Reliability based design (RBD) refers to any design methodology that are based on a rigorous reliability analysis. RBD is the only methodology available to date that can ensure self-consistency from both physical and probabilistic requirements and is compatible with the theoretical basis underlying structural design (Kulhawy & Phoon, 2002). It is considered as fundamental theoretical basis for all Load and Resistance Design (LRFD) and is capable of mitigating numerous logical inconsistencies inherent in current geotechnical design.

1. RReelliiaabbiilliittyy--bbaasseedd ddeessiiggnn ooff
ppiillee ffoouunnddaattiioonnss
PPrreesseenntteedd bbyy
DDeesshh RRaajj SSoonnyyookk
SSiittttaammppaallaamm SSaatthhiisskkuummaarr
DDeeppaarrttmmeenntt ooff CCiivviill aanndd GGeeoollooggiiccaall EEnnggiinneeeerriinngg
NNeeww MMeexxiiccoo SSttaattee UUnniivveerrssiittyy
1122//0088//22000055

2. DDeessiiggnn MMeetthhooddoollooggiieess
 WWoorrkkiinngg oorr AAlllloowwaabbllee SSttrreessss DDeessiiggnn ((WWSSDD oorr AASSDD))
Q Q Rn ult
all £ = =
 LLiimmiitt SSttaatteess DDeessiiggnn
Q
FS
FS
UUllttiimmaattee LLiimmiitt SSttaattee ((UULLSS))::
EEqq.. ((11))
FFaaccttoorreedd rreessiissttaannccee ≥≥ FFaaccttoorreedd llooaadd eeffffeecctt
SSeerrvviicceeaabbiilliittyy LLiimmiitt SSttaattee ((SSLLSS))::
DDeeffoorrmmaattiioonn ≤≤ TToolleerraabbllee ddeeffoorrmmaattiioonn ttoo rreemmaaiinn sseerrvviicceeaabbllee
 LLooaadd aanndd RReessiissttaannccee FFaaccttoorr DDeessiiggnn ((LLRRFFDD))
P P(R Q) f = <
EEqq.. ((22))
wwhheerree RR == rreessiissttaannccee aanndd QQ == mmeeaann llooaadd

3. RReelliiaabbiilliittyy AAnnaallyyssiiss ((Kulhawy, 2002)
any design methodology that is
firmly founded on a rigorous
reliability basis
aannyy ddeessiiggnn mmeetthhooddoollooggyy tthhaatt
iinnccoorrppoorraatteess tthhee pprriinncciipplleess ooff
rreelliiaabbiilliittyy aannaallyyssiiss,, eeiitthheerr eexxpplliicciittllyy oorr
ootthheerrwwiissee,, iiss ccllaassssiiffiieedd aass rreelliiaabbiilliittyy
bbaasseedd ddeessiiggnn..

4. GGeeootteecchhnniiccaall VVaarriiaabblleess
IInnhheerreenntt vvaarriiaabbiilliittiieess
MMeeaassuurreemmeenntt uunncceerrttaaiinnttiieess
TTrraannssffoorrmmaattiioonn uunncceerrttaaiinnttiieess

5. Uncertainty in ssooiill pprrooppeerrttyy eessttiimmaatteess
((KKuullhhaawwyy aanndd PPhhoooonn,, 22000022))

6. AAsssseessssmmeenntt ooff RReelliiaabbiilliittyy::
NNoorrmmaall RRaannddoomm VVaarriiaabbllee

7. FFiirrsstt OOrrddeerr RReelliiaabbiilliittyy MMeetthhoodd
((FFOORRMM))..
 EEvvaalluuaatteess tthhee pprroobbaabbiilliittyy ooff ffaaiilluurree
nnuummeerriiccaallllyy
 GGiivveess ggoooodd aapppprrooxxiimmaattee ssoolluuttiioonnss ffoorr
mmoosstt ccaasseess.. ((MMaaddsseenn eett aall..,, 11998866))
 aaddoopptteedd bbyy mmaannyy aauutthhoorrss ffoorr ccaalliibbrraattiinngg
rreelliiaabbiilliittyy--bbaasseedd ddeessiiggnn eeqquuaattiioonnss

8. TTaarrggeett PPrroobbaabbiilliittyy ooff FFaaiilluurree,, PPTT
 PPrroobb((QQ<<FF)) sshhoouulldd bbee lleessss tthhaann oorr eeqquuaall ttoo ppTT
FFiinnddiinngg ppTT::
((11)) CCoosstt--bbeenneeffiitt aannaallyyssiiss..
nnoott pprraaccttiiccaall ------ eevvaalluuaattiinngg ffaaiilluurree ccoossttss
((22)) FFaaiilluurree rraatteess eessttiimmaatteedd ffrroomm aaccttuuaall ccaassee
hhiissttoorriieess..
NNoo ffoorrmmaall ssyysstteemm eexxiissttss ffoorr tthhee rreeggiissttrraattiioonn
ooff ffaaiilluurreess.. ((LLeeoonnaarrddss,, 11998822))
((33)) AA mmeetthhoodd bbyy EElllliinnggwwoooodd,, eett aall.. ((11998800))..

9. Applicability ooff FFOORRMM:: AA ccaassee ssttuuddyy
FFoouunnddaattiioonn ppllaann ffoorr ssttuuddyy ppllaattffoorrmmss ((WW..hh..TTaanngg aanndd RR..BB..GGiillbbeerrtt,, 11999933))

10. PPiillee yyiieelldd pprroobbaabbiilliittiieess
((WW..hh..TTaanngg aanndd RR..BB..GGiillbbeerrtt,, 11999933))

11. System ccoollllaappssee pprroobbaabbiilliittiieess
((WW..hh..TTaanngg aanndd RR..BB..GGiillbbeerrtt ,,11999933))

12. LLRRFFDD MMeetthhoodd
TThhee rreelliiaabbiilliittyy ooff aannyy ggiivveenn ppiillee iiss ddeessccrriibbeedd bbyy iittss
probability of failure ppf
f wwhhiicchh iiss ddeeffiinneedd aass tthhee
pprroobbaabbiilliittyy tthhaatt tthhee rreessiissttaannccee iiss ssmmaalllleerr tthhaann tthhee
llooaadd eeffffeecctt..
ppf
f == PP(( rreessiissttaannccee << llooaadd eeffffeecctt))
PPeerrffoorrmmaannccee ffuunnccttiioonn ffoorr ssuubbssttrruuccttuurreess::
³ å n i i fR h g Q EEqq.. ((33))
where Rn = calculated (nominal) resistance;
∅= resistance factor; Qi = nominal load effect; γi = load
factor; and η = factor to account for effects of ductility,
redundancy, and operational importance

13. LLRRFFDD MMeetthhoodd ((ccoonnttdd..))
Reliability index β associated with the linear
performance function can be calculated using the mean
value first-order, second moment method (MVFOSM)
EEqq.. ((44))
where QD and QL = nominal values of dead and live loads,
respectively; λR, λQD, and λQL = bias factors for resistance, dead load,
and live load, respectively; COVR, COVQD, and COVQL = coefficients
of variation for resistance, dead load, and live load, respectively; and
FS = factor of safety in the traditional allowable stress design (ASD).

14. LLRRFFDD MMeetthhoodd ((ccoonnttdd..))
TThhee bbiiaass ffaaccttoorrss::
m
R R
n
l = R
EEqq.. ((55))
where Rm = measured value of resistance. In this
study, Rm is taken to be the measured Davisson
capacity, whereas Rn is taken to be the predicted
capacity by any given prediction method

15. Scales of Pile Foundations
 AAnn iissoollaatteedd ssiinnggllee ppiillee
AA ppiillee ggrroouupp
AA ppiillee ssyysstteemm ccoonnnneecctteedd bbyy
ssuuppeerrssttrruuccttuurree

16. Scales of Pile Foundations

17. RReelliiaabbiilliittyy ooff SSiinnggllee PPiilleess
 BBeeiinngg ssttuuddiieedd eexxtteennssiivveellyy dduurriinngg tthhee ppaasstt
ttwwoo ddeeccaaddeess ((ZZhhaanngg eett aall.. 22000011))..
 ffoorrmmss tthhee bbaassiiss ffoorr tthhee eevvaalluuaattiinngg tthhee
rreelliiaabbiilliittyy ooff ppiillee ggrroouuppss.. ((TTaanngg eett aall.. 11999900))
 rreessuullttss ooff mmaajjoorr ssttuuddiieess ((TTaabbllee 11))
 TThhee oovveerraallll rraannggee ooff ββss oobbttaaiinneedd bbyy ddiiffffeerreenntt
rreesseeaarrcchheerrss rraannggeess ffrroomm 11..77 ttoo 33..11

18. RReelliiaabbiilliittyy ssttaattiissttiiccss ooff ssiinnggllee ppiillee

19. RReelliiaabbiilliittyy ooff DDrriivveenn PPiillee GGrroouupp
 DDrriivveenn ppiilleess aarree most often used in groups and
connected to superstructures.
 Group effects - the pile-soil cap interaction
induced by overlapping of stresses in soil and
changes in the density of the soil around the piles
due to pile penetration.
 System effects - the interaction between groups of
piles and the superstructure they support.
 Group effects and system effects - may alter
significantly the reliability of the foundation.

20. PPiillee GGrroouupp aanndd SSyysstteemm EEffffiicciieennccyy
 PPiillee ggrroouupp eeffffiicciieennccyy ((ξ) ::
- the ratio of the ultimate capacity of a pile group
to the sum of the capacities of individual piles,
- a function of pile spacing and group size.
 PPiillee ssyysstteemm eeffffiicciieennccyy ((χχ)) ::
- tthhee rraattiioo ooff tthhee llooaadd rreeqquuiirreedd ttoo bbrriinngg aallll tthhee ppiilleess iinn aa ppiillee ssyysstteemm ttoo
tthheeiirr uullttiimmaattee ccoommppuutteedd ccaappaacciittyy aanndd tthhee llooaadd rreeqquuiirreedd ttoo bbrriinngg mmoosstt
hheeaavviillyy llooaaddeedd ppiillee ttoo tthhee ssaammee ssttaattee ((BBeeaa,, 11998833))..

21. PPiillee GGrroouupp RReelliiaabbiilliittyy
EEqq.. ((66))
wwhheerree λλXX aanndd λλξξ == bbiiaass ffaaccttoorrss ooff χχ aanndd ξξ rreessppeeccttiivveellyy
CCOOVV22
RRGG == ccooeeffffiicciieenntt ooff vvaarriiaattiioonn ooff ppiillee ggrroouupp..
λλXX iiss tthhee rraattiioo ooff tthhee ttrruuee aanndd nnoommiinnaall ssyysstteemm ffaaccttoorr
λλξξ iiss tthhee rraattiioo ooff mmeeaassuurreedd aanndd nnoommiinnaall ggrroouupp
eeffffiicciieennccyy ffaaccttoorrss

22. TTaarrggeett RReelliiaabbiilliittyy IInnddeexx CCoonnttdd……
 ZZhhaanngg eett aall.. ((22000011)):: ββGG == 22..00 –– 44..11 ((aassssoocciiaatteedd wwiitthh
AASSDD iiff nnoo ssyysstteemm eeffffeecctt))
ββTTGG == 33..00 –– 33..55 ((mmaayy ssuuffffiicciieenntt
ffoorr ddrriivveenn ppiillee ggrroouuppss))..
 BBaarrkkeerr eett aall.. ((11999911)) aanndd WWiitthhiiaamm eett aall.. ((11999977))::
ββTTSS == 22..00 –– 22..55 ((ffoorr ssiinnggllee ppiillee))
 OOnnccee ββTTGG iiss sseelleecctteedd ccoorrrreessppoonnddiinngg ββTTSS ffoorr ssiinnggllee
ppiillee ddeessiiggnn ttoo aacchhiieevvee tthhee ttaarrggeett rreelliiaabbiilliittyy ooff tthhee
ppiillee ggrroouupp ccaann bbee ccaallccuullaatteedd..

23. TTaarrggeett RReelliiaabbiilliittyy IInnddeexx
 BBaasseedd oonn tthhee aabboovvee lliitteerraattuurree rreevviieeww,, iitt
sseeeemmss rreeaassoonnaabbllee ttoo eessttaabblliisshh tthhee ttaarrggeett
rreelliiaabbiilliittyy bbeettwweeeenn 22..00 aanndd 33..00 ffoorr ppiillee ggrroouuppss
aanndd aass hhiigghh aass 33..00 ttoo 33..55 ffoorr ssiinnggllee ppiilleess
wwhhiicchh iiss ssiimmiillaarr ttoo ssuuggggeesstteedd rraannggee ooff
NNCCHHRRPP ((22000044))

24. CCaallccuullaatteedd ββTTSS ttoo AAcchhiieevvee SSyysstteemm
RReelliiaabbiilliittyy IInnddeexx ooff 33..00
NNoottee:: DDyynnaammiicc mmeetthhoodd

25. CCoonncclluussiioonn
 Uncertainties in loading conditions and capacity
of the piles influence the reliability of pile
foundations.
 Reliability-based LRFD is the only methodology
that can ensure self-consistency from both
physical and probabilistic requirements and is
compatible with the theoretical basis underlying
structural design
 Based on the literature review, it seems
reasonable to establish the target reliability
between 2.0 and 3.0 for pile groups and as high
as 3.0 to 3.5 for single piles.

26. CCoonncclluussiioonn ccoonnttdd……
 Values of the target reliability index βTS for single
piles required to achieve a specified target
reliability index βTG for pile groups can be
calculated for several pile capacity prediction
methods.
 Both group effects and system effects can result
in added reliability of a pile system over that of
single piles.
 There is a need of further research in the
reliability based design for the full range of
geotechnical design in order to achieve a rational
and practical design solution .

27. TThhaannkk yyoouu
ffoorr
yyoouurr aatttteennttiioonn

28. RReeffeerreenncceess
BBeeaa,, RR.. GG.. ((11998833)).. ‘‘‘‘CChhaarraacctteerriizzaattiioonn ooff tthhee rreelliiaabbiilliittyy ooff ooffffsshhoorree ppiilleess ssuubbjjeecctteedd ttoo aaxxiiaall
llooaaddiinnggss..’’’’ PPrroocc..,, AASSCCEE SSttrruuccttuurraall.. CCoonnggrreessss,, NNeeww YYoorrkk..
KKuullhhaawwyy,, FF..HH.. && PPhhoooonn,, KK..KK.. ((22000022)).. ““OObbsseerrvvaattiioonn oonn ggeeootteecchhnniiccaall rreelliiaabbiilliittyy--bbaasseedd
ddeessiiggnn ddeevveellooppmmeenntt iinn NNoorrtthh AAmmeerriiccaa..”” FFoouunnddaattiioonn DDeessiiggnn CCooddeess
aanndd SSooiill IInnvveessttiiggaattiioonn iinn vviieeww ooff IInntteerrnnaattiioonnaall HHaarrmmoonniizzaattiioonn aanndd
PPeerrffoorrmmaannccee,, 3311--4488..
PPhhoooonn,, KK.. KK.. && KKuullhhaawwyy,, FF.. HH.. ((11999999aa)).. ““CChhaarraacctteerriizzaattiioonn ooff ggeeootteecchhnniiccaall vvaarriiaabbiilliittyy..””
CCaannaaddiiaann GGeeootteecchhnniiccaall Joouurrnnaall,, 3366((44)),, 661122--662244..
KKiimm,, KK..J..,, RRaahhmmaann,, MM..SS..,, GGaabbrr,, MM..AA..,, SSaarriiccaa,, RR..ZZ..,, && HHoossssaaiinn,, MM..SS.. ((22000055))..
““RReelliiaabbiilliittyy bbaasseedd ccaalliibbrraattiioonn ooff rreessiissttaannccee ffaaccttoorrss ffoorr aaxxiiaall ccaappaacciittyy ooff dd rriivveenn
pplliieess..”” GGeeoo--ffrroonnttiieerrss CCoonnffeerreennccee,, AAuussttiinn,, TTeexxaass,, 773355--774466..
NNaattiioonnaall CCooooppeerraattiivvee HHiigghhwwaayy RReesseeaarrcchh PPrrooggrraamm ((NNCCHHRRPP)).. ((22000044)).. LLooaadd aanndd
RReessiissttaannccee FFaaccttoorr DDeessiiggnn ((LLRRFFDDII ffoorr ddeeeepp ffoouunnddaattiioonnss.. NNCCHHRRPP rreeppoorrtt
550077,, TTrraannssppoorrttaattiioonn rreesseeaarrcchh bbooaarrdd ooff tthhee NNaattiioonnaall AAccaaddeemmiieess,, WWaasshhiinnggttoonn,,
DD..CC..
TTaanngg,, WW..HH.. && GGiillbbeerrtt,, RR..BB.. ((11999933)).. ““CCaassee ssttuuddyy ooff ooffffsshhoorree ppiillee ssyysstteemm rreelliiaabbiilliittyy..””
OOffffsshhoorree TTeecchhnnoollooggyy CCoonnffeerreennccee,, HHuussttoonn,, TTeexxaass,, 667777-- 668866
ZZhhaanngg,, LL.. ((22000044)).. ““RReelliiaabbiillttyy vveerriiffiiccaattiioonn uussiinngg pprrooooff ppiillee llooaadd tteesstt..”” Joouurrnnaall ooff
GGeeootteecchhnniiccaall aanndd GGeeooeennvviirroonnmmeennttaall EEnnggiinneeeerriinngg,, AASSCCEE,, 113300((1111)),, 11220033--11221133..
ZZhhaanngg,, LL..,, TTaanngg,, WW..HH..,, NNgg CChhaarrlleess,, WW..WW.. ((22000011)).. ““RReelliiaabbiillttyy ooff aaxxiiaallllyy llooaaddeedd ddrriivveenn
ppiillee ggrroouuppss..”” Joouurrnnaall ooff GGeeootteecchhnniiccaall EEnnggiinneeeerriinngg,, AASSCCEE,, 112277((1122)),, 11005511--
11006600..