Bai 01 dabttl_tich_phan_phan_01

Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 04. Tích phân và ứng dụng
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Bài 1. Tính tích phân
3
1 4
2
0
( )
1
x x
x e dx
x



Giải:
Đặt I =
3
1 4
2
0
( )
1
x x
x e dx
x


 . Ta có I =
3
1 1 4
2
0 0 1
x x
x e dx dx
x

 
Ta tính
3
1
2
1
0
x
I x e dx  Đặt t = x3
ta có
1
1
1 0
0
1 1 1 1
3 3 3 3
t t
I e dt e e   
Ta tính
1 4
2
0 1
x
I dx
x


 Đặt t = 4
x 4 3
4x t dx t dt   
Khi đó
1 14
2
2 2 2
0 0
1 2
4 4 ( 1 ) 4( )
1 1 3 4
t
I dx t dt
t t

      
  
Vậy I = I1+ I2
1
3
3
e    .
Bài 2. Tính tích phân:
1
(2 1)ln 3
ln 1
e
x x
I dx
x x
 


Giải:
1 1
(2 1)ln 3 2( ln 1) ln 1
ln 1 ln 1
e e
x x x x x
I dx I dx
x x x x
    
  
  
1 1
ln 1
2
ln 1
e e
x
dx dx
x x

 
 
1
1
2 2 2( 1)
1
e
e
I dx x e   
2
1
ln 1
ln 1
e
x
I dx
x x



Đặt ln 1 ln 1t x x dt x    
Đổi cận:
1 1
1
x t
x e t e
  

   
1
2
1
1
ln ln(1 )
1
e
edt
I t e
t


   
Vậy 1 2 ln(1 ) 2( 1)I I I e e     
BÀI 01. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 01)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 01. Các phương pháp tính tích phân (Phần 01)
thuộc khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng
cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 01. Các phương pháp tính tích phân (Phần 01). Để sử
dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

1
x
2 2
3
4
e x
x 2tan x dx
x cos x


 
      
  

Giải:
Ta có:
1
1 2x
x
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
e x 1 x
I x 2tan x dx e . dx dx 2x tan xdx
x cos x x cos x
   
   
 
          
  
    (1)
1 41 1 1
3x x x
2
33 3
44 4
1 1
e . dx e d e e e
x x
 
 
 
 
       
 
 
+)
2
2
3
4
x
J dx
cos x


  : Đặt  
2
2
3
342
4
u x
du 2xdx
J x t anx 2x tan xdx1
v t anxdv dx
cos x




 

    
 


2
3
4
9
J 2x tan xdx
16



  
Thay vào (1) ta có
1 4 2
3
9
I e e
16
 

   
 
e
1
ln x
I dx
x 2 ln x 2 ln x

  

Giải:
Đặt 2 2 2 2 4
2 ln 2 ln 4 2 4 ln 4ln 8x x t x t x t t          
 2 3 38ln ln 1
16 4 2
2
x x
dx t t dt dx t t
x x
 
      
 
Đổi cận: x 1 t 2 2   ; x e t 3 1   
Suy ra :
3 13 1 3 1
3 2 3
2 22 2 2 2
1 1 1 1
I . 2t t dt 2 t dt 2t t
t 2 2 6
 
     
          
     
 
 1
I 3 3 1 4 2
3
  
2
1
x x 1
dx
x 5


Giải:
Đặt : 2 2
t x 1 t x 1 x t 1 dx 2tdt         
Đổi cận: x 1 t 0  
x 2 t 1  
Khi đó
 22 1
2
1 0
t 1 tx x 1
dx 2tdt
x 5 t 4


  
1` 1
2 3
2
0 00
40 2 1 1
2t 10 dt t 10t 10 dt
t 4 3 t 2 t 2
     
           
       
 

1 1
3
0 0
2 t 2 32 1
t 10t 10.ln 10.ln
3 t 2 3 3
 
     
 
1
3 33
0
dx
I
(1 x ). 1 x

 

Giải:
Đặt:
 
 
1
3 3 3 3
3 3 33 2 2
2 2
22
3 3
x t 1 x t 1
t 1 x t 1 x t dt t dt
x dx t dt dx
x
t 1

    

      
   
 
Đổi cận:
 
   
3 3 3
2
2
32 2 23 2
2 24
4 3 2 31 1 13 3
t
t 1 t dt
I dt dt
t
t . t 1 t . t 1

  
 
  
3 3 3
2
3
2 2 2 3
2 2 4
1 1 13 3
42 3
33
1
1
dt dt t
dt
t11
t 1t . t 1
tt

 
 
   
             
  
Ta lại đặt tiếp: 3 4 4
1 3dt du dt
u 1 du
t t 3 t
     
Đổi cận:
Vậy:
3
2 1
3 21 1 12 1
2 2 12 23 23 3
3 3
4 3
1 0 0 0
0
1
1
u 1 1 u 1t
I dt du u du u
1t 3 3 3 2
3



             
 
 
   .
 
 


1
0
2
dx
4x
1xx
I .
Giải:
Ta có
 
 





1
0
2
21
0
2
dx
4x
xx
dx
4x
1xx
I
 21 1 1
2 2 2 2 2
0 0 0
d x 4x 4 1 dx
1 dx 1 4
x 4 x 4 2 x 4 x 2
 
      
    
  
1
1
2
0
0
1 x 2 3
1 ln x 4 ln 1 ln 2 ln3
2 x 2 2
 
        
u
t 3
21
1
2
0
t
x 0 1
1 3
2

Bài 8.
 
1 2
0
2
1 1
x dx
I
x x

 

Giải:
Đặt 1 2t x tdt dx   
 
22 22 2 3
3
1 1
1 1 1 16 11 22
2 2 2 2
3 31
t t
I tdt t dt t
t t t
    
         
   
 
Bài 9.
ln5 2
ln2 1
x
x
e dx
I
e



Giải:
Đặt 2 2
1 1x x
x
tdt
t e t e dx
e
      
 
2 3
2
1
2 20
2 1 2
13 3
t
I t dt t
 
      
 

Bài 10. Tính tích phân  

2ln3
0
23
)2( x
e
dx
I
Giải:
Ta c ó 


2ln3
0 233
3
)2(
xx
x
ee
dxe
I =
Đặt u = 3
x
e  dxedu
x
3
3  ; 22ln3;10  uxux
Ta được:  

2
1
2
)2(
3
uu
du
I =3 du
uuu 








2
1
2
)2(2
1
)2(4
1
4
1
=3
2
1
)2(2
1
2ln
4
1
ln
4
1








u
uu
8
1
)
2
3
ln(
4
3

Vậy I
8
1
)
2
3
ln(
4
3

Bài 11. Tính tích phân
3
0
3
3. 1 3
x
dx
x x

  
 .
Giải:

Đặt u = 2
1 1 2x u x udu dx      ; đổi cận:
0 1
3 2
x u
x u
  

  
Ta có:
3 2 2 23
2
0 1 1 1
3 2 8 1
(2 6) 6
3 2 13 1 3
x u u
dx du u du du
u u ux x
 
   
    
   
 
22
1
2
6 6ln 1
1
u u u   
3
3 6ln
2
  
1
2
1
dx
1 x 1 x   

Giải:
Nên I = 1
Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
Ta có :
1
2
1
dx
1 x 1 x   
 =
   
1 12 2
2 2
1 1
1 x 1 x 1 x 1 x
dx dx
2x1 x 1 x 
     
 
  
 
1 1 2
1 1
1 1 1 x
1 dx dx
2 x 2x 
 
   
 
 
  
1
1
1 1
1
1 1 1
I 1 dx ln x x 1
2 x 2 

 
     
 


1 2
2
1
1 x
I dx
2x

  . Đặt 2 2 2
t 1 x t 1 x 2tdt 2xdx      
Đổi cận :
x 1 t 2
x 1 t 2
 
     
Vậy I2=
 
2 2
2
2
t dt
0
2 t 1



Bai 01 dabttl_tich_phan_phan_01

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Bai 01 dabttl_tich_phan_phan_01

Similar to Bai 01 dabttl_tich_phan_phan_01 (20)

Bai 01 dabttl_tich_phan_phan_01