haji mizu, profile picture
Uploaded byhaji mizu
17,828 views

実験計画法入門 Part 2

実験計画法入門のレクチャースライド，4部構成のうちの第2部です．

Embed presentation

© Hajime Mizuyama An Introduction to Design of Experiments (DOE) 青山学院大学 経営システム工学科 水山 元 mizuyama@ise.aoyama.ac.jp
© Hajime Mizuyama Part 1 古典的な実験計画法の 基本概念と要因計画 Part 2 直交表と 一部実施要因計画 Part 3 応答曲面法と 最適計画 Part 4 直積実験と ロバスト設計
© Hajime Mizuyama • 要因計画では，取り上げた因子のすべての水準の組合せにおい てそれぞれ（できれば複数回）実験を実施する必要があるため， 因子数の増加にともなって実験回数が爆発的に増大してしまう． • 複数の因子を取り上げた実験では，3因子以上の交互作用は考慮 しない（誤差に含める）ことが多く，2因子の交互作用もすべて を考慮する必要があるとは限らない． • いくつか（またはすべて）の交互作用が無視できるという前提 で要因計画の実験回数を減らすと，一部実施要因計画となる． • 直交表は，一部実施要因計画を作成するためのツールである． 要因計画から一部実施要因計画へ
© Hajime Mizuyama 多元配置実験の実験回数と自由度 2 4 6 8 10 0500100015002000 因子数 実験回数 主効果の自由度 交互作用の自由度 残差の自由度 2水準因子の場合 3水準因子の場合 2 4 6 8 10 0500100015002000 因子数 実験回数 主効果の自由度 交互作用の自由度 残差の自由度
© Hajime Mizuyama 構造モデル 𝑦 = 𝜇 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + ⋯ + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 + ⋯ + 𝑒 仮定 – 3因子以上の交互作用（やいくつかの2因子交互作用）は無視 できる． – 主効果，交互作用はそれぞれ総和がゼロになる． – 誤差項は独立，等分散で期待値ゼロの正規分布に従う． 一部実施要因計画の構造モデル 一般平均 主効果 考慮すべき交互作用 誤差項
© Hajime Mizuyama 直交表の分類 素数べき型直交表 2水準系 L8(27), L16(215), ... 3水準系 L9(34), L27(313), ... 素数べき型直交表 2水準系 L8(27), L16(215), ... 3水準系 L9(34), L27(313), ... 混合系直交表 L12(211), L18(21×37), ... 混合系直交表 L12(211), L18(21×37), ...
© Hajime Mizuyama 行数 水準数 列数 2水準の素数べき型直交表 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 どの 2列をとっても， (1,1), (1,2), (2,1), (2,2) の組合せが同数回ずつ現れる． どの 2列をとっても， (1,1), (1,2), (2,1), (2,2) の組合せが同数回ずつ現れる． L8(27), L16(215), L32(231), ... 直交表：L8(27)
© Hajime Mizuyama 行数 水準数 列数 どの 2列をとっても， (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3) の組合せが同数回ずつ現れる． どの 2列をとっても， (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3) の組合せが同数回ずつ現れる． L9(34), L27(313), L81(340), ... 直交表：L9(34) 3水準の素数べき型直交表 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1
© Hajime Mizuyama 直交表の使い方 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 実験で取り上げる 因子水準の組合せ ( A1, B1, C1, D1 ) ( A1, B1, C2, D2 ) ( A2, B2, C2, D2 ) 実験回数 1/2 の 一部実施要因計画 実験回数 1/2 の 一部実施要因計画 A B C D
© Hajime Mizuyama 実験データの構造モデル（交互作用がない場合） 1 2 3 4 5 6 7 データ （構造モデル） 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 A B C D 𝑦1 = 𝜇 + 𝑎1 + 𝑏1 + 𝑐1 + 𝑑1 + 𝑒1 𝑦2 = 𝜇 + 𝑎1 + 𝑏1 + 𝑐2 + 𝑑2 + 𝑒2 𝑦8 = 𝜇 + 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 + 𝑑2 + 𝑒8
© Hajime Mizuyama 列ごとの対比（交互作用がない場合） 1 2 3 4 5 6 7 データ 平均 1 1 1 1 1 1 1 1 y1 2 1 1 1 2 2 2 2 y2 3 1 2 2 1 1 2 2 y3 4 1 2 2 2 2 1 1 y4 5 2 1 2 1 2 1 2 y5 6 2 1 2 2 1 2 1 y6 7 2 2 1 1 2 2 1 y7 8 2 2 1 2 1 1 2 y8 A B C D 𝑦1 [1] = 𝜇 + 𝑎1 + 1 4 𝑒 𝑟 4 𝑟=1 𝑦2 [1] = 𝜇 + 𝑎2 + 1 4 𝑒 𝑟 8 𝑟=5
© Hajime Mizuyama 列ごとの対比（交互作用がない場合） 1 2 3 4 5 6 7 データ 平均 1 1 1 1 1 1 1 1 y1 2 1 1 1 2 2 2 2 y2 𝑦1 1 3 1 2 2 1 1 2 2 y3 4 1 2 2 2 2 1 1 y4 5 2 1 2 1 2 1 2 y5 6 2 1 2 2 1 2 1 y6 𝑦2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 y7 8 2 2 1 2 1 1 2 y8 別の列に割り付け られた要因の効果 はすべて相殺され， 当該列に対応する 要因の効果，一般 平均および誤差項 だけが残る． 別の列に割り付け られた要因の効果 はすべて相殺され， 当該列に対応する 要因の効果，一般 平均および誤差項 だけが残る． A B C D
© Hajime Mizuyama 列ごとの対比（交互作用がない場合） 特性値 因子Aの主効果の図示 A1 A2 𝑦1 1 𝑦2 1
© Hajime Mizuyama 列間平方和 1 2 3 4 5 6 7 データ 平均 列間平方和 1 1 1 1 1 1 1 1 y1 2 1 1 1 2 2 2 2 y2 𝑦1 1 3 1 2 2 1 1 2 2 y3 𝑆 1 = 4 𝑦1 1 − 𝑦 2 + 4 𝑦2 1 − 𝑦 2 4 1 2 2 2 2 1 1 y4 5 2 1 2 1 2 1 2 y5 6 2 1 2 2 1 2 1 y6 𝑦2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 y7 8 2 2 1 2 1 1 2 y8 A B C D
© Hajime Mizuyama 総偏差平方和 総偏差平方和と列間平方和の関係 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 𝑆 𝑇 = 𝑦𝑟 − 𝑦 2 8 𝑟=1 = 𝑆 1 + 𝑆 2 + 𝑆 3 + 𝑆 4 + 𝑆 5 + 𝑆 6 + 𝑆 7 SA SB Se SC Se SD
© Hajime Mizuyama 列間平方和を用いた分散分析 要因 平方和 自由度 平均平方 F値 A S[1] fA = 1 VA = S[1] /1 FA = VA /Ve B S[2] fB = 1 VB = S[2] /1 FB = VB /Ve C S[4] fC = 1 VC = S[4] /1 FC = VC /Ve D S[7] fD = 1 VD = S[7] /1 FD = VD /Ve 残差 S[3]+S[5] +S[6] fe = 3 Ve =(S[3]+S[5] +S[6]) /3 ― 計 ST 7 ― ― 自由度は，2水準系の場合は，1列あたり1，3水準系の場合は 1列あたり2，として計算する．
© Hajime Mizuyama 平均の計算に 用いたデータ数 （一般には 有効反復数） 𝑦𝑗 1 ± 𝑡 𝑓𝑒, 1 − 𝛼 2 𝑉𝑒 4 母平均の区間推定（交互作用がない場合） 特性値 因子Aの主効果の図示 A1 A2 𝑦1 1 𝑦2 1
© Hajime Mizuyama 交互作用がある場合 • 交互作用とは，ある因子の効果 の大きさが，別の因子の水準に よって変化すること． • 左の例では，因子Aの効果の大 きさが，因子Bの水準によって 変化している． • また，逆に，因子Bの効果の大 きさも，因子Aの水準によって 変化している． • 交互作用を評価をできるように 一部実施要因計画を作成するに はどうすればよいだろう？ • 交互作用とは，ある因子の効果 の大きさが，別の因子の水準に よって変化すること． • 左の例では，因子Aの効果の大 きさが，因子Bの水準によって 変化している． • また，逆に，因子Bの効果の大 きさも，因子Aの水準によって 変化している． • 交互作用を評価をできるように 一部実施要因計画を作成するに はどうすればよいだろう？ 特性値 A1 A2 因子A とB の主効果 と交互作用 A×B B2 B1
© Hajime Mizuyama A1 A2 B2 因子A とB の主効果 と交互作用 A×B B1 (A1, B1) (A1, B2) (A2, B1) (A2, B2) 特性値 交互作用に関する対比 1 2 2 1 A×BA B 1 1 1 2 2 1 2 2
© Hajime Mizuyama A B C D 交互作用との交絡 A×B 直交表 L8(27) では， 1列目の因子と， 2列目の因子の間 の 2因子交互作用 は 3列目に現れる． 直交表 L8(27) では， 1列目の因子と， 2列目の因子の間 の 2因子交互作用 は 3列目に現れる． 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2
© Hajime Mizuyama 交互作用と交絡する列 1 2 3 4 5 6 7 1 * 3 2 5 4 7 6 2 * 1 6 7 4 5 3 * 7 6 5 4 4 * 1 2 3 5 * 3 2 6 * 1 7 * 2列間の交互作用 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 直交表：L8(27)
© Hajime Mizuyama 交互作用と線点図 線点図 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 直交表：L8(27)
© Hajime Mizuyama • 2水準の素数べき型直交表では，任意の2列に割り付けた因子間 の交互作用は，別のある1列に現れる． • 3水準の素数べき型直交表では，任意の2列に割り付けた因子間 の交互作用は，別のある2列に現れる． • それらの列に別の因子を割り付けたとすると，その因子の主効 果と，当該交互作用とを区別して評価することができなくなる． これを「交絡」と呼ぶ． 交互作用との交絡
© Hajime Mizuyama 交互作用と交絡する列（3水準の例） 1 3, 4 2 B1 B2 B3 A1 α1 α2 α3 A2 α3 α1 α2 A3 α2 α3 α1 B1 B2 B3 A1 β1 β2 β3 A2 β2 β3 β1 A3 β3 β1 β2 3水準どおしの2因子交互作用は： (ab) = α + β と分解できる． 線点図直交表：L9(34) 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1
© Hajime Mizuyama 線点図を用いた因子の割付け 線点図 1 2 3 4 5 6 7 因子A，B，C，Dの主効果と A×Bの交互作用を考慮したい． 考慮したい要因を線点図の 形式で表す． A B C D A×B 考慮したい要因の線点図を 使用する直交表の線点図に 当てはめる． A D CB A×B
© Hajime Mizuyama 線点図を用いた因子の割付け 線点図 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 A D CB A×B A B C D A×B
© Hajime Mizuyama 実験結果の例 1 2 3 4 5 6 7 データ 1 1 1 1 1 1 1 1 747 2 1 1 1 2 2 2 2 727 3 1 2 2 1 1 2 2 690 4 1 2 2 2 2 1 1 695 5 2 1 2 1 2 1 2 690 6 2 1 2 2 1 2 1 692 7 2 2 1 1 2 2 1 690 8 2 2 1 2 1 1 2 689 A B C D A×B
© Hajime Mizuyama 総偏差平方和の計算 1 2 3 4 5 6 7 データ 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 44.5 1980.25 2 1 1 1 2 2 2 2 727 24.5 600.25 3 1 2 2 1 1 2 2 690 -12.5 156.25 4 1 2 2 2 2 1 1 695 -7.5 56.25 5 2 1 2 1 2 1 2 690 -12.5 156.25 6 2 1 2 2 1 2 1 692 -10.5 110.25 7 2 2 1 1 2 2 1 690 -12.5 156.25 8 2 2 1 2 1 1 2 689 -13.5 182.25 A B C D A×B 702.5平均： 3398総和：
© Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#1 1 2 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 714.75 12.25 150.0625 2 1 1 1 2 2 2 2 727 714.75 12.25 150.0625 3 1 2 2 1 1 2 2 690 714.75 12.25 150.0625 4 1 2 2 2 2 1 1 695 714.75 12.25 150.0625 5 2 1 2 1 2 1 2 690 690.25 -12.25 150.0625 6 2 1 2 2 1 2 1 692 690.25 -12.25 150.0625 7 2 2 1 1 2 2 1 690 690.25 -12.25 150.0625 8 2 2 1 2 1 1 2 689 690.25 -12.25 150.0625 A B C D A×B 702.5平均： 1200.5総和：
© Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#2 1 2 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 714 11.5 132.25 2 1 1 1 2 2 2 2 727 714 11.5 132.25 5 2 1 2 1 2 1 2 690 714 11.5 132.25 6 2 1 2 2 1 2 1 692 714 11.5 132.25 3 1 2 2 1 1 2 2 690 691 -11.5 132.25 4 1 2 2 2 2 1 1 695 691 -11.5 132.25 7 2 2 1 1 2 2 1 690 691 -11.5 132.25 8 2 2 1 2 1 1 2 689 691 -11.5 132.25 A B C D A×B 702.5平均： 1058総和：
© Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#3 1 2 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 713.25 10.75 115.5625 2 1 1 1 2 2 2 2 727 713.25 10.75 115.5625 7 2 2 1 1 2 2 1 690 713.25 10.75 115.5625 8 2 2 1 2 1 1 2 689 713.25 10.75 115.5625 3 1 2 2 1 1 2 2 690 691.75 -10.75 115.5625 4 1 2 2 2 2 1 1 695 691.75 -10.75 115.5625 5 2 1 2 1 2 1 2 690 691.75 -10.75 115.5625 6 2 1 2 2 1 2 1 692 691.75 -10.75 115.5625 A B C D A×B 702.5平均： 924.5総和：
© Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#4 1 2 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 704.25 1.75 3.0625 3 1 2 2 1 1 2 2 690 704.25 1.75 3.0625 5 2 1 2 1 2 1 2 690 704.25 1.75 3.0625 7 2 2 1 1 2 2 1 690 704.25 1.75 3.0625 2 1 1 1 2 2 2 2 727 700.75 -1.75 3.0625 4 1 2 2 2 2 1 1 695 700.75 -1.75 3.0625 6 2 1 2 2 1 2 1 692 700.75 -1.75 3.0625 8 2 2 1 2 1 1 2 689 700.75 -1.75 3.0625 A B C D A×B 702.5平均： 24.5総和：
© Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#5 1 2 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 704.5 2 4 3 1 2 2 1 1 2 2 690 704.5 2 4 6 2 1 2 2 1 2 1 692 704.5 2 4 8 2 2 1 2 1 1 2 689 704.5 2 4 2 1 1 1 2 2 2 2 727 700.5 -2 4 4 1 2 2 2 2 1 1 695 700.5 -2 4 5 2 1 2 1 2 1 2 690 700.5 -2 4 7 2 2 1 1 2 2 1 690 700.5 -2 4 A B C D A×B 702.5平均： 32総和：
© Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#6 1 2 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 705.25 2.75 7.5625 4 1 2 2 2 2 1 1 695 705.25 2.75 7.5625 5 2 1 2 1 2 1 2 690 705.25 2.75 7.5625 8 2 2 1 2 1 1 2 689 705.25 2.75 7.5625 2 1 1 1 2 2 2 2 727 699.75 -2.75 7.5625 3 1 2 2 1 1 2 2 690 699.75 -2.75 7.5625 6 2 1 2 2 1 2 1 692 699.75 -2.75 7.5625 7 2 2 1 1 2 2 1 690 699.75 -2.75 7.5625 A B C D A×B 702.5平均： 60.5総和：
© Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#7 1 2 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 706 3.5 12.25 4 1 2 2 2 2 1 1 695 706 3.5 12.25 6 2 1 2 2 1 2 1 692 706 3.5 12.25 7 2 2 1 1 2 2 1 690 706 3.5 12.25 2 1 1 1 2 2 2 2 727 699 -3.5 12.25 3 1 2 2 1 1 2 2 690 699 -3.5 12.25 5 2 1 2 1 2 1 2 690 699 -3.5 12.25 8 2 2 1 2 1 1 2 689 699 -3.5 12.25 A B C D A×B 702.5平均： 98総和：
© Hajime Mizuyama 総偏差平方和 総偏差平方和の列間平方和への分解 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 A×B 𝑆 𝑇 = 𝑦𝑟 − 𝑦 2 8 𝑟=1 = 𝑆 1 + 𝑆 2 + 𝑆 3 + 𝑆 4 + 𝑆 5 + 𝑆 6 + 𝑆 7 SA SB SA×B SC Se SD = 3398 = 1200.5 + 1058 + 924.5 +24.5 + 32 + 60.5 + 98
© Hajime Mizuyama 偏差データベクトル 𝒅 = (𝑦1 − 𝑦, 𝑦2 − 𝑦, … , 𝑦8 − 𝑦) 総偏差平方和 𝒅 のノルムの2乗（ 𝑆 𝑇 = 𝒅 2 ） 第1列の列間平方和 𝒅 の (-1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1) 方向への射影（= 𝒅 1 ） のノルムの2乗（ 𝑆[1] = 𝒅 1 2 ） 平方和の分解（データベクトルの射影としての理解） d d[1]
© Hajime Mizuyama 平方和の分解（データベクトルの射影としての理解） d d[1] d[2] d[3] d[4] d[5] d[6] d[7] 1 44.5 12.25 11.5 10.75 1.75 2 2.75 3.5 2 24.5 12.25 11.5 10.75 -1.75 -2 -2.75 -3.5 3 -12.5 12.25 -11.5 -10.75 1.75 2 -2.75 -3.5 4 -7.5 12.25 -11.5 -10.75 -1.75 -2 2.75 3.5 5 -12.5 -12.25 11.5 -10.75 1.75 -2 2.75 -3.5 6 -10.5 -12.25 11.5 -10.75 -1.75 2 -2.75 3.5 7 -12.5 -12.25 -11.5 10.75 1.75 -2 -2.75 3.5 8 -13.5 -12.25 -11.5 10.75 -1.75 2 2.75 -3.5 平方和 3398 1200.5 1058 924.5 24.5 32 60.5 98 𝑆 𝑇 = 𝑆 1 + 𝑆 2 + 𝑆 3 + 𝑆 4 + 𝑆 5 + 𝑆 6 + 𝑆 7 𝒅 = 𝒅 1 + 𝒅 2 + 𝒅 3 + 𝒅 4 + 𝒅 5 + 𝒅 6 + 𝒅 7 かつ 𝒅 𝑖 ⊥ 𝒅 𝑗
© Hajime Mizuyama 分散分析による要因効果の検定 要因 平方和 自由度 平均平方 F値 A S[1] fA = 1 VA = S[1] /1 FA = VA /Ve B S[2] fB = 1 VB = S[2] /1 FB = VB /Ve C S[4] fC = 1 VC = S[4] /1 FC = VC /Ve D S[7] fD = 1 VD = S[7] /1 FD = VD /Ve A×B S[3] fA×B = 1 VA×B = S[3] /1 FA×B = VA×B /Ve 残差 S[5] + S[6] fe = 2 Ve =(S[5] + S[6]) /2 ― 計 ST 7 ― ―
© Hajime Mizuyama 分散分析による要因効果の検定 要因 平方和 自由度 平均平方 F値 p値 A 1200.5 1 1200.5 25.957 0.0364 B 1058.0 1 1058.0 22.876 0.0410 C 24.5 1 24.5 0.530 0.5424 D 98.0 1 98.0 2.119 0.2828 A×B 924.5 1 924.5 19.989 0.0466 残差 92.5 2 46.25 ― ― 計 3398 7 ― ― ―
© Hajime Mizuyama 分散分析による要因効果の検定（プーリングした場合） 要因 平方和 自由度 平均平方 F値 p値 A 1200.5 1 1200.5 25.957 0.00913 B 1058.0 1 1058.0 22.876 0.01136 A×B 924.5 1 924.5 19.989 0.01429 残差 215.0 4 53.75 ― ― 計 3398 7 ― ― ― プーリングとは，有意でなかった要因を，無視できると判断し， それに対応する列間平方和を，残差平方和に繰り入れること．
© Hajime Mizuyama 母平均の点推定 1 2 3 4 5 6 7 データ 平均 1 1 1 1 1 1 1 1 747 𝑦1,1 1,2 = 737 2 1 1 1 2 2 2 2 727 3 1 2 2 1 1 2 2 690 𝑦1,2 1,2 = 692.5 4 1 2 2 2 2 1 1 695 5 2 1 2 1 2 1 2 690 𝑦2,1 1,2 = 691 6 2 1 2 2 1 2 1 692 7 2 2 1 1 2 2 1 690 𝑦2,2 1,2 = 689.5 8 2 2 1 2 1 1 2 689 A B A×B
© Hajime Mizuyama 母平均の区間推定（プーリングしない場合） 660680700720740760780 A1 A2 B1 B2 𝑦𝑖,𝑗 1,2 ± 𝑡 𝑓𝑒, 1 − 𝛼 2 𝑉𝑒 2 𝑦1,1 1,2 𝑦1,2 1,2 𝑦2,1 1,2 𝑦2,2 1,2
© Hajime Mizuyama 母平均の区間推定（プーリングした場合） 660680700720740760780 A1 A2 𝑦𝑖,𝑗 1,2 ± 𝑡 𝑓𝑒, 1 − 𝛼 2 𝑉𝑒 2 B1 B2 𝑦1,1 1,2 𝑦1,2 1,2 𝑦2,1 1,2 𝑦2,2 1,2
© Hajime Mizuyama 直交表：L16(215) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 6 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 7 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 8 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 11 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 12 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 13 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 14 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 16 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 * 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 2 * 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13 3 * 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12 4 * 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11 5 * 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10 6 * 1 14 15 12 13 10 11 8 9 7 * 15 14 13 12 11 10 9 8 8 * 1 2 3 4 5 6 7 9 * 3 2 5 4 7 6 10 * 1 6 7 4 5 11 * 7 6 5 4 12 * 1 2 3 13 * 3 2 14 * 1 15 *
© Hajime Mizuyama 直交表：L16(215) 2 3 8 9 10 137 1 126 15 14 11 4 5 (1) (3) 1 2 4 8 15 3 14 913 11 6 7 12 5 (2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 13 14 15 10 1 12 6 4 5 7 9 11 13 8 10 153 14 2 (4) (5) (6) 1 4 5 7 6 3 12 15 14 13 2 8 10 9 11 8 10 12 14 11 13 15 9 1 3 2 6 7 4 5
© Hajime Mizuyama 直交表：L27(313) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 6 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 7 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 2 2 8 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 3 9 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 10 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 11 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 12 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 13 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2 14 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3 15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 16 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 17 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 18 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 19 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 20 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 21 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 22 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1 23 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 24 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3 25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 3 26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1 27 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 * 3 2 2 6 5 5 9 8 8 12 11 11 4 4 3 7 7 6 10 10 9 13 13 12 2 * 1 1 8 9 10 5 6 7 5 6 7 4 3 11 12 13 11 12 13 8 9 10 3 * 1 9 10 8 7 5 6 6 7 5 2 13 11 12 12 13 11 10 8 9 4 * 10 8 9 6 7 5 7 5 6 12 13 11 13 11 12 9 10 8 5 * 1 1 2 3 4 2 4 3 7 6 11 13 12 8 10 9 6 * 1 4 2 3 3 2 4 5 13 12 11 10 9 8 7 * 3 4 2 4 3 2 12 11 13 9 8 10 8 * 1 1 2 3 4 10 9 5 7 6 9 * 1 4 2 3 8 7 6 5 10 * 3 4 2 6 5 7 11 * 1 1 13 12 12 * 1 11 13 *
© Hajime Mizuyama 直交表：L27(313) 1 2 11 1 2 3, 4 5 6, 7 8, 11 9 10 12 13 (1) (2) (a) (b) 5 8 3, 4 6, 7 9, 10 12, 13 5 1 10 2 9 6, 7 8, 11 3, 13 4, 12
© Hajime Mizuyama Resolution III すべての主効果のみが互いに交絡せずに推定可能． Resolution IV すべての主効果が，他の主効果とも，2因子交互作用とも交絡せ ずに推定可能． Resolution V 主効果と 2因子交互作用がすべて互いに交絡せずに推定可能． 一部実施要因計画の分解能
© Hajime Mizuyama 直交表の分類 素数べき型直交表 2水準系 L8(27), L16(215), ... 3水準系 L9(34), L27(313), ... 素数べき型直交表 2水準系 L8(27), L16(215), ... 3水準系 L9(34), L27(313), ... 混合系直交表 L12(211), L18(21×37), ... 混合系直交表 L12(211), L18(21×37), ...
© Hajime Mizuyama 混合系直交表の例：L12(211) A B C ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1
© Hajime Mizuyama 列ごとの対比と交互作用 A B C ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平均 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 𝑦1 1 = 𝜇 + 𝑎1 𝑦1 2 = 𝜇 + 𝑎2 + 1 3 𝑏𝑐 11 + 1 6 𝑒 𝑟 6 𝑟=1 + 1 3 𝑏𝑐 12 + 1 6 𝑒 𝑟 12 𝑟=7
© Hajime Mizuyama 列ごとの対比と交互作用 A B C ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平均 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 𝑦1 1 = 𝜇 + 𝑎1 𝑦1 2 = 𝜇 + 𝑎2 + 1 3 𝑏𝑐 11 + 1 6 𝑒 𝑟 6 𝑟=1 + 1 3 𝑏𝑐 12 + 1 6 𝑒 𝑟 12 𝑟=7
© Hajime Mizuyama 列ごとの対比と交互作用 A B C ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 列間平方和 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 𝑆 1 = 6 𝑦1 1 − 𝑦 2 +6 𝑦2 1 − 𝑦 2
© Hajime Mizuyama 列ごとの対比と交互作用 A B C ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 列間平方和 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 列間平方和 S[1] に 交互作用 B×C の 平方和のうち 1/9 が相殺されず残る． これを「部分交絡」 と呼ぶ． 列間平方和 S[1] に 交互作用 B×C の 平方和のうち 1/9 が相殺されず残る． これを「部分交絡」 と呼ぶ．
© Hajime Mizuyama e e e e e e 完全交絡の図的理解 列間平方和 1 2 3 4 5 ... 列番号 CA B A B C 完全交絡なので，主効果Cと 交互作用A×Bとを 区別することができない． 完全交絡なので，主効果Cと 交互作用A×Bとを 区別することができない． A×B
© Hajime Mizuyama e e e e e e 部分交絡の図的理解 列間平方和 1 2 3 4 5 ... 列番号 CA B A B C 部分交絡では，交互作用A×B 自身の評価は難しいが， 主効果C の評価には さほど影響は与えない． 部分交絡では，交互作用A×B 自身の評価は難しいが， 主効果C の評価には さほど影響は与えない．
© Hajime Mizuyama 混合系直交表の例：L18(21×37) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 3 3 3 3 3 3 4 1 2 1 1 2 2 3 3 5 1 2 2 2 3 3 1 1 6 1 2 3 3 1 1 2 2 7 1 3 1 2 1 3 2 3 8 1 3 2 3 2 1 3 1 9 1 3 3 1 3 2 1 2 10 2 1 1 3 3 2 2 1 11 2 1 2 1 1 3 3 2 12 2 1 3 2 2 1 1 3 13 2 2 1 2 3 1 3 2 14 2 2 2 3 1 2 1 3 15 2 2 3 1 2 3 2 1 16 2 3 1 3 2 3 1 2 17 2 3 2 1 3 1 2 3 18 2 3 3 2 1 2 3 1
© Hajime Mizuyama 直交表の使い分け 素数べき型直交表 • 交互作用が無視できることが わかっており，主効果だけを 評価したい場合 • 主効果だけでなく，交互作用 も評価したい場合 – 考慮するべき交互作用を 限定できる場合 – 因子数が多くない場合 素数べき型直交表 • 交互作用が無視できることが わかっており，主効果だけを 評価したい場合 • 主効果だけでなく，交互作用 も評価したい場合 – 考慮するべき交互作用を 限定できる場合 – 因子数が多くない場合 混合系直交表 • 因子数が多く，交互作用が無 視できるかどうか不明な場合 • 多くの因子の中から，主効果 の大きさに基づいて，重要な ものを絞り込みたい場合 • 影響の大きい主効果だけを用 いて改善を達成したい場合 – ロバスト設計 混合系直交表 • 因子数が多く，交互作用が無 視できるかどうか不明な場合 • 多くの因子の中から，主効果 の大きさに基づいて，重要な ものを絞り込みたい場合 • 影響の大きい主効果だけを用 いて改善を達成したい場合 – ロバスト設計
実験計画法入門 Part 2

More Related Content

PDF
実験計画法入門 Part 3
byhaji mizu
 
PDF
実験計画法入門 Part 1
byhaji mizu
 
PDF
因果探索: 基本から最近の発展までを概説
byShiga University, RIKEN
 
PPTX
Rによる高速処理 まだfor使ってるの？
byjundoll
 
PDF
「統計的学習理論」第1章
byKota Matsui
 
PPTX
密度比推定による時系列データの異常検知
by- Core Concept Technologies
 
PDF
負の二項分布について
byHiroshi Shimizu
 
PDF
最適輸送の計算アルゴリズムの研究動向
byohken
 
実験計画法入門 Part 3
byhaji mizu
 
実験計画法入門 Part 1
byhaji mizu
 
因果探索: 基本から最近の発展までを概説
byShiga University, RIKEN
 
Rによる高速処理 まだfor使ってるの？
byjundoll
 
「統計的学習理論」第1章
byKota Matsui
 
密度比推定による時系列データの異常検知
by- Core Concept Technologies
 
負の二項分布について
byHiroshi Shimizu
 
最適輸送の計算アルゴリズムの研究動向
byohken
 

What's hot

PDF
多人数不完全情報ゲームにおけるAI ~ポーカーと麻雀を例として~
byKenshi Abe
 
PDF
[DL輪読会]Geometric Unsupervised Domain Adaptation for Semantic Segmentation
byDeep Learning JP
 
PPTX
社会心理学者のための時系列分析入門_小森
byMasashi Komori
 
PDF
構造方程式モデルによる因果探索と非ガウス性
byShiga University, RIKEN
 
PDF
深層生成モデルを用いたマルチモーダル学習
byMasahiro Suzuki
 
PPTX
ようやく分かった！最尤推定とベイズ推定
byAkira Masuda
 
PDF
相関と因果について考える：統計的因果推論、その(不)可能性の中心
bytakehikoihayashi
 
PDF
StanとRでベイズ統計モデリング読書会　導入編（1章～3章）
byHiroshi Shimizu
 
PDF
Stanコードの書き方　中級編
byHiroshi Shimizu
 
PDF
Optimizer入門＆最新動向
byMotokawa Tetsuya
 
PDF
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
bymlm_kansai
 
PDF
変分推論法（変分ベイズ法）(PRML第10章)
byTakao Yamanaka
 
PDF
線形計画法入門
byShunji Umetani
 
PPTX
深層学習の数理
byTaiji Suzuki
 
PDF
ELBO型VAEのダメなところ
byKCS Keio Computer Society
 
PDF
Stan超初心者入門
byHiroshi Shimizu
 
PDF
レプリカ交換モンテカルロ法で乱数の生成
byNagi Teramo
 
PDF
スパース推定法による統計モデリング（入門）
byHidetoshi Matsui
 
PPTX
Sliced Wasserstein距離と生成モデル
byohken
 
PDF
[DL輪読会]近年のエネルギーベースモデルの進展
byDeep Learning JP
 
多人数不完全情報ゲームにおけるAI ~ポーカーと麻雀を例として~
byKenshi Abe
 
[DL輪読会]Geometric Unsupervised Domain Adaptation for Semantic Segmentation
byDeep Learning JP
 
社会心理学者のための時系列分析入門_小森
byMasashi Komori
 
構造方程式モデルによる因果探索と非ガウス性
byShiga University, RIKEN
 
深層生成モデルを用いたマルチモーダル学習
byMasahiro Suzuki
 
ようやく分かった！最尤推定とベイズ推定
byAkira Masuda
 
相関と因果について考える：統計的因果推論、その(不)可能性の中心
bytakehikoihayashi
 
StanとRでベイズ統計モデリング読書会　導入編（1章～3章）
byHiroshi Shimizu
 
Stanコードの書き方　中級編
byHiroshi Shimizu
 
Optimizer入門＆最新動向
byMotokawa Tetsuya
 
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
bymlm_kansai
 
変分推論法（変分ベイズ法）(PRML第10章)
byTakao Yamanaka
 
線形計画法入門
byShunji Umetani
 
深層学習の数理
byTaiji Suzuki
 
ELBO型VAEのダメなところ
byKCS Keio Computer Society
 
Stan超初心者入門
byHiroshi Shimizu
 
レプリカ交換モンテカルロ法で乱数の生成
byNagi Teramo
 
スパース推定法による統計モデリング（入門）
byHidetoshi Matsui
 
Sliced Wasserstein距離と生成モデル
byohken
 
[DL輪読会]近年のエネルギーベースモデルの進展
byDeep Learning JP
 

Viewers also liked

PDF
実験計画法入門 Part 4
byhaji mizu
 
PDF
Rで実験計画法 後編
byitoyan110
 
PDF
Rで実験計画法 前編
byitoyan110
 
PPTX
マルチレベルモデル講習会 理論編
byHiroshi Shimizu
 
PDF
03 「重回帰分析」の入門
byShuhei Ichikawa
 
PDF
Rでコンジョイント分析
byosamu morimoto
 
PDF
エクセルで統計分析 統計プログラムHADについて
byHiroshi Shimizu
 
PPT
100614 構造方程式モデリング基本の「き」
byShinohara Masahiro
 
PPT
DOE Applications in Process Chemistry Presentation
bysaweissman
 
PDF
集団意思決定における知識生産のモデル化とそれに基づくプロトコル分析
byhaji mizu
 
PDF
マーケティング技術
byhaji mizu
 
PDF
製品・サービスに対する主観的属性収集のためのGWAPシステムの提案
byhaji mizu
 
PDF
A Serious Game for Eliciting Tacit Strategies for Dynamic Table Assignment in...
byhaji mizu
 
PPT
実験計画法(直交表実験)の応用によるLpoの実例 slide share
byKazuya Obanayama
 
PPTX
PAT Process Control IFPAC 2013
byPaul Brodbeck
 
PPTX
Quality-by-Design by chattar
byDr. Chattar singh Yadav
 
PDF
The role of process analytical technology (pat) in green chemistry and green ...
bydominev
 
PDF
集合知メカニズムの研究
byhaji mizu
 
PDF
Process analytical technology innovative pharmaceutical development
byVamsi Anil Krishna Chandu
 
PDF
Process Analytical Technology
byPT Asia Ltd.
 
実験計画法入門 Part 4
byhaji mizu
 
Rで実験計画法 後編
byitoyan110
 
Rで実験計画法 前編
byitoyan110
 
マルチレベルモデル講習会 理論編
byHiroshi Shimizu
 
03 「重回帰分析」の入門
byShuhei Ichikawa
 
Rでコンジョイント分析
byosamu morimoto
 
エクセルで統計分析 統計プログラムHADについて
byHiroshi Shimizu
 
100614 構造方程式モデリング基本の「き」
byShinohara Masahiro
 
DOE Applications in Process Chemistry Presentation
bysaweissman
 
集団意思決定における知識生産のモデル化とそれに基づくプロトコル分析
byhaji mizu
 
マーケティング技術
byhaji mizu
 
製品・サービスに対する主観的属性収集のためのGWAPシステムの提案
byhaji mizu
 
A Serious Game for Eliciting Tacit Strategies for Dynamic Table Assignment in...
byhaji mizu
 
実験計画法(直交表実験)の応用によるLpoの実例 slide share
byKazuya Obanayama
 
PAT Process Control IFPAC 2013
byPaul Brodbeck
 
Quality-by-Design by chattar
byDr. Chattar singh Yadav
 
The role of process analytical technology (pat) in green chemistry and green ...
bydominev
 
集合知メカニズムの研究
byhaji mizu
 
Process analytical technology innovative pharmaceutical development
byVamsi Anil Krishna Chandu
 
Process Analytical Technology
byPT Asia Ltd.
 

Similar to 実験計画法入門 Part 2

PDF
R Study Tokyo03
byYohei Sato
 
PDF
Tokyo r7 sem_20100724
byosamu morimoto
 
PDF
統計学の基礎の基礎
byKen'ichi Matsui
 
PDF
一般化線形混合モデル isseing333
byIssei Kurahashi
 
PDF
東京都市大学 データ解析入門 7 回帰分析とモデル選択 2
byhirokazutanaka
 
PPTX
第２回DARM勉強会
byYoshitake Takebayashi
 
PPT
020 1変数の集計
byt2tarumi
 
PPT
K070k80 点推定 区間推定
byt2tarumi
 
PDF
Stat r 9_principal
byfusion2011
 
PPT
070 統計的推測　母集団と推定
byt2tarumi
 
PPT
K070 点推定
byt2tarumi
 
PDF
LET2015 National Conference Seminar
byMizumoto Atsushi
 
PPTX
第二回統計学勉強会@東大駒場
byDaisuke Yoneoka
 
PDF
データ解析・統計講座②
byuenotsutomu
 
PDF
2つの数値項目の関連を探る方法を知り予測出来るようになる
bywebcampusschoo
 
PDF
Excelを使って学ぶ、統計の基礎（3限目）　先生：米谷 学
byschoowebcampus
 
PDF
回帰
byShin Asakawa
 
PDF
TokyoWebmining統計学部 第1回
byIssei Kurahashi
 
PPT
030 2変数の集計
byt2tarumi
 
PDF
C06
byanonymousouj
 
R Study Tokyo03
byYohei Sato
 
Tokyo r7 sem_20100724
byosamu morimoto
 
統計学の基礎の基礎
byKen'ichi Matsui
 
一般化線形混合モデル isseing333
byIssei Kurahashi
 
東京都市大学 データ解析入門 7 回帰分析とモデル選択 2
byhirokazutanaka
 
第２回DARM勉強会
byYoshitake Takebayashi
 
020 1変数の集計
byt2tarumi
 
K070k80 点推定 区間推定
byt2tarumi
 
Stat r 9_principal
byfusion2011
 
070 統計的推測　母集団と推定
byt2tarumi
 
K070 点推定
byt2tarumi
 
LET2015 National Conference Seminar
byMizumoto Atsushi
 
第二回統計学勉強会@東大駒場
byDaisuke Yoneoka
 
データ解析・統計講座②
byuenotsutomu
 
2つの数値項目の関連を探る方法を知り予測出来るようになる
bywebcampusschoo
 
Excelを使って学ぶ、統計の基礎（3限目）　先生：米谷 学
byschoowebcampus
 
回帰
byShin Asakawa
 
TokyoWebmining統計学部 第1回
byIssei Kurahashi
 
030 2変数の集計
byt2tarumi
 
C06
byanonymousouj
 

More from haji mizu

PDF
予測と意思決定のためのマーケット：予測市場とその周辺
byhaji mizu
 
PDF
ColPMan: A Serious Game for Practicing Collaborative Production Management
byhaji mizu
 
PDF
A Prediction Market Game for Route Selection under Uncertainty
byhaji mizu
 
PDF
A comparison between choice experiments and prediction markets for collecting...
byhaji mizu
 
PDF
ゲームで切り込む暗黙知的なスキルやノウハウ
byhaji mizu
 
PDF
集合知とコミュニケーション場のメカニズムデザイン
byhaji mizu
 
PDF
A Prototype Crowdsourcing Approach for Document Summarization Service
byhaji mizu
 
PDF
A Prototype Prediction Market Game for Enhancing Knowledge Sharing among Sale...
byhaji mizu
 
PDF
Trading Uncertainty for Collective Wisdom
byhaji mizu
 
予測と意思決定のためのマーケット：予測市場とその周辺
byhaji mizu
 
ColPMan: A Serious Game for Practicing Collaborative Production Management
byhaji mizu
 
A Prediction Market Game for Route Selection under Uncertainty
byhaji mizu
 
A comparison between choice experiments and prediction markets for collecting...
byhaji mizu
 
ゲームで切り込む暗黙知的なスキルやノウハウ
byhaji mizu
 
集合知とコミュニケーション場のメカニズムデザイン
byhaji mizu
 
A Prototype Crowdsourcing Approach for Document Summarization Service
byhaji mizu
 
A Prototype Prediction Market Game for Enhancing Knowledge Sharing among Sale...
byhaji mizu
 
Trading Uncertainty for Collective Wisdom
byhaji mizu
 

実験計画法入門 Part 2

  • 1.
    © Hajime Mizuyama AnIntroduction to Design of Experiments (DOE) 青山学院大学 経営システム工学科 水山 元 mizuyama@ise.aoyama.ac.jp
  • 2.
    © Hajime Mizuyama Part1 古典的な実験計画法の 基本概念と要因計画 Part 2 直交表と 一部実施要因計画 Part 3 応答曲面法と 最適計画 Part 4 直積実験と ロバスト設計
  • 3.
    © Hajime Mizuyama •要因計画では，取り上げた因子のすべての水準の組合せにおい てそれぞれ（できれば複数回）実験を実施する必要があるため， 因子数の増加にともなって実験回数が爆発的に増大してしまう． • 複数の因子を取り上げた実験では，3因子以上の交互作用は考慮 しない（誤差に含める）ことが多く，2因子の交互作用もすべて を考慮する必要があるとは限らない． • いくつか（またはすべて）の交互作用が無視できるという前提 で要因計画の実験回数を減らすと，一部実施要因計画となる． • 直交表は，一部実施要因計画を作成するためのツールである． 要因計画から一部実施要因計画へ
  • 4.
    © Hajime Mizuyama 多元配置実験の実験回数と自由度 24 6 8 10 0500100015002000 因子数 実験回数 主効果の自由度 交互作用の自由度 残差の自由度 2水準因子の場合 3水準因子の場合 2 4 6 8 10 0500100015002000 因子数 実験回数 主効果の自由度 交互作用の自由度 残差の自由度
  • 5.
    © Hajime Mizuyama 構造モデル 𝑦= 𝜇 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + ⋯ + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 + ⋯ + 𝑒 仮定 – 3因子以上の交互作用（やいくつかの2因子交互作用）は無視 できる． – 主効果，交互作用はそれぞれ総和がゼロになる． – 誤差項は独立，等分散で期待値ゼロの正規分布に従う． 一部実施要因計画の構造モデル 一般平均 主効果 考慮すべき交互作用 誤差項
  • 6.
    © Hajime Mizuyama 直交表の分類 素数べき型直交表 2水準系 L8(27),L16(215), ... 3水準系 L9(34), L27(313), ... 素数べき型直交表 2水準系 L8(27), L16(215), ... 3水準系 L9(34), L27(313), ... 混合系直交表 L12(211), L18(21×37), ... 混合系直交表 L12(211), L18(21×37), ...
  • 7.
    © Hajime Mizuyama 行数 水準数 列数 2水準の素数べき型直交表 12 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 どの 2列をとっても， (1,1), (1,2), (2,1), (2,2) の組合せが同数回ずつ現れる． どの 2列をとっても， (1,1), (1,2), (2,1), (2,2) の組合せが同数回ずつ現れる． L8(27), L16(215), L32(231), ... 直交表：L8(27)
  • 8.
    © Hajime Mizuyama 行数 水準数 列数 どの2列をとっても， (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3) の組合せが同数回ずつ現れる． どの 2列をとっても， (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3) の組合せが同数回ずつ現れる． L9(34), L27(313), L81(340), ... 直交表：L9(34) 3水準の素数べき型直交表 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1
  • 9.
    © Hajime Mizuyama 直交表の使い方 12 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 実験で取り上げる 因子水準の組合せ ( A1, B1, C1, D1 ) ( A1, B1, C2, D2 ) ( A2, B2, C2, D2 ) 実験回数 1/2 の 一部実施要因計画 実験回数 1/2 の 一部実施要因計画 A B C D
  • 10.
    © Hajime Mizuyama 実験データの構造モデル（交互作用がない場合） 12 3 4 5 6 7 データ （構造モデル） 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 A B C D 𝑦1 = 𝜇 + 𝑎1 + 𝑏1 + 𝑐1 + 𝑑1 + 𝑒1 𝑦2 = 𝜇 + 𝑎1 + 𝑏1 + 𝑐2 + 𝑑2 + 𝑒2 𝑦8 = 𝜇 + 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 + 𝑑2 + 𝑒8
  • 11.
    © Hajime Mizuyama 列ごとの対比（交互作用がない場合） 12 3 4 5 6 7 データ 平均 1 1 1 1 1 1 1 1 y1 2 1 1 1 2 2 2 2 y2 3 1 2 2 1 1 2 2 y3 4 1 2 2 2 2 1 1 y4 5 2 1 2 1 2 1 2 y5 6 2 1 2 2 1 2 1 y6 7 2 2 1 1 2 2 1 y7 8 2 2 1 2 1 1 2 y8 A B C D 𝑦1 [1] = 𝜇 + 𝑎1 + 1 4 𝑒 𝑟 4 𝑟=1 𝑦2 [1] = 𝜇 + 𝑎2 + 1 4 𝑒 𝑟 8 𝑟=5
  • 12.
    © Hajime Mizuyama 列ごとの対比（交互作用がない場合） 12 3 4 5 6 7 データ 平均 1 1 1 1 1 1 1 1 y1 2 1 1 1 2 2 2 2 y2 𝑦1 1 3 1 2 2 1 1 2 2 y3 4 1 2 2 2 2 1 1 y4 5 2 1 2 1 2 1 2 y5 6 2 1 2 2 1 2 1 y6 𝑦2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 y7 8 2 2 1 2 1 1 2 y8 別の列に割り付け られた要因の効果 はすべて相殺され， 当該列に対応する 要因の効果，一般 平均および誤差項 だけが残る． 別の列に割り付け られた要因の効果 はすべて相殺され， 当該列に対応する 要因の効果，一般 平均および誤差項 だけが残る． A B C D
  • 13.
  • 14.
    © Hajime Mizuyama 列間平方和 12 3 4 5 6 7 データ 平均 列間平方和 1 1 1 1 1 1 1 1 y1 2 1 1 1 2 2 2 2 y2 𝑦1 1 3 1 2 2 1 1 2 2 y3 𝑆 1 = 4 𝑦1 1 − 𝑦 2 + 4 𝑦2 1 − 𝑦 2 4 1 2 2 2 2 1 1 y4 5 2 1 2 1 2 1 2 y5 6 2 1 2 2 1 2 1 y6 𝑦2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 y7 8 2 2 1 2 1 1 2 y8 A B C D
  • 15.
    © Hajime Mizuyama 総偏差平方和 総偏差平方和と列間平方和の関係 AB C D 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 𝑆 𝑇 = 𝑦𝑟 − 𝑦 2 8 𝑟=1 = 𝑆 1 + 𝑆 2 + 𝑆 3 + 𝑆 4 + 𝑆 5 + 𝑆 6 + 𝑆 7 SA SB Se SC Se SD
  • 16.
    © Hajime Mizuyama 列間平方和を用いた分散分析 要因平方和 自由度 平均平方 F値 A S[1] fA = 1 VA = S[1] /1 FA = VA /Ve B S[2] fB = 1 VB = S[2] /1 FB = VB /Ve C S[4] fC = 1 VC = S[4] /1 FC = VC /Ve D S[7] fD = 1 VD = S[7] /1 FD = VD /Ve 残差 S[3]+S[5] +S[6] fe = 3 Ve =(S[3]+S[5] +S[6]) /3 ― 計 ST 7 ― ― 自由度は，2水準系の場合は，1列あたり1，3水準系の場合は 1列あたり2，として計算する．
  • 17.
    © Hajime Mizuyama 平均の計算に 用いたデータ数 （一般には 有効反復数） 𝑦𝑗 1 ±𝑡 𝑓𝑒, 1 − 𝛼 2 𝑉𝑒 4 母平均の区間推定（交互作用がない場合） 特性値 因子Aの主効果の図示 A1 A2 𝑦1 1 𝑦2 1
  • 18.
    © Hajime Mizuyama 交互作用がある場合 •交互作用とは，ある因子の効果 の大きさが，別の因子の水準に よって変化すること． • 左の例では，因子Aの効果の大 きさが，因子Bの水準によって 変化している． • また，逆に，因子Bの効果の大 きさも，因子Aの水準によって 変化している． • 交互作用を評価をできるように 一部実施要因計画を作成するに はどうすればよいだろう？ • 交互作用とは，ある因子の効果 の大きさが，別の因子の水準に よって変化すること． • 左の例では，因子Aの効果の大 きさが，因子Bの水準によって 変化している． • また，逆に，因子Bの効果の大 きさも，因子Aの水準によって 変化している． • 交互作用を評価をできるように 一部実施要因計画を作成するに はどうすればよいだろう？ 特性値 A1 A2 因子A とB の主効果 と交互作用 A×B B2 B1
  • 19.
    © Hajime Mizuyama A1A2 B2 因子A とB の主効果 と交互作用 A×B B1 (A1, B1) (A1, B2) (A2, B1) (A2, B2) 特性値 交互作用に関する対比 1 2 2 1 A×BA B 1 1 1 2 2 1 2 2
  • 20.
    © Hajime Mizuyama AB C D 交互作用との交絡 A×B 直交表 L8(27) では， 1列目の因子と， 2列目の因子の間 の 2因子交互作用 は 3列目に現れる． 直交表 L8(27) では， 1列目の因子と， 2列目の因子の間 の 2因子交互作用 は 3列目に現れる． 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2
  • 21.
    © Hajime Mizuyama 交互作用と交絡する列 12 3 4 5 6 7 1 * 3 2 5 4 7 6 2 * 1 6 7 4 5 3 * 7 6 5 4 4 * 1 2 3 5 * 3 2 6 * 1 7 * 2列間の交互作用 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 直交表：L8(27)
  • 22.
    © Hajime Mizuyama 交互作用と線点図 線点図 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 直交表：L8(27)
  • 23.
    © Hajime Mizuyama •2水準の素数べき型直交表では，任意の2列に割り付けた因子間 の交互作用は，別のある1列に現れる． • 3水準の素数べき型直交表では，任意の2列に割り付けた因子間 の交互作用は，別のある2列に現れる． • それらの列に別の因子を割り付けたとすると，その因子の主効 果と，当該交互作用とを区別して評価することができなくなる． これを「交絡」と呼ぶ． 交互作用との交絡
  • 24.
    © Hajime Mizuyama 交互作用と交絡する列（3水準の例） 1 3,4 2 B1 B2 B3 A1 α1 α2 α3 A2 α3 α1 α2 A3 α2 α3 α1 B1 B2 B3 A1 β1 β2 β3 A2 β2 β3 β1 A3 β3 β1 β2 3水準どおしの2因子交互作用は： (ab) = α + β と分解できる． 線点図直交表：L9(34) 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1
  • 25.
  • 26.
    © Hajime Mizuyama 線点図を用いた因子の割付け 線点図 1 2 3 4 5 6 7 12 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 A D CB A×B A B C D A×B
  • 27.
    © Hajime Mizuyama 実験結果の例 12 3 4 5 6 7 データ 1 1 1 1 1 1 1 1 747 2 1 1 1 2 2 2 2 727 3 1 2 2 1 1 2 2 690 4 1 2 2 2 2 1 1 695 5 2 1 2 1 2 1 2 690 6 2 1 2 2 1 2 1 692 7 2 2 1 1 2 2 1 690 8 2 2 1 2 1 1 2 689 A B C D A×B
  • 28.
    © Hajime Mizuyama 総偏差平方和の計算 12 3 4 5 6 7 データ 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 44.5 1980.25 2 1 1 1 2 2 2 2 727 24.5 600.25 3 1 2 2 1 1 2 2 690 -12.5 156.25 4 1 2 2 2 2 1 1 695 -7.5 56.25 5 2 1 2 1 2 1 2 690 -12.5 156.25 6 2 1 2 2 1 2 1 692 -10.5 110.25 7 2 2 1 1 2 2 1 690 -12.5 156.25 8 2 2 1 2 1 1 2 689 -13.5 182.25 A B C D A×B 702.5平均： 3398総和：
  • 29.
    © Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#1 12 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 714.75 12.25 150.0625 2 1 1 1 2 2 2 2 727 714.75 12.25 150.0625 3 1 2 2 1 1 2 2 690 714.75 12.25 150.0625 4 1 2 2 2 2 1 1 695 714.75 12.25 150.0625 5 2 1 2 1 2 1 2 690 690.25 -12.25 150.0625 6 2 1 2 2 1 2 1 692 690.25 -12.25 150.0625 7 2 2 1 1 2 2 1 690 690.25 -12.25 150.0625 8 2 2 1 2 1 1 2 689 690.25 -12.25 150.0625 A B C D A×B 702.5平均： 1200.5総和：
  • 30.
    © Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#2 12 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 714 11.5 132.25 2 1 1 1 2 2 2 2 727 714 11.5 132.25 5 2 1 2 1 2 1 2 690 714 11.5 132.25 6 2 1 2 2 1 2 1 692 714 11.5 132.25 3 1 2 2 1 1 2 2 690 691 -11.5 132.25 4 1 2 2 2 2 1 1 695 691 -11.5 132.25 7 2 2 1 1 2 2 1 690 691 -11.5 132.25 8 2 2 1 2 1 1 2 689 691 -11.5 132.25 A B C D A×B 702.5平均： 1058総和：
  • 31.
    © Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#3 12 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 713.25 10.75 115.5625 2 1 1 1 2 2 2 2 727 713.25 10.75 115.5625 7 2 2 1 1 2 2 1 690 713.25 10.75 115.5625 8 2 2 1 2 1 1 2 689 713.25 10.75 115.5625 3 1 2 2 1 1 2 2 690 691.75 -10.75 115.5625 4 1 2 2 2 2 1 1 695 691.75 -10.75 115.5625 5 2 1 2 1 2 1 2 690 691.75 -10.75 115.5625 6 2 1 2 2 1 2 1 692 691.75 -10.75 115.5625 A B C D A×B 702.5平均： 924.5総和：
  • 32.
    © Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#4 12 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 704.25 1.75 3.0625 3 1 2 2 1 1 2 2 690 704.25 1.75 3.0625 5 2 1 2 1 2 1 2 690 704.25 1.75 3.0625 7 2 2 1 1 2 2 1 690 704.25 1.75 3.0625 2 1 1 1 2 2 2 2 727 700.75 -1.75 3.0625 4 1 2 2 2 2 1 1 695 700.75 -1.75 3.0625 6 2 1 2 2 1 2 1 692 700.75 -1.75 3.0625 8 2 2 1 2 1 1 2 689 700.75 -1.75 3.0625 A B C D A×B 702.5平均： 24.5総和：
  • 33.
    © Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#5 12 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 704.5 2 4 3 1 2 2 1 1 2 2 690 704.5 2 4 6 2 1 2 2 1 2 1 692 704.5 2 4 8 2 2 1 2 1 1 2 689 704.5 2 4 2 1 1 1 2 2 2 2 727 700.5 -2 4 4 1 2 2 2 2 1 1 695 700.5 -2 4 5 2 1 2 1 2 1 2 690 700.5 -2 4 7 2 2 1 1 2 2 1 690 700.5 -2 4 A B C D A×B 702.5平均： 32総和：
  • 34.
    © Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#6 12 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 705.25 2.75 7.5625 4 1 2 2 2 2 1 1 695 705.25 2.75 7.5625 5 2 1 2 1 2 1 2 690 705.25 2.75 7.5625 8 2 2 1 2 1 1 2 689 705.25 2.75 7.5625 2 1 1 1 2 2 2 2 727 699.75 -2.75 7.5625 3 1 2 2 1 1 2 2 690 699.75 -2.75 7.5625 6 2 1 2 2 1 2 1 692 699.75 -2.75 7.5625 7 2 2 1 1 2 2 1 690 699.75 -2.75 7.5625 A B C D A×B 702.5平均： 60.5総和：
  • 35.
    © Hajime Mizuyama 列間平方和の計算#7 12 3 4 5 6 7 データ 平均 偏差 偏差平方 1 1 1 1 1 1 1 1 747 706 3.5 12.25 4 1 2 2 2 2 1 1 695 706 3.5 12.25 6 2 1 2 2 1 2 1 692 706 3.5 12.25 7 2 2 1 1 2 2 1 690 706 3.5 12.25 2 1 1 1 2 2 2 2 727 699 -3.5 12.25 3 1 2 2 1 1 2 2 690 699 -3.5 12.25 5 2 1 2 1 2 1 2 690 699 -3.5 12.25 8 2 2 1 2 1 1 2 689 699 -3.5 12.25 A B C D A×B 702.5平均： 98総和：
  • 36.
    © Hajime Mizuyama 総偏差平方和 総偏差平方和の列間平方和への分解 AB C D 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 A×B 𝑆 𝑇 = 𝑦𝑟 − 𝑦 2 8 𝑟=1 = 𝑆 1 + 𝑆 2 + 𝑆 3 + 𝑆 4 + 𝑆 5 + 𝑆 6 + 𝑆 7 SA SB SA×B SC Se SD = 3398 = 1200.5 + 1058 + 924.5 +24.5 + 32 + 60.5 + 98
  • 37.
    © Hajime Mizuyama 偏差データベクトル 𝒅= (𝑦1 − 𝑦, 𝑦2 − 𝑦, … , 𝑦8 − 𝑦) 総偏差平方和 𝒅 のノルムの2乗（ 𝑆 𝑇 = 𝒅 2 ） 第1列の列間平方和 𝒅 の (-1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1) 方向への射影（= 𝒅 1 ） のノルムの2乗（ 𝑆[1] = 𝒅 1 2 ） 平方和の分解（データベクトルの射影としての理解） d d[1]
  • 38.
    © Hajime Mizuyama 平方和の分解（データベクトルの射影としての理解） dd[1] d[2] d[3] d[4] d[5] d[6] d[7] 1 44.5 12.25 11.5 10.75 1.75 2 2.75 3.5 2 24.5 12.25 11.5 10.75 -1.75 -2 -2.75 -3.5 3 -12.5 12.25 -11.5 -10.75 1.75 2 -2.75 -3.5 4 -7.5 12.25 -11.5 -10.75 -1.75 -2 2.75 3.5 5 -12.5 -12.25 11.5 -10.75 1.75 -2 2.75 -3.5 6 -10.5 -12.25 11.5 -10.75 -1.75 2 -2.75 3.5 7 -12.5 -12.25 -11.5 10.75 1.75 -2 -2.75 3.5 8 -13.5 -12.25 -11.5 10.75 -1.75 2 2.75 -3.5 平方和 3398 1200.5 1058 924.5 24.5 32 60.5 98 𝑆 𝑇 = 𝑆 1 + 𝑆 2 + 𝑆 3 + 𝑆 4 + 𝑆 5 + 𝑆 6 + 𝑆 7 𝒅 = 𝒅 1 + 𝒅 2 + 𝒅 3 + 𝒅 4 + 𝒅 5 + 𝒅 6 + 𝒅 7 かつ 𝒅 𝑖 ⊥ 𝒅 𝑗
  • 39.
    © Hajime Mizuyama 分散分析による要因効果の検定 要因平方和 自由度 平均平方 F値 A S[1] fA = 1 VA = S[1] /1 FA = VA /Ve B S[2] fB = 1 VB = S[2] /1 FB = VB /Ve C S[4] fC = 1 VC = S[4] /1 FC = VC /Ve D S[7] fD = 1 VD = S[7] /1 FD = VD /Ve A×B S[3] fA×B = 1 VA×B = S[3] /1 FA×B = VA×B /Ve 残差 S[5] + S[6] fe = 2 Ve =(S[5] + S[6]) /2 ― 計 ST 7 ― ―
  • 40.
    © Hajime Mizuyama 分散分析による要因効果の検定 要因平方和 自由度 平均平方 F値 p値 A 1200.5 1 1200.5 25.957 0.0364 B 1058.0 1 1058.0 22.876 0.0410 C 24.5 1 24.5 0.530 0.5424 D 98.0 1 98.0 2.119 0.2828 A×B 924.5 1 924.5 19.989 0.0466 残差 92.5 2 46.25 ― ― 計 3398 7 ― ― ―
  • 41.
    © Hajime Mizuyama 分散分析による要因効果の検定（プーリングした場合） 要因平方和 自由度 平均平方 F値 p値 A 1200.5 1 1200.5 25.957 0.00913 B 1058.0 1 1058.0 22.876 0.01136 A×B 924.5 1 924.5 19.989 0.01429 残差 215.0 4 53.75 ― ― 計 3398 7 ― ― ― プーリングとは，有意でなかった要因を，無視できると判断し， それに対応する列間平方和を，残差平方和に繰り入れること．
  • 42.
    © Hajime Mizuyama 母平均の点推定 12 3 4 5 6 7 データ 平均 1 1 1 1 1 1 1 1 747 𝑦1,1 1,2 = 737 2 1 1 1 2 2 2 2 727 3 1 2 2 1 1 2 2 690 𝑦1,2 1,2 = 692.5 4 1 2 2 2 2 1 1 695 5 2 1 2 1 2 1 2 690 𝑦2,1 1,2 = 691 6 2 1 2 2 1 2 1 692 7 2 2 1 1 2 2 1 690 𝑦2,2 1,2 = 689.5 8 2 2 1 2 1 1 2 689 A B A×B
  • 43.
    © Hajime Mizuyama 母平均の区間推定（プーリングしない場合） 660680700720740760780 A1A2 B1 B2 𝑦𝑖,𝑗 1,2 ± 𝑡 𝑓𝑒, 1 − 𝛼 2 𝑉𝑒 2 𝑦1,1 1,2 𝑦1,2 1,2 𝑦2,1 1,2 𝑦2,2 1,2
  • 44.
    © Hajime Mizuyama 母平均の区間推定（プーリングした場合） 660680700720740760780 A1A2 𝑦𝑖,𝑗 1,2 ± 𝑡 𝑓𝑒, 1 − 𝛼 2 𝑉𝑒 2 B1 B2 𝑦1,1 1,2 𝑦1,2 1,2 𝑦2,1 1,2 𝑦2,2 1,2
  • 45.
    © Hajime Mizuyama 直交表：L16(215) 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 6 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 7 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 8 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 11 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 12 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 13 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 14 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 16 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 * 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 2 * 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13 3 * 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12 4 * 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11 5 * 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10 6 * 1 14 15 12 13 10 11 8 9 7 * 15 14 13 12 11 10 9 8 8 * 1 2 3 4 5 6 7 9 * 3 2 5 4 7 6 10 * 1 6 7 4 5 11 * 7 6 5 4 12 * 1 2 3 13 * 3 2 14 * 1 15 *
  • 46.
    © Hajime Mizuyama 直交表：L16(215) 2 3 8 9 10 1371 126 15 14 11 4 5 (1) (3) 1 2 4 8 15 3 14 913 11 6 7 12 5 (2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 13 14 15 10 1 12 6 4 5 7 9 11 13 8 10 153 14 2 (4) (5) (6) 1 4 5 7 6 3 12 15 14 13 2 8 10 9 11 8 10 12 14 11 13 15 9 1 3 2 6 7 4 5
  • 47.
    © Hajime Mizuyama 直交表：L27(313) 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 6 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 7 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 2 2 8 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 3 9 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 10 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 11 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 12 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 13 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2 14 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3 15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 16 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 17 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 18 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 19 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 20 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 21 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 22 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1 23 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 24 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3 25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 3 26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1 27 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 * 3 2 2 6 5 5 9 8 8 12 11 11 4 4 3 7 7 6 10 10 9 13 13 12 2 * 1 1 8 9 10 5 6 7 5 6 7 4 3 11 12 13 11 12 13 8 9 10 3 * 1 9 10 8 7 5 6 6 7 5 2 13 11 12 12 13 11 10 8 9 4 * 10 8 9 6 7 5 7 5 6 12 13 11 13 11 12 9 10 8 5 * 1 1 2 3 4 2 4 3 7 6 11 13 12 8 10 9 6 * 1 4 2 3 3 2 4 5 13 12 11 10 9 8 7 * 3 4 2 4 3 2 12 11 13 9 8 10 8 * 1 1 2 3 4 10 9 5 7 6 9 * 1 4 2 3 8 7 6 5 10 * 3 4 2 6 5 7 11 * 1 1 13 12 12 * 1 11 13 *
  • 48.
    © Hajime Mizuyama 直交表：L27(313) 1 2 11 1 2 3,4 5 6, 7 8, 11 9 10 12 13 (1) (2) (a) (b) 5 8 3, 4 6, 7 9, 10 12, 13 5 1 10 2 9 6, 7 8, 11 3, 13 4, 12
  • 49.
    © Hajime Mizuyama ResolutionIII すべての主効果のみが互いに交絡せずに推定可能． Resolution IV すべての主効果が，他の主効果とも，2因子交互作用とも交絡せ ずに推定可能． Resolution V 主効果と 2因子交互作用がすべて互いに交絡せずに推定可能． 一部実施要因計画の分解能
  • 50.
    © Hajime Mizuyama 直交表の分類 素数べき型直交表 2水準系 L8(27),L16(215), ... 3水準系 L9(34), L27(313), ... 素数べき型直交表 2水準系 L8(27), L16(215), ... 3水準系 L9(34), L27(313), ... 混合系直交表 L12(211), L18(21×37), ... 混合系直交表 L12(211), L18(21×37), ...
  • 51.
    © Hajime Mizuyama 混合系直交表の例：L12(211) AB C ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1
  • 52.
    © Hajime Mizuyama 列ごとの対比と交互作用 AB C ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平均 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 𝑦1 1 = 𝜇 + 𝑎1 𝑦1 2 = 𝜇 + 𝑎2 + 1 3 𝑏𝑐 11 + 1 6 𝑒 𝑟 6 𝑟=1 + 1 3 𝑏𝑐 12 + 1 6 𝑒 𝑟 12 𝑟=7
  • 53.
    © Hajime Mizuyama 列ごとの対比と交互作用 AB C ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平均 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 𝑦1 1 = 𝜇 + 𝑎1 𝑦1 2 = 𝜇 + 𝑎2 + 1 3 𝑏𝑐 11 + 1 6 𝑒 𝑟 6 𝑟=1 + 1 3 𝑏𝑐 12 + 1 6 𝑒 𝑟 12 𝑟=7
  • 54.
    © Hajime Mizuyama 列ごとの対比と交互作用 AB C ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 列間平方和 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 𝑆 1 = 6 𝑦1 1 − 𝑦 2 +6 𝑦2 1 − 𝑦 2
  • 55.
    © Hajime Mizuyama 列ごとの対比と交互作用 AB C ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 列間平方和 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 列間平方和 S[1] に 交互作用 B×C の 平方和のうち 1/9 が相殺されず残る． これを「部分交絡」 と呼ぶ． 列間平方和 S[1] に 交互作用 B×C の 平方和のうち 1/9 が相殺されず残る． これを「部分交絡」 と呼ぶ．
  • 56.
    © Hajime Mizuyama ee e e e e 完全交絡の図的理解 列間平方和 1 2 3 4 5 ... 列番号 CA B A B C 完全交絡なので，主効果Cと 交互作用A×Bとを 区別することができない． 完全交絡なので，主効果Cと 交互作用A×Bとを 区別することができない． A×B
  • 57.
    © Hajime Mizuyama ee e e e e 部分交絡の図的理解 列間平方和 1 2 3 4 5 ... 列番号 CA B A B C 部分交絡では，交互作用A×B 自身の評価は難しいが， 主効果C の評価には さほど影響は与えない． 部分交絡では，交互作用A×B 自身の評価は難しいが， 主効果C の評価には さほど影響は与えない．
  • 58.
    © Hajime Mizuyama 混合系直交表の例：L18(21×37) 12 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 3 3 3 3 3 3 4 1 2 1 1 2 2 3 3 5 1 2 2 2 3 3 1 1 6 1 2 3 3 1 1 2 2 7 1 3 1 2 1 3 2 3 8 1 3 2 3 2 1 3 1 9 1 3 3 1 3 2 1 2 10 2 1 1 3 3 2 2 1 11 2 1 2 1 1 3 3 2 12 2 1 3 2 2 1 1 3 13 2 2 1 2 3 1 3 2 14 2 2 2 3 1 2 1 3 15 2 2 3 1 2 3 2 1 16 2 3 1 3 2 3 1 2 17 2 3 2 1 3 1 2 3 18 2 3 3 2 1 2 3 1
  • 59.
    © Hajime Mizuyama 直交表の使い分け 素数べき型直交表 •交互作用が無視できることが わかっており，主効果だけを 評価したい場合 • 主効果だけでなく，交互作用 も評価したい場合 – 考慮するべき交互作用を 限定できる場合 – 因子数が多くない場合 素数べき型直交表 • 交互作用が無視できることが わかっており，主効果だけを 評価したい場合 • 主効果だけでなく，交互作用 も評価したい場合 – 考慮するべき交互作用を 限定できる場合 – 因子数が多くない場合 混合系直交表 • 因子数が多く，交互作用が無 視できるかどうか不明な場合 • 多くの因子の中から，主効果 の大きさに基づいて，重要な ものを絞り込みたい場合 • 影響の大きい主効果だけを用 いて改善を達成したい場合 – ロバスト設計 混合系直交表 • 因子数が多く，交互作用が無 視できるかどうか不明な場合 • 多くの因子の中から，主効果 の大きさに基づいて，重要な ものを絞り込みたい場合 • 影響の大きい主効果だけを用 いて改善を達成したい場合 – ロバスト設計