kansrek les 2 gvalst

1. Kansrekening DT 1415
Les 2
Gerard van Alst
1

2. 2

3. Doelen
• Voorwaardelijke kansen
• Omkeerregel van Bayes
3

4. Huiswerk en andere vragen?
• Zijn er nog vragen over huiswerk of
andere vragen?
4

5. Voorwaardelijke kansen (1)
• Nog een voorbeeld:
• E: even
• F: groter dan 3.
• Bereken de kans op P (F | E): dit is de kans dat het aantal
ogen groter is dan 3 (F) als je WEET dat het aantal ogen
even is (E).
5

6. Voorwaardelijke kansen (2)
Nog een voorbeeld:
E: even
F: groter dan 3.
Bereken de kans op P (F | E)
Er geldt: E∩F = {4,6} en E={2,4,6}.
We zien dat P (F | E) =
2
3
=
𝑁(𝐸∩𝐹)
𝑁(𝐸)
=
2
6
3
6
=
𝑃(𝐸∩𝐹)
𝑃(𝐸)
6

7. 7

8. 8

9. 9

10. 10

11. 11

12. Uitwerking
• E=zwart
• A1 = urn 1: dus dobbelsteen was 1 of 2.
• A2 = urn 2: dus dobbelsteen was 3,4,5 of 6.
• We zien: P(E) = P(E ∩ A1) + (P(E ∩ A2) =
• P(A1) · P(E | A1) + P(A2) · P(E | A2) =
• 1/3 x 4/7 + 2/3 x 4/13=108/273 = 36/91
12

13. 13

14. 14

15. Toelichting.
• Deze vraag is een soort omkering!
• We gebruiken de omkeerregel van Bayes:
zie volgende sheet.
15

16. 16

17. Uitwerking
• E=zwart.
• A1=vaas 1 (ds =1,2)
• A2=vaas 2 (ds = 3,4,5,6)
• P(A1 | E) =
𝑃 𝐴1
∙ 𝑃 𝐸 𝐴1
)
𝑃 𝐴1
∙ 𝑃 𝐸 𝐴1
) + 𝑃 𝐴2
∙ 𝑃 𝐸 𝐴2
)
=
•
1
3
∙
4
7
36
91
=
13
27
• Merk op: de kans in de noemer is P(E): de
kans op zwart. Deze hadden we al berekend.
17

18. 18

19. Uitwerking Exercise 4.
• E=red-green colorblindness
• A1=female
• A2=male
• Onderdeel a: P(E) = P(E ∩ A1) + (P(E ∩ A2)
= P(A1) · P(E | A1) + P(A2) · P(E | A2) =
• 0,509 x 0,0064 + 0,491x 0,08=0,0425376
• Dus ongeveer 4,25 %.
19

20. Uitwerking Exercise 4 vervolg
• Onderdeel b:
• P(A1 | E) =
𝑃 𝐴1
∙ 𝑃 𝐸 𝐴1
)
𝑃(𝐸)
=
0,509 x 0,0064
0,0425376
= 0,07658 .
• Dus slechts 7,66 % (ongeveer).
20

21. Op de site (intranet) is een extra bestand
met oefenmateriaal te vinden, inclusief
antwoorden: onder de link met de naam:
par. 5.7 Bayes rule
21

22. • http://www.youtube.com/watch?v=bbCM8w18h-Q
22

23. • http://www.nytimes.com/2008/04/08/science/08monty.html
23