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PRML輪読#8

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東京大学松尾研究室におけるPRML輪読資料です。

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PRML輪読会 2017
第8章 グラフィカルモデル
東京⼤学⼤学院⼯学系研究科
技術経営戦略学専攻
松尾研究室
M1 中川 ⼤海
構成
8.1 ベイジアンネットワーク
8.2 条件付き独⽴性
8.3 マルコフ確率場
8.4 グラフィカルモデルにおける推論
2
はじめに
• グラフィカルモデル
– 確率変数間の依存関係をグラフで表現したもの
• なぜグラフィカルモデルを使うのか?
1. 確率モデルの構造を視覚化する簡単な⽅法を提供し,新しいモデルの設計⽅
針を決めるのに役⽴つ
2. グラフの構造を調べることにより,条件付き独⽴性などのモデルの性質に関
する知⾒が得られる
3. 精巧なモデルにおいて推論や学習を実⾏するためには複雑な計算が必要と成
るが,これを数学的な表現を暗に伴うグラフ上の操作として表現することが
できる
• 表現するもの:全確率変数上の同時分布が,⼀部の変数のみに依存
する因⼦の積としてどのように分解可能か
– リンク(link, arc, edge)とノード(node, vertex)の集合によって表現
3
はじめに
• グラフィカルモデル
– 確率変数間の依存関係をグラフで表現したもの
4
応⽤例:画像復元
→画素間のような因果関係が⾃明でない場合に⽤いることが多い
応⽤例:物体追跡
→時間のような系列データに対して⽤いることが多い
引⽤:https://www.slideshare.net/Kawamoto_Kazuhiko/ss-35483453
8.1 ベイジアンネットワーク
5
8.1 ベイジアンネットワーク
• ベイジアンネットワーク(有向グラフィカルモデル)
– 同時分布を例えば以下のように表す
– aはbの親ノード
– bはaの⼦ノード
– 同時分布の因数分解は⼀意に定まらない
– モデル設計者がデータが⽣成されるプロセス(因果関係)に基づいて決める
• 前時刻 → 現時刻
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6
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