1. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 07. Số phức
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Bài 1. Tìm số phức z thỏa mãn :
22
2 . 8z z z z và 2z z
Giải:
Gọi z = x + iy ta có
22 2 2
;z x iy z z zz x y
22 2 2 2 2
2 . 8 4( ) 8 ( ) 2 (1)z z z z x y x y
2 2 2 1 (2)z z x x
Từ (1) và (2) tìm được x = 1 ; y = 1
Vậy các số phức cần tìm là 1 + i và 1 - i
Bài 2. Cho số phức z thỏa mãn:| | 2 3( 1 2 )z z i . Tính 2 3
| | | | | |z z z
Giải:
Gọi z = a + bi ( , )a b R
Từ giả thiết suy ra:
2 2
2 2
2( ) 3 6
2 3
2 6
a b a bi i
a b a
b
Giải hệ pt trên ta suy ra:
0
4
a
a
2 3
4 3
| | | | | | 155
z i
z z z
Bài 3. Tìm số phức z thỏa mãn (1 3 )i z là số thực và 2 5 1z i .
Giải:
Giả sử z a bi với a,b R , khi đó (1 3 ) (1 3 )( ) 3 ( 3 )i z i a bi a b b a i
(1 3 )i z là số thực 3 0 3b a b a
2 2
2 5 1 2 (5 3 ) 1 ( 2) (5 3 ) 1z i a a i a a
2 2
2 6
10 34 29 1 5 17 14 0 7 21
5 5
a b
a a a a
a b
SỐ PHỨC (PHẦN 01)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Số phức (Phần 01) thuộc khóa học LTĐH KIT-3: Môn
Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên
truyền đạt trong bài giảng Số phức (Phần 01). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các
bài tập trong tài liệu này.
(loại)
(nhận)
2. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 07. Số phức
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Vậy
7 21
2 6 ,
5 5
z i z i
Bài 4. Cho hai số phức 1 2,z z thoả mãn 1 2 1z z và 1 2 3z z . Tìm 1 2z z .
Giải:
Đặt 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2, ( , , , )z a b i z a b i a b a b R
1 2 1 2 1 2( )z z a a i b b
Từ giả thiết ta có:
2 2 2 2
1 1 2 2
2 2
1 2 1 2
1
( ) ( ) 3
a b a b
a a b b
Suy ra 1 1 2 22( ) 1a b b a
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
2( ) 1 1 1 1
z z a a i b b a a i b b
a b a b a b b a
Vậy 1 2 1z z
Bài 5. Tìm số phức z thoả mãn: 2
(1 ) 11z i z i
Giải:
Giả sử z x yi với ,x y R thay vào phương trình ta có:
2
( ) (1 )( ) 11x yi i x yi i
Hay 2 2
2 ( 11)x y xyi x y x y i Suy ra:
2 2
( )
2 11
x y x y
I
xy x y
( )( 1) 0
2 11
x y x y
xy x y
0
( )
2 11
x y
I
xy x y
hoặc
1 0
( )
2 11
x y
II
xy x y
Hệ phương trình (I) vô nghiệm
Hệ phương trình (II) cho nghiệm (x;y) = (3;2), (x;y) = (-2; -3)
Vậy có hai số phức z thoả mãn là: z =3+ 2i hoặc z = -2-3i
Bài 6. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2 2
(1)z z z
Giải:
Đặt ( , )z x yi x y R
2 2 2
2 2 2
2
2
z x y xyi
z x y xyi
2 2 2 2
2 2 2 2
(1) 2 2 2
2 2
2 0
x y xyi x y
x y x y
xy
Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm là (0; 0); ( 2;0),( 2;0)
Vậy ta tìm được 0; 2; 2z z z
Bài 7. Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z thoả mãn điều kiện: 2
(2 3 ) (4 ) (1 3 ) (1)i z i z i
Giải:
3. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 07. Số phức
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Giả sử z x yi với ,x y R
(1) (2 3 )( ) (4 )( ) (1 9 6 )
(6 2 ) (4 2 ) 8 6
6 2 8 7
4 2 6 17
i x yi i x yi i
x y x y i y
x y x
x y y
Vậy 7 17z i
Bài 8. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: . 3 2 19 3z z z z i
Giải:
Giả sử: , ;z x yi x y R . Ta có:
2 2
2 2 2
( )( ) 3(2 2 ) 19 3
9 3 19 3
49 19 9 20 0
53 3 1
x yi x yi x yi x yi i
x y x yi i
z ix y x x x
z iy y
Bài 9. Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 1 2 3 4z i z i và
2z i
z i
là một số ảo.
Giải:
Giả sử: ( , )z x yi x y R
Theo giả thiết ta có: 1 ( 2) 3 (4 )x y i x y i
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) (4 ) 5x y x y y x
2
2 2
2 ( 2) ( 2)( 1) (2 3)
(1 ) (1 )
z i x y i x y y x y i
u
x y i x yz i
u là số ảo 2 2 2
5; ( 2)( 1) 0; (2 3) 0; (1 ) 0y x x y y x y x y
Giải điều kiện:
12 23
7 7
z i .
Bài 10. Tìm số phức z thoả mãn : 2 2z i . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
Giải:
Gọi số phức z = a + bi
Theo bài ra ta có:
2 2
2 1 2 2 1 4
3 2
a b i a b
b a b a
2 2
1 2
2 2
1 2
a
b
a
b
Vậy số phức cần tìm là: z = 2 2 +( 1 2 )i; z = 2 2 +( 1 2 )i.
Bài 11: Giải phương trình: 2
0z z
Giải:
z = x + iy ( ,x y R ), z2
+ 2 2 2 2
0 2 0z x y x y xyi
4. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 07. Số phức
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
2 2 2 2
2 0
0
xy
x y x y
0
0
0
1
0
1
x
y
x
y
x
y
Vậy: z = 0, z = i, z = - i
Bài 12: Giải phương trình nghiệm phức :
25
8 6z i
z
Giải:
Giả sử z = a +bi với ; a,b R và a,b không đồng thời bằng 0.
Khi đó 2 2
1 1
;
a bi
z a bi
z a bi a b
Khi đó phương trình 2 2
25 25( )
8 6 8 6
a bi
z i a bi i
z a b
2 2 2 2
2 2 2 2
( 25) 8( ) (1)
(2)( 25) 6( )
a a b a b
b a b a b
. Lấy (1) chia (2) theo vế ta có
3
4
b a thế vào (1)
Ta có a = 0 hoặc a = 4
Với a = 0 b = 0 ( Loại)
Với a = 4 b = 3 . Ta có số phức z = 4 + 3i.
Bài 13: Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: 5z và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
Giải:
Giả sử : z = a + bi (a- phần thực, b- phần ảo)
Ta có:
2 2 2 2 5 2 55 5
2 52 5 5
a b a az a b
a b ba b b b
Kết luận: Có hai số phức thoả yêu cầu bài toán: 2 5 5 ; 2 5 5z i z i .
Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
