Engineering Mechanics Dynamics

1. ‫الرحيم‬ ‫الرحمن‬ ‫هللا‬ ‫بسم‬
‫البدري‬ ‫عبدهللا‬ ‫الشيخ‬ ‫جامعة‬
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫رقم‬ ‫محاضرة‬(6:)
Absolute Dependent Motion
‫المقيدة‬ ‫الحركة‬
Mohammed Abdelgadir Hassan Ibrahim
5/6/2013 1mohammed.abdelgadir1983@gmail.com

2. ‫منظو‬ ‫في‬ ‫المنتقلة‬ ‫الكتلة‬ ‫حركة‬‫مة‬
‫الموضح‬ ‫النفط‬ ‫عن‬ ‫التنقيب‬‫في‬ ‫ة‬
‫حركة‬ ‫علي‬ ‫تعتمد‬ ‫هذه‬ ‫الصورة‬
‫لتشغ‬ ‫رافعة‬ ‫إلي‬ ‫موصل‬ ‫سلك‬‫يلها‬.
‫في‬ ‫العالقة‬ ‫هذه‬ ‫نعرف‬ ‫أن‬ ‫المهم‬ ‫من‬
‫المطلو‬ ‫القدرة‬ ‫لتحديد‬ ‫الحركة‬‫بة‬
‫ع‬ ‫المسلطة‬ ‫والقوه‬ ‫الرافعة‬ ‫في‬‫لي‬
‫في‬ ‫تسارع‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫السلك‬
‫الحركة‬.
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 2

3. ‫ك‬ ‫في‬ ‫أعاله‬ ‫المثال‬ ‫في‬ ‫الحظنا‬ ‫كما‬‫ثير‬
‫حرك‬ ‫الهندسية‬ ‫التطبيقات‬ ‫من‬‫ة‬
‫حرك‬ ‫علي‬ ‫تعتمد‬ ‫قد‬ ‫واحد‬ ‫جسيم‬‫ة‬
‫آخر‬ ‫جسيم‬.‫عادة‬ ‫االعتمادية‬ ‫هذه‬
‫الجسيمين‬ ‫كان‬ ‫أذا‬ ‫تحدث‬
‫طريق‬ ‫عن‬ ‫مربوطان‬ ‫أو‬ ‫موصالن‬
‫حبل‬(‫سلك‬)‫بكره‬ ‫حول‬ ‫ملفوف‬.
‫الكتلة‬ ‫حركة‬ ‫مثال‬A‫أسفل‬ ‫ألي‬
‫في‬ ‫منحدر‬ ‫مستوي‬ ‫طول‬ ‫علي‬
‫مقاب‬ ‫حركة‬ ‫تسبب‬ ‫أعاله‬ ‫الشكل‬‫لة‬
‫للكتلة‬B‫الجانب‬ ‫اعلي‬ ‫إلي‬
‫اآلخر‬ ‫المنحدر‬.
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 3

4. ‫األولي‬ ‫الكتلة‬ ‫موقع‬A‫المحدد‬‫بـ‬SA‫الكتلة‬ ‫وموقع‬B‫المحدد‬‫بـ‬SB
‫كاألتي‬ ‫تحدد‬ ‫األبعاد‬ ‫هذه‬:
1/‫ثابتة‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫تقاس‬(O)
2/‫ل‬ ‫الحركة‬ ‫اتجاه‬ ‫في‬ ‫المنحدر‬ ‫المستوي‬ ‫من‬ ‫طول‬ ‫لكل‬ ‫تقاس‬‫كل‬
‫كتلة‬
3/‫من‬ ‫موجبة‬ ‫إشاراتها‬C‫إلي‬A‫ومن‬D‫إلي‬B.
‫للسلك‬ ‫الكلي‬ ‫الطول‬ ‫كان‬ ‫إذا‬(‫الحبل‬)LT
‫حيث‬LCD‫القوس‬ ‫علي‬ ‫يمر‬ ‫الذي‬ ‫الحبل‬ ‫من‬ ‫الجزء‬ ‫طول‬ ‫هو‬CD.
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 4

5. ‫للمعادلة‬ ‫األول‬ ‫التفاضل‬ ‫بأخذ‬(1.)LCD‫و‬LT‫لكن‬ ‫ثابتة‬ ‫تبقي‬SA
‫و‬SB‫تقييس‬‫الزمن‬ ‫مع‬ ‫طوله‬ ‫يتغير‬ ‫الحبل‬ ‫من‬ ‫جزء‬.
vB = -vA
‫األشارة‬‫الكتلة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬ ‫انه‬ ‫توضح‬ ‫السالبة‬A‫لألسفل‬ ‫سرعتها‬
‫مقابلة‬ ‫سرعة‬ ‫تسبب‬ ‫الموجب‬ ‫االتجاه‬ ‫في‬‫لألعلي‬‫للكت‬‫لة‬B.
‫أن‬ ‫أي‬B‫السالب‬ ‫االتجاه‬ ‫في‬ ‫تتحرك‬.
‫ع‬ ‫أن‬ ‫نجد‬ ‫الكتلتين‬ ‫سرعة‬ ‫بين‬ ‫للعالقة‬ ‫التفاضل‬ ‫بأخذ‬‫جلتهما‬
aB = -aA
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 5

6. ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫موضح‬ ً‫ا‬‫تعقيد‬ ‫أكثر‬ ‫مثال‬
‫الكتلة‬ ‫موقع‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫في‬ ‫الجانبي‬A
‫يعين‬‫بـ‬SA‫موقع‬ ‫من‬ ‫الحبل‬ ‫نهاية‬ ‫وموقع‬
‫الكتلة‬ ‫تعليق‬B‫يعرف‬‫بـ‬SB.‫في‬ ‫كما‬
‫السابق‬ ‫المثال‬
1/‫وليس‬ ‫ثابتة‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫األبعاد‬ ‫نحدد‬
‫من‬ ‫لكل‬ ‫واحده‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫بالضرورة‬
‫الكتلتين‬
2/‫لكل‬ ‫الحركة‬ ‫اتجاه‬ ‫في‬ ‫األبعاد‬ ‫تقاس‬‫كتلة‬
3/‫لـ‬ ‫اليمين‬ ‫إلي‬ ‫موجبة‬ ‫المسافة‬SA
‫لـ‬ ‫لألسفل‬ ‫وموجبة‬SB.
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 6

7. ‫ثابت‬ ‫يبقي‬ ‫باألحمر‬ ‫الملون‬ ‫الحبل‬ ‫من‬ ‫الجزء‬ ‫الحركة‬ ‫خالل‬‫ا‬.‫أذا‬
‫كان‬(L)‫ف‬ ‫الثابتة‬ ‫األجزاء‬ ‫طول‬ ‫ناقصا‬ ‫الحبل‬ ‫طول‬ ‫يمثل‬‫ي‬
‫الطول‬.
‫أن‬ ‫بما‬L‫و‬h‫الحركة‬ ‫خالل‬ ‫الطول‬ ‫ثابتان‬ ‫يظالن‬.‫التف‬ ‫بأخذ‬‫اضل‬
‫األول‬
2vB = -vA
2aB = -aA
‫تتحرك‬ ‫عندما‬(B)‫لألسفل‬(+SB)‫تتحرك‬(A)‫لليسار‬(-SA.)
‫الكتلة‬ ‫موقع‬ ‫نقيس‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬B‫هذ‬ ‫في‬ ‫السفلية‬ ‫البكرة‬ ‫مركز‬ ‫من‬‫ه‬
‫الحالة‬
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 7

8. ‫األول‬ ‫التفاضل‬ ‫بأخذ‬
2vB = vA
‫الكتلتين‬ ‫عجلة‬
2aB = aA
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 8

9. Example (1)
A man at A is hoisting a safe S as shown in next
Fig. by walking to the right with a constant
velocity VA = 0.5 m/s. Determine the velocity
and acceleration of the safe when it reaches
the elevation of 10 m. The rope is 30 m long
and passes over a small pulley at D.
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 9

10. 5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 10

11. Solution
‫للحبل‬ ‫الكلي‬ ‫الطول‬=30m
‫للحبل‬ ‫الكلي‬ ‫الطول‬=‫الجزء‬ ‫طول‬DA+‫الجزء‬CD
‫الخزانة‬ ‫سرعة‬(S)‫المعادلة‬ ‫تفاضل‬ ‫بأخذ‬(1)
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 11

12. ‫عند‬Y=10m‫المعادلة‬ ‫من‬(1)X=20m
‫الخزانة‬ ‫عجلة‬:
‫للمعادلة‬ ‫التفاضل‬ ‫بأخذ‬(2)
aS = 0.0036 m/sec2
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 12

13. ‫النسبية‬ ‫الحركة‬
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 13

14. 5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 14
‫طائرة‬ ‫جناح‬ ‫طرف‬ ‫عند‬ ‫يقع‬ ‫جسيم‬ ‫حركة‬(‫طيران‬ ‫حالة‬ ‫في‬)
‫نق‬ ‫من‬ ‫الطائرة‬ ‫حركة‬ ‫شخص‬ ‫الحظ‬ ‫إذا‬ ‫سهولة‬ ‫بكل‬ ‫يوصف‬‫طة‬
‫الطائرة‬ ‫علي‬ ‫راكب‬ ‫آخر‬ ‫شخص‬ ‫والحظ‬ ‫األرض‬ ‫علي‬ ‫ثابتة‬
‫الطائرة‬ ‫علي‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫للجسيم‬ ‫الدائرية‬ ‫الحركة‬.
‫الط‬ ‫انطالق‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫أولية‬ ‫محاور‬ ‫اعتبار‬ ‫يتم‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫في‬‫ائرة‬
‫لحظة‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫الطائرة‬ ‫حركة‬ ‫مع‬ ‫متطابقة‬ ‫لحظية‬ ‫ومحاور‬.

15. ‫يط‬ ‫أعاله‬ ‫الصورة‬ ‫في‬ ‫الموضحتين‬ ‫النفاثتين‬ ‫الطائرتين‬ ‫كبتنا‬‫منهم‬ ٍ‫ل‬‫ك‬ ‫يران‬
‫والسرعة‬ ‫النسبي‬ ‫للموقع‬ ‫مدركان‬ ‫يكونا‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫اآلخر‬ ‫نحو‬
‫االصطدام‬ ‫لتجنب‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫النسبية‬
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 15

16. ‫الجسيم‬ ‫موضع‬:-
‫جسيمين‬ ‫هنالك‬ ‫كان‬ ‫إذا‬A‫و‬B‫وهمي‬ ‫مسار‬ ‫طول‬ ‫علي‬ ‫يتحركان‬
‫لهما‬ ‫الحقيقي‬ ‫الموقع‬ ‫أدناه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬rA‫و‬rB‫من‬ ‫قياسه‬ ‫تم‬
‫ثابتة‬ ‫نقطة‬O‫محور‬ ‫علي‬ ‫تقع‬X,Y,Z.
‫المناظر‬ ‫أو‬ ‫اللحظي‬ ‫األحداثي‬X‘,Y‘,Z‘‫مع‬ ‫متطابق‬ ‫وهو‬
‫الجسيم‬ ‫حركة‬.‫المو‬ ‫بتحويل‬ ‫تسمح‬ ‫الصورة‬ ‫لهذه‬ ‫المحاور‬‫ضع‬
‫ثابت‬ ‫كموضع‬ ‫النسبي‬.
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 16

17. ‫الجسيم‬ ‫وضع‬B‫لـ‬ ‫بالنسبة‬ ‫يقاس‬A‫الموضع‬ ‫بمتجه‬ ‫أليه‬ ‫يشار‬
‫النسبي‬rB/A.
‫المتجهات‬ ‫جمع‬ ‫بأستخدام‬.‫ال‬ ‫في‬ ‫الموضحة‬ ‫متجهات‬ ‫الثالثة‬‫شكل‬
‫بالمعادلة‬ ‫ترتبط‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫أعاله‬.
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 17

18. ‫المتجهات‬ ‫جمع‬ ‫باستخدام‬.‫ال‬ ‫في‬ ‫الموضحة‬ ‫متجهات‬ ‫الثالثة‬‫شكل‬
‫بالمعادلة‬ ‫ترتبط‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫أعاله‬.
‫السرعة‬:-
‫للمعادل‬ ‫األولي‬ ‫المشتقة‬ ‫بأخذ‬ ‫السرعة‬ ‫علي‬ ‫التحصل‬ ‫يتم‬‫ة‬(1)
‫المح‬ ‫من‬ ‫مالحظتهما‬ ‫يمكن‬ ‫اللتان‬ ‫المطلقتان‬ ‫السرعتان‬ ‫وهما‬‫اور‬
‫الثابتة‬.‫المحاو‬ ‫علي‬ ‫من‬ ‫تقاس‬ ‫النسبية‬ ‫السرعة‬ ‫بينما‬‫اللحظية‬ ‫ر‬
‫المناظرة‬ ‫أو‬
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 18

19. ‫المتجه‬rB/A‫الم‬ ‫لهذا‬ ‫األولي‬ ‫المشتقة‬ ‫أخذ‬ ‫لذلك‬ ‫اتجاهه‬ ‫اليغير‬‫تجه‬
‫المتجه‬ ‫مقدار‬ ‫في‬ ‫التغير‬ ‫يحسب‬.
‫العجلة‬:-
‫للمعادلة‬ ‫التفاضل‬ ‫بأخذ‬(2)‫بين‬ ‫متجه‬ ‫عالقة‬ ‫علي‬ ‫نتحصل‬
‫للجسيمين‬ ‫والمطلقة‬ ‫النسبية‬ ‫العجلة‬A‫و‬B.
aB/A‫الجسيم‬ ‫عجلة‬ ‫هي‬B‫الن‬ ‫عند‬ ‫المتحرك‬ ‫للجسيم‬ ‫بالنسبة‬‫قطة‬
A
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 19

20. Example(2)
Plane A in following Fig. is flying along a straight-
line path, whereas plane B is flying along a
circular path having a radius of curvature of
ρB = 400 km. Determine the velocity and
acceleration of B as measured by the pilot of
A.
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 20

21. 5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 21

22. Solution
‫السرعة‬:-
600 km/h = 700km/h + vB/A
VB/A = -100 km/h
‫العجلة‬:-
‫الطائرة‬B‫ف‬ ‫تسير‬ ‫أنها‬ ‫بما‬ ‫للعجلة‬ ‫ومماسية‬ ‫عمودية‬ ‫مركبة‬ ‫لها‬‫ي‬
‫منحني‬ ‫مسار‬
‫العمودية‬ ‫المركبة‬ ‫مقدار‬
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 22

23. ‫للطائرة‬ ‫النسبية‬ ‫العجلة‬B
900i – 100j = 50j + aB/A
aB/A = 900i – 150j
‫النسبية‬ ‫العجلة‬ ‫مقدار‬
5/6/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 23