Mba ebooks

FFrreeee EEbbooookkss DDoowwnnllooaadd
BByy::
eebbooookkss..eeddhhoollee..ccoomm
Copyright © 2003 Texas Instruments.

DDSSPP CC55000000
CChhaapptteerr 1199
Copyright © 2003 Texas Instruments. FFaasstt FFoouurriieerr TTrraannssffoorrmm

DDiissccrreettee FFoouurriieerr TTrraannssffoorrmm
 AAlllloowwss uuss ttoo ccoommppuuttee aann aapppprrooxxiimmaattiioonn ooff
tthhee FFoouurriieerr TTrraannssffoorrmm oonn aa ddiissccrreettee sseett ooff
ffrreeqquueenncciieess ffrroomm aa ddiissccrreettee sseett ooff ttiimmee
ssaammpplleess..
+¥
X( f ) = ò
x(t)e- j 2pftdt
-¥
[ ] N - 1 X k = x [ n ] e -
j 2
k
n
for k = 0, 1, , N - 1 ESIEE, Slide 3 Copyright © 2003 Texas Instruments. = å
0
N
n

p
 WWhheerree kk aarree tthhee iinnddeexx ooff tthhee ddiissccrreettee
ffrreeqquueenncciieess aanndd nn tthhee iinnddeexx ooff tthhee ttiimmee ssaammpplleess

IInnvveerrssee DDiissccrreettee FFoouurriieerr TTrraannssffoorrmm
 TThhee iinnvveerrssee ffoorrmmuullaa iiss::
N 1 k
x [ n ] = 1 X [ k ] e j 2 p
n
N
for n = 0, 1, 
, N
- 1
N
k
=
0
 WWhheerree,, aaggaaiinn,, kk aarree tthhee iinnddeexx ooff tthhee ddiissccrreettee
ffrreeqquueenncciieess aanndd nn tthhee iinnddeexx ooff tthhee ttiimmee
ssaammpplleess..
 WWee hhaavvee tthhee ffoolllloowwiinngg pprrooppeerrttiieess::
 DDiissccrreettee ttiimmee ppeerriiooddiicc ssppeeccttrraa
 PPeerriiooddiicc ttiimmee ddiissccrreettee ssppeeccttrraa
ESIEE, Slide 4 Copyright © 2003 Texas å-
Instruments.

DDFFTT CCoommppuuttaattiioonn
 WWee ccaann wwrriittee tthhee DDFFTT::
[ ] N 1
[ ] j
2p
X k =x n W kn for k = 0 , 1 , 
, N - 1 with W = e
N
N
n
=
0
 WWee nneeeedd::
 NN((NN--11)) ccoommpplleexx ‘‘++’’
 NN22 ccoommpplleexx ‘‘××’’
N + x
128 16256 16384
1024 1047552 1048576
4096 16773120 16777216
ESIEE, Slide 5 Copyright © 2003 Texas N
-å-
Instruments.

FFaasstt FFoouurriieerr TTrraannssffoorrmm 11 ooff 33
 CCoooolleeyy--TTuukkeeyy aallggoorriitthhmm::
 BBaasseedd oonn ddeecciimmaattiioonn,, lleeaaddss ttoo aa ffaaccttoorriizzaattiioonn ooff
ccoommppuuttaattiioonnss..
 LLeett uuss ffiirrsstt llooookk aatt tthhee ccllaassssiiccaall rraaddiixx 22
ddeecciimmaattiioonn iinn ttiimmee..
 TThhiiss ppaarrttiiccuullaarr ccaassee ooff tthhee aallggoorriitthhmm rreeqquuiirreess
tthhee ttiimmee sseeqquueennccee lleennggtthh ttoo bbee aa ppoowweerr ooff 22..
 FFiirrsstt wwee sspplliitt tthhee ccoommppuuttaattiioonn bbeettwweeeenn oodddd aanndd
eevveenn ssaammpplleess::
X [ k ] N
= å / 2 -
1
[ ] N
x 2 n W k2n + å / 2 -
1
x [ 2 n
+
1 ] W k ( 2n +
1 ) n
=
0
n
=
0
ESIEE, Slide 6 Copyright © 2003 Texas N
N
--Instruments.

FFaasstt FFoouurriieerr TTrraannssffoorrmm 22 N
ooff 33
 UUssiinngg tthhee ffoolllloowwiinngg pprrooppeerrttyy::
N
2
 TThhee DDFFTT ccaann bbee rreewwrriitttteenn::
[ ] N
å / 2 -
1
[ ] N
å / 2 -
1
X k = x 2 n W -kn
+ W k x [ 2 n
+
1 ] W -kn
N
N
n
=
0
2
n
=
0
2
 FFoorr kk==00,, 11,, ……,, NN--11
ESIEE, Slide 7 Copyright © 2003 Texas Instruments. -2N
W = W

FFaasstt N
úû
-FFoouurriieerr TTrraannssffoorrmm 33 ooff 33
 UUssiinngg tthhee pprrooppeerrttyy tthhaatt::
W k +
N
2
= -W k
N N
 TThhee eennttiirree DDFFTT ccaann bbee ccoommppuutteedd wwiitthh oonnllyy
kk==00,, 11,, ……,,NN//22--11..
[ ] N
å / 2 -
1
[ ] N
å / 2 -
1
X k = x 2 n W -kn
+ W k x [ 2 n
+
1 ] W -kn
N
N
n
=
0
2
n
=
0
2
 aanndd
é / 2 -
1
/ 2 -
1
X k +
N ù
= å x [ 2 n ] W -kn
- W k N
åx [ 2 n
+ 1 ] W
-kn
2 N
=
0
2
=
0
N
-2
ESIEE, Slide 8 Copyright © 2003 Texas Instruments. êë
N
n
N
n

BBuutttteerrffllyy
 TThhiiss lleeaaddss ttoo bbaassiicc bbuuiillddiinngg bblloocckk ooff tthhee
FFFFTT,, tthhee bbuutttteerrffllyy..
xx((00))
XX((00))
WWee nneeeedd::
xx((22))
XX((11))
•NN//22((NN//22--11)) ccoommpplleexx ‘‘++’’ ffoorr eeaacchh
NN//22 DDFFTT..
TTFFDD NN//22
•((NN//22)22 ccoommpplleexx ‘‘××’’ ffoorr eeaacchh
DDFFTT..
xx((NN--22))
XX((NN//22--11))
•NN//22 ccoommpplleexx ‘‘××’’ aatt tthhee iinnppuutt ooff
tthhee bbuutttteerrfflliieess..
xx((11))
WW00
•NN ccoommpplleexx ‘‘++’’ ffoorr tthhee bbuutttteerr--
--
XX((NN//22))
fflliieess..
xx((33))
WW11
--
XX((NN//22++11))
•GGrraanndd ttoottaall::
TTFFDD NN//22
NN22//22 ccoommpplleexx ‘‘++’’
NN//22((NN//22++11)) ccoommpplleexx ‘‘××’’
xx((NN--11))
WWNN//22--11
--
XX((NN--11))
ESIEE, Slide 9 Copyright © 2003 Texas Instruments.

RReeccuurrssiioonn
 IIff NN//22 iiss eevveenn,, wwee ccaann ffuurrtthheerr sspplliitt tthhee ccoommppuuttaattiioonn ooff
eeaacchh DDFFTT ooff ssiizzee NN//22 iinnttoo ttwwoo ccoommppuuttaattiioonnss ooff hhaallff ssiizzee
DDFFTT.. WWhheenn NN==22rr tthhiiss ccaann bbee ddoonnee uunnttiill DDFFTT ooff ssiizzee 22 ((ii..ee..
bbuutttteerrffllyy wwiitthh ttwwoo eelleemmeennttss))..
33rrdd ssttaaggee 22nndd ssttaaggee 11sstt ssttaaggee
xx((00))
XX((00))
WW00
xx((44))
88
--
XX((11))
00
xx((22))
WW88
--
XX((22))
WW00
11
xx((66))
88
WW--
88
--
XX((33))
WW00
xx((11))
88
--
XX((44))
WW88
00==11
WW00
WW11
xx((55))
88
--
88
--
XX((55))
WW00
88
WW22
xx((33))
--
88
--
XX((66))
eebbooookkss..xx((77))
eeddhhoollee..WW00
88
ccoomm
WW11
WW33
--
88
-- 88
--
XX((77))

NNuummbbeerr ooff OOppeerraattiioonnss
 IIff NN==22rr,, wwee hhaavvee rr==lloogg22((NN)) ssttaaggeess.. FFoorr eeaacchh
oonnee wwee hhaavvee::
 NN//22 ccoommpplleexx ‘‘××’’ ((ssoommee ooff tthheemm aarree bbyy ‘‘11’’))..
 NN ccoommpplleexx ‘‘++’’..
 TThhuuss tthhee ggrraanndd ttoottaall ooff ooppeerraattiioonnss iiss::
 NN//22 lloogg22((NN)) ccoommpplleexx ‘‘××’’..
 NN lloogg22((NN)) ccoommpplleexx ‘‘++’’..
N + x
128 896 448
1024 10240 5120
4096 49152 24576
TThheessee ccoouunnttss ccaann bbee ccoommppaarreedd wwiitthh tthhee oonneess ffoorr tthhee DDFFTT

SShhuufffflliinngg tthhee DDaattaa,, BBiitt RReevveerrssee OOrrddeerriinngg
 AAtt eeaacchh sstteepp ooff tthhee aallggoorriitthhmm,, ddaattaa aarree sspplliitt
bbeettwweeeenn eevveenn aanndd oodddd vvaalluueess.. TThhiiss rreessuullttss iinn
ssccrraammbblliinngg tthhee oorrddeerr..
index address
000 000
x(0)
x(0)
x(0)
100 001
x(4)
x(2)
x(1)
010 010
x(2)
x(4)
x(2)
110 011
x(6)
x(6)
x(3)
001 100
x(1)
x(1)
x(4)
101 101
x(5)
x(3)
x(5)
011 110
x(3)
x(5)
x(6)
111 111
x(7)
x(7)
x(7)
RReeccuurrssiioonn ooff tthhee aallggoorriitthhmm

RReevveerrssee CCaarrrryy PPrrooppaaggaattiioonn
 TThhiiss ssccrraammbblliinngg wwhheenn wwee uussee rraaddiixx 22 FFFFTT ccaann
bbee oobbttaaiinneedd bbyy tthhee RReevveerrssee CCaarrrryy PPrrooppaaggaattiioonn
((RRCCPP)) aallggoorriitthhmm..
n Address[x(n+1)] Address[x(n)]
000 RCP(000+100)=100 000
001 RCP(100+100)=010 100
010 RCP(010+100)=110 010
011 RCP(110+100)=001 110
100 RCP(001+100)=101 001
101 RCP(101+100)=011 101
110 RCP(011+100)=111 011
111 111
 WWee ssttaarrtt wwiitthh aaddddrreessss 00 tthheenn wwee aadddd NN//22 ttoo
oobbttaaiinn tthhee nneexxtt aaddddrreessss.. IIff tthheerree iiss aa ccaarrrryy,, iitt
pprrooppaaggaatteess ttoowwaarrddss tthhee lleeaasstt ssiiggnniiffiiccaanntt bbiitt..
eebbooookkss.. eeddhhoollee..WWhheenn tthhee ssccrraammbblleedd ccoomm
ddaattaa aarrrriivvee iinn nnaattuurraall oorrddeerr,, tthheeyy aarree
iinn tthhiiss wwaayy..

AAllggoorriitthhmm PPaarraammeetteerrss 11 ooff 22
 TThhee FFFFTT ccaann bbee ccoommppuutteedd aaccccoorrddiinngg ttoo tthhee
ffoolllloowwiinngg ppsseeuuddoo--ccooddee::
 FFoorr eeaacchh ssttaaggee
 FFoorr eeaacchh ggrroouupp ooff bbuutttteerrffllyy
 FFoorr eeaacchh bbuutttteerrffllyy
ccoommppuuttee bbuutttteerrffllyy
 eenndd
 eenndd
 eenndd

AAllggoorriitthhmm PPaarraammeetteerrss 22//22
 TThhee ppaarraammeetteerrss aarree sshhoowwnn bbeellooww::
1st stage 2nd stage 3rd stage … Last stage
Node
1 2 3 … Spacing
N/2
Butterflies
1 2 3 … per group
N/2
Number of
groups N/2 N/4 N/8 … 1
Twiddle
W
-
( N / 2)
k
W
-
( N / 4)
k
W
-
( N /8)
k
N N N …
W
-
k
factor
N k
=
0
k
=
0,1
k
= 0, L ,3
k =0, L eebbooookkss..eeddhhoollee..ccoomm

SSccaalliinngg
 TThhee DDFFTT ccoommppuuttaattiioonn ffoorr eeaacchh kk iiss ::
N
1
X [ k ] =
x [ n
] W kn n
=
0
 TToo pprreevveenntt oovveerrffllooww wwee nneeeedd ttoo hhaavvee::
X[k] £ 1
 TThhiiss iiss gguuaarraanntteeeedd pprroovviiddeedd aa ssccaallee ffaaccttoorr 11//NN
X [ k
] N
1
=æ 1 x [ n
] ö W kn £ 1 n
=
0
N
ESIEE, Slide 16 Copyright © 2003 Texas Instruments. N
-÷ø
çè
å-
N
-å-

QQuuaannttiizzaattiioonn NNooiissee
 QQuuaannttiizzaattiioonn sstteepp iiss ::
D = 2-b
 IIff wwoorrddss hhaavvee bb++11 bbiittss aanndd xx((nn)) bbeelloonnggss ttoo
[[--11,,11]]
 IIff wwee aassssuummee tthhaatt eeaacchh rreeaall mmuullttiipplliiccaattiioonn
ggiivveess rriissee ttoo aa nnooiissee ssoouurrccee ooff ppoowweerr
s
2
e  TThhee ttoottaall aammoouunntt ooff nnooiissee ppoowweerr ffoorr eeaacchh
XX((kk)) iiss ggiivveenn bbyy
2 - 2 ( b -
r
/ 2
) s 2 = 4 N s
2 = with r =
log
(N)
t e 3
2

SSiiggnnaall ÷ ttoo QQuuaannttiizzaattiioonn NNooiissee RRaattiioo ((SSQQNNRR))
DDFFTT ccaassee
 IIff wwee aassssuummee xx((nn)) uunniiffoorrmm iinn [[--11,,11]],, aafftteerr
ssccaalliinngg,, vvaarriiaannccee ooff ddaattaa bbeeccoommee::
s 2
=
1
x 3
N 2
 AAnndd bbeeccaauussee eeaacchh XX((kk)) ccoommeess ffrroomm NN
ssuummmmaattiioonnss::
s 2 = 1
X 3N
 SSQQNNRR ffoorr DDFFTT wwiitthh ssccaalliinngg iiss ggiivveenn bbyy::
æ
SQNR ( dB ) 10log s
2
X 2
÷ø
ö
= 6 b - 6 r
t
ESIEE, Slide 18 Copyright © 2003 Texas Instruments. ç çè
=
s
N SQNR(dB) ENOB
128 48 8
1024 30 5
4096 18 3
1166 bbiittss ppeerr wwoorrdd
EENNOOBB:: eeffffeeccttiivvee nnuummbbeerr ooff bbiittss,, ggiivveess tthhee eeffffeeccttiivvee rreessoolluuttiioonn ggiivveenn aa SSNNRR.. BBaasseedd oonn tthhee
aassssuummppttiioonn tthhaatt 66ddBB ooff SSNNRR eeqquuaatteess ttoo 11 bbiitt ooff pprreecciissiioonn..

SSiiggnnaall ttoo QQuuaannttiizzaattiioonn NNooiissee RRaattiioo ((SSQQNNRR))
FFFFTT ccaassee 11 ooff 33
 TThhee ccoommppuuttaattiioonn ooff oonnee XX((kk)) rreeqquuiirreess NN--11 bbuutttteerrfflliieess::
NN//22 bbuutttteerrfflliieess
NN//44 bbuutttteerrfflliieess
11 bbuutttteerrffllyy ooff
ooff tthhee 11sstt ssttaaggee
ooff tthhee 22nndd ssttaaggee
tthhee llaasstt ssttaaggee
xx((00))
XX((00))
WW00
xx((44))
88
--
XX((11))
WW00
xx((22))
88
--
XX((22))
WW00
xx((66))
88
WW11
--
88
--
XX((33))
00
xx((11))
WW88
--
XX((44))
WW00
WW11
xx((55))
88
--
88
--
XX((55))
WW00
WW22
xx((33))
88
-- 88
--
XX((66))
eebbooookkss..WWeeddhhoollee..00
xx((77))
88
ccoomm
WW11
33
88
WW88
XX((77))

SSiiggnnaall ttoo QQuuaannttiizzaattiioonn NNooiissee RRaattiioo ((SSQQNNRR))
 BBuutttteerrffllyy ccoommppuuttaattiioonn
XXnn((ll))
XXnn++11((ll))
X ( l ) = X ( l ) +
W X ( k
)
n +
1
n n
XXnn((kk))
WW
XXX (k) = X (l) -
W X (k)
--
nn++11((kk))
n +
1
n n
 TToo pprreevveenntt oovveerrffllooww,, wwee oonnllyy nneeeedd ttoo ssccaallee tthhee
iinnppuuttss ooff eeaacchh bbuutttteerrffllyy bbyy 11//22
11//22
XXnn((ll))
XXnn++11((ll))
• BBeeccaauussee wwee hhaavvee rr ssttaaggeess,, tthhee gglloobbaall
ssccaalliinngg ffaaccttoorr ffoorr oonnee oouuttppuutt iiss::
11//22
XX nn((kk))
WW --
XXnn++11((kk))
æ
1 ö r = 1
2
N
÷ø
çè

SSiiggnnaall ÷ ttoo QQuuaannttiizzaattiioonn NNooiissee RRaattiioo ((SSQQNNRR))
 QQuuaannttiizzaattiioonn nnooiissee ssoouurrccee aatt oonnee ssttaaggee iiss aatttteennuuaatteedd bbyy
ssccaallee ffaaccttoorrss ooff aallll tthhee ffoolllloowwiinngg ssttaaggeess..
 TThhiiss ggiivveess aann eeqquuiivvaalleenntt nnooiissee ssoouurrccee ooff::
- 2 b æ
r ö
-
2
b
s 2
= 2 2 1 - æ
1
ö » 2 2
t
3
2
ø
3
ESIEE, Slide 21 Copyright © 2003 Texas ÷
çè
Instruments. ç ç
è
÷ø
ffoorr eeaacchh oouuttppuutt..
 SSQQNNRR ffoorr FFFFTT wwiitthh ssccaalliinngg iiss ggiivveenn bbyy::
2
ö
- - = ÷ ÷ø
æ
ç çè
s
SQNR dB = b r
( ) 10log 6 3 3 2
X
s
t
N SQNR(dB) ENOB
128 66 11
1024 57 9,5
4096 51 8,5
1166 bbiittss ppeerr wwoorrdd

FFFFTT AAllggoorriitthhmm wwiitthh BBlloocckk FFllooaattiinngg PPooiinntt
SSccaalliinngg
IInnppuutt ddaattaa iinn bbiitt rreevveerrssee oorrddeerr
SSeett--uupp ffoorr nneexxtt ssttaaggee
MMoorree ggrroouuppss ??
SSeett--uupp ffoorr nneexxtt ggrroouupp
SSeett--uupp ffoorr nneexxtt bbuutttteerrffllyy
MMoorree ssttaaggeess ??
SSccaallee iinnppuuttss ooff bbuutttteerrffllyy ((××11//22))
EEnndd ooff aallggoorriitthhmm
CCoommppuuttee bbuutttteerrffllyy
MMoorree bbuutttteerrfflliieess ??

CCaassee SSttuuddyy ‘‘CC5544xx
 UUssee ooff aauuddiiooFFFFTT**
PPCCMM33000022
iinnBBuuffffeerr
AADDCC
ppiippRRxx
BBlloocckk
pprroocceessssiinngg
ppiippTTxx
oouuttBBuuffffeerr
PPCCMM33000022
DDAACC
((**)) tthhiiss eebbooookkss..pprrooggrraamm iiss tthhee eeddhhoollee..ssaammee aass ttiimmooddiiffiiccaattiioonnss tthhaatt wwiillll bbee eemmpphhaazziisseedd ccoomm
eexxaammpplleessddsskk55441166bbiioossaauuddiioo eexxcceepptt ffoorr ssoommee sslliigghhtt
wwhheenn nneecceessssaarryy

AAuuddiioo PPrrooggrraamm
 BBlloocckk pprroocceessssiinngg iiss eecchhoo(()) ffuunnccttiioonn iinn
aauuddiioo..cc ::
 IInn tthhee oorriiggiinnaall pprrooggrraamm:: DDaattaa ffrroomm iinnppuutt
ssttrreeaamm aarree ccooppiieedd ddiirreeccttllyy iinn oouuttppuutt ssttrreeaamm..
 IInn tthhee mmooddiiffiieedd pprrooggrraamm ::
 TThhee iinnppuutt ssttrreeaamm iiss sspplliitt bbeettwweeeenn lleefftt aanndd rriigghhtt iinn
ttwwoo sseeppaarraattee bbuuffffeerrss..
 EEaacchh bbuuffffeerr iiss pprroocceesssseedd
 BBiitt--rreevveerrssee ssccrraammbblliinngg
 FFoorrwwaarrdd ttrraannssffoorrmm
 BBiitt rreevveerrssee ssccrraammbblliinngg
 IInnvveerrssee ttrraannssffoorrmm
 RReessuullttiinngg lleefftt aanndd rriigghhtt bbuuffffeerrss aarree iinntteerrlleeaavveedd iinn tthhee
oouuttppuutt ssttrreeaamm..

DDSSPPLLIIBB ffuunnccttiioonnss
 TThhee DDSSPP LLiibbrraarryy ((DDSSPPLLIIBB)) iiss aa ccoolllleeccttiioonn ooff
hhiigghh--lleevveell ooppttiimmiizzeedd DDSSPP ffuunnccttiioonn mmoodduulleess ffoorr
tthhee ‘‘CC5544xx aanndd ‘‘CC5555xx DDSSPP ppllaattffoorrmm..
‘‘CC5544xx DDSSPPLLIIBB ffuunnccttiioonnss ffoorr FFFFTT ccoommppuuttaattiioonn

BBlloocckk PPrroocceessssiinngg 11 ooff 33
 EEcchhoo(( ))
 IInncclluuddee aanndd ddeeccllaarraattiioonnss

 DDsspplliibb ffuunnccttiioonnss ccaallllss

‘‘CC5544xx DDSSPPLLIIBB BBiitt RReevveerrssaall

 LLiinnkkeerr ..ccmmdd ffiillee

‘‘CC5544xx DDSSPPLLIIBB FFFFTT

TToo RRuunn tthhee BBuuiilldd PPrroocceessss
 PPrroojjeecctt ooppttiioonnss

TToo CChhaannggee tthhee SSiizzee ooff tthhee PPrroocceessssiinngg BBuuffffeerr
• CChhaannggee bbuuffffeerr lleennggtthh ddeeccllaarraattiioonn iinn eecchhoo ffuunnccttiioonn (aauuddiioo..cc)
• CChhaannggee tthhee ccaallll ttoo ccfffftt aanndd cciifffftt aaccccoorrddiinngg ttoo tthhee ssiizzee ooff tthhee FFFFTT (mmuusstt bbee hhaarrdd ccooddeedd)
• CChhaannggee bbuuffffeerr aalliiggnnmmeenntt iinn lliinnkkeerr ..ccmmdd ffiillee

FFoollllooww oonn AAccttiivviittiieess ffoorr TTMMSS332200CC55441166 DDSSKK
 AApppplliiccaattiioonn 88 ffoorr tthhee tthhee TTMMSS332200CC55441166 DDSSKK
uusseess tthhee FFFFTT aass aa ssppeeccttrruumm aannaallyyzzeerr ttoo
ddiissppllaayy tthhee ppoowweerr iinn aann aauuddiioo ssiiggnnaall aatt
vvaarriioouuss ffrreeqquueenncciieess..
 RRaatthheerr tthhaann uussiinngg tthhee ooppttiimmiizzeedd lliibbrraarryy
DDSSPPLLIIBB ffoorr tthhee FFFFTT,, iitt uusseess aa CC ccooddee vveerrssiioonn
tthhaatt iiss sslloowweerr,, bbuutt ccaann bbee sstteeppppeedd tthhrroouugghh lliinnee
bbyy lliinnee uussiinngg CCooddee CCoommppoosseerr SSttuuddiioo..

Mba ebooks

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Similar to Mba ebooks

Similar to Mba ebooks (20)

More from Edhole.com

More from Edhole.com (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (8)

Mba ebooks

Editor's Notes