Materi disini hanya materi dasar dengan penjelesan yang mendalam, lebih intuitif, dan mudah dimengerti. Jika pembaca sudah membaca materi ini dan ingin memperlengkap materi, bisa melihat referensi lain.

1. Kombinatorik I
Desember 2017
Bidang Komputer
Science Club SMA Negeri 5 Depok

2. * 2

3. DASAR
3*

4. • Kombinatorik adalah cabang matematika
untuk menghitung jumlah penyusunan
objek-objek tanpa harus mengenumerasi
semua kemungkinan susunannya.
4*

5. Aturan Penjumlahan
• Percobaan 1: p hasil
Percobaan 2: q hasil
• Percobaan 1 atau percobaan 2:
p + q hasil
* 5

6. • Perwakilan SC Komputer Smanli
akan pergi ke ITS Surabaya untuk
ikut semifinal lomba National Logic
Contest dan National Programming
Contest
• Untuk pergi dari Depok ke Surabaya
ada beberapa cara, yaitu :
• 3 cara naik pesawat
• 1 cara naik kereta
• 5 cara naik bis
• Berapa banyak kombinasi cara?
• 3 + 1 + 5 = 9 cara
* 6

7. Aturan Perkalian
• Percobaan 1: p hasil
Percobaan 2: q hasil
• Percobaan 1 dan percobaan 2:
p . q hasil
7*

8. • Dom dari depok ingin pergi ke rumah saudaranya di
garut, berikut ini cara yang bisa dia pakai :
• Naik angkot ke terminal depok
• Naik motor ke terminal depok
• Naik ojek online "Start-Jek" ke terminal depok
• Naik bis "MGG" dari depok ke garut
• Naik bis "KondisiPrima" dari depok ke garut
• Naik angkot dari terimal garut ke rumah saudaranya
• Naik becak dari terminal garut ke rumah saudaranya
• Berapa kombinasi cara yang dapat ia lakukan?
* 8

9. * 9

10. Faktorial
• N! = N . (N-1) . ( (N-1) -1 ) ... . 1
• 5 ! = 5 . 4 . 3. 2. 1
• 8! = 8. 7 . 6. 5. 4. 3. 2. 1
• 1! = 1
• 0! = 1
* 10

11. PERMUTASI
* 11

12. Permutasi Berulang
• Berapa susunan kata yang dapat dibuat
dari huruf (a, b, c). Kata terdiri dari 3 huruf.
jika Setiap kata boleh berulang ?
12*

13. * 13
• Kemungkinan huruf pertama : 3
a, b, c
• Kemungkinan huruf pertama : 3
a, b, c
• Kemungkinan huruf ketiga : 3
a, b, c
• Total cara penyusun kata : 3 . 3 . 3 = 27

14. * 14

15. Rumus
• Dari contoh di atas, bisa diturunkan rumus
permutasi dengan perulangan
• dengan jumlah urutan kemungkinan r
buah elemen yang dipilih dari n buah
elemen
• Jumlah susunan = nr
15*

16. • Sebuah passsword kunci helm terdiri dari 4
karakter. Tiap karakter hanya berupa angka 0 -
9. Ada berapa kemungkinan susunannya?
• n = 10
n = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
• r = 4
• nr
= 104
= 10.000 kemungkinan susunan
Testing
* 16

17. Permutasi Tanpa Pengulangan
• Berapa susunan kata yang dapat dibuat
dari huruf (a, b, c). Kata terdiri dari 3 huruf.
jika Setiap kata tidak boleh berulang ?
17*

18. • Kemungkinan huruf pertama : 3
a, b, c
• Kemungkinan huruf pertama : 2
karena 1 huruf sudah dipake di huruf pertama
jadinya yang dipakai hanya sisa nya, yaitu 2 huruf
• Kemungkinan huruf ketiga : 1
karena 1 huruf sudah dipake di huruf pertama
1 huruf lagi sudah dipake di huruf kedua
jadinya yang dipakai hanya sisa nya yaitu 1 huruf
• Total cara penyusun kata : 3 . 2 . 1 = 6

19. * 19

20. • Dari contoh di atas, bisa diturunkan rumus
permutasi tanpa perulangan
• dengan jumlah urutan kemungkinan r
buah elemen yang dipilih dari n buah
elemen
• P(n,r) = n(n-1)(n-1-1)...(n-(r-1))
• P(n,r) =
* 20

21. • Dalam sebuah lomba ada 3 pemenang. Berapa
banyak susunan pemenang jika ada 5 finalis.
• n = 5
• r = 3
• P(5,3) = 5! / 2! = 3.4.5 = 60 kemungkinan
susunan
Testing
* 21

22. KOMBINASI
22*

23. • Dari 3 orang Andi, Budi, dan Charlie akan
dipilih 2 orang untuk perwakilan lomba.
Ada berapa jumlah susunan perwakilan?
23*

24. * 24

26. • Dari contoh di atas, bisa diturunkan rumus
permutasi tanpa perulangan
• dengan jumlah urutan kemungkinan r
buah elemen yang dipilih dari n buah
elemen
• C(n,r) = ( n(n-1)(n-1-1)...(n-(r-1)) ) / r!
• C(n,r) =

27. • Ada berapa banyak susunan untuk memilih 5
perwakilan kelas untuk rapat angkatan dari 9
orang pengurus kelas?
• n = 10
• r = 5
• C(10,5) = 9! / (4!.5!) = 9.8.7.6 / (4.3.2.1)
• C(10,5) = 3.2.7.3 = 126 kemungkinan susunan
Testing
* 27

28. Do it yourself
• Berapa susunan kata yang dapat dibentuk dari
kata "fermat"?
28*

29. • Kombinatorik II masih menggunakan teori,
konsep, dan rumus yang sama walaupun ada
rumus cepat nya.
• Namun perlu kekreatifan dan logika yang kuat
untuk merubah bentuk soal kedalam bentuk
yang bisa dikombinatorik-kan
node *next;
29*

30. LICENSE
CONTRIBUTING.MD

31. 31*
Daftar Pustaka :
1. Munir, Rinaldi. 2010.Matematika Diskrit. Bandung : Informatika
2. Rosen, Kenneth H. 2007. Discrete Mathematics and its
Applications. Singapore : McGrawHill
3. TLX Training Gate https://training.ia-toki.org/
Daftar Pustaka/Referensi Untuk Belajar

32. 32*
Herbert Abdillah
abdillah.herbert@gmail.com
▫ https://www.linkedin.com/in/herbert
abdillah
▫ http://herbertabdillah.my.id/
This license lets others distribute, remix, tweak,
and build upon your work, even commercially, as
long as they credit you for the original creation.
This is the most accommodating of licenses
offered. Recommended for maximum
dissemination and use of licensed materials.
Author, License

33. RETURN 0;
33*