1. ◎以下是教育統計大概內容：
第一章 緒論
一 、 統 計 學 的 意 義
二 、 變 數 的 種 類
第 二 章 集 中 量 數
一 、 算 術 平 均 數
二 、 中 數
三 、 眾 數
四 、 幾 何 平 均 數
五 、 調 和 平 均 數
第 三 章 變 異 量 數
一 、 全 距
二 、 平 均 差
三 、 四 分 差
四 、 標 準 差
第 四 章 相 對 地 位 量 數
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2. 一 、 百 分 等 級 (PR) 與 百 分 位 數 (PP)
二 、 標 準 分 數
（ 一 ） 直 線 轉 換 標 準 分 數 ： Z 分 數 、 T 分 數 ， AGCT ， CEEB 。
（二）常態轉換標準分數：標準九分、C 量表分數、T 量表分數。
第 五 章 偏 態 係 數
一 、 偏 態
二 、 代 表 意 義
第六章 其他（與廣義教育統計相關概念）
以上是教育統計大概與教甄較相關的六個章節。但教育統計並不是要您全部
都專精（因為教師甄試重點並不是在考統計），讀書時只要大概有架構、有概念
就可以了，以下將較常出現的教育統計做重點整理。
第一章 緒論
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3. 一、統計學的意義
1. 統計學：蒐集、整理、陳示、分析、解釋統計資料，並可由樣本資料來推論母群
體。
2. 樣本：由母群體中抽取部分個體所組成的小群體，稱為樣本。
3. 母群體：研究者所欲研究的對象。
4. 統計學分類：（ 1）敘述統計學：僅就所蒐集之統計本身討論分析，並不推
廣更大範圍（2）推論統計學：根據樣本資料來推測母體性質（ 3）實驗設計：
運用實驗提高結果精確度設計。
二、變數的種類
（1） 自變數、依變數
1. 自變數：研究者所操弄的變數
2. 依變數：因自變數而改變的變數
例如
「常態編班、能力編班對學生學習態度影響」：編班方式即自變數；學習
態度即依變數。
（2） 名義變數、次序變數、等距變數、比率變數
1. 名義變數：無法比較大小，僅用來辨識事物或類別。如性別、血型、
職業、身分證號碼、座號。
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4. 2. 次序變數：可依某一特質加以排列。例如：第一名、第二名、第三名。
3. 等距變數：可以說出大小、排列、加減，具有相對零點（意指零並非
起點，如溫度有零下 10 度）。例如：溫度、智商、成績。
4. 比率變數：可以說出大小、排列、加減、且能成比例，具有絕對零點
（意指 0 代表沒有）。例如：重量、時間、距離、面積、體積、長度等。
第二章 集中量數
集中量數：指一群體中之個體的某一特性，有其共同趨勢存在。
一、算術平均數（代號：M 或 ×）
1. 意義：一群體各數值之總合除以個數所得之商。
2. 例 如 ： 五 個 學 生 得 分 96 、 85 、 78 、 70 、 65 ， 求 算 術 平 均 數 M ？ 即
（96+85+78+70+65）÷5＝78.8
3. 算術平均數的特性：
（1） 最常用、最普遍採用的集中量數。
（2） 適用於等距變數、比率變數。
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5. （3） 感應最靈敏、易受極端量數影響
例如：班上成績大多考 75 分上下，有為學生考 10 分，此時 M 就
受到影響。（成績會拉低）
二、中數（代號：Md）（又叫「中數、「二分位數」 ）
」
1. 意義：一群體數值依次排列，中心項之數值即中位數。
2. 例如：
五個數字 8、6、5、4、9 ，依次排列：9、8、6、5、4，其中 Md 就是 6。
3. 特性：
（1） 適用於次序變數
（2） 可以調和極端量數，例如上面的例子：班上成績大多考 75 分上下，
有為學生考 10 分，此時 M 就受到影響。（成績會拉低）→這個時候，
就不宜用算術平均數做集中量數，而應改以中位數才適當。
三、眾數（代號 MO）
1. 意義：一群體數值中，出現最多、或最多人所的分的數值。
2. 例如：
6、9、5、24、9、18、15、3、14、9 這群數值中，眾數是 9（出現最多）。
3. 特性：
（1） 適用於名義變數
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6. （2） 一群體中，眾數可能多個，也可能不存在。
四、幾何平均數
五、調和平均數
（四、五兩項，目前教甄還沒考過，這兩項太過專精於統計，與教育並無直接關係。）
說明：
算術平均數、中位數、眾數，當群體加 a 或減 a 時，亦會隨之變動。
第三章 變異量數
變異量數：群體中各個體之差異情形或離散程度的量數。以下四種為最常用的
變異量數。
一、全距（代號 R、W）
1. 意義：群體中最大數值與最小數值之差。
2. 例如：
班上國文成績，最高 92，最低 62，全距為 92-62＝30。
3. 特性
（1） 高低差（最大數值與最小數值之差）
（2） R 一定大於或等於零
（3） 感應最不靈敏
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7. （4） 易受極端量數影響
二、平均差（代號 AD 或 MD）
1. 意義：群體中各數值與算術平均數（或中位數）之差。
2. 例如：求 3、4、6、7、9、10、12、13 此八個分數的平均差？
算術平均數是（3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13）÷8＝8
平均差【（8-3）＋（8-4）＋（8-6）＋（8-7）＋（9-8）＋（10-8）
＋（12-8）＋（13-8）】÷8＝3
3. 特性：易受極端量數影響
三、四分差（代號 QD）
1. 意義：把一群體分成四等分，第三個四分位數（Q3）與第一個四分位數
（Q1）之差的半量。
（Q3－Q1）÷2＝QD
2. 特性：
1. 注重中間 50%的差異
2. 變異量數中，唯一不受極端量數影響
（所以，如果群體中有極端量數存在，應用四分差表示其變異情形）
3. 感應最不靈敏
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8. 四、標準差（SD）
1. 意義：一群體數值與其算術平均數之差的平方和的平均數，即為變異數 ，
而變異數的平方根即為標準差。
2. 例如：已知人數 50，離均差平方和 1440，那麼標準差是多少？
1440 ÷50＝28.8 28.8 開根號 √ ＝5.3665631 所以標準差大約 5.37
3. 重要數值
常態分配下，
正負一個標準差＝68.26%
正負二個標準差＝95.44%
正負三個標準差＝99.72%
【非常重要，要記唷！】
4. 特性：
（1） 班級中使用最普遍
（2） 易受極端量數影響
（3） 各數值差異懸殊，變異數大，標準差亦大。
說明：當分數加 A 或減 A 時，標準差不受影響；但若乘 A 或除 A，則
標準差亦隨之變化。
比較特別的是：
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9. 若群體六個人分數，每個人均得 10 分。則---
集中量數均等於 10
變異量數則均等於 0（因為同分，沒有變異）
第四章 相對地位量數
相對地位量數：就某一特質而言，用來描述一個人在團體中所佔的地位量數。
一、百分等級(PR)與百分位數(PP)
（1） 百分等級(PR)：一百人中勝過多少人。
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10. 1. 若 PR＝95 指團體中勝（高）過 95%的人
2. 百分等級屬於次序變數
3. 最高 99，最低 0
100（R－1/2）
N
4. PR＝100－
（R 是名次，N 是人數）
（2） 百分位數(PP)：係由百分等級來推算分數。
若 PR 95＝80（百分位數）
則意指（1）有 95%的人低於 80 分（2）得 80 分的人高過 95%
二、標準分數
意義：將原始分數加以轉換的衍生分數。
「直線轉換」是不會改變原始分數分配情形；但「常態化轉換」則轉成常態分配。
（一）直線轉換標準分數：Z 分數、T 分數，AGCT，CEEB。
1. Z 分數
X－ ×
SD
（1） Z＝
（2） Z 分數是等距變數
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11. （3） Z 分數平均數＝0，標準差＝1，Z 分數之和等於零。
（4） 單位不同、性質不同的量數，無法直接比較時，可化成 Z 分數比較。
2. T 分數
（1） 麥考爾（Mc Call）創造
（2） T＝10Z+50
（3） T 分數之平均數是 50，標準差是 10。
3. AGCT
（1） 為美國陸軍智力測驗分數
（2） AGCT＝20Z＋100
（3） AGCT 平均數 100，標準差 20
4. CEEB
（1） 為美國大學入學委員會所使用分數
（2） CEEB＝100Z＋500
（3） CEEB 平均數 500，標準差 100
（二）常態化轉換標準分數：標準九分、C 量表分數、T 量表分數。
1. 標準九分
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12. （1） 標準九分以 1-9 表示，最高 9 分，最低 1 分。
（2） 標準九分平均數 5，標準差 2，且以半個標準差為單位。
2. C 量表分數
（1） C 量表分數又稱為「標準十一分」，為基爾福（Guilford）所倡用。
（2） 將標準九分修改成十等份，標準九中原來九分佔 4%，C 量表分數則
將九分佔 3%，十分佔 1%。
（3） C 量表分數平均數 5，標準差 2。
3. T 量表分數
（1） 麥考爾（Mc Call）創造
（2） 和 T 分數相同點：均麥考爾創，且平均數均是 50，標準差均是 10。
（3） 相異點：T 分數直線轉換，T 量表分數常態化轉換。
例題
若 某 生 標 準 九 得 7 分 ， 換 算 成 Z 分 數 在 0.75~1.25 間 ， 則 某 生 的 T 分 數 、
CEEB 、AGCT 分數為多少？
0.75~1.25
Z 分數 答案
57.5 ~ 62.5
T＝10Z+50 10 ×0.75＋50 ~ 10 ×1.25＋50
575 ~ 625
CEEB＝100Z+500 100 ×0.75＋500 ~ 100 ×1.25＋500
115 ~ 125
AGCT＝20Z+50 20 ×0.75＋50 ~ 20 ×1.25＋50
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13. 第 五 章 偏 態 係 數
一、偏態（代號 G1）
二、代表意義
群體的分數不一定都是呈常態分配，分數的圖形分布，代表不同的意義。
偏態係數 圖形 代表意義
G1＝0 左右對稱（常態） 題目適中
G1＞0 右偏（正偏） 題目較難
G1＜0 左偏（負偏） 題目較易
【要把這表格記熟喔】
第六章 其他（與廣義教育統計相關概念）
（1） 皮爾森經驗法則
（2） 國中基測
（3） 相關係數
（4） 研究方法
（5） 信度
（6） 效度
（7） 難度
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14. （8） 鑑別度
（9） 測驗反應型態
（10） 其他
（1） 皮爾森經驗法則
皮爾森研究發現群體數值分布圖形，X、MO、MD 間的關係有規則可循。
圖形 X、MO、MD 關係
左右對稱（常態） 三者相等
右偏（正偏） X－MO＝3（X－MD） X＞MD＞MO
左偏（負偏） X－MO＝3（X－MD） X＜MD＜MO
X 算術平均數
MO 眾數
MD 中位數
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15. （2） 國中基測
1. 屬於性向測驗、常模參照測驗、標準化測驗。
2. 採複本信度、預測效度。
3. 屬於最大表現測驗。
4. 每科最高 60 級分，最低 1 級分
5. 總分最高 300 級分，最低 5 級分。
（3） 相關係數（代號 r）
1. 相關係數代表兩個變數間關係密切程度（但不可作因果推論）
2. 相關係數重關聯大小，只論數值，不計正負。
3. 例如：
r1＝－0.81 r2＝0.35
則 r1＞r2
4. 比較常見的相關係數：
（1） 皮爾森積差相關
適用於等距或比率變數，如身高、體重。
（2） 斯皮爾曼等級相關
適用於次序變數，如名次、等第。
5. 決定係數：即相關係數平方。例如相關係數 0.90，其決定係數為 0.81。
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16. （4） 研究方法
研究方法各家分法不一，比較常見的是分成量化、質化兩種。
1. 量化研究（理論基礎：經驗主義、邏輯實證論、行為主義）
（1） 調查研究法：例如看法、意見
（2） 相關研究法：例如關係、預測
（3） 實驗研究法：有變項控制，有因果關係
（4） 事後回溯研究：又叫原因比較研究
（5） 發展研究法：例如生長
（6） 內容分析法：重在分析
2. 質化研究（理論基礎：批判理論、符號互動論、詮釋學）
（1） 觀察研究法：具體、明確、可觀察，屬於低推論行為，按其發生
情形分成時間取樣（常發生的）、事件取樣（特殊事件）。
（2） 行動研究法：教師即研究者，重在立即解決問題、即時應用。
（3） 個案研究法：深度研究個案
（4） 歷史研究法：往事紀錄、無法作因果推論
（5） 俗民誌研究：最常見的為「教育俗民誌」 「教育俗民誌」
， 重在探
討青少年次文化、價值、信念等。
（6） 田野研究法：實地探訪研究。
3. 例題
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17. 不同情況，應斟酌情形採用不同研究法。
（1） 不同教學方法對學童學習成就之影響：實驗研究
（2） 青少年犯罪之先在因素：事後回溯研究
（3） 智商與抱負水準之關係：相關研究法
（4） 國小社會科教科書錯誤內容之分析研究：內容分析法
（5） 國中小教師對九年一貫課程之態度研究：調查研究法
（6） 蒐集某一個學生的資料，加以分析綜合的研究：個案研究法
（5） 信度
＊ 信度定義
1. 測驗能提供前後一致性的結果
2. 具有一致性、穩定性的特徵
3. 信度指真正分數在測驗總變異中所佔的比率
＊ 信度有許多類型，分述如下：
1. 再測信度
 又稱重測信度
 為穩定係數
 誤差來源：時間取樣
 用途：預測用
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18.  例如：性向測驗（智力）、國中基測（學術性向）
2. 複本信度
 是最好的信度
 同時實施，誤差為內容取樣，用途為瞭解現況；間隔實施，誤差為
內容、時間取樣，用途為瞭解現況、預測用。
 例如：成就測驗
3. 折半信度
 題目越多，誤差影響越小，信度越高。
 2 ×R
1+R
 最常採用斯布校正公式
n ×R
 當題數增加 n 倍，則 1+（n-1）R
 誤差來源：內容取樣
 用途：驗證理論
 例如：人格測驗
4. 庫李信度
 用於是非題，故又稱二分計分法
 庫德（Kuder）、李察遜（Richardson）於 1937 年設計
 誤差來源：內容取樣
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19.  用途：驗證理論
5. α 係數
 克朗巴赫創
 多重計分法
6. 評分者信度
 用於申論題、作文
 主觀測驗
 兩位以上的評分者，宜採斯皮爾曼等級相關。
＊ 理想信度指數
1. 用來確定兩個團體的平均數差異，信度 0.65 以上就算理想。
2. 若單獨個體相較，信度至少需 0.85 以上。
（6） 效度
＊ 效度定義
1. 一個測驗的正確度（正確性）
2. 能測出所欲測量的特質或功能的程度
3. 指共同分數在測驗總變異中所佔的比率
4. 其他條件均等，樣本異質性越大，效度亦越大。
＊ 效度有許多類型，分述如下：
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20. 1. 內容效度
（1） 又叫邏輯效度、課程效度
（2） 常用『雙向細目分析法』，一為教學目標，一為教材內容，以作
為編製測驗的藍圖，考驗內容效度的工具。
（3） 重在內容適切性
2. 效標關聯效度
（1） 又叫統計效度、實徵效度
（2） 同時效度：當前效標，重在瞭解現況，如成就測驗。
（3） 預測效度：未來效標，重在預測未來，如性向測驗。
（4） 重在測驗所欲測量特質
3. 建構效度
（1） 又叫構念效度
（2） 獲得建購效度的方法有：相關研究、團體差異的分析、實驗研究、內部
一致性分析、因素分析、多項特質---多項方法分析。
（3） 最常用方法為「因素分析」法
（4）「多項特質---多項方法分析」為坎培爾（Campell）及費斯克（Fiske）
所創用。
（5） 重在測量理論構念
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21. ＊信度、效度關係【非常重要】
1. 信度包含效度
2. 信度是效度必要條件，而非充分條件；效度是信度充分條件，非必
要條件。
3. 信度高，效度不一定高；信度低，效度一定低。
4. 效度高，信度一定高；效度低，信度不一定低。
（7） 難度（代號 P）
1. 以答對人數的百分比來檢討題目的困難或容易者
2. 難度的算法
（1） 難度＝答對人數 ÷全體受試者人數 ×100%
（2） 難度＝（高分組百分比＋低分組百分比）÷2
3. 0≦P≦1（大於等於 0，小於等於 1）
4. 當 P＝0.50 難度適中
5. 屬於量的分析
6. 為次序變數
7. P 越小，試題越難
（8） 鑑別度（代號 D）
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22. 1. 測驗試題能區分受試者優劣、好壞作用的大小。
2. D＝PH－PL（高分組－低分組）
3. D 大於或等於 0.40 屬於優良
4. D 小於 0.20 屬於劣
5. 當 P＝0.50 才可能 D＝1
＊教師進行試題分析，應多保留難度低、鑑別度高的試題。
＊難度與鑑別度關係：難度是鑑別度的必要條件。
（9） 測驗反應型態
1970 年克朗巴赫創用，分成認知測驗、情意測驗。
項 認知測驗 情意測驗
目
別稱 最大表現測驗、最高表現測驗 典型表現測驗
內容 要求受試者盡力得高分，有好 要求受試者真實自然反應，沒有
壞、優劣、對錯之分。 好壞、優劣、對錯之分。
例如 1. 智力測驗 1. 人格測驗
2. 性向測驗 （1） 自陳測驗：如吳偉士
3. 成就測驗 個人事實表格。
（2） 投射測驗：了解潛在
人格，如莫雷主題統
覺測驗（TAT）、羅夏
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23. 克墨漬測驗。
（3） 評定量表：易產生個
人偏失、月暈效應，
如卜氏兒童社會行為
量表。
（4） 情境測驗：社會計量
法，如莫里諾社會關
係測驗。
2. 興趣、態度、意見等測驗
說明：
1. 莫里諾社會關係測驗，採用編造技術，屬於社會行為測驗。
2. 若依測驗內容細分，情意測驗又可分：
（1） 興趣測驗：愛德華個人興趣量表（EPPS）
註：「愛德華個人興趣量表」特別設計題目，檢查受試者有無說謊，
防偽裝答案。
（2） 情緒測驗：明尼蘇達多項人格測驗（MMIP）
註：「明尼蘇達多項人格測驗」採經驗效標記分法，能鑑別兩個不同效標
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24. 團體。
（3） 性格測驗：塞斯通性格測驗
（4） 社會行為測驗：莫里諾社會關係測驗
（10） 其他
1. 測驗的常模：用於解釋測驗分數的依據，可分成發展性常模、團體內常
模。
（1） 發展性常模
又分年齡常模、年級常模。年齡常模如智力測驗、創造力測驗；年
級常模如成就測驗。
（2） 團體內常模
又分百分等級常模、標準分數常模。百分等級常模如智力、性向；
標準分數常模如成就測驗。
2. 考驗兩組平均數是否顯著，可採 t-考驗統計分析。
3. 受試者（實驗組）感受到被重視而表現更高動機，以至於影響實驗結果
為霍桑效應；控制組不甘示弱力圖與實驗組一較長短，而有一般水準以
上的表現稱為強亨利效應。
4. 研究者無法隨機分派人到實驗組或是控制組，稱為準實驗研究。
5. 隨機化
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25. （1） 隨機抽樣：推論母群體→推論性→提高外在效度。
（2） 隨機分派：實驗結果更精確→精確性→提高內在效度。
6. 後測分數移向平均數的趨向：統計回歸。
7. 實驗研究中對干擾變項的控制是為了獲得較佳的內在效度。
8. 概念性定義：以一個概念界定另一個概念，非觀察、非操作可得。 「智
如
力是抽象思考的能力」
9. 操作性定義：可觀察、可操作的特徵來界定。
10. 優良測驗四要素：信度、效度、實用性、常模。
11. S-P 表
（1） 學生問題表的簡稱
（2） 日本學者佐藤隆博 1970 年創
（3） 將學生在試題上的作答反應情形，與以「圖形化」的分析方法。
（4） 目的在於：獲得每位學生的學習診斷資料、提供教師實施有效的
學習輔導參考。
12. 三角測量法：教育研究學者主張進行研究時應質量合流，多種方法綜合
應用。
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