2. Recht evenredig verband
2
1. Voor een recht evenredig verband tussen twee
grootheden x en y geldt: als x n-keer zo groot wordt,
dan wordt y n-keer zo groot.
2. In formule:
c is de evenredigheidsconstante.
x y c=y/x
5 9 1,8
10 18 1,8
15 28 1,9
20 34 1,7
25 44 1,8
𝑦
𝑥
= 𝑐 of 𝑦 = 𝑐 ∙ 𝑥
× 2,5 × 2,5
3. Recht evenredig verband – diagram
3
1. De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.
2. De evenredigheidsconstante c volgt uit de helling (of
steilheid) van de grafiek.
x y
5 9
10 18
15 28
20 34
25 44 0
20
40
60
0 10 20 30
→y
→x
4. 0
20
40
60
0 10 20 30
→y
→x
Recht evenredig verband – helling
4
1. Uit de helling van de grafiek is de constante c te bepalen:
2. De constante c heeft een eenheid. Gebruik een gunstig punt op
de grafieklijn en niet een meetpunt!
x y
5 9
10 18
15 28
20 34
25 44
Δy
Δx
●
𝑐 =
lengte verticale streeplijn
lengte horizontale streeplijn
=
∆𝑦
∆𝑥
5. Massa m tegen volume V
5
1. Zet de meetwaarden
in een tabel.
2. Maak het (m, V)-diagram en teken
een vloeiende lijn door de
meetpunten.
3. Recht evenredig verband: m = c ∙ V
De helling c (dit is de dichtheid ρ) is:
V (cm3) m (g)
5 14
10 27
15 42
20 51
25 66
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30
→m(g)
→V (cm3)
Δm
ΔV
●
grafiek
meetpunt
𝑐 = 𝜌 =
∆𝑚
∆𝑉
=
60
22,5
= 2,7 g/cm3
6. Recht evenredig verband
6
1. Als twee grootheden x en y recht evenredig zijn met elkaar
betekent dat: als x n-maal zo groot wordt, dan wordt y ook n-
maal zo groot.
2. Bovendien is het dan zo:
• dat het verband een rechte lijn door de oorsprong is
• dat in formulevorm geldt: y = c ∙ x of c = y/x
3. Hierbij kan uit de helling (of steilheid) van de rechte grafieklijn
de waarde van de constante worden berekend. Gebruik een
gunstig punt op de grafieklijn en let hierbij op de eenheid van de
constante!
7. Lineair verband
7
1. De formule voor een lineair verband tussen de twee grootheden
y en x luidt:
2. De grafiek is een rechte lijn maar niet door de oorsprong.
a volgt uit de helling van de grafiek en b is het snijpunt met de
verticale as.
x y
5 17
10 26
15 36
20 42
25 52 0
20
40
60
0 10 20 30
→y
→x
𝑦 = 𝑎 ∙ 𝑥 + 𝑏
8. Omgekeerd evenredig verband
8
1. Voor een omgekeerd evenredig verband tussen twee
grootheden x en y geldt: als x n-keer zo groot wordt,
dan wordt y n-keer zo klein.
2. In formule:
c is de evenredigheidsconstante.
x y c=y∙x
1,0 1,74 1,7
1,5 1,19 1,8
2,0 0,87 1,7
3,0 0,60 1,8
5,0 0,35 1,8
× 2
𝑦 ∙ 𝑥 = 𝑐 of 𝑦 =
𝑐
𝑥
∶ 2
9. Omgekeerd evenredig verband – diagram
9
x y
1,0 1,74
1,5 1,19
2,0 0,87
3,0 0,60
5,0 0,35 0
1
2
3
0 2 4 6
→y
→x
1. De grafiek is een symmetrisch dalende kromme lijn.
10. Kwadratisch verband
10
1. Voor een kwadratisch verband tussen twee grootheden
x en y geldt: als x n-keer zo groot wordt, dan wordt y
n2-keer zo groot.
2. In formule:
c is de evenredigheidsconstante.
x y c=y/x2
1,0 0,9 0,90
2,0 3,8 0,95
3,0 8,4 0,93
4,0 15,2 0,95
5,0 23,4 0,94
𝑦
𝑥2
= 𝑐 of 𝑦 = 𝑐 ∙ 𝑥2
× 2 × 4 (×22)
11. Kwadratisch verband – diagram
11
1. We zien een stijgende kromme lijn (halve parabool).
x y
1,0 0,9
2,0 3,8
3,0 8,4
4,0 15,2
5,0 23,4 0
10
20
30
0 2 4 6
→y
→x
12. Omgekeerd kwadratisch verband
12
1. Voor een omgekeerd kwadratisch verband tussen twee
grootheden x en y geldt: als x n-keer zo groot wordt,
dan wordt y n2-keer zo klein.
2. In formule:
c is de evenredigheidsconstante.
x y c=y∙x2
0,10 81 0,81
0,20 20 0,80
0,30 8,7 0,79
0,40 5,0 0,80
0,50 3,2 0,80
𝑦 ∙ 𝑥2 = 𝑐 of 𝑦 =
𝑐
𝑥2
× 2,5 ∶ 6,3 (:2,52)
13. Omgekeerd kwadratisch verband – diagram
13
1. De grafiek is een niet symmetrisch dalende kromme
lijn.
x y
0,10 81
0,20 20
0,30 8,7
0,40 5,0
0,50 3,2 0
50
100
150
0 0.2 0.4 0.6
→y
→x
14. Wortelverband
14
1. Voor een wortelverband tussen twee grootheden x en
y geldt: als x n-keer zo groot wordt, dan wordt y
√n-keer zo groot.
2. In formule:
c is de evenredigheidsconstante.
x y c=y/√x
0,20 0,9 2,0
0,40 1,3 2,1
0,60 1,6 2,1
0,80 1,8 2,0
1,00 2,0 2,0
× 2 × 1,4 (×√2)
𝑦
𝑥
= 𝑐 of 𝑦 = 𝑐 ∙ 𝑥
15. Wortelverband – diagram
15
1. We zien een steeds minder sterk stijgende kromme
lijn.
x y
0,20 0,9
0,40 1,3
0,60 1,6
0,80 1,8
1,00 2,0 0
1
2
3
0 0.5 1 1.5
→y
→x
16. Overzicht
16
Verband Formule Beschrijving
Recht evenredig y/x = c of y = c∙x
rechte lijn door de
oorsprong
Lineair y = a∙x + b
rechte lijn maar niet
door de oorsprong
Omgekeerd
evenredig
y∙x = c of y = c/x
dalende kromme lijn,
symmetrisch
Kwadratisch y/x2 = c of y = c∙x2
stijgende kromme lijn
(halve parabool).
Omgekeerd
kwadratisch
y∙x2 = c of y = c/x2
dalende kromme lijn,
niet symmetrisch
Wortel y/√x = c of y = c∙√x
steeds minder sterk
stijgende kromme lijn
