Engineering Mechanics static Course

1. ‫الرحيم‬ ‫الرحمن‬ ‫هللا‬ ‫بسم‬
‫البدري‬ ‫هللا‬ ‫عبد‬ ‫الشيخ‬ ‫جامعة‬
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫رقم‬ ‫المحاضرة‬(4:)
Moment of a Couple
‫اإلزدواج‬ ‫عزم‬
COURSE INSTRUCTOR
Mohammed abdelgadir Hassan

2. ‫اإلزدواج‬ ‫عزم‬:Moment of a Couple
‫اإلزدواج‬ ‫عزم‬ ‫هو‬ ‫العزوم‬ ‫من‬ ‫خاصة‬ ‫حالة‬.
‫اإلزدواج‬:Couple
‫م‬ ‫لكنهما‬ ‫المقدار‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫متوازتين‬ ‫قوتين‬ ‫بأنه‬ ‫يعرف‬‫تعاكستين‬
‫ب‬ ‫والمسافة‬ ‫العمل‬ ‫خط‬ ‫نفس‬ ‫في‬ ‫التشتركان‬ ‫اإلتجاه‬ ‫في‬‫ينهما‬
‫عمودية‬(d).

3. ‫عز‬ ‫محصلة‬ ‫لكن‬ ‫صفر‬ ‫هي‬ ‫اإلزدواج‬ ‫في‬ ‫القوة‬ ‫محصلة‬ ‫تكون‬‫م‬
‫صفرا‬ ‫ليست‬ ‫هي‬ ‫اإلزدواج‬.‫لإلزد‬ ‫الوحيد‬ ‫األثر‬ ‫ويكون‬‫واج‬
‫معين‬ ‫إتجاه‬ ‫في‬ ‫للدوران‬ ‫ميول‬ ‫أو‬ ‫دوران‬ ‫ينتج‬ ‫هو‬‫لكنه‬
‫أزاحة‬ ‫اليحدث‬.

4. ‫من‬ ‫قوة‬ ‫كل‬ ‫عزوم‬ ‫مجموع‬ ‫بتحديد‬ ‫اإلزدواج‬ ‫عزم‬ ‫إيجاد‬ ‫يمكن‬
‫أفتراضية‬ ‫نقطة‬ ‫أي‬ ‫حول‬ ‫األزدواج‬ ‫قوى‬.‫خذ‬ ‫مثال‬rA‫و‬rB
‫للنقاط‬ ‫الموضع‬ ‫متجهي‬A‫و‬B‫النقطة‬ ‫من‬O‫تقعان‬ ‫اللتان‬
‫عمل‬ ‫خط‬ ‫علي‬F‫و‬–F.
‫حول‬ ‫األزدواج‬ ‫عزم‬O‫كالتالي‬ ‫يحدد‬

5. ‫متج‬ ‫علي‬ ‫فقط‬ ‫يعتمد‬ ‫اإلزدواج‬ ‫عزم‬ ‫أن‬ ‫تبين‬ ‫النتيجة‬ ‫هذه‬‫ه‬
‫النقطتين‬ ‫بين‬ ‫الموضع‬r‫عز‬ ‫بمفهوم‬ ‫شبيه‬ ‫ليس‬ ‫المفهوم‬ ‫وهذا‬‫م‬
‫محور‬ ‫أو‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫العزم‬ ‫إيجاد‬ ‫علي‬ ‫يعتمد‬ ‫الذي‬ ‫القوة‬.

6. ‫المقدار‬ ‫معادلة‬:Scalar formulation
‫كاآلتي‬ ‫مقداره‬ ‫يعرف‬ ‫اإلزدواج‬ ‫عزم‬
F≡‫اإلزدواج‬ ‫في‬ ‫واحده‬ ‫قوة‬ ‫مقدار‬
d≡‫القوتين‬ ‫بين‬ ‫العزم‬ ‫ذراع‬ ‫أو‬ ‫العمودية‬ ‫المسافة‬
‫المتجه‬ ‫معادلة‬:Vector Formulation
M = r X F
F≡‫اإلزدواج‬ ‫في‬ ‫واحده‬ ‫قوة‬ ‫مقدار‬
r≡‫اإلزدواج‬ ‫قوتين‬ ‫بين‬ ‫الموضع‬ ‫متجه‬
‫اإلزدواج‬ ‫إتجاه‬:Resultant of Couple Moment
‫بالموجب‬ ‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫عكس‬
‫بالسالب‬ ‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫مع‬

7. ‫اإلزدواج‬ ‫عزم‬ ‫محصلة‬:Resultant of Couple Moment
‫في‬ ‫واحده‬ ‫قوة‬ ‫بضرب‬ ‫حدا‬ ‫علي‬ ‫أزدواج‬ ‫كل‬ ‫عزم‬ ‫إيجاد‬ ‫يتم‬
‫اإلزدواج‬ ‫في‬ ‫القوتين‬ ‫بين‬ ‫العمودية‬ ‫المسافة‬.‫ايج‬ ‫يتم‬‫اد‬
‫اإلشارة‬ ‫مراعاة‬ ‫مع‬ ‫العزوم‬ ‫مجموعة‬ ‫بجمع‬ ‫المحصلة‬(-)‫مع‬
‫الساعة‬ ‫عقارب‬)+(‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫عكس‬

8. ‫الس‬ ‫في‬ ‫تلك‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫أضحت‬ ‫السيارة‬ ‫في‬ ‫القيادة‬ ‫عجلة‬‫يارات‬
‫الس‬ ‫من‬ ‫التتطلب‬ ‫للتوجيه‬ ‫المطلوبة‬ ‫القدرة‬ ‫ألن‬ ‫القديمة‬‫ائق‬
‫القيادة‬ ‫عجلة‬ ‫أطار‬ ‫علي‬ ‫كبير‬ ‫إزدواج‬ ‫عزم‬ ‫تسليط‬

9. ‫ل‬ ‫إلحداث‬ ‫أكبر‬ ‫قوتين‬ ‫إلي‬ ‫نحتاج‬ ‫اليمين‬ ‫علي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬‫مماثله‬ ‫فه‬
‫صغ‬ ‫السائق‬ ‫يدي‬ ‫بسبب‬ ‫وذلك‬ ‫الشمال‬ ‫علي‬ ‫التي‬ ‫للفه‬‫رت‬
‫بينهما‬ ‫المسافة‬.‫إل‬ ‫بالتالي‬ ‫أقل‬ ‫أصبح‬ ‫العزم‬ ‫ذراع‬ ‫أن‬ ‫أي‬‫حداث‬
‫اإلزدواج‬ ‫قوة‬ ‫زيادة‬ ‫يجب‬ ‫مماثل‬ ‫عزم‬

10. ‫مثال‬(1:)-
‫الترس‬ ‫علي‬ ‫المؤثر‬ ‫اإلزدواج‬ ‫عزم‬ ‫محصلة‬ ‫وإتجاه‬ ‫مقدار‬ ‫حدد‬
‫أدناه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬

11. M = F*d
M = 600 Cos 30o * 0.2– 600 Sin 30o *0.2
M = 43.92 N.m

12. ‫مثال‬(2:)-
‫المؤثرة‬ ‫إزدواجات‬ ‫للثالث‬ ‫اإلزدواج‬ ‫عزم‬ ‫محصلة‬ ‫مقدار‬ ‫حدد‬
‫أدناه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫المبين‬ ‫اللوح‬ ‫علي‬

13. :‫الحل‬:
MR = -200 *4 + 450*3 – 300*5
MR = -950 Ib .ft

14. ‫مثال‬(3)
‫معدني‬ ‫لوح‬ ‫لتثقيب‬ ‫أستخدمت‬ ‫المثاقيب‬ ‫من‬ ‫عدد‬6‫في‬ ‫ثقوب‬
‫إت‬ ‫في‬ ‫اللوح‬ ‫علي‬ ‫إزدواج‬ ‫عزم‬ ‫يسلط‬ ‫مثقاب‬ ‫كل‬ ‫واحد‬ ‫زمن‬‫جاه‬
‫مقداره‬ ‫الساعة‬ ‫عقارب‬5N.m.‫المعادل‬ ‫اإلزدواج‬ ‫حدد‬
‫عند‬ ‫تعمل‬ ‫ممكنة‬ ‫قوى‬ ‫بأصغر‬
1/A‫و‬C
2/A‫و‬D
3/‫اللوح‬ ‫علي‬

17. 1/3/2016 17mohammed.abdelgadir1983@gmail.com