Engineering Mechanics Dynamics

1. ‫الرحيم‬ ‫الرحمن‬ ‫هللا‬ ‫بسم‬
‫البدري‬ ‫عبدهللا‬ ‫الشيخ‬ ‫جامعة‬
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫رقم‬ ‫محاضرة‬(9:)
Work and Energy, Linear and Angular Momentum
‫والطاقة‬ ‫الشغل‬,‫والزاوي‬ ‫الخطي‬ ‫الزخم‬
Mohammed Abdelgadir Hassan Ibrahim

2. ‫الشغل‬Work
‫القوه‬F‫ف‬ ‫الجسيم‬ ‫يزاح‬ ‫عندما‬ ‫فقط‬ ‫الجسيم‬ ‫علي‬ ‫شغل‬ ‫تبذل‬‫اتجاه‬ ‫ي‬
‫القوة‬ ‫هذه‬F.

3. ‫الجول‬ ‫هي‬ ‫الشغل‬ ‫قياس‬ ‫وحدة‬(J)‫أو‬(ft . Ib)‫حيث‬
1J = 1 N.m
‫المتغيرة‬ ‫بالقوة‬ ‫المنجز‬ ‫الشغل‬:-Work of a
Variable Force.
‫عدد‬ ‫تنجز‬ ‫المقدار‬ ‫متغيرة‬ ‫قوه‬ ‫عليه‬ ‫تبذل‬ ‫الجسيم‬ ‫كان‬ ‫اذا‬‫من‬
‫من‬ ‫االزاحات‬r1‫الي‬r2‫أو‬s1‫الي‬s2

5. ‫مس‬ ‫خط‬ ‫في‬ ‫جسيم‬ ‫تحرك‬ ‫ثابتة‬ ‫بقوة‬ ‫المنجز‬ ‫الشغل‬‫تقيم‬
Work of a Constant Force Moving Along a
Straight Line.
‫القوة‬Fc‫ثابتة‬ ‫وبزاوية‬ ‫بقيمة‬ ‫جسيم‬ ‫علي‬ ‫تعمل‬.

6. ‫الجسيم‬ ‫وزن‬ ‫بواسطة‬ ‫المنجز‬ ‫الشغل‬:-
Work of a Weight
‫أعلي‬ ‫الي‬ ‫منحني‬ ‫مسار‬ ‫علي‬ ‫يتحرك‬ ‫جسيم‬ ‫هنالك‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
‫فقط‬ ‫وزنه‬ ‫بواسطة‬.
‫المسار‬ ‫علي‬ ‫اليعتمد‬ ‫المنجز‬ ‫الشغل‬ ‫أن‬ ‫حيث‬

7. ‫الياي‬ ‫بواسطة‬ ‫المنجز‬ ‫الشغل‬:-Work of a Spring Force.

9. Example(1)
The 10-kg block shown in below Fig. rests on the
smooth incline. If the spring is originally
stretched 0.5 m, determine the total work done
by all the forces acting on the block when a
horizontal force P = 400 N pushes the block up
the plane s = 2 m.

11. Solution
‫أعاله‬ ‫موضح‬ ‫الحر‬ ‫الجسم‬ ‫مخطط‬
‫بالقوة‬ ‫المنجز‬ ‫الشغل‬P
‫بالياي‬ ‫المبذول‬ ‫الشغل‬
‫بالوزن‬ ‫المبذول‬ ‫الشغل‬

12. ‫الفعل‬ ‫رد‬ ‫بواسطة‬ ‫مبذول‬ ‫شغل‬ ‫اليوجد‬
‫هو‬ ‫الكتلة‬ ‫علي‬ ‫المسلطه‬ ‫القوي‬ ‫تنجزه‬ ‫الذي‬ ‫الكلي‬ ‫الشغل‬

13. ‫الطاقة‬Energy
‫كتلته‬ ‫جسيم‬ ‫هنالك‬ ‫كان‬ ‫اذا‬m‫خارجية‬ ‫قوي‬ ‫لمجموعة‬ ‫معرض‬
FR = ∑F
‫أن‬ ‫نجد‬∑Ft = mat
‫حيث‬

14. ‫نجد‬ ‫أعاله‬ ‫الشكل‬ ‫من‬∑Ft = ∑F cosθ
‫الطاقة‬ ‫معادلة‬ ‫لتصبح‬

15. Example (2)
For a short time the crane in following Fig. lifts
the 2.50-Mg beam with a force of F = (28 +
3s2) kN. Determine the speed of the beam
when it has risen s = 3 m. Also, how much
time does it take to attain this height starting
from rest?

17. Solution
‫أعاله‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫موضح‬ ‫الحر‬ ‫الجسم‬ ‫مخطط‬
‫عند‬s=3v2 = 5.472 m/sec

18. ‫أرتفاع‬ ‫العارضه‬ ‫لوصول‬ ‫الالزم‬ ‫الزمن‬s= 3m
t= 1.79sec

19. ‫الخطي‬ ‫الزخم‬Linear Momentum
‫كتلته‬ ‫لجسيم‬ ‫الحركة‬ ‫معادلة‬m‫تكتب‬
‫المعادلة‬ ‫هذه‬ ‫لطرفي‬ ‫التكامل‬ ‫بأجراء‬
‫شكل‬ ‫علي‬ ‫أعاله‬ ‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫المتجهين‬ ‫من‬ ‫متجه‬ ‫كل‬L= mv‫يشير‬
‫للجسيم‬ ‫خطي‬ ‫زخم‬ ‫الي‬.
‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫متجه‬ ‫كل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬(1)‫المركبات‬ ‫في‬ ‫يحلل‬ ‫أعاله‬x,y,z

21. Example(3)
The 50-lb crate shown in below Fig. is acted
upon by a force having a variable magnitude P
= (20t) lb, where t is in seconds. Determine
the crate's velocity 2 s after P has been
applied. The initial velocity is V1 = 3 ft/s down
the plane, and the coefficient of kinetic
friction between the crate and the plane is μk
= 0.3.

23. Solution
‫اعاله‬ ‫موضح‬ ‫للصندوق‬ ‫الحر‬ ‫الجسم‬ ‫مخطط‬
‫اتجاه‬ ‫في‬ ‫الخطي‬ ‫الزخم‬x
‫اتجاه‬ ‫في‬ ‫األتزان‬ ‫معادلة‬Y
Nc = 43.3 Ib

24. V2‫أعاله‬ ‫المعادلة‬ ‫من‬
V2 = 44.22 ft/ sec

25. ‫الزاوي‬ ‫الزخم‬Angular Momentum
‫في‬ ‫منحني‬ ‫مسار‬ ‫طول‬ ‫علي‬ ‫يتحرك‬ ‫جسيم‬ ‫هنالك‬ ‫كان‬ ‫أذا‬
‫المستوي‬x-y‫أدناه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬.‫للحظة‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫الزاوي‬ ‫الزخم‬
‫النقطة‬ ‫حول‬ ‫يحدد‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬(o)‫بأستخدام‬
‫المقدار‬ ‫معادلة‬
‫حيث‬d≡‫النقطة‬ ‫من‬ ‫العمودية‬ ‫االزاحة‬ ‫هي‬o‫عمل‬ ‫خط‬ ‫الي‬mv
‫اتجاه‬Ho‫اليمني‬ ‫اليد‬ ‫بقانون‬ ‫يعرف‬

27. ‫المتجه‬ ‫معادلة‬:-
‫الفراغ‬ ‫في‬ ‫منحني‬ ‫في‬ ‫يتحرك‬ ‫الجسيم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬.‫ال‬ ‫المتجه‬‫من‬ ‫ناتج‬
‫الزاوي‬ ‫الزخم‬ ‫لتحديد‬ ‫يستخدم‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫المتجهين‬ ‫ضرب‬‫حول‬
(o)‫اعاله‬ ‫الشكل‬
‫الزاوي‬ ‫والزخم‬ ‫القوة‬ ‫زخم‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬:-
∑F = mv˙

28. ‫النقطة‬ ‫حول‬ ‫القوة‬ ‫زخم‬(o)‫للزخم‬ ‫األولي‬ ‫المشتقة‬ ‫يساوي‬
‫الزاوي‬(o)
‫عامة‬ ‫بصورة‬

29. Example (4)
The 2-kg disk shown in below Fig. rests on a
smooth horizontal surface and is attached to
an elastic cord that has a stiffness kc = 20 N/m
and is initially unstretched. If the disk is given
a velocity (vD )1 = 1.5 m/s, perpendicular to the
cord, determine the rate at which the cord is
being stretched and the speed of the disk at
the instant the cord is stretched 0.2 m.

31. Solution
‫اعاله‬ ‫للقرص‬ ‫الحر‬ ‫الجسم‬ ‫مخطط‬
‫محور‬ ‫حول‬ ‫الزاوي‬ ‫الزخم‬Z
(Ho)1 = (Ho)2
0.5*2*1.5 = 0.7 * 2 * (v´D)2

32. (v´D)2=1.071 m/s
‫الطاقة‬ ‫بقاء‬ ‫قانون‬ ‫من‬
‫السلك‬ ‫في‬ ‫التمدد‬=‫للق‬ ‫الحركة‬ ‫طاقة‬ ‫في‬ ‫التغير‬‫رص‬
(vD)2 = 1.36 m/sec