Inilah materi pokok fisika kelas XII semester 1

1. Gelombang
PENGERTIAN GELOMBANG
Gelombang adalah getaran yang merambat melalui suatu medium. Gelombang dapat juga diartikan sebagai
perpindahan energi melalui suatu medium.
Gelombang dapat dibedakan menjadi
1. Gelombang Mekanik
a. Gelombang Transversal
b. Gelombang Longitudinal
2. Gelombang Elektromagnetik
CIRI-CIRI GELOMBANG
Gelombang dapat dibedakan menjadi Gelombang Transversal dan gelombang Longitudinal, Gelombang
transversal memiliki ciri arah rambatannya tegak lurus dengan arah getarannya, sedangkan gelombang
longitudinal memiliki ciri arah rambatannya sejajar dengan arah getarannya.
Gelombang dapat juga dibedakan menjadi gelombang mekanik dan Gelombang Elektromagnetik.
Gelombang mekanik memerlukan zat perantara (medium) dalam melakukan rambatannya, contohnya
gelombang yang terjadi pada tali. sedangkan gelombang elektromagnetik tidak memerlukan medium atau
zat perantara, contohnya cahaya matahahari bisa sampai ke bumi walaupun harus melewati ruang hampa.
Gelomabang pada umumnya memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
1. Dapat dipantulkan atau berbalik arah rambatannya (Pemantulan)
2. Dapat dibiaskan atau dapat mengalami pembelokan arah rambatan (Pembiasan)
3. Dapat di difraksikan atau dapat mengalami pelenturan.
4. Dapat berinterferensi atau dapat berpadu (Penguatan atau Pelemahan)
5. Dapat didisversikan atau diuraikan, contohnya cahaya putih (polykromatik) terurai menjadi cahaya
monokromatik sebagai berikut : merah – jingga – kuning – hijau – biru - ungu (me – ji – ku – hi – bi – u)
setelah melewati prisma.
6. Dapat dipolarisasikan (dapat mengalami pengutuban) ini khusus untuk gelombang transversal
Persamaan gelombang secara sederhna dapat dituliskan sebagai berikut :
y = A Sin ω.t
Persamaan gelombang berjalan dapat dinyatakan dengan :

2. y = A sin (ω.t – ωx/v ) atau
y = A sin (ω.t – k.x)
Catatan :
ω = 2πf = 2π/T
k = 2π/λ = ωx/v
Keterangan : y = Simpanagan gelombang ................................ (meter)
A = Amplitudo gelombang ................................. (meter)
ω = kelajuan sudut........................... (rad/s)
t = Lamanya waktu............................. (sekon)
k = Bilangan gelombang ....................... (- )
x = Jarak titik ke sumber gelombang .......... (meter)
f = Frekwensi gelombang ...................... (Hz)
T = Periode gelombang ........................ (sekon)
λ = Panjang gelombang ........................ (meter)
Contoh 1 :
Sebuah gelombang memiliki persamaan y = 10 Sin 100πt, y dalam cm dan t dalam sekon. Berapakah
besarnya simpangan gelombang diatas saat t = 0,002 sekon ?
Diketahui : y = 10 sin 100πt
Ditanya : y = ........ ? t = 0,002 sekon
y = 10 Sin 100πt
y = 10 Sin 100π(0,002)
y = 10 Sin 0,2π
y = 10 . 0,59
y = 5,9 cm
Fase (φ) dan beda Gelombang (Δφ)
Fase gelombang diartikan sebagai hasil perbandingan antara lamanya waktu dengan periode gelombang
tersebut.
Besar fase gelombang dapat dihitung dengan rumus :
φ = (t/T - x/λ )
Beda fase atau selisih fase dapat dihitung dengan :

3. Δφ ¬= φ1 – φ0
Contoh 2 :
Persamaan gelombang berjalan dinyatakan dengan y = 0,2 Sin (120πt – 2,4πx), y dalam meter dan t dalam
sekon. Hitunglah :
a. Kecepatan dan panjang gelombangnya !
b. Selisih fase di titik yang berjarak 40 cm saat t = 0,02 sekon
Diketahui : y = 0,2 Sin (120πt – 2,4πx)
Diatanya : a. v = ........... ? dan λ ........... ?
b. Δφ ....... ?
a. v = ω/k λ = 2π/k
v = 120π/2,4π λ = 2π/2,4π
v = 50 m.s-1 λ = 0,83 meter
b. Δφ ¬= φ1 – φ0
Δφ ¬= ( - ) – ( - )
Gelombang Stasioner (Gelombang diam)
Gelombang Stasioner dihasilkan dari perpaduan antara dua gelombang yaitu gelombang yang datang
dengan gelombang pantul.
a. Gelombang Stasioner Ujung bebas
y = 2A Cos (kx) sin (ω.t)
b. Gelombang Stasioner Ujung terikat
y = 2A Sin (kx) Cos(ω.t)
Gelombang Elektromagnetik
Gelombang Elektromagnetik adalah gelombang yang merambat dengan kecepatan 3 x 108 m/s tanpa
memerlukan zat perantara (medium), terbentuk oleh medan listrik dan medan magnet
Cepat rambat gelombang elektromagnetik dapat dihitung dengan rumusan
Gelombang elektromagnetik yang disusun atau diurutkan berdasarkan urutan frekwensi atau panjang
gelombangnya disebut Spektrum gelombang elektromagnetik.

4. Hubungan antara Medan Listrik, Medan Magnet dan cepat rambat gelombang elektromagnetik dinyatakan
dengan rumusan :
Em = Bm c
Rapat Energi listrik dan Energi magnetik dapat dinyatakan dengan :
Intensitas gelombang elektromagnetik yang dibawa oleh gelombang elektromagnetik dinyatakan dengan
vektir poynting sebagai berikut :

5. Gelombang Cahaya
Cahaya termasuk ke dalam gelombang elektro magnetic. Gelombang elektro magnetic adalah gelombang yang dalam
perambatannya tidak memerlukan medium.
A. Teori Maxwell mengenai gelombang elektromagnetik.
Gejala-gejala kelistrikan dan kemagnetan yang medahului teori Maxwell antara lain:
1. Hukum Coulomb: “Muatan listrik dapat menimbulkan me dan listrik di sekitarnya”
2. Hukum Biot Savart: atau hokum Ampere : “Arus listri k yang megalir menimbulkan medan magnet”.
3. Hukum Induksi Faraday: “Perubahan medan magnetic da pat menimbulkan ggl induksi”.
Hipotesa Maxwell: “Jika perubahan medan magnet dapa t menimbulkan medan listrik, maka sebaliknya perubahan
medan listrik dapat menimbulkan perubahan medan magnet” untuk gelombang elektromagnetik merupakan
gelombang transversal dimana gelombang ini dibentuk dari medan listrik dan medan magnet yang saling tegak
lurus dan keduanya merambat dalam arah yang sama.
E
Em
c
Bm
B
c 
di mana:
c = cepat rambat cahaya = 3 x 108 m/s
0 = Permeabilitas ruang hampa = 4x 10-7 wb/Am
0 = Permitivitasa ruang hampa = 8,85 x 10-12 C/Nm2
1
0 0
B. Sifat-Sifat Gelombang elektromagnetik
1. Perubahan medan listrik dan magnet dalam waktu yang bersamaan memiliki nilai maksimum dan minimum yang
sama.
2. Arah E, B dan c selalu tegak lurus
3. Merupakan gelombang transversal
4. Dapat mengalami peristiwa pemantulan, pembiasan, interferensi, hamburan dan difraksi.
5. Merambat dalam arah garis lurus
6. besarnya medan listrik berbanding lurus dengan medan magnet
7.
E
 c , atau
E
m  c
B Bm
7. Tidak dibelokkan oleh medan magnet dan listrik
C. Rentang Spektrum Gelombang elektromagnetik
1. Gelombang radio
2. Gelombang TV
3. Gelombang mikro/radar
4. Sinar infra merah Frekwensi Panjang gelombang
5. Cahaya tampak Semakin besar Semakin besar
6. Sinar Ultra violet
7. Sinar – X
8. Sinar gamma

6. D. Rapat Energi
Rapat energi dapat didefinisikan sebagai energi per satuan volume
U  W V
di mana : U = rapat energi (J/m3)
W = energi gelombang elektromagnetik (Joule)
V = volume ruang yang dijangkau (m3)
1. Rapat energi listrik
Rapat energi listrik pada pancaran gelombang elektromagnetik diperoleh dari kapasitor dengan persamaan :

E
U e 
2
0
2
2. Rapat energi magnetic
Rapat energi magnetic pada gelombang elektromagnetik diperloleh dari inductor dengan persamaan :
U m 
B 2
20
3. U e  U m 

0
E
2  B 2
20
2
4. Rapat energi total
U   0 E 2  B 2
 0
5. Rapat energi rata-rata
2  Bm
  0 Em
2
U
2 20
E. Intensitas Gelombang elektromagnetik
Intensitas gelombang elektromagnetik merupakan daya yang dipancarkan per satuan volume:
I 
푃
퐴
dengan satuan watt/m2. menurut Maxwell besarnya intensitas gelombang elektromagnetik dapat ditentukan dengan
menggunakan persamaan vector pointing ( I  S  ) dimana:
E 1
S 
E  B
 0
S
B
Jika antara E dan B saling tegak lurus maka Intensitas dapat dirumuskan dengan :
I  S 
EB
0
Intensitas rata-rata dirumuskan dengan :

 Em Bm
I S

7. 20
 cBm
2

E
m 2
S
20 2c 0
S  cU
GEJALA OPTIK FISIS
A. Warna Benda
1. Warna Primer (Dasar)
Warna yang tidak dapat dibuat dengan menggabungkan warna-warna lain, yaitu: Merah, Hijau, Biru.
2. Warna Skunder
Warna yang dibentuk dari dua warna skunder
3. Warna Komplementer
Penggabungan warna primer dan skunder sehingga menjadi warna putih.
- Warna Dasar
Hijau
Biru
Merah
Hijau
- Warna Skunder Sian Magenta Kuning
+ + +
Merah Hijau Biru
- Warna Komplementer Putih
B. Dispersi Cahaya
Peristiwa peruraian cahaya polikromatik (missal cahaya putih) menjadi komponen-komponen warna
monokromatik (satu warna) yang disebabkan karena perbedaan indeks bias warna-warna tertentu.
Komponen-komponen warna yang terjadi dari peruraian tersebut, disebut dengan spectrum warna.
urutan panjang gelombang dari terbesar: Merah,
Jingga, Kuning, Hijau, Biru, Nila, Ungu
Urutan frekwensi gelombang dari yang terbesar
Ungu, Nila, Biru, Hijau, Kuning, Jingga, Merah

8. Merah
Cahaya
Polikromatik
Jingga
Kunin
Hijau
Biru
Nila
Ungu
C. Sudut Dispersi
Selisih sudut deviasi antara sinar warna ungu dengan sinar warna merah.
m
Merah
m
Sudut Dispersi
Ungu
Sudut dispersi ()

m  nm 1
u  nu 1
  um
  nu  nm 
D. Aberasi Kromatik
Permbisan sinar polikromatik (Putih) yang terdiri dari beberapa sinar warna dan memilki panjang gelombang (atau
indeks bias) berbeda pada focus yang berbeda.

9. fu fm
Aberasi kromatis tapat menimbulkan masalah yang serius untuk sebuah lensa besar, missal: Teleskop astronomi
Untuk menghilangkan aberasi kromatis kita gunakan lensa akromatik, yaitu gabungan dua buah lensa tipis yang
memiliki

10. Lensa I
Indeks bias n1
Jadi untuk lensa I
Lensa II
Indeks bias n2
Pada gambar disamping:
Lensa I
Terbuat dari bahan korona dengan data sbb:
Indeks bias merah = nm
Indeks bias ungu = nu
Jari-jari kelengkungan R1 dan R2
Lensa II
Terbuat dari bahan flinta dengan data sbb:
Indeks bias sinar merah = nm’
Indeks bias sinar ungu = nu’ Jari-jari
kelengkungan R3 dan R4
Untuk lensa II
1 1 1
1 1
1 
 nm
 nm '1
f
R
R
fm '
R
1
R
2
m
1
2
1
1
1
1
1
1
1
  nu '1

 nu 1

fu '
R
1
R
2
fu
R
1
R2
Maka di dapat
1  1  1
Fm fm fm '
1  1  1
fu '
Fu fu
Syarat tidak terjadi aberasi kromatis Fm = Fu sehingga:
1  1  1
Fm Fu F

11. E. Interferensi Cahaya
Interferensi adalaha dua gelombang cahaya yang datang secara bersamaan ke suatu tempat, Syarat terjadinya
interferensi:
1. Kedua sumber cahaya harus koheren (Beda fase yang tetap, frekwensi yang sama)
2. Kedua sumber cahaya harus memiliki amplitudo yang hampir sama
F. Difraksi
H. Polarisasi
Matematika Interferensi Celah Ganda
P
S
1  y
d Q
 O
Suber R
Cahaya
S
2 d sin 
L
Terang ke I
Gelap
Titik Tengah
Terang Pusat
Layar C
Dari gambar diperoleh nilai
S2 P  S1P  S2 R
S2 P  S1P  d sin
Di mana S2 P  S1P = Beda lintasan atau beda fase ()

12. Interferensi maksimum (Terang)
Untuk interferensi maksimum beda lintasan harus sefase atau kelipatan genap dari ½ panjang gelombang.
d sin   (2n) 1
2 
Di mana n = 0, 1, 2, 3, 4, … (Bilangan cacah)
Interfrensi minimum (Gelap)
Untuk interferensi minimum beda fase harus 1800 atau kelipatan ganjil dari ½ panjang gelombang.
d sin  (2n 1) 1
2 
Di mana n = 1, 2, 3, 4, … (Bilangan asli)
Untuk Pita Terang ke-n
Dari persamaan interfensi maksimum
d sin  (2n) 1
2 
y
 (2n) 1 
d
2
L
yd
 (2n) 1
2
 L
Untuk Pita Gelap ke-n
Dari persamaan interferensi minimum
d sin  (2n 1)
1

2
y
 (2n 1) 1 
d
2
L
yd
 (2n 1)
1
2

L
Jarak antara pita terang dan pita gelap yang berdekatan
y 
L
2d
Aplikasi Fisika (Interferensi)
1. TV Kedap-kedip ketika pesawat terbang
melintas
2. Warna-warni yang timbul pada lapisan tipis
selaput sabun atau minyak
3. Timbulnya pola terang gelap apabila cahaya
matahari mengenai suatu kisi.

13. GELOMBANG BUNYI
Pengertian
Bunyi adalah sesuatu yang dihasilkan dari suatu getaran. Bunyi termasuk gelombang longitudinal
yang merambat lurus kegala arah dari sumber tersebut.
Berdasarkan frekwensinya bunyi dapat dikelompokkan menjadi 3 yaitu :
1. Bunyi Ultrasonik mempunyai frekwensi lebih dari 20000 Hz
2. Bunyi audiosonik frekwensinya antara 20 Hz sd 20000 Hz
3. Bunyi imfrasonik frekwensinya dibawah 20 Hz
Dari ketiga kelompok bunyi diatas hanya bunyi audiosonik yang dapat didengar oleh manusia.
Cepat rambat bunyi pada dawai (senar)
Menurut percobaan mersene diperoleh bahwa cepat rambat bunyi yang dihasilkan oleh sebuah senar
(dawai) dapat dirumuskan sbb :
Frekwensi nada yang dihasilkan oleh sebuah senar (dawai) dan pipa organa
Didalam pembahasan gelombang sudah diketahui bahwa hubungan antara cepat rambat gelombang
(V) dengan panjang gelombang (λ) dinyatakan dengan rumus :
V = f . λ
Maka frekwensi yang dihasilkan oleh sebuah senar(dawai) dan pipa organa dapat dirumuskan sbb :
Keterangan :
V = Cepat rambat gelombang .................. (m/s)
F = Tegangan tali dawai .......................... (N)
f = Frekwensi nada (bunyi) .................... (Hz)
λ = Panjang gelombang ........................... (meter)
m = Massa dawai ..................................... (Kg)
l = Panjang tali dawai ............................... (meter)

14. Catatan :
1. Nada-nada yang dihasilkan oleh sebuah senar (dawai) :
Nada dasar jika ............................. l = (½) λ
Nada atas pertama jika ................. l = λ
Nada atas kedua jika ................... l = (3/2)λ dst
2. Nada dasar yang dihasilkan oleh pipa organa :
a. Pipa Organa Terbuka :
Nada dasar jika ............................. l = (½) λ
Nada atas pertama jika ................. l = λ
Nada atas kedua jika .................. l = (3/2)λ dst
b. Pipa organa tertutup :
Nada dasar jika ............................. l = (1/4) λ
Nada atas pertama jika ................. l = (3/4) λ
Nada atas kedua jika ................... l = (5/4) λ dst
Intensitas dan Taraf Intensitas bunyi
1. Intensitas bunyi adalah besarnya energi bunyi setiap satuan luas setiap detik
Secara Matematika Intensitas bunyi dirumuskan :
Keterangan :
I = Intensitas bunyi .................. (watt.m-2)
W = Energi bunyi ....................... (Joule)
P = Daya .................................. (watt)
A = Luas ................................... (m2)
A = 4 π r2 (r = jarak ke sumber bunyi)
t = waktu ................................ (sekon)

15. 2. Taraf Intensitas bunyi adalah merupakan hasil perbandingan antara logaritma Intensitas bunyi
dengan Intensitas bunyi ambang.
Secara mataematika Taraf ntensitas bunyi dapat dirumuskan :
Keterangan :
TI = Taraf Intensitas bunyi ................. (dB)
I = Intensitas bunyi ........................... (watt.m-2)
Io = Intensitas bunyi ambang ( Io = 1x10-12 watt.m-2)
Contoh :
Taraf Intensitas bunyi dari sebuah sumber di titik P adalah 80 dB, jika ada 6 sumber bunyi identik
dengan bunyi di atas dan dibunyikan secara bersamaan, Hitunglah besar Taraf Intensitasnya di titik
P !
Diketahui :
TI = 80 dB
n = 6
TI’ = ............. ?
TI’ = TI + 10. log n
TI’ = 80 + 10. log 6
TI’ = 80 + 10 . 0,78
TI’ = 80 + 7,8
TI’ = 87,8 dB
Efek Dopller
Efek Doppler adlah peristiwa naiknya atau turunnya frekwensi bunyi yang terdengar pengamat ketika
sumber atau pengamat mendekati atau menjauhi.
Besarnya frekwensi bunyi yang terdengar pengamat dirumuskan sbb:

16. Keterngan : fp = frekwensi bunyi yang terdengar pengamat ....... (Hz)
fs = frekwensi bunyi sumber .................................... (Hz)
Vp= kecepatan pengamat ......................................... (m.s-1)
Vs= kecepatan sumber bunyi .................................... (m.s-1)
V = kecepatan bunyi ................................................. (m.s-1)
Catatan :
Vp : positif jika pengamat mendekati sumber bunyi
Vp : negatif jika pengamat menjauhi sumber bunyi
Vs : positif jika sumber bunyi menjauhi pengamat
Vs : negatif jika sumber bunyi mendekati pengamat

17. LISTRIK STATIS
Dalam pembahasan tentang LISTRIK STATIS ini akan dibahas tentang :
1. Inter aksi antara dua muatan listrik
2. Medan Listrik
3. Energi potensian dan Potensial Listrik
1. Inter aksi antara dua muatan listrik atau lebih
Sebuah benda dikatakan bermuatan listrik, jika benda itu menerima tambahan elektron, atau
kehilangan salah satu atau lebih elektronnya.
Benda yg kehilangan salah satu atau lebih elektronnya disebut bermuatan positif, sedangkan
benda yang menerima satu atau beberapa elektron disebut bermuatan listrik negatif.
Jika antara dua muatan listrik bertemu atau berdekatan, maka akan terjadi gaya listrik atau gaya
Coulomb (sesuai dengan nama orang yang menjelaskan tentang gaya listrik ini) dan
disebut HUKUM COULOMB .
Beasar gaya listrik ini :
_ sebanding dengan besar kedua muatan yang tarik menarik
_ berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua muatan tersebut
_ dinyatakan dengan rumus :
Keterangan :
F : Besar gaya listrik statis........ (Newton)
Q : Besar muatan listrik............ (Coulomb)
r : Jarak dari kedua muatan listrik. (meter)
k : Konstanta elektrostatis (9x109 Nm2C-2)
2. Medan Listrik
Medan listrik adalah daerah disekitar benda yang bermuatan listrik dan masih dapat dipengaruhi
oleh gaya listrik
Besarnya medan listrik yang dihasilkan oleh sebuah muatan listrik dapat dihitung dengan rumus :
atau

18. Medan Listrik yang ditimbulkan oleh beberapa muatan dapat dihitung dengan rumus :
E = E1 + E2 + E3 + ....
3. Energi Potensila Listrik Energi petensial listrik adalah sama dengan usaha yang harus
dilakukan untuk memindahkan sebuah muatan uji ke titik jauh tak terhingga
Besarnya energi potensial Listrik dapat dirumuskan secara sederhana sbb :
4. Potensial Listrik
Potensial listrik adalah merupakan hasil perbandingan antara Energi potensial listrik dengan besar
muatan listrik.
Atau boleh juga diartikan sebagai besarnya usaha setiap satuan muatan.
Potensial listrik dapat dirumuskan sbb :
atau

19. Medan Magnet
Medan Magnet di Sekitar Kawat Lurus
Besarnya medan Magnet disekitar kawat lurus panjang berarus listrik. Dipengaruhi oleh besarnya kuat
arus listrik dan jarak titik tinjauan terhadap kawat. Semakin besar kuat arus semakin besar kuat medan
magnetnya, semakin jauh jaraknya terhadap kawat semakin kecil kuat medan
magnetnya.
Berdasarkan perumusan matematik oleh Biot-Savart maka besarnya kuat medan magnet disekitar
kawat berarus listrik dirumuskan dengan :
 B = Medan magnet dalam tesla ( T )
 μo = permeabilitas ruang hampa =
 I = Kuat arus listrik dalam ampere ( A )
 a = jarak titik P dari kawat dalam meter (m)
Arah medan magnet menggunakan aturan tangan kanan :
Medan magnet adalah besaran vector, sehingga apabila suatu titik dipengaruhi oleh beberapa medan
magnet maka di dalam perhitungannya menggunakan operasi vektor.
Berikut ditampilkan beberapa gambar yang menunnjukkan arah arus dan arah medan magnet.
Arah medan magnet didaerah titik P ( diatas kawat berarus listrik ) menembus bidang menjauhi
pengamat sedang didaerah titik Q dibawah kawat berarus listrik menembus bidang mendekati
pengamat.

20. Tanda titik menunjukkan arah medan menembus bidang mendekati pengamat.
Tanda silang menunjukkan arah medan menembus bidang menjauhi pengamat.
Tanda anak panah biru menunjukkan arah arus listrik.
Pada sumbu koordinat x, y, z kawat berarus listrik berada pada bidang xoz dan bersilangan dengan sb.
Z negative. Arah arus listrik searah dengan sumbu x positif.
Jarak antara kawat I dengan titik pusat koordinat (O) adalah a maka besarnya medan magnet dititik
(O) tersebut searah dengan sumbu y negative.
Keterangan gambar:
I = arus listrik
B = medan magnet
Tanda panah biru menunjukkan arah arus llistrik
Contoh :
Sebuah kawat lurus panjang dialiri arus 5 miliampere berada diruang hampa . Tentukan besarnya
induksi magnetic pada titik yang berada sejauh 10 cm disebelah kanan kawat, bila kawat vertikal ?
Jawab :
Diketahui : I = 5 miliampere = 5 . 10 – 3 Ampere
a = 10 cm = 0,1 meter
Ditanya : B = ………….?
Dijawab :
Sebuah kawat berada pada sumbu x dialiri arus listrik sebesar 2 A searah dengan sumbu x positif .
Tentukan besar dan arah medan magnet dititik P yang berada pada sumbu y berjarak 4 cm dari pusat
koordinat 0 ( lihat gambar) ?

21. Dijawab :
Dketahui : I = 2 A
a = 4 . 10 – 2 m
Ditanya : Besar dan arah B ….. ?
Dijawab :
Medan Magnet di Sekitar Kawat Melingkar
Besar dan arah medan magnet disumbu kawat melingkar berarus listrik dapat ditentukan dengan
rumus :
Keterangan:

22.  BP = Induksi magnet di P pada sumbu kawat melingkar dalam tesla ( T)
 I = kuat arus pada kawat dalam ampere ( A )
 a = jari-jari kawat melingkar dalam meter ( m )
 r = jarak P ke lingkaran kawat dalam meter ( m )
 θ = sudut antara sumbu kawat dan garis hubung P ke titik pada lingkaran kawat
dalam derajad (°)
 x = jarak titik P ke pusat lingkaran dalam mater ( m )
Besarnya medan magnet di pusat kawat melingkar dapat dihitung
 B = Medan magnet dalam tesla ( T )
 μo = permeabilitas ruang hampa = 4п . 10 -7 Wb/amp. m
 I = Kuat arus listrik dalam ampere ( A )
 a = jarak titik P dari kawat dalam meter (m)
= jari-jari lingkaran yang dibuat
Arah ditentukan dengan kaidah tangan kanan
Perhatikan gambar
Sebuah kawat melingkar berada pada sebuah bidang mendatar dengan dialiri arus listrik
Apabila kawat melingkar tersebut dialiri arus listrik dengan arah tertentu maka disumbu pusat
lingkaran akan muncul medan magnet dengan arah tertentu. Arah medan magnet ini ditentukan
dengan kaidah tangan kanan.
Dengan aturan sebagai berikut:
Apabila tangan kanan kita menggenggam maka arah ibu jari menunjukkan arah medan magnet
sedangkan keempat jari yang lain menunjukkan arah arus listrik

23. Keterangan gambar :
Medan Magnet pada Solenoida
Sebuah kawat dibentuk seperti spiral yang selanjutnya disebut kumparan , apabila dialiri arus listrik
maka akan berfungsi seperti magnet batang.
Kumparan ini disebut dengan Solenida
Besarnya medan magnet disumbu pusat (titik O) Solenoida dapat dihitung
Bo = medan magnet pada pusat solenoida dalam tesla ( T )
μ0 = permeabilitas ruang hampa = 4п . 10 -7 Wb/amp. M
I = kuat arus listrik dalam ampere ( A )
N = jumlah lilitan dalam solenoida
L = panjang solenoida dalam meter ( m )

24. Dengan arah medan magnet ditentukan dengan kaidah tangan kanan. Arah arus menentukan arah
medan magnet pada Solenoida.
Besarnya medan magnet di ujung Solenida (titik P) dapat dihitung:
BP = Medan magnet diujung Solenoida dalam tesla ( T )
N = jumlah lilitan pada Solenoida dalam lilitan
I = kuat arus listrik dalam ampere ( A )
L = Panjang Solenoida dalam meter ( m )
Medan Magnet pada Toroida
Toroida adalah sebuah solenoida yang dilengkungkan sehingga berbentuk lingkaran kumparan.
Besarnya medan magnet ditengah-tengah Toroida ( pada titik-titik yang berada pada garis lingkaran
merah ) dapat dihitung
 Bo = Meda magnet dititik ditengah-tengah Toroida dalam tesla ( T )
 N = jumlah lilitan pada Solenoida dalam lilitan

25.  I = kuat arus listrik dalam ampere ( A )
 a = rata-rata jari2 dalam dan jari-jari luar toroida dengan satuan meter ( m )
 a = ½ ( R1 + R2 )
Pada gambar anda anak panah merah adalah arah arus sedang tanda panah biru arah medan magnet.
Gaya Lorent
Gaya Lorent adalah gaya magnet yang terjadi ketika sebuah kawat yang dialiri arus listrik berada atau
disimpan didalam medan magnet. Gaya seperti ini dapat juga terjadi jika sebuah muatan yang
bergerak melewati medan magnet.
Besarnya Gaya Magnet pada sebuah kawat yang dialiri arus listrik dapat dihitung dengan rumus :
F = B.i.l Sin α
Sedangkan gaya magnet pada sebuah muatan yang bergerak melewati medan magnet dapat dihitung
dengan rumus :
F = B.q.v Sin α
Keterangan: F = Gaya Magnet ............................ (Newton)
B = Induksi Magnet ......................... (Tesla)
i = Kuat arus listrik ...................... (ampere)
l = Panjang kawat .......................... (meter)
q = Besar muatan listrik ................... (Coulomb)
v = kecepatan muatan listrik ............... (m/s)
α = Sudut antara arah B dan i .............. ( ° )
Arah Gaya Lorent dapat ditentukan dengan aturan kaidah tangan kanan sbb :
 arah telapak tangan menunjukan arah gaya magnet (F)
 arah ibu jari menunjukan arah arus listrik (i)
 arah jari yang lain menunjukan arah induksi magnet (B)
Gaya Magnet antara dua kawat lurus yang dialiri arus listrik
Jika dua kawat yang dialiri arus listrik dan terpisah pada jarak tertentu, maka antara kedua kawat akan
terjadi gaya magnet yaitu tarik-menarik jika arah kedua arus listrik sama dan tolak-menolak jika arah
kedua arus listrik berlawanan arah.
Besar gaya magnet antara kedua kawat diatas dapat dihitung dengan rumus :

26. Keterangan :
F/l = Gaya persatuan panjang ................. (N/m)
i = Kuat arus listrik ..................... (ampere)
d = Jarak kedua kawat ..................... (meter)
μo = Permeabilitas ruang hampa ............. (4π x 10-7 webm-1A-1)

27. INDUKSI ELEKTROMAGNETIK
Induksi Elektromagnetik
Sebelum mempelajari induksi elektromagnetik kita harus mengetahui dahulu fluks magnet yaitu
besarnya induksi magnet (medan magnet) yang menembus suatu daerah.
Fluks magnet dapat dihitung dengan rumus :
Induksi Elektromagnetik adalah peristiwa dihasilkannya GGL Induksi jika terjadi perubahan fluks
magnet dalam suatu daerah yang dibatasi oleh suatu kawat penghantar.
Besarnya GGl Induksi dapat dihitung dengan rumus :
Arah arus induksi dapat ditentukan dengan aturan yang dikemukakan oleh Lent yaitu arah arus
induksi sedemikian rupa sehingga dapat menghasilkan medan magnet yang yang arahnya melawan
perubahan yang yang menimbulkannya.

28. Induksi diri
Jika kumparan seperti pada gambar dibawah dihubungkan dengan sumber listrik (V) dan saklar
terputus, maka tidak akan ada arus listrik yang mengalir dalam kumparan, tetapi ketika saklar
dihubungkan, secara spontan dalam kumparan akan mengalir arus listrik dan ini sama artinya dengan
timbulnya medan magnet didalam kumparan tersebut. Dengan demikian terjadi juga perubahan fluks
magnet dalam kumparan tersebut sehingga antara ujung-ujung kumparan dihasilkan GGL induksi (E).
GGL induksi yang dihasilkan dengan cara seperti ini dinamakan GGL Induksi diri, yang besarnya
dapat dirumuskan sbb :
Induktansi Induktor
Besar Induktansi sebuah induktor dapat dihitung dengan rumus :
Keterangan :
L = Induktansi induktor .................. (Henry)
N = Jumlah lilitan ........................... ( - )
A = Luas penampang kumparan .... (m2)
l = Panjang kumparan ................... (m)
Energi Potensial Pada Kumparan
Besarnya energi yang tersimpan pada sebuah kumparan dapat dihitung dengan menggunakan rumus
sbb: W = Besarnya energi atau usaha .............. (Joule)
L = Induktansi Induktor .......................... (Henry)
I = Kuat Arus Listrik ............................. (ampere)

29. Arus dan tegangan bolak balik
Arus dan tegangan listrik bolak-balik atau alternating current (AC) yaitu arus dan tegangan listrik
yang arahnya selalu berubah-ubah secara kontinu/periodik terhadap waktu dan dapat mengalir dalam
dua arah
Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai alat-alat seperti dinamo sepeda dan generator. Kedua alat
tersebut merupakan sumber arus dan tegangan listrik bolak-balik. Arus bolak-balik ataualternating
current (AC) adalah arus dan tegangan listrik yang besarnya berubah terhadap waktu dan dapat
mengalir dalam dua arah. Arus bolak-balik (AC) digunakan secara luas untuk penerangan maupun
peralatan elektronik.
Pada umumnya semua tenaga listrik yang dihasilkan oleh berbagai sumber pembangkit tenaga listrik
tersebut adalah berupa arus listrik bolak-balik dan tegangan listrik bolak-balik yang dihasilkan oleh
generator yang digerakkan dengan energi yang berasal dari sumber daya alam.
Arus dan tegangan listrik bolak-balik yaitu arus dan tegangan listrik yang arahnya selalu berubah-ubah
secara kontinu/periodik. Seperti telah dijelaskan pada bab terdahulu dalam hukum Faraday
bahwa adanya perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh kumparan akan menyebabkan
timbulnya ggl induksi pada ujung-ujung kumparan dan jika antara ujungujung kumparan tersebut
dihubungkan dengan sebuah kawat penghantar akan mengalir arus listrik melalui penghantar tersebut.
Berdasarkan prinsip hukum Faraday inilah dibuat sebuah generator atau dinamo, yaitu suatu alat yang
digunakan untuk mengubah energi mekanik (energi gerak) menjadi energi listrik.
Tegangan listrik dan arus listrik yang dihasilkan generator berbentuk tegangan dan arus listriksinus
soidal, yang berarti besarnya nilai tegangan dan kuat arus listriknya sebagai fungsi sinus yang sering
dinyatakan dalam diagram fasor (fase vektor). Diagram fasor adalah menyatakan suatu besaran yang
nilainya berubah secara kontinu, fasor dinyatakan dengan suatu vektor yang nilainya tetap berputar
berlawanan dengan putaran jarum jam.
Rangkaian Arus Dan Tegangan Listrik Bolak-Balik
Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik yang prinsip kerjanya pada perputaran
kumparan dengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medan magnetik. Sumber ggl bolak-balik
tersebut akan menghasilkan tegangan sinusoida berfrekuensi f. Apabila generator tersebut
dihubungkan dengan suatu penghantar R dan menghasilkan tegangan maksimum sebesar Vmax, maka
tegangan dan arus listrik yang melewati penghantar.
Tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentuk persamaan tegangan sebagai fungsi waktu, yaitu :

30. Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik berbentuk sinusoida. Dengan demikian, arus
yang dihasilkan juga sinusoida yang mengikuti persamaan :
Dengan :
V = Tegangan Listrik AC
I = Arus Listrik AC
Vmax = Tegangan maksimum
Imax = Arus maksimum
ω = Kecepatan sudut (2πf)
Pengertian Sudut Fase dan Beda Fase Dalam Arus Bolak-Balik
Arus dan tegangan bolak-balik (AC) dapat dilukiskan sebagai gelombang sinussoidal, jika besarnya
arus dan tegangan dinyatakan dalam persamaan :
V = Vmax sin ωt
I = Imax sin (ωt + 90o)
Di mana ωt atau (ωt + 90o) disebut sudut fase yang sering ditulis dengan lambang θ. Sedangkan
besarnya selisih sudut fse antara kedua gelombang tersebut disebut beda fase. Berdasarkan persamaan
antara tegangan dan kuat arus listrik tersebut dapat dikatakan bahwa antara tegangan dan kuat arus
listrik terdapat beda fase sebesar 90o dan dikatakan arus mendahului tegangan dengan beda
fase sebesar 90o. Apabila dilukiskan dalam diagram fasor dapat digambarkan sebagai berikut :
Grafik arus dan tegangan sebagai fungsi waktu dengan beda fase 90o
Nilai Efektif Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik
Nilai tegangan dan arus bolak-balik selalu berubah secara periodik sehingga menyebabkan, kesulitan
dalam mengadakan pengukurannya secara langsung. Oleh karena itu, untuk mengukur besarnya
tegangan dan kuat arus listrik bolak balik (AC = Alternating Current) digunakan nilai efektif. Yang
dimaksud dengan nilai efektif arus dan tegangan bolak balik yaitu nilai arus dan tegangan bolak-balik
yang setara dengan arus searah yang dalam waktu yang sama jika mengalir dalam hambatan yang
sama akan menghasilkan kalor yang sama. Semua alat-alat ukur listrik arus bolak-balik menunjukkan

31. nilai efektifnya. Hubungan antara nilai efektif dan nilai maksimum dapat dinyatakan dalam
persamaan :
dan
Nilai Rata-Rata Arus Listrik Bolak-Balik
Nilai rata-rata arus bolak-balik yaitu nilai arus bolak-balik yang setara dengan arus searah untuk
memindahkan sejumlah muatan listrik yang sama dalam waktu yang sama pada sebuah penghantar
yang sama. Hubungan antara nilai arus dan tegangan listrik bolak-balik dengan nilai arus dan
tegangan maksimumnya dinyatakan dalam persamaan :
di mana :
Ir = kuat arus rata-rata
Imax = kuat arus maksimum