Интеграл, түүний хэрэглээ

1. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Интеграл, түүний хэрэглээ
Эх функц
Тод: D муж дээр тодорхойлогдсон функцийн
аливаа хувьд
тэнцэл биелэдэг бол F(x) функцийг
f(x) функцийн эх функц гээд
гэж тэмдэглэнэ.
f(x)- интегралчлагдаж буй функц
dx – x-ийн диффренциал
x-интегралчлаж буй хувьсагч
Жишээ1: байдаг тэгвэл
байна.
Мөн байдаг тэгвэл
байж болно. Эндээс дараах чанар
гаргаж болно.

2. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
байдаг тэгвэл
байж болно. C-тогтмол тоо.
Чанар: биелэдэг бол
байна.
Энд C-тогтмол тоо. (Тодорхой биш интеграл)
Интеграл олох дүрмүүд: өгөгдсөн
байна. C-const

3. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
1. ;
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

4. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
15.
Жишээ1:
бод.

5. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Жишээ2: бод.
Жишээ3: бод.

6. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Жишээ4: бод.
Жишээ5: бод.

7. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Жишээ6: бод.

8. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Жишээ7: .
ба F(0)=1 бол F(x)=? ол.
F(0)=1 .

9. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Интеграл бодох аргууд
Орлуулах арга:
Жишээ1:

10. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Жишээ2:
Жишээ3:

11. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Тригнометрийн сондгой зэрэгт функц
агуулсан интеграл бодох:
Жишээ1:

12. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Жишээ2:

13. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Тригнометрийн тэгш зэрэгт функц агуулсан
интеграл бодох:
Ашиглах томьёо:
Жишээ1:

14. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Хэсэгчлэх арга
Жишээ1: бод.
+C
Жишээ2: бод.
=

15. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Тодорхой интеграл бодох
Ньютон-Лейбницийн томъёо
ртэл
Эф от икс дэ икс . f функцаас авсан тодорхой
интеграл.
Ньютон-Лейбницийн томъёо:

16. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Чан1:
Чан2:
Жишээ1: бод.

17. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Жишээ2: бод.
Жишээ3:(Орлуулах арга): бод.

18. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
Интегралийн хэрэглээ
муруй (фукцын график),
Ох тэнхлэг, x=a, x=b
шулуунуудаар хашигдсан муруй
трапецийн талбайг олвол
байна.
Жишээ1: парабол,
шулуунуудаар хашигдсан дүрсийн
талбайг ол.
парабол
 дээшээ харсан
 Оройн цэг: y’=0 2x-2=0 =1;
x -1 0 1 2 3
y 6 3 2 3 6
 y=0 гэвэл Оx тэнхлэгийг
огтлохг й.

19. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
S=
+ | = + + =
Жишээ2: парабол,
шулуунуудаар хашигдсан дүрсийн
талбайг ол.
парабол
 дээшээ харсан
 Оройн цэг: y’=0 2x-2=0 =1;
x -1 0 1 2 3
y 0 -3 -4 -3 0
 y=0 гэвэл
Оx тэнхлэгийг x=-1; x=3 огтлоно.
S
6
3
2
y
10 2 3 x-1

20. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
S=
=
| | =
-3
-4
y
10 63
x
-1

21. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР
ба
муруйнууд (фукцын
график) x=a, x=b
шулуунуудаар хашигдсан
муруй трапецийн талбайг
олвол
байна.
Жишээ3: шугамуудаар
хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг ол.
 доошоо харсан парабол
 оройн цэг нь y’=0 -4x+3=0
x -1 0 1 2 3
y 1 6 7 4 -3
шулуун:
Огтлолцлын цэг нь:
x -1 0 1 2 3
y 1 2 3 4 5

22. Интеграл, түүний хэрэглээ
МУИС-ХҮС И.ГАЛБААТАР