Formulas para llegar a la gráfica de la función y análisis de la misma.

1. FFUUNNCCIIOONNEESS
CCUUAADDRRAATTIICCAASS

2. ►Todo número eelleevvaaddoo aall ccuuaaddrraaddoo ddaa
ccoommoo rreessuullttaaddoo uunn vvaalloorr ddee ssiiggnnoo
ppoossiittiivvoo.. EEss aassíí qquuee llaa eeccuuaacciióónn
yy == x 2
ttiieennee ccoommoo ddoommiinniioo aa ttooddooss llooss
rreeaalleess yy ccoommoo ccoonnjjuunnttoo iimmaaggeenn llooss rreeaalleess
ppoossiittiivvooss iinncclluuiiddoo eell cceerroo.. EEll vvaalloorr mmíínniimmoo
((eenn llaa iimmaaggeenn)) ddee eessttaa ffuunncciióónn sseerráá ppaarraa
xx == 00,, oobbtteenniieennddoo eell ppuunnttoo ((00,, 00)),, aall qquuee
ddeennoommiinnaarreemmooss vvéérrttiiccee ddee llaa ppaarráábboollaa..

3. ►UUnnaa ffuunncciióónn ccuuaaddrrááttiiccaa eess ttooddaa ffuunncciióónn qquuee
ppuueeddaa eessccrriibbiirrssee ddee llaa ffoorrmmaa ff((xx)) == aa x 2
++ bb xx
++ cc,, ddoonnddee aa,, bb yy cc ssoonn nnúúmmeerrooss ccuuaalleessqquuiieerraa,,
ccoonn llaa ccoonnddiicciióónn ddee qquuee aa sseeaa ddiissttiinnttoo ddee 00 ..

4. La función ccuuaaddrrááttiiccaa mmááss sseenncciillllaa eess
ff((xx)) == ccuuyyaa ggrrááffiiccaa eess::
x 2
►xx == --33 --22 --11 --00''55 00 00''55 11 22 33
►ff((xx)) == x 2
99 44 11 00''2255 00 00''2255 11 44 99
►EEssttaa ccuurrvvaa ssiimmééttrriiccaa ssee llllaammaa ppaarráábboollaa..

5. ► TTrraaccee llaa ggrrááffiiccaa ddee gg((xx)) == xx22 –– 44
Al comparar las tablas de valores para g(x) = x2 -
4 y f(a) = x2 que se muestran en la figura 27,
podemos ver que para valores correspondientes
de x, los valores y de g son cada uno de 4 menos
que los de f..
Véase la figura 27. El vérti­ce
de esta parábola, en
este caso el punto más bajo, está en (0, -4). El eje
de la parábola es la recta vertical x = 0.

6. g(x) = x2 – 4 f(x) = x2
x y
-2
-1
012
0-
3
-4
-3
0
x y
-2
-1
012
41014
f(x) = x2
g(x) = x2 – 4
(0.0) 1
- 2
(0.-4)
x
y

7. ►TTrraaccee llaa ggrrááffiiccaa ddee gg((xx)) == ((xx -- 44))22
AAll ccoommppaarraarr llooss vvaalloorreess qquuee aappaarreecceenn ccoonn llaa
ffiigguurraa 2288 ssee oobbsseerrvvaa qquuee llaa ggrrááffiiccaa ddee gg((xx)) == ((xx --
44))22eess llaa mmiissmmaa qquuee llaa ddee ff((xx)) == xx22,, ppeerroo
ttrraassllaaddaaddaa 44 uunniiddaaddeess aa llaa ddeerreecchhaa..
EEll vvéérrttiiccee eessttáá eenn ((44,, 00)).. CCoommoo ssee mmuueessttrraa eenn llaa
ffiigguurraa 2288,, eell eejjee ddee eessttaa ppaarráábboollaa eess llaa rreeccttaa
vveerrttiiccaall xx == 44..

8. g(x) = (x – 4)2 f(x) = x2
x y
23456
0-
3
-4
-3
0
x y
-2
-1
012
41014
4
(0.0) (4,0)
f(x) = x2 g(x) = (x2 – 4)2
x
y
x = 4

9. ► Trace la gráfica de la ffuunncciióónn ccuuaaddrrááttiiccaa ff((xx)) == xx22
-- xx -- 66..
► CCoommoo aa >> 00,, llaa ppaarráábboollaa aabbrriirráá hhaacciiaa aarrrriibbaa.. AAhhoorraa eennccuueennttrree llaa
iinntteerrsseecccciióónn ccoonn eell eejjee yy..
ff((xx)) == xx22 -- xx –– 66
ff((00)) == 0022 -- xx -- 66 DDeetteerrmmiinnee ff((00))
ff((00)) == -- 66
► LLaa iinntteerrsseecccciióónn eenn eell eejjee ddee yy eess ((00,, --66)).. AAhhoorraa eennccuueennttrree llaass
iinntteerrsseecccciioonneess eenn eell eejjee xx..
ff((xx)) == xx22 -- xx –– 66
00 == xx22 -- xx –– 66 sseeaa ff((xx)) == 00
00 == ((xx -- 33)) ((xx ++ 22)) FFaaccttoorriiccee
xx -- 33 == 00 oo xx ++ 22 == 00 IIgguuaall ccaaddaa ffaaccttoorr aa 00 yy rreessuueellvvaa
xx == 33 oo xx == --22

10. ► Las iinntteerrsseecccciioonneess eenn eell eejjee xx ssoonn ((33,,00)) yy ((--22,,00)).. EEll
vvéérrttiiccee,, qquuee ssee eennccoonnttrróó eenn eell eejjeemmpplloo 66,, eess ((11//22,, --
2255//44)).. LLooccaalliiccee llooss ppuunnttooss eennccoonnttrraaddooss hhaassttaa aahhoorraa,, yy
uubbiiqquuee ccuuaallqquuiieerr ppuunnttoo aaddiicciioonnaall ccoommoo sseeaa nneecceessaarriioo..
AAqquuíí llaa ssiimmeettrrííaa ddee llaa ggrrááffiiccaa eess úúttiill.. LLaa ggrrááffiiccaa ssee
mmuueessttrraa eenn llaa ffiigguurraa 3300

11. CCoommoo hheemmooss vviissttoo,, eell vvéérrttiiccee ddee uunnaa ppaarráábboollaa
vveerrttiiccaall eess eell ppuunnttoo mmááss aallttoo oo eell ppuunnttoo mmááss bbaajjoo ddee
llaa ppaarráábboollaa.. LLaa oorrddeennaaddaa ddeell vvéérrttiiccee ddaa eell vvaalloorr
mmááxxiimmoo oo mmíínniimmoo ddee yy,, mmiieenn­­ttrraass
qquuee llaa aabbsscciissaa
iinnddiiccaa eenn ddóónnddee ooccuurrrree eessee mmááxxiimmoo oo mmíínniimmoo..