Inleiding Calculus, week 5 powerpoint

1. Inleiding calculus
voor Lerarenopleiding Wiskunde
deeltijd
Gerard van Alst
Week 5

2. Spoorboekje
1. Uitleg werkwijze vandaag.
2. Behandeling huiswerk Review of Algebra,
opgaven 61, 65 en 68.
3. Nieuwe stof: Review of Algebra.
4. Nieuwe stof: paragraaf 1.3.
5. Behandeling huiswerk Stewart: opg. 37, 61, 63.
6. Afsluiting

3. Werkwijze vandaag…
• De uitwerkingen van alle opgaven van het
huiswerk van vandaag zijn op Slideshare gezet:
• www.slideshare.com met gebruiker:
gerardvanalst
• Ook de powerpoints staan daar.
• In het huiswerk van de vorige keer zaten wat
foutjes. Dat kan soms voorkomen. Ik zal het
huiswerk van de vorige keer er opnieuw
opzetten.

4. Huiswerk bespreking Review of
Algebra
• Opgaven : 61, 65, 68
• 61: We kunnen de ontbinding van x2 + 9x -10
“zien”, maar als dat niet gemakkelijk lukt, kunnen
we kwadraat afsplitsen of de abc-formule
gebruiken:
•
−푏± 푏2−4푎푐
2푎
• We krijgen dan: x=-10 of x=1
• De ontbinding wordt dan (x-(-10))(x-1)= (x+10)(x-1)
• Opgave 65 en 68 op het bord.

5. Appendix C. Kwadraat afsplitsen.
• We kunnen elke tweedegraads schrijven als
(x ± … )2 ± …
• Bijvoorbeeld: x2+2x+10 = (x+1)2 – 1 + 10 =
(x+1)2 + 9.

6. Derdemachts- en hogere wortel
• 23 = 8 dus 3 8 = 2
• Rekenregels voor wortels:

7. Meer over exponenten en wortels
• Dit betekent dus onder andere:
• 10-1=0,1
• 41/2= 4=2
• 81/3=3 8
• Merk op dat (81/3)3= 81/1=81=8
• Dus op deze manier kloppen alle regels!

8. Meer over exponenten en machten
Hierbij dient wel opgemerkt te worden dat a en b positief zijn.
Als dat niet het geval is, dan kan het wel eens niet meer kloppen:
bijvoorbeeld:
((−4) · (−4) ≠ −4 · −4
Terwijl
3 −8 · −8 = 3 −8 · 3 −8
Maak Opgave 80 Review of Algebra: 푥푦 푥3푦 =

9. Paragraaf 1.3: nieuwe stof.
• Transformaties van functies:
• Verplaatsingen.
• We gaan uit van de cirkel met middelpunt
(0,0) en straal 2.
• We verplaatsen deze cirkel : 3 naar rechts en 4
omhoog. Wat wordt de vergelijking van de
nieuwe cirkel?
• Idem voor de grafiek van y = 푥.
• Wat is het domein van de nieuwe functie?

10. Paragraaf 1.3 (2) Vermenigvuldiging
• Transformaties van functies:
• Vermenigvuldigingen vanuit x-as en y-as.
• We nemen de cirkel met middelpunt (0,0) en
straal 2 en vermenigvuldigen met factor 3
vanuit de y-as.
• Wat wordt de vergelijking van de nieuwe
kromme (dit is geen cirkel meer).
• Idem met de grafiek van y= 푥.
• Wat is het domein van de nieuwe functie?

11. Paragraaf 1.3 (3) Vermenigvuldiging
• Transformaties van functies:
• Vermenigvuldigingen vanuit x-as en y-as.
• We nemen de cirkel met middelpunt (0,0) en
straal 2 en vermenigvuldigen met factor 3
vanuit de x-as.
• Wat wordt de vergelijking van de nieuwe
kromme (dit is geen cirkel meer).
• Idem met de grafiek van y= 푥.
• Wat is het domein van de nieuwe functie?

12. Paragraaf 1.3(3) Spiegeling
• We nemen de grafiek van y= 푥 en spiegelen deze
grafiek in de x-as. Wat wordt het voorschrift van de
nieuwe grafiek?
• We nemen wederom de grafiek van y= 푥 en
spiegelen deze grafiek nu in de y-as. Wat wordt het
voorschrift van de nieuwe grafiek?
• Conclusie: Als we y=f(x) spiegelen in de x-as dan
krijgen we –y=f(x) dus y=-f(x).
• Als we de grafiek van y=f(x) spiegelen in de y-as dan
krijgen we y=f(-x).

13. Paragraaf 1.3 (4)
• Combinaties van functies:
• f+g
• f-g
• f·g
• f/g
• Bijvoorbeeld als f(x)=x2+3 en g(x)= 푥 − 1
• Geef bij elke functie het domein aan.

14. Paragraaf 1.3 (5)
• De samengestelde functie : f na g:
• f ° g
• Bijvoorbeeld als f(x)=x2+3 en g(x)= 푥 − 1
• Geef bij deze functie het domein aan.
• En wat is nu g ° f ?
• En wat heeft die functie als domein?

15. Behandeling huiswerk Stewart
• Opgaven 37, 61, 63.

16. Huiswerk
5 Functies deel 2, § 1.3 Radicals Boek §1.3: 1, 3, 5, 7, 9, 13,
15, 21, 23, 27, 29, 31, 33,
35, 37, 41, 43, 51.
Review of Algebra: 77 t/m 82
week Boek
Review of
Algebra Huiswerk