Арифметикийн өгүүлбэртэй бодлого

Ч.Энхбаатар Арифметикийн өгүүлбэртэй бодлого
32
ГАРЧИГ
1. Зөрөө тооцох бодлого жишээ 2-4
2. Хэсгийн бодлого жишээ 5-6
3. Пропорц зохиож бодох бодлогууд 7-11
4. Харьцаа ба процент 11-12
5. Шууд ба урвуу пропорциональ хамаарал 13-24
6. Тэгшитгэл зохиох өгүүлбэртэй бодлого 25-32

2
Зөрөө тооцох
Бодлого1. Нохой өөрөөсөө 120м зайд байсан үнэгний
хойноос хөөжээ. Хэрэв үнэг минутанд 320м, нохой 350м
давхидаг бол нохой , үнэгийг хичнээн хугацаа
өнгөрсний дараа гүйцэх вэ?
1) Нэг минутад нохой, үнэг т ойртох зай.
350-320=30(м)
2) Хэдэн минутын дараа нохой туулайг гүйцэх вэ?
120:30=4(м)
Бодлого2: Хоёр нисэх онгоц УБ-аас нэг чиглэлд I нь
350км/ц ,II нь 280кмц хурдтай нисжээ.Хоёр цагийн
дараа I нь хурдаа 230км/ц хүртэл багасгажээ. II онгоц I
онгоцыг УБ-аас ямар зайд гүйцэх вэ?
1) I нь II-аасаа цагт хэдэн км холдох вэ?
350-280=70(км)
2) 2цагт I нь II-аас хэдэн км холдох вэ? 2∙
70=140(kм)
3) II нь I-т цагт хэдэн км –ээр ойртох вэ?
280-230=50(км)
4) Хурдаа өөрчилснөөр I нь II –таа хэдэн цагийн
дараа гүйцэгдэх вэ? 140: 50=2.8(цаг)
5) II нь I-ийг гүйцэх хүртлээ хэдэн цаг ниссэн бэ?
2+2.8=4.8(цаг)
6) II онгоц I онгоцыг УБ-аас ямар зайд гүйцэх вэ?
280∙ 4.8=1344(км)
Бодлого3. Аялал аар явахаар мөнгө цуглуулжээ. Хүн
бүр 750 төгрөг цуглуулбал 4400 төгрөг дутна. Хэрэв 800
төгрөг цуглуулбал 4400 төгрөг илүү гарна. Аялалд хэдэн
хүн оролцох байсан бэ?
1) Хоёр удаад цуглуулах мөнгөний ялгавар:
4400∙ 2=8800(төг)
2) Нэг хүний өгөх мөнгөний ялгавар:
800-750=50(төг)
3) Аялалд оролцох хүний тоо: 8800:50=176
31

30
3
Бодлого4. Хоёр бичээчийн нэг нь цагт 12 хуудас нөгөө
нь цагт 10 хуудас машинддаг. I бичээч 4 цаг ажилласны
дараа, II бичээч түүнтэй хамтран ажлыг зэрэг дуусгасан
боловч I нь II-аас хоёр дахин их хуудас машиндсан бол
нийтдээ хэчнээн хуудас машиндсан бэ?
1. 1-р бичээч 2-р бичээчтэй адил тооны хуудас
машиндахын тулд цагт хэчнээн хуудас
машиндсан бэ? 12:2=6(хуудас)
2. 1-р бичээч 4цагт хэдэн хуудас машиндах вэ?
6∙4=24(хуудас)
3. 2-р бичээч 1-р ээс цагт хэдэн хуудас илүү
машиндах вэ?
10-6=4(хуудас)
4. 2-р бичээч хэдэн цаг ажилласан бэ? 24:4=6(цаг)
5. 1-р бичээч хэдэн цаг ажилласан бэ? 4+6=10(цаг)
6. Нийт хэчнээн хуудас машиндсан бэ? 10∙ 6 12 ∙
10 180 хуудас
Бодлого5: А хотоос Б хот хүрэхээр 12км/ц тогтмол
хурдтай дугуйтай хүн гарчээ. 2цаг өнгөрсний дараа Б-
гээс А руу түүнээс 5 дахин илүү хурдтай мотоциклтой
хүн гарч тэд уулзахад дугуйтай хүн мотоциклтой хүнээс
16км/ц бага зам явсан байжээ. Хоёр хотын хоорондох
зайг ол.
1. Дугуйтай хүн хоёр цагт хэдэн км явах вэ?
12∙ 2=24(км)
2. Мотоциклтой хүний хурд хэд вэ? 12∙ 5=60(км/ц)
3. Мотоциклтой хүн дугуйтай хүний хурдны зөрөө:
60-12=48(км)
4. А C B
Дугуйтай хүнийг C-гээс, мотоциклтой хүнийг Б
гээс зэрэг угталцан гарсан гэж сэт гэвээс
тэдгээрийн явсан замын зөрөө: 24+16=40(км)
5. Мотоциклтой хүн уулзах хүртэл хэдэн цаг явсан
бэ?

4
40:48=
5
6
(цаг)
6. Хоёр хотын хоорондох зай:
5
6
∙ 60 2
5
6
∙ 12 50 34 84
Бодлого6:А ба Б хоёр хотын хооронд зайн
7
12
нь 75.25
км болно. А хотоос 5 цаг 36 минутад дугуйтай хүн B
хотоос 7цаг 15мин мөн дугуйтай хүн угталцан
гарчээ.Тэд 12 цагт уулзсан бөгөөд II дугуйчны хурд I
дугуйчны хурднаас 0.75км ээр илүү бол тэдний хурдыг
ол.
1. A ба Б хотын хоорондох зай: 75
1
4
:
7
12
129 км
2. I дугуйтай хүний уулзах хүртэл явсан хугацаа:
12 5
3
5
6
2
5
цаг
3. II дугуйтай хүний уулзах хүртлээ явсан хугацаа:
12 7
1
4
4
3
4
цаг
4. 4
3
4
цагт II нь I –ээс илүү явсан зам:
3
4
∙ 4
3
4
3
9
16
км
5. нь I –тэй адил хурдтай явсан бол тэдний
хамтдаа явах зам:
129 3
9
16
125
7
16
км
6. I дугуйчны хурд: 125
7
16
: 6
2
5
4
3
4
11
1
4
км/
ц
7. II дугуйчны хурд: 11
1
4
3
4
12 км/ц
29

28
5
Хэсгийн бодлого
Бодлого6:Аялагчид 3 өдрийн турш аялав. Эхний өдөр
бүх замын
7
15
хэсгийг, хоёр дахь өдөр үлдсэн замын
1
4
хэсгийг гурав дахь өдөр 30км аялав. Аялагчид хэдэн км
газар аялах вэ?
1. Бүх замыг 1 хэсэг гэе.
2. I өдөр бүх замын хэдэн хэсэг явсан бэ?
7
15
хэсэг
3. I өдөр яваад үлдсэн зам нийт замын хэдэн хэсэг
бэ? 1
7
15
8
15
хэсэг
4. II өдөр бүх замын хэдэн хэсгийг авсан бэ?
8
15
∙
1
4
2
15
хэсэг
5. III өдөр бүх замын хэдэн хэсэг явсан бэ?
1
7
15
2
15
6
15
2
5
хэсэг
6. Нийт хэдэн км газар аялсан бэ?
30:2 ∙ 5 75 км
Бодлого7:Усан санг нэг хоолойгоор 6цагийн дотор
дүүргэж нөгөө хоолойгоор 7 цагийн дотор юүлэн
суллана. Хэрэв 2 хоолойг зэрэг ажиллуулбал усан санг
хэдэн цагийн дотор дүүргэж чадах вэ?
Усан сангийн багтаамжийг 1 хэсэг гэе.
1. I хоолойгоор цагт орох ус
1
6
хэсэг
2. II хоолойгоор цагт гарах ус
1
7
хэсэг
3. 2 хоолой ажиллах үед усан санд хуримтлагдах
усны хэмжээ
1
6
1
7
1
42
хэсэг
4. Усан санг хэдэн цагийн дараа дүүргэх вэ?
1:
1
42
42 цаг

6
Бодлого8: Нугын ногоо жигд өтгөн ижил хурдтай
ургана. Түүний 70 үхэр 24 өдөрт 30 үхэр 60 өдөрт идэж
дуусгана. Нугын ногоог хэдэн үхэр 96 өдрийн дотор
идэж дуусгах бэ?
Нэг үхрийн өдөрт идэх идэшний хэмжээг 1 хэсэг гэе.
1. 24 өдрийн дараах өвсний хэмжээ
70 ∙ 24 1680 хэсэг
2. 60 өдрийн дараах өвсний хэмжээ
30 ∙ 60 1800 хэсэг
3. 36 өдөрт ургах өвсний хэмжээ
1800 1680 120 хэсэг
4. 96 өдөрт ургах өвсний хэмжээ
1800 120 1920 хэсэг
5. Нугын ногоог 96 өдөрт хэдэн үхэр идэж дуусгах
бэ?
1920:96 20 үхэр
Бодлого9:Нохой өөрийнхөө 40 харайх зайд байгаа
туулайг хараад хөөв. Нохой 7 харайхад туулай 9 харайх
бөгөөд нохойн 3 харайлтын зай нь туулайны 5
харайлтын зайтай тэнцүү бол нохой хэд харайгаад
туулайг гүйцэх вэ?
1. Нохойн нэг харайлтын уртыг нэг хэсэг гэе
2. Туулай нэг харайлтын урт
3
5
хэсэг
3. Нохойны 7 харайлтын урт 7 хэсэг
4. Туулай 9 харайлтын урт 9 ∙
3
5
5
2
5
хэсэг
5. Нохой 7 харайхад туулайд ойртох зай 7 5
2
5
1
3
5
хэсэг
6. Нохой нэг харайхад туулайд ойртох зай 1
3
5
:7
8
35
7. Нохой хэд харайгаад туулайг гүйцэх бэ?
27

26
7
40:
8
35
175
Пропорц зохиож бодох бодлогууд
Бодлого1. 8м даавуу 9600 төгрөг ний үнэтэй бол
15м ийм төрлийн даавуу ямар үнэтэй вэ?
Бодолт1: 1м бөс даавууны үнэ хэд вэ?
9600:8=1200(төг) 1200∙ 15=18000(төг)
Бодолт2: пропорц ашиглаад яаж бодохыг авч
үзье.
15м бөс даавууны үнийг төгрөг гэе. Тэгвэл
бодлогын нөхцөлийг товчоор дараах хэлбэртэй
бичиж болно.
8м------9600 төг
15м----- төг
1м бөс даавууны үнийг 2 янзаар олбол: 1) 9600:8;
2) :15энэ хоёр ижил учраас :
9600:8= :15гэсэн пропорц гарна.
Пропорцын үндсэн чанар ёсоор:
8 =9600∙ 15Иймд 18000 төг
Бодлого2: Бөхийн секцед хичээллэдэг 60
сурагчийн 42 нь хөвгүүд бол бүх хүүхдийн хэдэн
хувийг хөвгүүд эзлэх вэ?
60сурагч-----100%
42сурагч------ % . 1%-д ногдох хүүхдийн тоог
хоёр янзаар олбол:
1) 60:100 2) 42: иймд дараах пропорц гарна.
60:100=42: ;
42∙100
60
70%
Бодлого3: Шинэ хадсан ногооны чийглэг нь
60%, өвснийх нь 15% болно. Шинэ хадсан 1т
ногоо хэчнээн кг өвс болох?
Бодолт: шинэ хадсан 1тонн ногооны 60% нь
чийг тул хуурай хэсэг нь 100%-60%=40% буюу
1000∙
40
100
1000 ∙ 0.4 400 кг

8
Энэ нь өвсний массын 100%-15%=85% нь учир
өвсний жинг гэвэл:
400кг-----85%
----100%
400∙100
85
470
10
17
кг
Бодлогууд:
1) Хэвлэгч 2.5 минутад 15 хуудас хэвлэнэ. Энэ
хэвлэгчээр 100 хуудас хэвлэхэд хэдэн минут
зарцуулах вэ?
2) 6 костюм хийхэд 22м даавуу зарцуулжээ. Ийм
төрлийн 15 костюм хийхэд хэдэн м даавуу
зарцуулах вэ?
3) 18.4 тооны 7%-ийг ол.
4) 31.2 тооны 180%-ийг ол.
5) 3.5% нь 21 байх тоог ол.
6) 1
2
3
%нь 4.75 байх тоог ол.
7) 5.5% нь 11 гэсэн тооны 17%-той тэнцэх тийм
тоог ол.
8) 6%нь 36.6 гэсэн тооны 13%-той тэнцэх тийм
тоог ол.
9) Чихрийн манжин 21% сахар агуулна. Хэчнээн
хэмжээний чихрийн манжин 7.413 тонн сахар
агуулах вэ?
10) Цагаан тугалга, зэсийн хайлш 85% зэс агуулна.
Хичнээн хэмжээний ийм хайлшид 1
13
32
кг цагаан
тугалга агуулагдах вэ?
11) Хоёр тооны нэгийг нь 30%, нөгөөг нь 20%
өсгөхөд үржвэр нь хэдэн процентоор өсөх вэ?
12) Бутархайн хүртвэрийг 60%өсгөж, хуваарийг 20%
багасгахад бутархай хэдэн процентоор өсөх вэ?
13) 12см ба 9см талтай тэгш өнцөгтийн талуудыг
15% нэмэгдүүлэхэд түүний талбай хэдэн
процентоор нэмэгдэх вэ?
25

24
Б бүлгийн сурагчдын тоотой адил, В бүлгийн
сурагчдын тоо А бүлгийн сурагчдын тооны
8
9
-
тай тэнцүү, Г бүлгийн сурагчдын тоо А бүлгийн
сурагчдын тооны
7
9
-той тэнцүү бол бүлэг бүрт
хэчнээн сурагч суралцдаг вэ?
21) Төмсийг ногоо агуулах гурван газар 1.3:2
1
2
:1
1
5
харьцаатайгаар хуваан хийхэд II агуулахын
ногоо нь I-ийнхээс 43.2 тонноор илүү байв. Нэг
сарын дотор I агуулахад хийсэн ногооны 40%,
II-ын 30%, III-ын 25%-ыг зарцуулав. Сарын
дотор бүгд хэчнээн тонн төмс зарцуулсан бэ?
9
14) Кубийн ирмэг бүрийн уртыг 20% нэмэгдүүлбэл
эзлэхүүн нь хэдэн процентоор нэмэгдэх вэ?
15) Кубийн ирмэг бүрийн уртыг 20% ихэсгэвэл
түүний гадаргуугийн талбай нь хэдэн
процентоор ихсэх вэ?
16) Тоог 75%-иар нэмэгдүүлжээ. Өгөгдсөн тоог гарган
авахын тулд гарсан тоог хэдэн процентоор багасгах
вэ?
17) Тоог 25%-иар хорогдуулжээ. Өгөгдсөн тоог гарган
авахын тулд шинэ тоог хэдэн процентоор ихэсгэх
хэрэгтэй вэ?
18) Шинэ хураасан үр тарианы чийгийг шалгахад 23%
байсан ба хатаасны дараа чийглэг нь 12% болжээ.
Хатаасны дараа үр тарианы жингийн хэдэн процент
нь алдагдсан вэ?
19) Үр тарианы чийгийг шалгахад 25% болж байв. Ийм
200кг үр тариаг хатаасны дараа 30кг жингээ алджээ.
Хатаасны дараах үр тарианы чийгийг тодорхойл.
20) Шинэ мөөг 90%-ийн чийгтэй ба хатаасан мөөг 12%
чийгтэй байдаг. 10кг шинэ мөөг хатаахад хэдэн кг
хатаасан мөөг гарах вэ?
21) Цомогны үнэ эхлээд 15%, дараа нь дахин 15%
хямдарчээ. Шинэ үнэ 867 төгрөг бол хуучин үнийг ол.
22) Бат нэгэн тоо санав. Түүнээс түүний 10%-ийг, дараа
нь гарсан тооноос түүний 25%-ийг, мөн дараа нь
гарсан тооноос 20%-ийг хасахад 27 гарна. Бат ямар
тоо санасан бэ?
23) 8-р сард ногооны үнэ 10%-оор, 9-р сард дахин 15%-
оор хямрав. Ногооны үнэ нийтдээ хэдэн процентоор
хямарсан бэ?
24) Далайн усанд 5% давс агуулагдана. 120л далайн
усанд хэчнээн л цэвэр ус нэмбэл 2% давстай ус болох
вэ?

10
25) Цагаан тугалга, зэсийн 12кг хайлш 45% зэс агуулна.
Хэчнээн хэмжээний цагаан тугалга нэмэхэд 40%-ийн
зэс агуулсан хайлш болох вэ?
26) 10%-ийн давстай 800 г уусмалыг 16% давстай
болгохын тулд ямар хэмжээтэй болтол ширгээх вэ?
27) 35%-ийн тослогтой 5л цөцгий дээр 20%-ийн
тослогтой 4л цөцгий ба 1л ус нэмжээ. Шинэ
гарсан хольц ямар тослогтой вэ?
28) Гурван тооны нийлбэр 780-тай тэнцүү. I тоо нь
II-ын 53
4
7
%ба III-ын 42
6
7
%болно. Эдгээр тоог
ол.
Бодолт:
I тоог 1 хэсэг гэе.
1) II тоо хэдэн хэсэг вэ?
1хэсэг------53
4
7
%
100∙1
53
4
7
100∙7
375
1
13
15
хэсэг
хэсэг-----100%
2) III тоо хэдэн хэсэг вэ?
1хэсэг--------42
6
7
%
100∙1
42
6
7
700
300
2
1
3
хэсэг
хэсэг-------100%
3) 3тооны нийлбэр хэдэн хэсэг вэ?
1 1
13
15
2
1
3
5
1
5
(хэсэг)
4) I тоо хэд вэ? 780:5
1
5
780 ∙
5
26
150
5) II тоо хэд вэ? 150 ∙ 1
13
15
280
6) III тоо хэд вэ? 150 ∙ 2
1
3
350
29) Тэгш өнцөгтийн уртыг 3.6см-ээр ихэсгэж,
өргөнийг нь 16% багасгахад үүссэн тэгш
өнцөгтийн талбай өмнөхөөсөө 5%-иар өсгөв.
Шинэ үүссэн тэгш өнцөгтийн өргөнийг ол.
30) Тэгш өнцөгтийн уртыг 2.4см-ээр багасгаж,
өргөнийг 30%-иар өсгөх үүссэн шинэ тэгш
23
10) 240-ийг
1
3
;
1
4
;
1
5
гэсэн тоонуудад урвуу пропорционал
байхаар гурван тооны нийлбэрт задал.
11) 3285 гэсэн тоог а)
1
2
;0.3 ба 1
1
3
б) 1;
5
7
ба 1
1
4
гэсэн
тоонуудад урвуу пропорционалаар байхаар 3 хэсэгт
хуваа.
12) 1140 –ийг , , гэсэн гурван тооны нийлбэрт
задлахдаа : 3:4; : 4:5 байхаар задал.
13) 31000-ыг , , гэсэн гурван тооны нийлбэрт
задлахдаа : 3:2; : 8:11байхаар задал.
14) 7.2-ыг , , , гэсэн дөрвөн тооны нийлбэрт : :
1:2:3, : 2:3 байхаар задал.
15) 329-ийг 0.(4) ба 0.(7)-д пропорционал байхаар 2
хэсэгт хуваа.
16) Гурван тоо 3
2
15
:3:2
2
3
-той адилаар харьцана I тоо
II тооноос 854-өөр их бол эдгээр тоог ол.
17) 500 гэсэн тоог I нь IV-ээс 2
1
6
дахин их, II нь IV –
ээс 3
2
3
дахин их, III нь IV-ээс 1.5 дахин их
байхаар дөрвөн тооны нийлбэрт задал.
18) Нэг багийн малын тоо 60600 бөгөөд тэмээнээс
үхэр нь 5 дахин олон, адуу нь 7 дахин олон,
ямаа нь 10.5 дахин олон, хонь нь 27 дахин олон
байсан бол хонь, ямаа, адуу, үхэр тэмээ тус бүр
хэдэн толгой байсан бэ?
19) Гурван хүүхэд ойд гарч самрын боргоцой
түүжээ. Тэдгээрийн түүсэн боргоцойн тоо
13:12:14 гэсэн харьцаатай бөгөөд бүх түүсэн
боргоцой нь 546 байсан бол хүүхэд тус бүр
хэдэн боргоцой түүсэн бэ?
20) Нэгэн сургуулийн 5-р ангийн 4 бүлэгт 165
сурагч сурдаг бөгөөд А бүлгийн сурагчдын тоо

22
1
14
162
3
; 2
11
162
3
.Эндээс 1 756 2 594гэж
олдоно.
Лийрийн ба лисийн модны тоо
нийлээд:756+594=1350
1350-----67.5%
------32.5%
1350∙32.5
67.5
650
Бүх модны тоо: 756+594+650=2000
Бодлогууд
1) Хоёр тооны харьцаа 9.3:0.8-тай тэнцүү болно. Нэг
тоо нь нөгөөгөөс 119-өөр их бол эдгээр тоог ол.
2) Хоёр тооны ялгавар 20-той тэнцүү бөгөөд эдгээр
тоонууд
5
6
:
1
2
-той адилаар харьцана. Эдгээр тоог ол.
3) 22140-ийг
1
7
ба 2 гэсэн тоонд шууд пропорционал
хэсэг болгон хуваа.
4) 196-г 3,7,11-д шууд пропорционалаар 3 хэсэг болгон
хуваа.
5) 280-г 2,3,4,5 гэсэн тоонуудын шууд
пропорционалаар 4 хэсэгт хуваа.
6) 588 гэсэн тоог а) 3;7 ба 11 б)
1
3
;1
1
3
ба 3 гэсэн
тоонуудад шууд пропорционал байхаар 3 хэсэгт
хуваа.
7) 78117 гэсэн тоог
1
12
;
1
4
;
2
3
;1;1
1
4
гэсэн тоонуудад шууд
пропорционалаар байхаар 5 хэсэгт хуваа.
8) Гурван тооны нийлбэр 4500 бөгөөд тэдгээр нь
хоорондоо 1:2:6 харьцаатай бол эдгээр 3 тоог ол.
9) Гурван тооны нийлбэр 9900 бөгөөд тэдгээр нь
хоорондоо 1:
1
2
:
1
3
харьцаатай бол эдгээр гурван тоог
ол.
11
өнцөгтийн талбай анхны тэгш өнцөгтийн
талбайгаас 4%-иар их байв. Шинэ тэгш
өнцөгтийн уртыг ол.
31) 10% ба 30%-ийн хоёр төрлийн хүхрийн хүчлийг
холиход 15%-ийн 800г жинтэй хүхрийн хүчил үүсэв.
Анхны хольц тус тусдаа хэдэн грамм байсан бэ?
Харьцаа ба процент
1) Гурвалжны талын уртууд 4:5:6 харьцаатай бөгөөд
периметр нь 45см бол талуудыг ол.
Бодолт:АВ:ВС:СА=4:5:6
AB талын уртыг 1 хэсэг гэе.
ВС талын урт: 5:4=1
1
4
хэсэг
СА талын урт 6:4=1
1
2
хэсэг
Гурвалжны периметр хэдэн хэсэг вэ?
1 1
1
4
1
1
2
3
3
4
хэсэг
Гурвалжны талын уртууд хэд вэ?
3
3
4
-----45
45∙1
3
3
4
12см
1-------x
12∙ 1
1
4
12 ∙
5
4
15см
12∙ 1
1
2
12 ∙
3
2
18см
2) Хайлш зэс, цагаан тугалга, гууль 4:15:16 харьцаатай
оржээ. Металл бүр хайлшийн хэдэн процент болох вэ?
3) Үйлдвэрийн хувьцааг А,В,С гурван компани эзэмшдэг.
Тэдгээр хувьцааны тоо 4:12:9-тэй адилаар харьцах
бөгөөд энэ нь бүх хувьцааны 75% болно. Үлдсэн
350000 хувьцааг энэ үйлдвэрийн ажилчид эзэмшдэг
бол компани бүр хэчнээн хувьцаа эзэмшдэг вэ?
4) Хоёр бичээч хамтраад 90 хуудас бичсэн бөгөөд тэдний
ажлын бүтээмж 7:8-тай адилаар харьцана. Бичээч бүр
хэдэн хуудас бичсэн бэ?

12
5) Моторт завины тогтмол усанд явах хурд ба урсгалын
хурдны харьцаа 36:5-тай адилаар харьцана. Моторт
завь урсгал сөрж А ба В суурингийн хооронд 6цаг
50мин явсан бол буцаж ирэхдээ хэдэн цаг явсан бэ?
6) Моторт завины тогтмол усанд явах хурд ба
урсгалын хурдны харьцаа 2.5:0.5 моторт завь
урсгал уруудаж 4цаг 30мин яваад буцаж ирэв.
Буцаж ирэхдээ хэдэн цаг явсан бэ?
7) АВС гурвалжны периметр 12.4см байв.
АВ:ВС=3:5 ВС:АС=2:3 байсан бол гурвалжны
талуудыг ол.
8) 75 тоог I нь II-тайгаа 3:7-тай адилаар харьцаг , II
нь III-тайгаа 4:5-тай адилаар харьцдаг байхаар
тийм 3 хэсэгт хуваа.
9) Цэцэрлэгт хүрээлэнд алим, лийр, лисийн мод
суулгав. Алимны мод суулгасан бүх модны
32.5%-тай тэнцүү бөгөөд лийр ба лисийн модны
тоо 2
1
3
:1
5
6
-тай адилаар харьцана. Хэрэв лийрийн
модны тоо лисийн модны тооноос 162-оор их
байсан бол бүгд хэдэн мод суулгасан бэ?
10) Нэг сурагч номын хэсэг хуудсыг 4 өдөр унших
төлөвлөгөө хийв. Эхний өдөр бүх унших
хуудасны 0.2-ыг,II, III өдөр 8:9-тэй адилаар
харьцах хуудсыг, IV өдөр бүх хуудасны 23
1
3
%-
ийг уншихаар төлөвлөсөн нь эхний өдрөөс гурав
дахь өдөр 6 хуудас илүү унших болов. Дөрөв
өдөр тус бүр хэдэн хуудас уншихаар төлөвлөсөн
бэ?
21
Жишээ3: 2346 тоог 1;2;5 тоонуудын урвуу
пропорционалаар 3 хэсэгт хуваа.
Бодолт:1-ийн урвуу тоо 1, 2-ын урвуу тоо
1
2
, 5-ын
урвуу тоо
1
5
болно. Ийнхүү бидний авч үзэж буй
бодлого 2346 тоог 1:
1
2
:
1
5
байхаар 3 хэсэгт хуваа
гэсэн бодлоготой адил юм.
Харьцааг бүхэл тоонуудын харьцаа болговол.
1:
1
2
:
1
5
10
10
:
5
10
:
2
10
10:5:2
Олох тоонуудыг 1; 2; 3гэж тэмдэглэвэл:
1: 2: 3 10:5:2 буюу
1
10
2
5
3
2
Тэнцүү харьцаануудын чанараар:
1
10
2
5
3
2
1 2 3
10 5 2
2346
17
138
Энэдээс 1 138 ∙ 10 1380 ; 1 138 ∙ 5
690 ; 3 138 ∙ 2 276 гэж олдоно.
Жишээ4:Цэцэрлэгт хүрээлэнд алим, лийр, лисийн
мод суулгав. Алимны мод суулгасан бүх модны
32.5%-той тэнцүү бөгөөд лийр ба лисийн модны
тоо 2
1
3
:1
5
6
тай адилаар харьцана. Хэрэв лийрийн
модны тоо лисийн модны тооноос 162-оор их
байсан бол бүгд хэдэн мод суулгасан бэ?
Бодолт: Лийрийн ба лисийн модны тоог харгалзан
1; 2гэж тэмдэглэе.
Бодлогын нөхцөл ёсоор:
1
2
1
3
2
1
5
6
буюу
1
7
3
2
11
6
.
Эндээс
1
14
2
11
гэж гарна. Тэнцүү харьцаануудын
чанараар:
1
14
2
11
1 2
14 11
162
3

20
Ийнхүү болох тул
Хэд хэдэн тэнцүү харьцаануудын тэргүүн гишүүдийн
нийлбэрт харьцуулсан харьцаа тэрхүү харьцаатай
тэнцүү. Энэ чанарыг тэнцүү харьцаануудын чанар
гэдэг.
Жишээ1:196-г 3,7,11-т пропорционалаар 3 хэсэг болгон
хуваа.
Бодолт: 196-г 3 хэсэг болгосны I-ийг 3-т ,II-ыг 7-д, III-
ыг 11-т харьцуулахад тэнцүү байна. Олох тоонуудыг
1, 2, 3гэж тэмдэглэе. Ийнхүү бодлогын нөхцөлөөр:
1
3
2
7
3
11
тэнцүү харьцаануудын чанараар:
1
3
2
7
3
11
1 2 3
3 7 11
Гэтэл 3 7 11 21ба 1 2 3 196 тул
1
3
196
21
; 2
7
196
21
; 3
11
196
21
болно.
Энэдээс 1 28; 2 65
1
3
; 3 102
2
3
болно
Жишээ2:Хоёр тооны нийлбэр 171-тэй тэнцүү. Энэ хоёр
тоо
3
4
:
3
5
харьцаатай бол энэхүү хоёр тоог ол.
Бодолт: харьцааг бүхэл тоонуудын харьцаа болговол:
3
4
:
3
5
1
4
:
1
5
5
20
:
4
20
5:4
Өгөгдсөн тоонуудыг 1: 2 5:4 буюу 1
5
2
4
Тэнцүү харьцаануудын чанараар:
1
5
2
4
1 2
5 4
171
9
19
Эндээс 1 19 ∙ 5 95; 2 19 ∙ 4 76
13
Шууд ба урвуу пропорционал хамаарал
Тодорхойлолт: хоёр хэмжигдэхүүний нэгийг хэд дахин
нэмэгдүүлэхэд(хорогдуулахад) нөгөө нь мөн төчнөөн
дахин нэмэгдэх(хорогдох)ийм хоёр хэмжигдэхүүнийг
шууд пропорционал хамааралтай гэнэ.
Тухайлбал:Барааны ширхгийн тоо үнэтэйгээ шууд
пропорционал, жигд хөдөлгөөний явсан замын урт
хугацаатай шууд пропорционал гэх мэт.
Хэрэв хоёр хэмжигдэхүүн шууд пропорциональ
хамааралтай бол нэгдүгээр хэмжигдэхүүний ямар ч хоёр
утгын харьцаа нь хоёрдугаар хэмжигдэхүүний харгалзан
утгын харьцаатай тэнцүү байна.
Тодорхойлолт: Хэрэв хоёр хэмжигдэхүүний нэгийг хэд
дахин нэмэгдүүэхэд (хорогдуулахад) нөгөө нь төчнөөн
дахин хорогдох(нэмэгдэх) ийм хоёр хэмжигдэхүүнийг
урвуу пропорционал хамааралтай гэнэ.
Хэрэв хоёр хэмжигдэхүүн нь урвуу пропорциональ
хамааралтай бол нэгдүгээр хэмжигдэхүүний ямарч хоёр
утгын харьцаа хоёрдугаар хэмжигдэхүүний харгалзсан
утгын урвуугийн харьцаатай тэнцүү байна.
Бодлого1: 16 үхрийн хэвтшинд 36 хоногийн дотор 1.92
тонн хуурай бууц хэрэглэжээ. 20 үхрийн хэвтшинд 40
хоногийн дотор хэчнээн хэмжээний хуурай бууц
хэрэглэх вэ?
Бодолт:бодлогод илэрхийлэгдсэн зүйлийг бичвэл:
16үхэр-36хоног-1.92тонн
20үхэр-40хоног- тонн
1. Эхлээд үхрийн тоо өөрчлөгдсөн үед бодлогыг
бодъё.
16үхэр-36хоног-1.92тонн
Үхрийн тоо, хэрэглэх хуурай бууцны хэмжээтэй
шууд пропорционал тул.
1.92
20
16
2.4тонн

14
2. 20үхэр-36хоног-2.4тонн
Хоногийн тоо, хэрэглэх хуурай бууцны
хэмжээтэй шууд пропорционал тул
2.4
40
36
2
2
3
тонн
Бодлого2:Голын дагуу байрласан А суурингаас В
суурин уруу урсгал дагуу хөлөг онгоц 10цаг явж хүрээд,
урсгал сөрж буцахдаа 15цаг явжээ.Хөлөг онгоц
сөрөхдөө уруудсанаас 8км/цаг-аар бага хурдтай явсан
бол хоёр хотын хоорондох зайг ол.
Бодолт: хурд нь бүх замд зарцуулсан хугацаанд урвуу
пропорционал байх учраас
1
2
1
10
1
15
15
10
3
2
1. Хурдны зөрөө: 3-2=1 хэсэг буюу 8км.
2. Урсгал уруудах хурд: 8 ∙ 3 24 км/цаг
3. 2 суурингийн хоорондох зай: 24 ∙ 10 240км
Бодлого3:Гурван төрлийн чихэр хольжээ. 1кг нь 1600₮-
ийн чихрээс 15кг, 900₮-ийнхөөс 40кг, 20кг-ыг тус тус
холив. Хольсон 1кг чихэр ямар үнэтэй болох вэ?
1. Хольцын тоо хэмжээ хэд вэ? 15+40+20=75кг
2. Хольцод орсон чихэр бүрийн нийт үнэ хэдэн
төгрөг вэ?
15 ∙ 1600 24000₮
40 ∙ 900 36000₮
20 ∙ 840 16800₮
3. Хольцын бүх үнэ хэд вэ?
24000₮+36000₮+16800₮=76800₮
4. 1кг чихэр(хольц) ямар үнэтэй вэ?
76800:75=1024₮
19
25) 875-ын сорьцтой хайлш гарган авахын тулд 800-ын
сорьцтой 700г мөнгөн дээр хэчнээн грамм 950-ын
сорьцтой мөнгө нэмэх вэ?
26) 16 үхрийн хэвтшинд 36 хоногийн дотор 1.92тонн
хуурай бууц хэрэглэжээ. 20 үхрийн хэвтшинд 40
хоногийн дотор хэчнээн хэжээний бууц хэрэглэх вэ?
27) 16 хүн 20 өдөрт 180тонн төмс хураав. Эдгээр
хүмүүсийн 12нь өмнөх эрчээрээ ажиллавал 28 өдөрт
хэдэн т төмс хураах вэ?
28) 5 үхрийг 30 хоногт тэжээхэд 1000кг өвс зарцуулав.
Энэ нормоор 10 үхрийг хэдэн хоног тэжээхэд 200кг
өвс зарцуулах вэ?
29) Хэсэг ачааг тонн хагасын даацтай 5машин 6.4
цагийн дотор зөөх байв. Энэ ачааг 2тонн даацтай
3машин хэдэн цагийн дотор зөөх вэ?
Пропорционалаар хуваах
Тодорхойлолт: Ямар нэг : :…: харьцаа биелж
байхаар хэд хэдэн тоонууд болгон задлахыг
пропорционалаар хуваах гэдэг.
Бодлого бодоход ихээхэн хэрэглэгдэх нэгэн чанарыг
авч үзье. Цаашид бид харьцааны хувьд а-г тэргүүн
гишүүн, -г дэд гишүүн гэж ярьж байхаар
тохиролцъё.
Хоорондоо тэнцүү харьцаанууд
авч үзье.
Эндээс ; ; ; ;буюу ,
, , болно. Тэнцүү тоонуудын нийлбэр
тэнцүү байх учраас:
Ерөнхий үржигдэхүүн хаалтаас гаргавал:

18
14) 600 дугаар сорьцтой 180г цутгамал мөнгө ба 875
дугаар сорьцтой 216г цутгамал мөнгийг хайлуулжээ.
Хайлшийн сорьцыг ол.
15) 900 дугаар сорьцтой 320г алт ба 540дугаар сорьцтой
160г алтыг хайлуулжээ. Хайлшийн сорьцыг ол.
16) 60%-ийн 0.5л спиртийг 48%-ийн спирт болгохын
тулд түүн дээр 40%-ийн хэчнээн хэмжээний спирт
нэмэх вэ?
17) Саванд 4°
температуртай 70л ус хийв. Усны
температурыг 24°
болгохын тулд 80°
температуртай
ус хичнээн литрийг нэмж хийх хэрэгтэй вэ?
Бодолт:280+80x=24(70+x) 280+80x=1680+24x
56x=1400 x=25
18) 835-ын сорьцтой 400г мөнгөн дээр хэчнээн
хэмжээний цэвэр мөнгө нэмж хайлуулбал 875-ийн
сорьцтой мөнгө болох вэ?
19) 875-ын сорьцтой мөнгө болгон авахын тул 835-ын
сорьцтой 400г мөнгөн дээр хэчнээн цэвэр мөнгө
нэмбэл зохих вэ?
20) 460г цэвэр мөнгө ба 75г зэсийн хайлш байв. Үүн
дээр хэчнээн г цэвэр мөнгө нэмбэл 875-ийн сорьцтой
мөнгө болох вэ?
21) 896-ын сорьцтой хайлш болгохын тул 750-ын
сорьцтой 26г зэс ба алтны хайлшид хэчнээн г цэвэр
алт нэмбэл зохих вэ?
22) 896-ын сорьцтой хайлш болгохын тул 916-ын
сорьцтой 840г алтан дээр хэчнээн г зэс нэмэх вэ?
23) 1120г цэвэр алт ба 80г зэс хайлуулав. Уул хайлшийг
896-ын сорьцтой болгохын тул дахин хэчнээн г зэс
нэмэх вэ?
24) 750-ын сорьцтой хайлш гарган авахын тулд 840-ын
сорьцтой 5г алтан дээр хэчнээн г зэс нэмэх вэ?
15
Бодлого4: 920-р сорьцтой 180г алтыг 752-р сорьцтой
100г алттай нийлүүлж хайлав. Ямар сорьцтой хайлш
болох вэ?
Бодолт:920-р сорьц гэдэг нь алтны массын 0.920 нь
цэвэр алт гэсэн үг юм. Шижир алт, цул мөнгө 999.999-р
сорьцтой байна гээд бодлого сорьцыг 1000 гэж авдаг.
1. Эхний гулдмайд алтанд цэвэр алт нь 180г-ын
0.920 буюу ө.х 180 ∙ 0.92 165.6г байна.
2. 2-р гулдмайд 100∙ 0.752 75.2г цэвэр алт байна
3. Хайлшид нийт 165.6+75.2=240.8г цэвэр алт
байна
4. Хайлшийн масс 180+100=280г
5. Хайлшийн сорьц: 240.8:280=0.860 буюу 860-р
сорьцын хайлш болжээ.
Бодлого5: 85°
-ын халуун 4л усан дээр 40°
-ын 6 л ус
хийв. Хэдэн градусын халуун ус болох вэ?
Бодолт: Шингэн зүйлийн хольцыг бодохдоо концентрац,
дулааны нийт хэмжээ гэдэг нэр томьёо хэрэглэдэг.
1. 85°
-ын 4л усны нийт дулааны тоо хэмжээ: 85°
∙
4 340°
2. 40°
-ын 6 л усны нийт дулааны тоо хэмжээ: 40°
∙
6 240°
3. Хольцын нийт дулааны тоо хэмжээ: 340°
240°
580°
4. Хольцын нийт масс: 4+6=10
5. Хольсон усны градус: 580°:10 58°
Бодлого6: 1кг нь 2400₮-ийн үнэтэй чихрийг, 1кг нь
800₮-ийн үнэтэй чихэртэй холиход бүгд 16кг болжээ.
Хольцын 1кг нь 1400₮ бол хоёр төрлийн чихрээс тус бүр
хэдэн кг-ыг хольсон бэ?
Бодолт: Хольцын бүх үнийг олбол: 1400 ∙ 16 22400₮
1. Хэрэв 16кг чихэр бүгд 1кг нь 800₮-ийн үнэтэй
байсан бол бүгд хэдэн төгрөг болох вэ?
800∙ 16 12800₮

16
2. 16кг хоёр өөр чихрийн үнээс энэ нь хэдээр бага
вэ? 22400-12800=9600₮
3. Хоёр төрлийн чихрийн үнийн зөрөө: 2400-
800=1600₮
4. 1кг нь 2400₮-ийн чихэр: 9600:1600=6кг
5. 1кг нь 800₮-ийн чихэр: 16-6=10кг
Бодлого7: 835-р сорьцтой 400г мөнгөн дээр цэвэр мөнгө
128г-ийг хольжээ. Хайлш ямар сорьцтой болох вэ?
Бодолт:
1. 400г мөнгөн дэх цэвэр мөнгө 400∙ 0.835 334г
2. Цэвэр алт, мөнгөний сорьцыг 1000 гэж авна
гэсэн. 128г мөнгө цэвэр мөнгө учраас масс
өөрчлөгдөхгүй. Иймээс хайлшид буй цэвэр
мөнгө: 334+128=462г
3. Хайлш бүгд хэдэн грамм бэ? 400+128=528г
4. Хайлш ямар сорьцтой вэ? 462:528∙ 1000 875-
р
Бодлого8: 2кг усан дээр 70%-ийн 8кг хүхрийн хүчлийн
уусмал хийжээ. Үүссэн уусмалын концентрацыг
процентоор тодорхойл.
Бодолт:70%-ийн 8кг хүчилд хэчнээн цэвэр хүхэр байх
вэ? 8∙ 0.7 5.6 кг
Уусмалын бүх масс хэд вэ? 2+8=10
Уусмалын концентрац хэдэн процент вэ?
5.6:10=0.56=56%
Бодлогууд
1) 300 талх барихад 217.5кг гурил зарцуулав. 800
ширхэг ийм талх барихад хэдэн кг гурил орох вэ?
2) Уртаараа 9.5м өргөнөөрөө 5.3м тасалгааны шалыг
будахад 9кг будаг орно. Уртаараа 6.9м, өргөнөөрөө
5.7м тасалгааны шалыг будахад хэчнээн кг будаг
орох вэ?
3) Хоёр тооны харьцаа 9.3:0.8-тай тэнцүү болно. Нэг
тоо нь нөгөөгөөс 119-өөр их бол эдгээр тоог ол.
17
4) Хоёр тооны ялгавар 20-той тэнцүү бөгөөд эдгээр
тоонууд
5
6
:
1
2
–тэй адилаар харьцана. Эдгээр тоог ол.
5) Гурван тоо 3
2
15
:3:2
2
3
-той адилаар харьцана. I тоо II
тооноос 854-өөр их бол эдгээр тоог ол.
6) 500 гэсэн тоог I нь IV-ээс 2
1
6
дахин их, II нь IV-ээс
3
2
3
дахин их, мөн III нь IV-ээс 1.5 дахин их байхаар
дөрвөн тооны нийлбэрт тавь.
7) 49.6 тоог I нь II-тай 3:5-тай адилаар харьцаж байхаар,
II нь III-тай 2:3-тай адилаар харьцаж байхаар гурван
тооны нийлбэрт задал.
8) Хоёр машин А ба В хотоос зэрэг угталцан гарч нэг
нь зөрснөөс хойш 4 цаг яваад В-д нөгөө нь 9цаг
яваад А хотод хүрчээ. Тэд хоёр хотын хоорондох тус
бүр хэдэн цаг явсан бэ?
9) Хоёр машин А ба В хотоос угталцан гарч нэг нь
зөрснөөс хойш 16 цаг яваад В-д нөгөө нь 25 цаг
яваад А хотод хүрчээ. Тэд замд тус бүр хэдэн цаг
явсан бэ?
10) Моторт завь хоёр буудлын хоорондох зайг урсгал
уруудаж 10цаг, урсгал сөрж 15 цаг явав. Уруудах
хурд нь өгсөх хурдаас 8км-ээр илүү бол хоёр
буудлын хоорондох зайг ол.
11) Килограмм бүр 400төг үнэтэй 240кг, төмс
килограмм бүр нь 600 төг үнэтэй 80кг төмс тус тус
худалдан авчээ. Төмсний дундаж үнийг ол.
12) 72% төмөр агуулсан 20т хүдрийг 40% төмөр
агуулсан 28т хүдэртэй хольжээ. Энэ хольц нь хэдэн
процент төмөр агуулж байгааг ол.
13) Ундаа хийхийн тулд 400г хатаасан алим, 200г
хатаасан гүйлс, 150г үзэм худалдан авчээ. Хэрэв 1кг
хатаасан алим 900төг,1кг хатаасан гүйлс 840төг, 1кг
үзэм 500төг бол 1кг ундааны үнийг ол.

Арифметикийн өгүүлбэртэй бодлого

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Арифметикийн өгүүлбэртэй бодлого

Similar to Арифметикийн өгүүлбэртэй бодлого (20)

More from Enkhbaatar.Ch

More from Enkhbaatar.Ch (20)

Арифметикийн өгүүлбэртэй бодлого