Capita Selecta Calculus, les 4, GvAlst, ppt, DT1415

1. Captica Selecta Calculus
DT 14-15
Les 4
Gerard van Alst

2. Huiswerkbespreking
• Bespreek: 12, 26, 27, 45 van par. 10.3.
• Zijn er nog vragen over de andere
opgaven?

3. Uitwerkingen:
• Opg. 45:

4. Doelen
• Paragraaf 14.1: Functies van twee
variabelen: domeinbepaling, grafieken
(voorstelling) en niveaukrommen.

5. Functies van twee variabelen (1)
• Bijvoorbeeld: f(x,y)=sin(xy) + 2

6. Voorbeeld: functies van twee
variabelen.
• De functiewaarde in (3,2) kan uitgerekend
worden door dit simpelweg in te vullen.
• Het domein: bij (a): x+y+1 0, dus y -x-1.
• We tekenen eerst y=-x-1: een lijn. Dan is
het domein één kant van de lijn.

7. Vervolg voorbeeld.
• Domein bij voorbeeld (b):
y2-x 0, dus x y2
• De kromme x=y2 is een
parabool: we zien nu:

8. De grafiek van de functie.
• Voorbeelden:

9. Opgaven.
• Maak opgave 13 en 15:
• Maak opg. 29: (omschrijf hoe de grafiek er
uit ziet):

10. Niveaukromme
• Vergelijk met hoogtelijnen:

11. Voorbeeld
• Helaas kan Geogebra alleen
niveaukrommen tekenen van
veeltermfuncties: dus functies waarbij xn
en ym en combinaties gebruikt worden.

12. Voorbeeld (2)
• Niveaukrommen van .
• We kunnen begrijpen waar de functie
positief of negatief is. Het bereken van het
maximum volgt in §14.7 (over paar weken).
2 2
( , ) x y
f x y xye 
 

13. Functies van drie of meer
variabelen.
• Het is moeilijk om functies van drie of
meer variabelen “in kaart” te brengen.
• Soms kunnen we min of meer
“niveauvlakken” aangeven:

16. Opgaven en huiswerk.
week Boek
4 §14.1
Opgaven
7, 13, 15, 29, 44, 49, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65