1. CChhaapptteerr 1188
DDiissccrreettee CCoossiinnee TTrraannssffoorrmm

2. LLeeaarrnniinngg OObbjjeeccttiivveess
 IInnttrroodduuccttiioonn ttoo tthhee DDCCTT aanndd IIDDCCTT..
 DDeeccoommppoossiittiioonn ooff aa 22--DD DDCCTT ttoo ttwwoo 11--DD
DDCCTTss..
 IImmpplleemmeennttaattiioonn ooff aa 22--DD DDCCTT uussiinngg aa 11--
DD DDCCTT..
Chapter 18, Slide 2 Dr. Naim Dahnoun, Bristol University,

3. IInnttrroodduuccttiioonn
8 p i x e l s
A n
8 x 8
b l o c k
I m a g e
D C T
Q u a n t i s e r
z i g z a g
E n t r o p y
E n c o d e r
C h a n n e l
o r
S t o r a g e
I D C T
D e q u a n t i s e r
r e v e r s e
E n t r o p y
z i g z a g
D e c o d e r
 TToo ppeerrffoorrmm tthhee JJPPEEGG ccooddiinngg,, aann iimmaaggee ((iinn ccoolloouurr oorr ggrreeyy
ssccaalleess) iiss ffiirrsstt ssuubbddiivviiddeedd iinnttoo bblloocckkss ooff 88xx88 ppiixxeellss..
 TThhee DDiissccrreettee CCoossiinnee TTrraannssffoorrmm ((DDCCTT) iiss tthheenn ppeerrffoorrmmeedd oonn
eeaacchh bblloocckk..
 TThhiiss ggeenneerraatteess 6644 ccooeeffffiicciieennttss wwhhiicchh aarree tthheenn qquuaannttiisseedd ttoo
rreedduuccee tthheeiirr mmaaggnniittuuddee..
Chapter 18, Slide 3 Dr. Naim Dahnoun, Bristol University, 8 pixels

4. IInnttrroodduuccttiioonn
8 p i x e l s
A n
8 x 8
b l o c k
I m a g e
D C T
Q u a n t i s e r
z i g z a g
E n t r o p y
E n c o d e r
C h a n n e l
o r
S t o r a g e
I D C T
D e q u a n t i s e r
r e v e r s e
E n t r o p y
z i g z a g
D e c o d e r
 TThhee ccooeeffffiicciieennttss aarree tthheenn rreeoorrddeerreedd iinnttoo aa oonnee--ddiimmeennssiioonnaall aarrrraayy
iinn aa zziiggzzaagg mmaannnneerr bbeeffoorree ffuurrtthheerr eennttrrooppyy eennccooddiinngg..
 TThhee ccoommpprreessssiioonn iiss aacchhiieevveedd iinn ttwwoo ssttaaggeess;; tthhee ffiirrsstt iiss dduurriinngg
qquuaannttiissaattiioonn aanndd tthhee sseeccoonndd dduurriinngg tthhee eennttrrooppyy ccooddiinngg pprroocceessss..
 JJPPEEGG ddeeccooddiinngg iiss tthhee rreevveerrssee pprroocceessss ooff ccooddiinngg..
Chapter 18, Slide 4 Dr. Naim Dahnoun, Bristol University, 8 pixels

5. IImmpplleemmeennttaattiioonn ooff tthhee DDCCTT
 DDCCTT--bbaasseedd ccooddeeccss uussee aa ttwwoo--
ddiimmeennssiioonnaall vveerrssiioonn ooff tthhee ttrraannssffoorrmm..
 TThhee 22--DD DDCCTT aanndd iittss iinnvveerrssee ((IIDDCCTT)) ooff
aann NN xx NN bblloocckk aarree sshhoowwnn bbeellooww::
22--DD DDCCTT::
N
-
1
N
-
1
 F ( u , v ) = 2 C ( u ) C ( v ) åå f ( x , y ) cos[(2 x + 1)
u
p ]cos[(2 y +
1)
v
p
]
N
y
=
0
x =
0
2
N
2
N
 22--DD IIDDCCTT::
2 åå N
-
1
N
-
1
f ( x , y ) = C ( u ) C ( v ) F ( u , v ) cos[(2 x + 1)
u
p ]cos[(2 y +
1)
v
p
]
N
v
=
0
u =
0
2
N
2
N
 NNoottee:: TThhee DDCCTT iiss ssiimmiillaarr ttoo tthhee DDFFTT
ssiinnccee iitt ddeeccoommppoosseess aa ssiiggnnaall iinnttoo aa sseerriieess
ooff hhaarrmmoonniicc ccoossiinnee ffuunnccttiioonnss..
Chapter 18, Slide 5 Dr. Naim Dahnoun, Bristol University,

6. 22--DD DDCCTT uussiinngg aa 11--DD DDCCTT PPaaiirr
 OOnnee ooff tthhee pprrooppeerrttiieess ooff tthhee 22--DD DDCCTT iiss
tthhaatt iitt iiss sseeppaarraabbllee mmeeaanniinngg tthhaatt iitt ccaann
bbee sseeppaarraatteedd iinnttoo aa ppaaiirr ooff 11--DD DDCCTTss..
 TToo oobbttaaiinn tthhee 22--DD DDCCTT ooff aa bblloocckk aa 11--DD
DDCCTT iiss ffiirrsstt ppeerrffoorrmmeedd oonn tthhee rroowwss ooff
tthhee bblloocckk tthheenn aa 11--DD DDCCTT iiss ppeerrffoorrmmeedd
oonn tthhee ccoolluummnnss ooff tthhee rreessuullttiinngg bblloocckk..
 TThhee ssaammee aapppplliieess ttoo tthhee IIDDCCTT..
 TThhiiss pprroocceessss iiss iilllluussttrraatteedd oonn tthhee
ffoolllloowwiinngg sslliiddee..
Chapter 18, Slide 6 Dr. Naim Dahnoun, Bristol University,

7. 22--DD DDCCTT uussiinngg aa 11--DD DDCCTT PPaaiirr
C o l u m n s ( 2 5 6 p i x e l s )
R a w B l o c k o f P i x e l s
1 2 8
1 2 7
1 3 0 1 2 8 1 3 4 1 3 0 1 2 8 1 1 2 8
1 2 7
1 3 0 1 2 8 1 3 4 1 3 0 1 2 8 1 A n 8 x 8
b l o c k
1 2 5
1 2 6 1 3 0 1 2 7 1 3 0 1 3 1 1 2 8 1 1 2 4 1 2 8
1 2 7 1 2 6
1 2 9 1 3 0
1 2 7 1 1 3 1
1 3 2
1 3 0
1 2 9
1 3 2
1 2 8
1 2 9
1 p i x e l [ n ]
1 2 9 1 3 1 1 3 4
1 3 1 1 3 3
1 2 9
1 3 1
1 1 2 9 1 3 4 1 3 4 1 3 6 1 3 6 1 3 7 1 3 4 1 1 3 3 1 3 5 1 3 6 1 3 8 1 3 7 1 4 0 1 3 5 1 P a r t o f a p i c t u r e
F i n a l r e s u l t a f t e r D C T b y c o l u m n s R e s u l t a f t e r D C T b y r o w s
3 6 5
- 1
- 4
1
1
- 3
1
3 6 5
- 1
- 4
1
1
- 3
1
3 6 2
- 3
- 4
0
- 3
- 1
2
3 5 9
- 3
- 3
0
- 3
- 3
0
3 6 8
1
1
- 1
1
- 3
- 2
3 7 0
0
- 3
- 3
- 1
- 1
- 1
3 7 8
- 3
- 6
0
- 3
- 2
- 1
3 8 3
- 1
- 6
2
- 3 0 0
Chapter 18, Slide 7 Dr. Naim Dahnoun, Bristol University, Rows (256 pixels)
p i x e l
[ 2 5 6 + n ]
p i x e l [ n + 1 ]
1 0 2 4
- 1 8
1 1
0
0
- 4
- 2
2
- 4
0 - 4 - 6 0 1
2 - 2 2 4
0 1
0
- 3 3 - 2 - 1
- 2 3
- 1 1
- 1
1
- 5
2 2
1 1
- 3 - 3
0 - 1
0 1 0
1 0 - 1 - 1 - 2
- 1
- 2
- 3 - 1 0 - 2
- 1 1 1 0
0 - 1 - 1 - 1
- 1
2 0
- 1

8. 22--DD DDCCTT uussiinngg aa 11--DD DDCCTT PPaaiirr
 11--DD DDCCTT::
N
1
X ( k ) = 2 C ( k ) x ( i ) cos[(2 i +
1)
k
p
]
N
i 2
N
 11--DD IIDDCCTT::
Chapter 18, Slide 8 Dr. Naim Dahnoun, Bristol University, 0 å-
=
x i p
]
N
= +
( ) 2 ( ) ( ) cos[ (2 1)
2
N
k 1
0 å-
=
C k X k i k
N
k = 0, 1, 2, …, N-1.
and i = 0, 1, 2, …, N-1.

9. IImmpplleemmeennttaattiioonn IIssssuueess
 PPrreeccaallccuullaattee tthhee DDCCTT ccooeeffffiicciieennttss aanndd
ssccaallee tthheemm ((sseeee LLiinnkkssDDCCTT CCooeeffffss..ppddff))..
2*coef (i,k) =cos[ (2i+1)kp
0 . 7 0 7
0 . 7 0 7
0 . 7 0 7 0 . 7 0 7 0 . 7 0 7 0 . 7 0 7 0 . 7 0 7 0 . 7 0 . 9 8 1
0 . 8 3 1
0 . 5 5 6 0 . 1 9 5 - 0 . 1 9 5 0 . 5 5 6 - 0 . 8 3 1 - . 9 0 . 9 2 4
0 . 3 8 3 - 0 . 3 8 3 - . 0 9 2 4 - 0 . 9 2 4 - 0 . 3 8 3 + 0 . 3 8
3 0 . 9 0 . 8 3 1 - 0 . 1 9 5
- 0 . 9 8 1 - 0 . 5 5 6
0 . 5 5 6 0 . 9 8 1
0 . 1 9 5 - 0 . 8 0 . 7 0 7
- 0 . 7 0 7
- . 7 0 7
0 . 7 0 7
0 . 7 0 7
- 0 . 7 0 7
- 0 . 7 0 7
0 . 7 0 . 5 5 6 - 0 . 9 8 1 0 . 9 8 1
0 . 8 3 1 - 0 . 8 3 1
- 0 . 1 9 5
0 . 9 8 1
0 . 5 0 . 3 8 3 - 0 . 9 2 4 0 . 9 2 4 0 . 3 8 3 - 0 . 3 8 3 0 . 9 2 4 - 0 . 9 2 4 0 . 3 0 . 1 9 5 0 . 5 5 6 0 . 8 3 1 - 0 . 9 8 1 0 . 9 8 1 - 0 . 8 3 1 0 . 5 5 6 - 0 . 1 1 4 4 8
2 0 0 8
1 8 9 2
Chapter 18, Slide 9 Dr. Naim Dahnoun, Bristol University, M u l t i p l i e d b y 2 1 1
1 4 4 8
1 4 4 8 1 4 4 8 1 4 4 8 1 4 4 8 1 4 4 8 1 4 1 7 0 2
1 1 3 7 3 9 9 - 3 9 9 - 1 1 3 7 - 1 7 0 2 - 2 0 7 8 3 - 7 8 3 - 1 8 9 2 - 1 8 9 2 - 7 8 3 7 8 3 1 8 1 7 0 2 - 3 9 9
- 2 0 0 8 - 1 1 3 7
1 1 3 7 2 0 0 8
3 9 9 - 1 7 1 4 4 8
- 1 4 4 8
- 1 4 4 8
1 4 4 8
1 4 4 8
- 1 4 4 8
- 1 4 4 8
1 4 1 1 3 7 - 2 0 0 8 3 9 9
1 7 0 2 - 1 7 0 2
- 3 9 9
2 0 0 8
- 1 1 7 8 3 - 1 8 9 2 1 8 9 2 - 7 8 3 - 7 8 3 1 8 9 2 - 1 8 9 2 7 8 3 9 9 - 1 1 3 7 1 7 0 2 - 2 0 0 8 2 0 0 8 - 1 7 0 2 1 1 3 7 - 3 9 ]
16
c o e f ( i , k ) i n Q 1 2 f o r m a t

10. BBlloocckk--bbaasseedd DDCCTT aanndd IIDDCCTT iinn CC
 TThhee mmoosstt ssttrraaiigghhttffoorrwwaarrdd wwaayy ooff
iimmpplleemmeennttiinngg aa DDCCTT aanndd aann IIDDCCTT iiss ttoo
uussee tthhee 11--DD DDCCTT aanndd IIDDCCTT..
 TThhee ffoolllloowwiinngg CC ccooddee sshhoowwss hhooww ttoo
ttrraannssllaattee tthhee 11--DD eeqquuaattiioonnss ffoorr tthhee DDCCTT
aanndd IIDDCCTT iinnttoo CC ccooddee..
 TThhee pprrooggrraamm aallssoo ttaakkeess iinnttoo aaccccoouunntt tthhee
nnuummeerriiccaall iissssuueess aassssoocciiaatteedd wwiitthh ffiixxeedd--
ppooiinntt pprroocceessssoorrss..
Chapter 18, Slide 10 Dr. Naim Dahnoun, Bristol University,

11. IImmpplleemmeennttaattiioonn IIssssuueess
((11)) TThhee pprrooggrraamm rruunnss oonn tthhee DDSSKK wwiitthh tthhee CC66771111 aanndd ddooeess
nnoott uussee aannyy ccoommmmuunniiccaattiioonn wwiitthh tthhee hhoosstt..
((22)) TThhee sscceennaarryy..hh ffiillee iiss qquuiittee llaarrggee ((225566xx225566 88--bbiitt ppiixxeellss oorr
6655553366 bbyytteess)) aanndd tthheerreeffoorree nneeeeddss ttoo bbee llooccaatteedd iinn aa ssppeecciiffiicc
mmeemmoorryy llooccaattiioonn iinn tthhee DDSSKK.. BByy uussiinngg tthhee ##pprraaggmmaa
DDAATTAA__SSEECCTTIIOONN ((……)) ddiirreeccttiivvee tthhee ppiiccttuurree ccaann bbee llooccaatteedd
iinn tthhee DDRRAAMM ((oorriiggiinn aaddddrreessss 00xx00880000 00000000))..
((33)) FFoorr eexxaammppllee,, ##pprraaggmmaa DDAATTAA__SSEECCTTIIOONN ((iimmaaggee__iinn,,
““eexxtt__ssddrraamm””)) aalllloowwss tthhee iimmaaggee__iinn ddaattaa aarrrraayy ttoo bbee
llooaaddeedd iinnttoo tthhee sseeccttiioonn ccaalllleedd ““eexxtt__ssddrraamm”” wwhhiicchh iiss
ddeeffiinneedd iinn tthhee ccoommmmaanndd ffiillee.. TThhee ssaammee aapppplliieess ttoo
iimmaaggee__oouutt..
((44)) TThhee ddiirreeccttoorryy::
.... CChhaapptteerr 1188 -- DDiissccrreettee CCoossiinnee ttrraannssffoorrmmDDCCTT__CC__FFiixxeedd
ccoonnttaaiinnss tthhee eennttiirree ssoouurrccee aanndd eexxeeccuuttaabbllee ffiilleess rreeqquuiirreedd..
TThhee pprrooggrraamm ccaann bbee llooaaddeedd iinnttoo tthhee DDSSKK aanndd bbyy uussiinngg
tthhee ddiissppllaayy ffeeaattuurree ooff tthhee CCCCSS aass sshhoowwnn bbeellooww tthhee
ccoonntteennttss ooff iimmaaggee__iinn aanndd iimmaaggee__oouutt ccaann bbee ddiissppllaayyeedd aanndd
ccoommppaarreedd..
Chapter 18, Slide 11 Dr. Naim Dahnoun, Bristol University,

12. IImmpplleemmeennttaattiioonn IIssssuueess
GGrraapphh pprrooppeerrttiieess ffoorr
iimmaaggee__iinn
iimmaaggee__iinn
GGrraapphh pprrooppeerrttiieess ffoorr
iimmaaggee__oouutt
iimmaaggee__oouutt
Chapter 18, Slide 12 Dr. Naim Dahnoun, Bristol University,

13. DDCCTT CCooddee aanndd LLiinnkkss
 CCooddee llooccaattiioonn::
 ……CChhaapptteerr 1188 -- DDiissccrreettee CCoossiinnee ttrraannssffoorrmmDDCCTT__CC__FFiixxeedd
 PPrroojjeeccttss::
 FFiixxeedd PPooiinntt iinn CC llaanngguuaaggee:: ddcctt__cc__ffiixxeedd..ppjjtt
 LLiinnkkss::
 LLiinnkkssIImmaaggiinngg KKiitt..ppddff
Chapter 18, Slide 13 Dr. Naim Dahnoun, Bristol University,

14. CChhaapptteerr 1188
DDiissccrreettee CCoossiinnee TTrraannssffoorrmm
-- EEnndd --