در آموزش طراحی کنترل پیش بین مبتنی بر مدل یا MPC در متلب به بررسی و نحوه طراحی یک کنترل گر پیش بین مبتنی بر مدل می پردازیم که برروی مورد آزمایشگاهی فرایند چهار مخزن شبیه سازی شده است سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: - مقدمه و مبانی MPC - نوشتن کد متلب یک کنترگر پیش بین ساده نامقید MIMO برای فرایند چهار مخزن - طراحی کنترل پیش بین مقید برای فرایند چهار مخزن - معرفی طراحی با جعبه ابزار کنترل پیش بین - طراحی کنترلگر پیش بین صریح Explicit MPC برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/fvctr9403

1. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
‫مدرس‬:
‫محسن‬ ‫مهندس‬‫زارع‬
‫فرادرس‬ ‫مدرسین‬ ‫تیم‬ ‫عضو‬
‫ارشد‬ ‫کارشناسی‬ ‫دانشجوی‬‫برق‬ ‫مهندسی‬-‫کنترل‬
‫آموزش‬‫یا‬ ‫مدل‬ ‫بر‬ ‫مبتنی‬ ‫بین‬ ‫پیش‬ ‫کنترل‬ ‫طراحی‬MPC‫در‬‫متلب‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
.1‫کنترل‬ ‫علم‬ ‫مبناهای‬ ‫مشهورترین‬ ‫از‬ ‫یکی‬
.2‫خروجی‬ ‫دو‬ ‫و‬ ‫ورودی‬ ‫دو‬ ‫دارای‬
.3‫کند‬ ‫دینامیک‬ ‫دارای‬ ‫معموال‬
‫مخزن‬ ‫چهار‬
2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
‫مخزن‬ ‫چهار‬ ‫دینامیک‬
•
𝒙 𝟏
𝒙 𝟐
𝒙 𝟑
𝒙 𝟒
=
−
𝟏
𝑻 𝟏
𝟎
𝟏
𝑻 𝟑
𝟎
0 −
𝟏
𝑻 𝟐
𝟎
𝟏
𝑻 𝟒
𝟎 𝟎 −
𝟏
𝑻 𝟑
𝟎
𝟎 𝟎 𝟎 −
𝟏
𝑻 𝟒
.
𝒙 𝟏
𝒙 𝟐
𝒙 𝟑
𝒙 𝟒
+
𝜸 𝟏 𝒌 𝒑
𝒂
𝟎
𝟎
𝜸 𝟐 𝒌 𝒑
𝒂
𝟎
𝟏−𝜸 𝟐 𝒌 𝒑
𝒂
𝟏−𝜸 𝟏 𝒌 𝒑
𝒂
𝟎
.
𝒖 𝟏
𝒖 𝟐
•
1
𝑇𝑖
=
𝑜 2𝑔
𝑎
.
1
2 ℎ 𝑖
3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403‫کنترل‬ ‫الگوریتم‬:
‫گسسته‬ ‫مقید‬ ‫مدل‬ ‫بر‬ ‫مبتنی‬ ‫بین‬ ‫پیش‬ ‫کنترلگر‬ ‫طراحی‬
•‫چهارمخزن‬ ‫فرایند‬ ‫دینامیک‬ ‫بر‬ ‫مبتنی‬ ‫طراحی‬
•‫برداری‬ ‫نمونه‬ ‫زمان‬ ‫در‬ ‫هرنمونه‬ ‫بین‬ ‫محاسبات‬ ‫انجام‬ ‫برای‬ ‫کنترلگر‬ ‫توانایی‬
•‫ماندگار‬ ‫حالت‬ ‫خطای‬ ‫وضعیت‬ ‫بهبود‬ ‫برای‬ ‫انتگرالگیر‬ ‫از‬ ‫استفاده‬
•‫وزنی‬ ‫ضرایب‬ ‫اصالح‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫نامطلوب‬ ‫عددی‬ ‫وضعیت‬ ‫کاهش‬
•‫پایداری‬ ‫تضمین‬ ‫جهت‬ ‫نامحدود‬ ‫افق‬ ‫روش‬ ‫بکارگیری‬
4
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
‫مدل‬ ‫بین‬ ‫پیش‬ ‫کنترل‬
5
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
‫انتگرالگیر‬ ‫افزودن‬ ‫با‬ ‫مدل‬
∆𝑥 𝑚(𝑘 + 1
𝑦(𝑘 + 1
=
𝐴 𝑚 0 𝑚
𝑇
𝐶 𝑚 𝐴 𝑚 𝐼 𝑞×𝑞
∆𝑥 𝑚(𝑘
𝑦(𝑘
+
𝐵 𝑚
𝐶 𝑚 𝐵 𝑚
∆𝑢 𝑘 +
𝐵 𝑑𝑚
𝐶 𝑚 𝐵 𝑑𝑚
𝜖 𝑘
= 𝐴𝑥 𝑘 + 𝐵∆𝑢 𝑘 + 𝐵 𝑑 𝜖 𝑘
𝑦 𝑘 = 0 𝑚×𝑚 𝐼 𝑞×𝑞
∆𝑥 𝑚(𝑘
𝑦(𝑘
‫تعداد‬𝑞‫ماندگار‬ ‫حالت‬ ‫خطای‬ ‫حذف‬ ‫و‬ ‫اغتشاش‬ ‫دفع‬ ‫برای‬ ‫انتگرالگیر‬
𝑌 =
𝑦(𝑘 + 1|𝑘
𝑦(𝑘 + 2|𝑘
⋮
𝑦(𝑘 + 𝑁 𝑃|𝑘
=
𝐶𝐴𝐸 𝑥 𝑘 + 𝐶𝐵 ∆ 𝑢(𝑘
𝐶𝐴2
𝐸 𝑥 𝑘 +
𝑖=0
1
𝐶𝐴1−𝑖
𝐵 ∆ 𝑢 𝑘 + 𝑖
⋮
𝐶𝐴 𝑁 𝑃 𝐸 𝑥 𝑘 +
𝑖=0
𝑁 𝑃−1
𝐶𝐴 𝑁 𝑃−1−𝑖
𝐵 ∆ 𝑢 𝑘 + 𝑖
6
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
‫نامطلوب‬ ‫عددی‬ ‫مقدار‬ ‫مسئله‬ ‫حل‬ ‫برای‬ ‫نمایی‬ ‫وزنی‬ ‫ضرایب‬
𝑈 = −Ω−1
Ψ𝑋
Ω = 𝐻 𝑇
𝑅𝐻 + 𝑄, Ψ = 𝐻 𝑇
𝑅𝐹 = 𝐻 𝑇
𝑅
𝐴
⋮
𝐴 𝑁 𝑃
𝐽 𝛼 =
𝑗=1
𝑁 𝑃
𝛼−2𝑗 𝑋 𝑘 + 𝑗 𝑘 𝑇 𝑄𝑋 𝑘 + 𝑗 𝑘 +
𝑖=1
𝑁 𝐶
𝛼−2𝑖 Δ𝑈 𝑘 + 𝑖 𝑘 𝑇 𝑅Δ𝑈 𝑘 + 𝑖 𝑘
𝑠𝑢𝑏𝑗𝑒𝑐𝑡 𝑡𝑜: 𝑀 Δ𝑈 ≤ 𝛾
𝐴 𝑇
𝛼
𝑃∞ − 𝑃∞
𝐵
𝛼
𝑅 +
𝐵 𝑇
𝛼
𝑃∞
𝐵
𝛼
−1
𝐵 𝑇
𝛼
𝑃∞ + 𝑄 + 𝑃∞ = 0 →
𝐾 = (𝑅 + 𝛼−2
𝐵 𝑇
𝑃∞ 𝐵 −1
𝛼−2
𝐵 𝑇
𝑃∞ 𝐴
𝛾 =
𝜆
𝛼
, 𝑄 𝛼 = 𝛾2 𝑄 + 1 − 𝛾2 𝑃∞, 𝑅 𝛼 = 𝛾2 𝑅
7
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
‫نامطلوب‬ ‫عددی‬ ‫مقدار‬ ‫مسئله‬ ‫حل‬ ‫برای‬ ‫نمایی‬ ‫وزنی‬ ‫ضرایب‬
𝐽 =
𝑗=1
𝑁 𝑃
𝑋 𝑘 + 𝑗 𝑘 𝑇 𝑄 𝛼 𝑋 𝑘 + 𝑗 𝑘 +
𝑖=1
𝑁 𝐶
Δ𝑈 𝑘 + 𝑖 𝑘 𝑇 𝑅 𝛼Δ𝑈 𝑘 + 𝑖 𝑘
8
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
‫سازی‬ ‫شبیه‬)‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫بدون‬ ‫طراحی‬)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
-2
0
2
4
sampling Instant
Output1
Output2
Real setpoint
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
-10
-5
0
5
10
sampling Instant
Control1
Control2
9
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
‫سازی‬ ‫شبیه‬)‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫همراه‬ ‫طراحی‬)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
-0.5
0
0.5
1
1.5
sampling Instant
DMPC using embbed integerator
Output1
Output2
Real setpoint
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
-4
-2
0
2
4
sampling Instant
Control1
Control2
10
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
‫خروجی‬ ‫در‬ ‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫تاثیر‬ ‫و‬ ‫مقایسه‬
𝛋𝑵 𝒄𝑵 𝒑
‫سامانه‬ ‫نوع‬
𝟏. 𝟑𝟓𝟗𝟕𝟒𝟎𝟑𝟎𝟎‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫بدون‬ ‫ساده‬
𝟏. 𝟎𝟓𝟐𝟒𝟓𝟑𝟎𝟎‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫بدون‬ ‫ساده‬
𝟏. 𝟎𝟎𝟒𝟑𝟏𝟑𝟎𝟎‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫بدون‬ ‫ساده‬
𝟏. 𝟎𝟎𝟑𝟖𝟏𝟓𝟎‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫بدون‬ ‫ساده‬
𝟕𝟏𝟓𝟎𝟒𝟎𝟑𝟎𝟎‫خروجی‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬
𝟗𝟑𝟓. 𝟐𝟒𝟓𝟑𝟎𝟎‫خروجی‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬
𝟏. 𝟖𝟔𝟏𝟑𝟎𝟎‫خروجی‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬
𝟏. 𝟓𝟎𝟓𝟏𝟓𝟎‫خروجی‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬
11
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403‫ها‬ ‫وزن‬ ‫در‬ ‫نمایی‬ ‫ضرایب‬ ‫افزودن‬Np=300
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
0
0.5
1
1.5
y1
y2
setpoint
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
0
1
2
3
4
5
u1
u2
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
-0.5
0
0.5
1
du1
du2
12
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403‫ها‬ ‫وزن‬ ‫در‬ ‫نمایی‬ ‫ضرایب‬ ‫افزودن‬Np=3000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 10
4
0
1
2
y1
y2
setpoint
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 10
4
0
5
u1
u2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 10
4
-1
0
1
du1
du2
13
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Closed loop
LQR Closed loop
‫های‬ ‫قطب‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫قطب‬ ‫همگرایی‬LQR‫پایداری‬ ‫تضمین‬ ‫و‬ ‫نامحدود‬
14
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
𝛋𝜶𝑵 𝒄𝑵 𝒑
‫سامانه‬ ‫نوع‬
𝟏. 𝟐𝟖12𝟒𝟎𝟑𝟎𝟎‫و‬ ‫خروجی‬ ‫در‬ ‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ ‫مقید‬
‫پارامتر‬𝛼
𝟏. 𝟐𝟏𝟐𝟓𝟑𝟎𝟎‫و‬ ‫خروجی‬ ‫در‬ ‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ ‫مقید‬
‫پارامتر‬𝛼
𝟏. 𝟐𝟖𝟏𝟐𝟒𝟎𝟑𝟎𝟎𝟎‫و‬ ‫خروجی‬ ‫در‬ ‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ ‫مقید‬
‫پارامتر‬𝛼
𝟕𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟎𝟑𝟎𝟎‫و‬ ‫خروجی‬ ‫در‬ ‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ ‫مقید‬
‫بدون‬‫پارامتر‬𝛼
𝟏𝟎+𝟓𝟓𝟑𝟎𝟎‫و‬ ‫خروجی‬ ‫در‬ ‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ ‫مقید‬
‫بدون‬‫پارامتر‬𝛼
𝟗𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟎𝟑𝟎𝟎𝟎‫و‬ ‫خروجی‬ ‫در‬ ‫گیر‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ ‫مقید‬
‫بدون‬‫پارامتر‬𝛼
‫مقایسه‬
15
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
‫رو‬ ‫پیش‬ ‫های‬ ‫فعالیت‬
•‫واقعی‬ ‫فرایند‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫طراحی‬ ‫کنترلگر‬ ‫اعمال‬
•‫صریح‬ ‫مقید‬ ‫بین‬ ‫کنترلگرپیش‬ ‫طراحی‬
16
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
‫سازی‬ ‫شبیه‬
‫اعمال‬
‫فرایند‬ ‫به‬ ‫اعمال‬ ‫و‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫مقایسه‬
17
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫طراحی‬MPC‫متلب‬ ‫در‬
faradars.org/fvctr9403
‫واقعی‬ ‫فرایند‬ ‫به‬ ‫بین‬ ‫پیش‬ ‫کنترلگر‬ ‫اعمال‬
‫سازی‬ ‫شبیه‬
‫اعمال‬
18
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫آموزش‬‫یا‬ ‫مدل‬ ‫بر‬ ‫مبتنی‬ ‫بین‬ ‫پیش‬ ‫کنترل‬ ‫طراحی‬MPC‫در‬‫متلب‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫نمایید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬ ‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬.
faradars.org/fvctr9403
19
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org