Engineering Mechanics static Course

1. ‫الرحيم‬ ‫الرحمن‬ ‫هللا‬ ‫بسم‬
‫البدري‬ ‫هللا‬ ‫عبد‬ ‫الشيخ‬ ‫جامعة‬
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫رقم‬ ‫المحاضرة‬(7:)
Three-Dimensional Moment of Force
‫الفراغ‬ ‫في‬ ‫العزوم‬
COURSE INSTRUCTOR
Mohammed abdelgadir Hassan
1/3/2016 1mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com

2. ‫القوة‬ ‫عزم‬F‫النقطة‬ ‫حول‬O‫بالنقطة‬ ‫يمر‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫أو‬O
‫الن‬ ‫عليه‬ ‫الذي‬ ‫المستوى‬ ‫علي‬ ً‫ا‬‫عمودي‬ ‫القوة‬ ‫عزم‬ ‫ويكون‬‫قطة‬O
‫والقوة‬F.‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫في‬ ‫القوة‬ ‫عزم‬ ‫عن‬ ‫نعبر‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬.
r≡‫القوة‬ ‫عمل‬ ‫خط‬ ‫علي‬ ‫تقع‬ ‫نقطة‬ ‫ألي‬ ‫الموضع‬ ‫متجه‬F
F≡‫القوة‬ ‫متجه‬
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 2

3. ‫القوة‬ ‫عزم‬ ‫متجه‬ ‫مقدار‬:-
Magnitude of Force Moment Vector
‫المتجهين‬ ‫ضرب‬ ‫من‬ ‫الناتج‬ ‫العزم‬ ‫متجه‬ ‫مقدار‬
MO = Fd = F rsinϴ
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 3

4. ‫عملها‬ ‫خط‬ ‫طول‬ ‫علي‬ ‫نقطة‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫تسلط‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫القوة‬.‫نج‬‫د‬
‫النقطة‬ ‫حول‬ ‫متساوي‬ ‫عزم‬ ‫عنها‬ ‫سينتج‬ ‫أنها‬O.‫الخاصية‬ ‫هذه‬
‫القوة‬ ‫إنتقالية‬ ‫بمبدأ‬ ‫تعرف‬.
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 4

5. rx,ry,rz≡‫إتجاه‬ ‫في‬ ‫المركبات‬x,y,z‫الموضع‬ ‫لمتجه‬
Fx,Fy,Fz≡‫القوة‬ ‫مركبات‬F‫إتجاه‬ ‫في‬x,y,z.
‫إتجاه‬ ‫في‬ ‫العزم‬ ‫مركبة‬ ً‫ال‬‫مث‬ ‫المعادلة‬ ‫لهذه‬ ‫التفسير‬i‫أن‬ ‫يمكن‬
‫القوى‬ ‫عزم‬ ‫من‬ ‫نحددها‬Fx,Fy,Fz‫محور‬ ‫حول‬x.‫القوة‬Fx
‫محور‬ ‫حول‬ ‫عزم‬ ‫لها‬ ‫ليس‬x.
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 5

6. ‫الفراغ‬ ‫في‬ ‫العزم‬ ‫محصلة‬:-
Resultant Moment of a System of Forces
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 6

7. 1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 7

8. ‫مثال‬(1:)-
‫القوة‬ ‫من‬ ‫الناتج‬ ‫العزم‬ ‫مقدار‬ ‫حدد‬F‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫أدناه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬
O.‫متجه‬ ‫كمعادلة‬ ‫إيجابتك‬ ‫عن‬ ‫عبر‬.
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 8

9. :‫الحل‬:
‫الحر‬ ‫الجسم‬ ‫مخطط‬ ‫من‬
‫بالنقطة‬ ‫يمر‬ ‫عملها‬ ‫خط‬ ‫التي‬ ‫القوة‬ ‫متجه‬ ‫معادلة‬ ‫نوجد‬ ً‫ال‬‫أو‬A,B
A(0,0,12) B(4,12,0)
dx= 4-0= 4m , dy= 12-0 = 12m , dz= 0-12 = -12m
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 9

10. d= 17.436m
rA = {12k}m rB = {4i +12j}m
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 10

11. Mo = [(0*(-1.3765)) -12*1.3765]i – [0*(-1.3765)-
12*0.4588]j + [0*1.3765 – 0*0.4588]k
Mo = {-16.518i + 5.51j } kN.m
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 11

12. ‫مثال‬(2:)-
‫محص‬ ‫حدد‬ ‫أدناه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫موضح‬ ‫ذراع‬ ‫علي‬ ‫تعمالن‬ ‫قوتين‬‫لة‬
‫عند‬ ‫الفلنشة‬ ‫حول‬ ‫الناتج‬ ‫العزم‬O.‫كمعادلة‬ ‫إيجابتك‬ ‫عن‬ ‫عبر‬
‫متجه‬.
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 12

13. :‫الحل‬:
F1 = {-60i + 40j +20k} Ib
F2 = {80i + 40j -30k} Ib
‫أعاله‬ ‫الحر‬ ‫الجسم‬ ‫مخطط‬ ‫من‬
rA = {5j} ft
rB = {4i +5j -2k}ft
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 13

14. MRo= [5*20-0*40]i – [0*20-0*(-60)]j + [0*40-5*(-
60)]k + [ 5*(-30)-(-2*(-40))]i –[4*(-30) – (-
2*80)]j + [ 4*40 -5*80]k
MRo= 100i -0j +300k-230i +40j-240k
MRo= {-130i +40j +60k} Ib.ft
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 14

15. ‫العزوم‬ ‫مبدأ‬
‫القوة‬ ‫هذه‬ ‫مركبات‬ ‫عزوم‬ ‫مجموع‬ ‫يساوي‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫القوة‬ ‫عزم‬
‫النقطة‬ ‫نفس‬ ‫حول‬
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 15

16. ‫مثال‬(3:)-
‫قوة‬F‫أدن‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫موضحة‬ ‫مثلثية‬ ‫دعامة‬ ‫نهاية‬ ‫علي‬ ‫تعمل‬‫اه‬
‫النقطة‬ ‫حول‬ ‫القوة‬ ‫عزم‬ ‫حدد‬O.
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 16

17. ‫الحر‬ ‫الجسم‬ ‫مخطط‬ ‫من‬
‫القوة‬ ‫متجه‬ ‫معادلة‬ ‫نوجد‬ ً‫ال‬‫أو‬
F = {400Sin30o i – 400Cos30o j}N
‫الموضع‬ ‫متجه‬
r= {0.4i – 0.2j}m
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 17
r

18. Mo = 0i – 0j +[0.4*(-346.4)-(-0.2*200)]k
Mo = {-98.6k} N.m
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 18

19. ‫آخر‬ ‫حل‬
‫العزم‬ ‫مبدأ‬ ‫بأستخدام‬
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 19
r

20. ‫مثال‬(4:)
‫النقطة‬ ‫حول‬ ‫أدناه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫المبينة‬ ‫القوة‬ ‫عزم‬ ‫مقدار‬ ‫حدد‬O.
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 20

21. ‫حل‬(1)
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 21

22. ‫حل‬(2)
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 22

23. ‫حل‬(3)
1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 23

24. 1/3/2016 mohammed.abdelgadir1983@hotmail.com 24