Engineering Mechanics static Course

1. ‫الرحيم‬ ‫الرحمن‬ ‫هللا‬ ‫بسم‬
‫البدري‬ ‫هللا‬ ‫عبد‬ ‫الشيخ‬ ‫جامعة‬
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫رقم‬ ‫المحاضرة‬(6:)
Equilibrium in Three Dimensions
‫األبعاد‬ ‫ثالثية‬ ‫اإلتزان‬ ‫معادالت‬
COURSE INSTRUCTOR
Mohammed abdelgadir Hassan

2. ‫إتزان‬ ‫وضع‬ ‫في‬ ‫الذي‬ ‫الجاسئ‬ ‫الجسم‬ ‫أن‬ ‫الذكر‬ ‫أسلفنا‬ ‫كما‬‫يكون‬
‫معروفة‬ ‫وغير‬ ‫معروفة‬ ‫لقوى‬ ‫معرض‬.‫الغير‬ ‫القوى‬ ‫وأن‬
‫الدعامات‬ ‫فعل‬ ‫رد‬ ‫هي‬ ‫الغالب‬ ‫في‬ ‫تكون‬ ‫معروفة‬.
‫المعر‬ ‫الجاسئ‬ ‫للجسم‬ ‫الدعامات‬ ‫فعل‬ ‫رد‬ ‫يبين‬ ‫أدناه‬ ‫الجدول‬‫ض‬
‫األبعاد‬ ‫ثالثية‬ ‫لقوى‬.

3. ‫الوصلة‬ ‫نوع‬ ‫الفعل‬ ‫رد‬ ‫معروفة‬ ‫الغير‬ ‫القوى‬ ‫عدد‬
‫الدعامة‬ ‫السلك‬ ‫طول‬ ‫علي‬ ‫تعمل‬ ‫فعل‬ ‫رد‬ ‫قوة‬
‫فعل‬ ‫رد‬ ‫قوة‬.‫تقع‬ ‫الذي‬ ‫السطح‬ ‫علي‬ ‫عمودية‬ ‫تكون‬
‫التالمس‬ ‫نقطة‬ ‫عليه‬
‫فعل‬ ‫رد‬ ‫قوة‬.‫السطح‬ ‫مستوى‬ ‫علي‬ ً‫ا‬‫عمودي‬ ‫تعمل‬
‫الدوارة‬ ‫عليه‬ ‫المتحركة‬

4. ‫ردفعل‬ ‫قوى‬.‫قوى‬ ‫مركبات‬ ‫ثالثة‬
‫علي‬ ً‫ا‬‫عمودي‬ ‫تعمل‬ ‫إزدواج‬ ‫وعزمي‬ ‫فعل‬ ‫رد‬ ‫قوتين‬
‫العمود‬.
‫إزدواج‬ ‫عزم‬ ‫وثالثة‬ ‫فعل‬ ‫رد‬ ‫قوتين‬

5. .‫إزدواج‬ ‫وعزمي‬ ‫ردفعل‬ ‫قوى‬ ‫ثالثة‬
‫إزدواج‬ ‫وعزمي‬ ‫ردفعل‬ ‫قوى‬ ‫ثالثة‬
‫إزدواج‬ ‫وعزمي‬ ‫ردفعل‬ ‫قوى‬ ‫ثالثة‬

6. ‫إزدواج‬ ‫عزوم‬ ‫وثالثة‬ ‫ردفعل‬ ‫قوى‬ ‫ثالثة‬

7. ‫للدعامات‬ ‫عملية‬ ‫أمثلة‬
‫المفصل‬ ‫علي‬ ‫قوة‬ ‫يبذل‬ ‫السلك‬‫في‬ ‫ة‬
‫السلك‬ ‫إتجاه‬

8. ‫للعارضة‬ ‫اإلنزالقية‬ ‫الدعامة‬ ‫هذه‬
‫للعارضة‬ ‫تسمح‬ ‫الحديدية‬
‫األفقية‬ ‫بالحركة‬.‫العا‬ ‫تكون‬‫رضة‬
‫نتيج‬ ‫تنكمش‬ ‫أو‬ ‫لتتمدد‬ ‫حرة‬‫ة‬
‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫في‬ ‫للتغير‬

9. ‫تسم‬ ‫التي‬ ‫المثلثية‬ ‫الدعامة‬ ‫علي‬ ‫األسمنتية‬ ‫العارضة‬ ‫هذه‬‫لها‬ ‫ح‬
‫باإلنزالق‬

10. ‫دعامة‬ ‫محور‬ ‫مسمار‬
‫أعلي‬ ‫عند‬ ‫للمبني‬
‫عمود‬

11. ‫عارضات‬(‫بيم‬)‫ولذلك‬ ‫بعضها‬ ‫مع‬ ‫ملحومه‬ ‫المبني‬ ‫لهذا‬ ‫سقف‬
‫ثابتة‬ ‫دعامات‬ ‫تشكل‬

12. ‫مستخدمة‬ ‫والصحن‬ ‫الكرة‬ ‫دعامة‬
‫المستخ‬ ‫الزيت‬ ‫خرطوم‬ ‫لتمنح‬‫دم‬
‫األرضي‬ ‫المسطح‬ ‫في‬(earth
grader( )‫الغريدر‬)‫في‬ ‫حرية‬
‫الحركة‬.

13. ‫لنهاية‬ ‫دعامة‬ ‫العمود‬ ‫مقعد‬ ‫محمل‬
‫الدوار‬ ‫العمود‬

14. ‫لعمود‬ ‫دعامة‬ ‫يستخدم‬ ‫دفعي‬ ‫محمل‬
‫ماكينة‬ ‫علي‬ ‫دوار‬

15. ‫دعامة‬ ‫يستخدم‬ ‫المحور‬ ‫مسمار‬
‫علي‬ ‫محراث‬ ‫حامل‬ ‫لنهاية‬
‫تراكتور‬.

16. ‫اإلتزان‬ ‫معادالت‬Equations of Equilibrium
‫رياضي‬ ‫عنهما‬ ‫يعبر‬ ‫ربما‬ ‫الجاسئ‬ ‫الجسم‬ ‫إلتزان‬ ‫شرطين‬‫في‬ ً‫ا‬
‫كاآلتي‬ ‫متجه‬ ‫شكل‬
∑F = 0
∑Mo = 0
∑F≡‫علي‬ ‫العاملة‬ ‫الخارجية‬ ‫القوى‬ ‫كل‬ ‫متجه‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬
‫الجسم‬
∑Mo≡‫حول‬ ‫القوى‬ ‫وعزوم‬ ‫اإلزدواج‬ ‫عزوم‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬
‫محور‬O‫الجسم‬ ‫خارج‬ ‫أو‬ ‫علي‬

17. ‫اإلتزان‬ ‫متجه‬ ‫معادالت‬:-
∑FX = 0 ∑MX = 0
∑FY = 0 ∑MY = 0
∑FZ = 0 ∑MZ = 0

18. ‫مثال‬(1:)-Example (1)
‫كتلته‬ ‫أدناه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫موضح‬ ‫منتظم‬ ‫لوح‬100kg‫لقوة‬ ‫معرض‬
‫حوافه‬ ‫علي‬ ‫إزدواج‬ ‫وعزم‬.‫أفقي‬ ‫مستوى‬ ‫في‬ ‫مثبت‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫عند‬ ‫بروله‬A‫عند‬ ‫وكرة‬ ‫صحن‬ ‫ودعامة‬B‫عند‬ ‫وسلك‬C.
‫النقاط‬ ‫هذه‬ ‫عند‬ ‫الفعل‬ ‫رد‬ ‫مركبات‬ ‫حدد‬.

19. :‫الحل‬:
‫أعاله‬ ‫الحر‬ ‫الجسم‬ ‫مخطط‬ ‫من‬
∑FX = 0
BX = 0
∑FY = 0
BY = 0

20. ∑FZ = 0
∑MX = 0
∑MY = 0
‫المعادلة‬ ‫من‬(1)‫و‬(2)‫و‬(3)
AZ = 791 N
Bz = -217.17 N
TC = 707.67 N

21. ‫مثال‬(2:)-Example (2)
‫عند‬ ‫والصحن‬ ‫الكرة‬ ‫لدعامة‬ ‫الفعل‬ ‫رد‬ ‫مركبات‬ ‫حدد‬A‫ودعامة‬
‫عند‬ ‫كريات‬ ‫ذو‬ ‫عمود‬ ‫محمل‬B‫عند‬ ‫اإلنزالقية‬ ‫والدعامة‬C
‫أدناه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫الذراع‬ ‫علي‬ ‫المسلطة‬

22. :‫الحل‬:
∑FX = 0
FY = 0∑
AY = 0

23. ∑FZ = 0
∑MY = 0
FC = 600N
∑MX = 0
BZ = -450N
‫المعادلة‬ ‫من‬(2)
AZ = 750N

24. ∑MZ = 0
-BX = 0
‫المعادلة‬ ‫من‬(1)
AX + 0 = 0
AX = 0