synes dere om spillet? Hva kan dere lære av spillet? Annet?
Motion Math
Hva kan en halv være? Elevene foreslår og vi noterer.
Elevene prøver ut Motion Math som handler om å plassere brøker på ei tallinje.
Spillet forutsetter at elevene har kjennskap til brøk som del av en hel på forhånd.
Etter at elevene har spilt ei stund, tar vi en kort oppsummering så langt.
Kan du forklare hva spillet går ut på? Si det du tenker til partneren din!
Vi stiller videre spørsmål til noen av parene i en felles oppsummering.
Hvordan tenkte du da du skulle plassere en halv? En firedel? En åttedel?
Hvis du sammenligner med en halv, hvor vil du da plassere 1/8? Hvorfor?
Observasjonsspørsmål:
• Blir de matematiske begrepene fokusert tydelig nok?
• Oppfatning som du la merke til hos barna under aktivitetene
- Hva var lett for elevene?
- Hva var en utfordring for elevene?
• Hvordan kommuniserer barna underveis
• Hva tror du barna lærte i forhold til læringsmål?
• Hva er utfordrende for deg som voksenperson i denne sammenhengen:
 Faglig
 Didaktisk (hvordan tilpasse og tilrettelegge fagstoffet i din gruppe)
• Annet du la merke til/ønsker å fokusere på?
Avslutter med at elevene lager en skriftlig logg og repeterer læringsmålet og hva de har lært.

6. Erfaringer fra Ila skole.
• Vi har ved flere anledninger prøvd ut disse
applikasjonene.
• Vi har også tatt opp samtaler med barna hvor de
forteller eller viser hvordan de tenker.
• Etter øktene har barna skrevet logg.

7. Explain everything
som rød tråd
- Interaktiv tavle som tar opp tale
- Kan samle bilder og videoer
- Kan tegne og peke og forklare samtidig med at det vises
på et stort lerret/smart board
- kan legge ut oppgaver til elevene hvor de kan forklare og
argumentere underveis (eksempel google drive/dropbox)
- øyekontakt med elevene mens du skriver på tavla
-kan lagre økta og ta igjen neste økt
- kan brukes av både elever, foreldre og lærere
- lærer kan forklare, kan snakke inn, importere
powerpoint og keynote presentasjone
- Prosjekter kan så eksporteres som video
!
Vi brukte denne i alle klassene vi besøkte

8. Measure Map
• Målinger
• kart med knappenåler mellom som viser avstand
• måler avstand
• måler areal
• kjente avstander måles enkelt - undre seg over avstander -
bestemme noe på forhånd, sjekke
• luftfoto sette opp avstand og finne ut hvor langt det er?
Vi prøvde i en 5 klasse

11. Geoboard
!
• Hva er likt og hva er ulikt med formene?
• Gjenkjenne egenskaper ved former
• Begreper som er viktige knyttet til form
• Kvikk-image
• Lage mønster
• Speiling og rotasjon
• Problemløsningsoppgave med flere svar
• Kan du lage et kvadrat som berører 3 pinner?
Vi prøvde i en 2 klasse

12. Logg

15. Logg

17. På matematikksenteret.no/barnehage ligger
det et ressurshefte til nedlastning
Heftet handler om bruk av GeoBoard-
applikasjonen.
Kan lastes ned som pdf eller som en IBook.
mathlearningcenter.org, finnes også som webapp

18. Hungry Fish/
Operation Math
NumberRack
!
Å forstå grunnleggende relasjoner er
utgangspunkt for hoderegning. Kunnskap og
forståelse er mer enn bare å memore fakta!
Barn bør være i stand til å dele opp og sette
samme tallene på en fleksibel måte.

19. Numberrack
• Grunnleggende tallforståelse
• Strategiutvikling
• Lappen
• Kuleramma er justerbar (10-100)
• 5 hvite og 5 røde kuler
• Grunnleggende forståelse for tall og begreper
mathlearningcenter.org, finnes også som webapp

20. NumberRack
(kuleramme)
Kulerammen er en visuelt sterk modell. Med
kulerammen som utgangspunkt kan vi bidra
til at barna utvikler en forståelse for tallene,
forstår mer av sammenhengen mellom
tallene, betydningen av tallene og hvordan vi
operer med dem.
For Matematikksenteret:
Gerd Bones og Filip Witzell
For kontakt og spørsmål, til Gerd eller Filip
gerd.bones@matematikksenteret.no
filip@witzell.no
NumberRack
For Matematikksenteret:
Gerd Bones og Filip Witzell
1. Introduksjon
2
Applikasjonen NumberRack (IOS) er
utviklet ved Math Learning Center.
Matematikksenteret har fått tillatelse
til å oversette heftet og bruke ideer.
I utgangspunktet er ikke dette en applikasjon som vil
appellere til barna ved første øyekast. Her trengs
tilrettelegging av en voksen for å kunne utnytte den
sterke, visuelle modellen som en kuleramme er. Den er
et verdifullt og effektivt hjelpemiddel for
strategitenkning i matematikk og utvikle barns
tallforståelse og tallbegrep.
Last ned gratis fra App Store
NumberRack
Finnes også som WebApp
NumberRack
2. Hva med vanlig kuleramme?
3
Vanlige kulerammer som er bygd opp etter samme strenge
visuelle modell, kan selvsagt også brukes. Fordelen med
kulerammeapplikasjonen, er at den er lett tilgjengelig, du kan
lage så mange rader med kuler som du selv vil. Du kan skjule
kuler med en lapp. Du har i tillegg mulighet til å koble til en
prosjektor eller smart board, slik at du kan vise kulerammen i
stort format, og dermed kunne starte opp, reflektere over og
oppsummere aktiviteter i felleskap.
Applikasjonen bidrar til å
- Utvikle en-til-en-korrespondanse
- Utvikle en god forståelse for 5’ere og
10’ere
- Gjenkjenne strukturen i vårt titallsystem
- Dekomponerer tall basert på tallgrupper
som lett lar seg kombinere
- Se ”inni” tallene, gjenkjenne at sju er fem
og to til
- Utvikle gode, intuitive strategier for
addisjon og subtraksjon
- Bli vant med å bruke strategier som
dobling og halvering
3. Applikasjonens funksjoner
4
Fjerner alt. Begynner
på nytt med en rad
med kuler
Legg til eller fjern rader
med kuler.
Viser frem en lapp som
det er mulig å skjule
kuler bak.
Trykk en gang til for å
fjerne lappen
Viser informasjon om
applikasjonen
Denne lappen kan
flyttes over et bestemt
område/ antall kuler.
Lappen blir større ved
å dra i hjørnene.
1 2 3 4 5
4. Introdusere applikasjonen.
5
Bakgrunn for og introduksjon av aktiviteter med
kuleramme:
Begynn med å demonstrere kulerammen/appen.
For de aller minste barna kan du bruke en
kuleramme med 5 kuler i stedet for den
tradisjonelle med 5 røde og 5 blå kuler i to
rekker. Begynn med alle kulene på høyre side av
kulerammen. Kall denne orienteringen “Start
posisjon”. Bruk bare den øverste rekka til de
minste barna.
Innta ”Start posisjon”. Spør barna hva de legger
merke til når alle kulene er på høyre side. Oppmuntre
alle typer svar, uansett hva barna sier. Legg merke til
følgende respons:
Det er to farger, noen røde og noen blå
Det er 5 kuler i hver farge
Det er 10 kuler på hver rekke
Start posisjon
Introduksjon
Eksempelvideo
6
Eksempelvideo med spørsmål knyttet til
introduksjon av kuleramma
Hva ser dere?
Ser barna hva som er likt?
Ser barna 2 grupper med 5 kuler i hver?
Kan barna flytte et antall kuler uten å telle?
(Kun med en berøring)
Kan barna vise en mengde på flere måter?
Kan barna gjemme kuler bak en lapp og spørre
hvor mange er bak lappen?
Filmsnutten viser en situasjon med ei jente på 5 år og 2 gutter på 4 år.
Hvis du leser dette som en pdf, er filmsnutten her.
matematikksenteret.no
Jeg lurer på?
7
Har barna sett og lagt
merke til
- hvor mange røde kuler det er
på den øverste strengen?
- om det er flere røde enn blå
kuler?
- hvor mange kuler det er totalt
på den øverste strengen?
Etter introduksjonen er det fint å
la barna leke og utforske med
kuleramma en liten stund.
Avslutt med å la barna fortelle
og vise hva mer de finner ut.
NumberRack
(Kuleramme)
Skrevet av Barbara Blanke (oversatt til norsk og bearbeidet av
Anne Hj. Nakken) DMMH.
9
Kuleramme
Skrevet av Barbara Blanke (oversatt til norsk og bearbeidet av Anne Hj. Nakken)
Bruk av Kuleramme som en visuell modell for strategisk matematisk
tenkning.
”…konkreter kan ikke overføre kunnskap: barnet må oppdage sammenhengene”
Gravemeijer, 1991
Hva er en Kuleramme?
En kuleramme er et redskap for telling, beregning og aritmetisk utregning. Adrian
Treffers, forsker innen matematikk på Freudenthal Institute i Nederland, designet
kulerammen for å støtte den naturlige matematikkutviklingen til barn. Han ønsket å
hjelpe barn utvikle varierte strategier for addisjon og subtraksjon, dobling og
titallssystemet. Barn kan bruke kulerammen til å utvikle sin tallforståelse,
regneferdigheter eller for å visualisere kontekstuelle problemer. Når barna har en
fleksibel forståelse for addisjon og subtraksjon, og kan modellere ulike situasjoner,
er det viktig at de automatiserer basisferdigheter ved at de ser mønstre og
sammenhenger. Til forskjell fra drill og ferdigtrykte oppgaver på ark, vil
kulerammen med sin visuelle modell støtte selv yngre barns evne til å se
sammenhenger i tall.
Kulerammen ser ut som en abakus, men kolonnene er ikke knyttet til plassverdi,
og den brukes på en annen måte. Til forskjell fra abakusen består kulerammen av
rader med 10 kuler på hver, kulene er gruppert i fem og fem. Under ser du bilde av
en kuleramme og en 10er ramme.
BILDE 1: Kulerammen og 10er ramme
Som i en 10er ramme vil kulerammen hjelpe barn å se antall ut fra en
femmergruppe og dermed gjøre det lettere for dem å finne strategier for oppgaver
som 5 + 2, 5 + 3 osv. Bilde 2 viser hvordan 7 + 8 kan bli satt opp i en kuleramme.
BILDE 2: 7+8
Når barna arbeider med denne modellen, kan barn løse oppgaven ved å addere 7
+ 7 + 1, eller 5 + 5 + 2 + 3, eller 10 + 5. Barn kan også løse oppgaven ved å telle
videre, men kulerammen er et godt verktøy for å strekke barna til å se antallet i
forhold til en femmergruppe.
Her er noen strategier vi har sett for hvordan barn løser oppgaven 9 + 8 på
kulerammen.

22. Hungry Fish
Operation Math
NumberRack
!
Å forstå grunnleggende relasjoner er
utgangspunkt for hoderegning. Kunnskap og
forståelse er mer enn bare å memore fakta!
Barn bør være i stand til å dele opp og sette
samme tallene på en fleksibel måte.

23. Skjermbilder
Hungry Fish
Vi var i en 1 klasse

27. Hungry Fish/
Operation Math
NumberRack
!
Å forstå grunnleggende relasjoner er
utgangspunkt for hoderegning. Kunnskap og
forståelse er mer enn bare å memore fakta!
Barn bør være i stand til å dele opp og sette
samme tallene på en fleksibel måte.

28. Strategitenkning
• Telle videre med 1,2,3 og 0
• Tiervenner
• Dobling
• Legg til 10 (posisjonssystemet)
• Lage tiere og legge til resten
• Nær dobling

29. Vi prøvde i en 5 klasse

30. Motion Math/Virtual Manipulatives
• Brøk som del av en hel og brøk på tallinja
• Brøk, desimaltall og prosent
• Mer, mindre eller like mye? 2/3 eller 3/4?
!
-Våre erfaringer og betraktninger sammen med
samtaler, respons og tilbakemeldinger fra elevene
- Nivåer og progresjon
!
Vi prøvde i en 5 klasse

32. Kvalitetssikringsskjema
• Må vite hvorfor vi bruker appene
• Målet og læringsutbyttet må være tydelig

33. Kvalitetssikringsskjema for app’er
Skjemaet nedenfor er ment som støtte når du skal sikre god kvalitet
og læringsbytte i sammenheng med bruk av app’er. Lykke til med utfyllingen :-)
App’ens navn: _________________________ Drift: _________________ Dato: ________________
FAGLIG INNHOLD
Denne app’en bidrar til at barna (du kan krysse av for flere valg):
1. opplever glede over å utforske og leke med tall
2. opplever glede over å utforske og leke med former
3. tilegner seg gode og anvendbare matematiske begreper
4. erfarer, utforsker og leker med mønster
5. erfarer ulike typer størrelser og mål
6. erfarer plassering og orientering
7. Annet
8. Ingen av de over
(Hentet fra rammeplanens kapittel om ”Antall, rom og form”, KD, 2006)
1. I hvilken grad bidrar app’en til at barna opplever glede over å utforske og leke med tall?
Svært liten grad Svært stor grad
Telleramsen
Øver på å telle både oppover og nedover, samt med flere tall i gangen 1 2 3 4
En-til-en-korrespondanse
Øver på å koble sammen en-til-en (f.eks telle og bare si et tall i gangen) 1 2 3 4
Se et antall
Øver barna på å se hvor mange det er uten å telle 1 2 3 4
Del-del-hel
Øver på å dele opp tall i mindre enheter, f.eks 5 er det samme som 1 og 4,
2 og 3 er det samme som 5. 1 2 3 4
En til to flere
eller færre enn Øver på å forandre et antall med en eller to i gangen 1 2 3 4
Regning
Øver barna på å utføre regnestykker med pluss eller minus 1 2 3 4
Tallsystem
Øver barna i å gruppere/ forstå vårt tallsystem 1 2 3 4
2. I hvilken grad bidrar app’en til at barna opplever glede over å utforske og leke med former?
Svært liten grad Svært stor grad
Klassifisering
Øver på å se likheter og ulikheter ved former 1 2 3 4
2 dimensjonal form
Øver på egenskaper ved todimensjonale former 1 2 3 4
3 dimensjonal form
Øver på egenskaper ved tredimensjonale former 1 2 3 4
Skaping
Øver på å lage/bygge former selv 1 2 3 4
Utvalg av former
Formene som tilbys er varierte og fleksible 1 2 3 4
3. I hvilken grad bidrar app’en til at barna tilegner seg gode og anvendbare matematisk begreper?
Svært liten grad Svært stor grad
Faglighet
De matematiske begrepene i app’en brukes riktig 1 2 3 4
Relevans
De matematiske begrepene er relevante for innholdet i app’en 1 2 3 4
Tydelighet
De matematiske begrepene er tydelige i app’en 1 2 3 4
4. I hvilken grad bidrar app’en til at barna erfarer, utforsker og leker med mønster?
Svært liten grad Svært stor grad
Kopiere mønster
Handler om å kjenne igjen ulike mønstre og deres oppbygning 1 2 3 4
Lage egne mønstre og symmetrier
Handler om å skape egne mønstre og symmetrier 1 2 3 4
Fortsette mønster
Handler om å kunne fortsette et mønster, evt. finne skjult del av mønster 1 2 3 4
Oversette mønster
Handler om å oversette et mønster(f.eks oversette fra ABAB til grønn, gul, grønn, gul) 1 2 3 4
Svært liten grad Svært stor grad
Faglighet
De matematiske begrepene i app’en brukes riktig 1 2 3 4
Relevans
De matematiske begrepene er relevante for innholdet i app’en 1 2 3 4
Tydelighet
De matematiske begrepene er tydelige i app’en 1 2 3 4
4. I hvilken grad bidrar app’en til at barna erfarer, utforsker og leker med mønster?
Svært liten grad Svært stor grad
Kopiere mønster
Handler om å kjenne igjen ulike mønstre og deres oppbygning 1 2 3 4
Lage egne mønstre og symmetrier
Handler om å skape egne mønstre og symmetrier 1 2 3 4
Fortsette mønster
Handler om å kunne fortsette et mønster, evt. finne skjult del av mønster 1 2 3 4
Oversette mønster
Handler om å oversette et mønster(f.eks oversette fra ABAB til grønn, gul, grønn, gul) 1 2 3 4
5. I hvilken grad bidrar app’en til at barna erfarer ulike størrelser og mål?
Svært liten grad Svært stor grad
Sammenligninger
Handler om å sammenligne ulike størrelser 1 2 3 4
Målinger
Handler om å måle lengde, vekt, volum eller areal 1 2 3 4
Penger
Handler om sammenhenger og verdier av penger 1 2 3 4
6. I hvilken grad bidrar app’en til at barna erfarer plassering og orientering?
Svært liten grad Svært stor grad
Orientering
Trener begreper som fremover, bakover, høyre, venstre, rett frem, på skrå 1 2 3 4
Lokalisering
Trener begreper som foran, bak, mellom, gjennom, inni, utenfor 1 2 3 4
Kart
Trener på å lese/forstå et kart 1 2 3 4
7. Andre matematiske områder denne app’en dekker (skriv i ruten under).
Trener begreper som foran, bak, mellom, gjennom, inni, utenfor 1 2 3 4
Kart
Trener på å lese/forstå et kart 1 2 3 4
7. Andre matematiske områder denne app’en dekker (skriv i ruten under).
BRUKERVENNLIGHET
Svært liten grad Svært stor grad
App’en:
Er oversiktlig
Lett å få øye på alle funksjonene 1 2 3 4
Har enkle funksjoner
Lett å forstå hvordan funksjonene fungerer 1 2 3 4
Har tilgjengelige instruksjoner
Lett å få nødvendig informasjon 1 2 3 4
Krever voksenstyring
Fungerer best sammen med en voksen 1 2 3 4
Er selvinstruerende
Barna kan i stor grad holde på med denne app’en alene 1 2 3 4
Gir respons
App’en gir respons på en god måte 1 2 3 4
EFFEKTER
Svært liten grad Svært stor grad
I hvilken grad har app’en følgende effekter:
Lyder
Lydene har samsvar med innholdet forøvrig 1 2 3 4
App’en fremstår som støyende 1 2 3 4
Klart bilde som er behagelig å se på 1 2 3 4
Passer godt sammen med innholdet i app’en 1 2 3 4
HELHETSINNTRYKK
Til slutt: Hva er ditt helhetsinntrykk av denne app’ens potensiale i matematikksammenheng?
Sett en ring rundt det tallet du mener passer best!
Denne app’en egner seg dårlig Denne app’en egner seg svært godt
for matematikklæring i barnehagen for matematikklæring i barnehagen
Svært liten grad Svært stor grad
1 2 3 4 5 6

34. Takk for oss.
Gerd og Filip