1. Guru membimbing siswa untuk memahami konsep rotasi dan menyelesaikan masalah terkait rotasi. Siswa dibagi kelompok untuk mengamati, mendiskusikan, dan mempresentasikan hasil. 2. Siswa belajar tentang rotasi di sekitar titik pusat tertentu dengan sudut tertentu menggunakan aplikasi geogebra dan menyelesaikan soal latihan. 3. Pembelajaran ditutup dengan kesimpulan dan tugas untuk menc

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Topik : Memahami dan Menemukan Konsep Rotasi
(perputaran)
Waktu : 45 menit
Kompetensi yang diharapkan : Siswa dapat memahami dan menemukan konsep
rotasi dan dapat menyelesaikan permasalahan yang
diberikan.
Model pembelajaran :Pembelajaran berbasis masalah (problem-based
learning).
Metode pembelajaran : Pendekatan Saintifik
Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan guru Kegiatan siswa
(respon yang diharapkan
siswa)
Alokasi waktu
1. Pembukaan
1. Guru memberikan salam
pembuka, memantau
kehadiran, ketertiban dan
kesiapan siswa untuk
melaksanakan pembelajaran.
2. Guru membantu siswa
mengingat materi sebelumnya
.
3. Guru meminta siswa
menyiapkan laptop untuk alat
bantu proses pembelajaran
4. Sebagai apersepsi untuk
mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak
mencermati masalah sehari-
hari yang berkaitan dengan
rotasi.
5. Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran yang ingin
dicapai yaitu dapat
1. Siswa memberi salam
dan mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pembelajaran.
2. Siswa memperhatikan
dan mencermati guru.
3. Siswa menyiapkan laptop
untuk alat bantu
pembelajaran.
4. Siswa mencermati dan
mencatat tujuan
pembelajaran .
3 menit

2. menerapkan konsep rotasi
dalam kehidupan sehari-hari.
2. Inti
1. Guru memberikan lembar
kerja siswa.
2. Guru meminta siswa
mengamati lembar kerja
yang sudah diberikan.
3. Guru meminta siswa
mengerjakan lembar kerja
siswa secara tertulis
4. Guru meminta siswa
mengerjakan lembar kerja
menggunakan aplikasi
geogebra.
5. Guru meminta siswa
menemukan bersama
konsep rotasi .
6. Guru meminta siswa
menuliskan informasi
yang terdapat dari masalah
tersebut secara teliti
dengan menggunakan
bahasa sendiri.
7. Guru meminta siswa
membentuk kelompok
yang terdiri dari 4 siswa.
8. Guru membagikan
Lembar Soal Siswa yang
berisikan masalah dan
langkah-langkah
pemecahan serta meminta
siswa diminta untuk
berdiskusi dalam rangka
menyelesaikan masalah.
9. Guru berkeliling
mencermati siswa bekerja,
mencermati dan
menemukan berbagai
kesulitan yang dialami
siswa, serta memberikan
kesempatan kepada siswa
untuk bertanya hal-hal
yang belum dipahami.
10. Guru memberi informasi-
informasi dengan tujuan
memberikan umpan
1. Siswa memperhatikan masalah
yang diberikan.
2. Siswa mencoba menjawab
masalah yang diberikan.
3. Siswa menuliskan informasi-
informasi yang didapat.
4. Siswa masuk dalam kelompok .
5. Siswa memperoleh lembar soal
dan menyelesaikan soal bersama-
sama anggota kelompok yang
lain.
6. Siswa diamati guru saat
mengerjakan soal dan bertanya
yang dikiranya sulit dan belum
paham.
7. Siswa mencatat informasi yang
didapat dari guru.
8. Siswa merangkum
penyelesaian soalnya dalam
laporan hasil diskusi.
9. siswa menyelesaikan laporan
hasil diskusi dengan baik,
rapi,rinci dan sistematis.
10. Siswa mempresentasikan
jawaban .
40 menit

3. berkaitan kesulitan yang
dialami siswa secara
individu, kelompok, atau
klasikal agar siswa mampu
menyelesaikan masalah.
11. Guru meminta siswa
menyiapkan laporan hasil
diskusi kelompok secara
rapi, rinci, dan sistematis.
12. Guru mencermati dan
memberikan arahan
kepada siswa dalam
menyelesaikan laporan
hasil diskusi.
13. Masing – masing
kelompok
mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas
secara bergantian dengan
runtun, sistematis, santun,
dan hemat waktu.
3 Penutup
1. Guru meminta siswa untuk
membuat kesimpulan dari
hasil diskusi secara
keseluruhan.
2. Guru menyampaikan apa
yang telah dipelajari dan
disimpulkan pada kegiatan
pembelajaran hari itu.
3. Siswa diminta mencari
informasi tentang berbagai
masalah dalam
menentukan permasalahan
sehari-hari yang berkaitan
dengan transformasi
rotasi.
4. Guru mengakhiri kegiatan
belajar dengan
memberikan pesan untuk
tetap belajar dan
bersyukur atas
keberhasilan yang dicapai
dalam pembelajaran.
1. siswa menyimpulkan kegiatan
pembelajaran hari ini.
2. siswa mendengarkan dan
mencatat kesimpulan yang
diberikan guru.
3. siswa mencari informasi lain
dari masalah menentukan besar
sudut antara dua bidang dalam
ruang dari media lain seperti
internet.
4. siswa mendapatkan motivasi
dari guru.
2 menit
TOTAL 45 menit

4. Lembar Kerja Siswa
Pokok Bahasan : Rotasi (Perputaran)
Hari/Tanggal : Senin 25 Mei 2015
Kelas : XI
No kelompok/Nama :
 Pengertian rotasi atau perputaran
Adalah suatu transformasi dengan proses memutar sebarang titik lain terhadap titik
tertentu (titik pusat rotasi). Suatu rotasi ditentukan oleh tiga buah unsur berikut yaitu
titik pusat rotasi, besar sudut rotasi, arah sudut rotasi.
 Langkah – langkah menggunakan GeoGebra :
Menentukan bayangan A (x,y) setelahdirotasi terhadap titik pusat (0,0) dengan
rotasi sejauh α.
1. Buka aplikasi geogebra.
2. Tentukan titik pusat .
3. Tentukan titik obyek.
4. Pada toolbar pilih rotate around point.
5. Klik pada titik obyek.
6. Klik titik pusat.

5. 7. Masukan sudut yang diketahui.
8. Klik ok.

6.  Rotasi titik terhadap titik pusatO (0,0) dengan rotasi sejauh 900.
Titik Titik Hasil Bayangan
A(3,0)
B(4,1)
C(5,2)
D(1,3)
Titik A(x,y) dirotasi sejauh 900 dengan titik pusat O (0,0). Sehingga bayangan titik
A’(x’,y’). Dapat dibentuk dalam persamaan :
{
𝑥′
= 𝑥 cos 𝛂 − 𝑦 sin 𝛂
𝑦′
= 𝑥 sin 𝛂 + 𝐲 𝐜𝐨𝐬 𝛂
Dengan demikian ,rotasi 900 dengan pusat O(0,0) dapat dinyatakan dalam bentuk
matriks sebagai berikut
(
𝑥′
𝑦′
) = (
𝑐𝑜𝑠𝛂 −𝑠𝑖𝑛𝛂
𝑠𝑖𝑛𝛂 𝑐𝑜𝑠𝛂
) (
𝑥
𝑦)
(
𝑥′
𝑦′
) = (
0 −1
1 0
) (
𝑥
𝑦)
 Rotasi titik terhadap titik pusatO (0,0) dengan rotasi sejauh 1800.
Titik Titik Hasil Bayangan
A(2,0)
B(3,1)
C(4,2)
D(8,2)
Titik A(x,y) dirotasi sejauh 1800 dengan titik pusat O (0,0). Sehingga bayangan titik
A’(x’,y’). Dapat dibentuk dalam persamaan :
{
𝑥′
= 𝑥 cos 𝛂 − 𝑦 sin 𝛂
𝑦′
= 𝑥 sin 𝛂 + 𝐲 𝐜𝐨𝐬 𝛂
Dengan demikian ,rotasi 1800 dengan pusat O(0,0) dapat dinyatakan dalam bentuk
matriks sebagai berikut
(
𝑥′
𝑦′
) = (
𝑐𝑜𝑠𝛂 −𝑠𝑖𝑛𝛂
𝑠𝑖𝑛𝛂 𝑐𝑜𝑠𝛂
) (
𝑥
𝑦)

7. (
𝑥′
𝑦′
) = (
−1 0
0 −1
) (
𝑥
𝑦)
 Rotasi titik terhadap titik pusat (a,b) dengan rotasi sejauh 900.
Misalkan titik pusat P(7,3)
Titik Titik Hasil Bayangan
A(3,0)
B(4,1)
C(5,2)
D(1,3)
Titik A(x,y) dirotasi sejauh 900 dengan titik pusat P (a,b). Sehingga bayangan titik
A’(x’,y’). Dapat dibentuk dalam persamaan :
{
𝑥′
− 𝑎 = 𝑥 cos 𝛂 − 𝑦 sin 𝛂
𝑦′
− 𝑏 = 𝑥 sin 𝛂 + 𝐲 𝐜𝐨𝐬 𝛂
Dengan demikian ,rotasi 900 dengan pusat P(a,b) dapat dinyatakan dalam bentuk
matriks sebagai berikut
(
𝑥′
− 𝑎
𝑦′
− 𝑏
) = (
𝑐𝑜𝑠𝛂 −𝑠𝑖𝑛𝛂
𝑠𝑖𝑛𝛂 𝑐𝑜𝑠𝛂
) (
𝑥 − 𝑎
𝑦 − 𝑏)
(
𝑥′
− 𝑎
𝑦′
− 𝑏
) = (
0 −1
1 0
) (
𝑥 − 𝑎
𝑦 − 𝑏)
 Rotasi titik terhadap titik pusat P (a,b) dengan rotasi sejauh 1800.
 Misalkan titik pusat P(7,3)
Titik Titik Hasil Bayangan
A(2,0)
B(3,1)
C(4,2)
D(8,2)
Titik A(x,y) dirotasi sejauh 1800 dengan titik pusat P (a,b). Sehingga bayangan titik
A’(x’,y’). Dapat dibentuk dalam persamaan :
{
𝑥′
− 𝑎 = 𝑥 cos 𝛂 − 𝑦 sin 𝛂
𝑦′
− 𝑏 = 𝑥 sin 𝛂 + 𝐲 𝐜𝐨𝐬 𝛂

8. Dengan demikian ,rotasi 900 dengan pusat P(a,b) dapat dinyatakan dalam bentuk
matriks sebagai berikut
(
𝑥′
− 𝑎
𝑦′
− 𝑏
) = (
𝑐𝑜𝑠𝛂 −𝑠𝑖𝑛𝛂
𝑠𝑖𝑛𝛂 𝑐𝑜𝑠𝛂
) (
𝑥 − 𝑎
𝑦 − 𝑏)
(
𝑥′
− 𝑎
𝑦′
− 𝑏
) = (
0 −1
1 0
) (
𝑥 − 𝑎
𝑦 − 𝑏)

9. LATIHAN SOAL
1. Tentukan titik bayangan perputaran dari titik A (2,-3) dirotasikan sebesar 900 dengan
pusat rotasi O (0,0)!
2. Tentukan titik bayangan perputaran dari titik A (2,-3) dirotasikan sebesar -900 dengan
pusat rotasi O (0,0)!
3. Tentukan titik bayangan perputaran dari titik A (-3,4) dirotasikan sebesar 900 dengan
pusat rotasi O (-1,1)!
4. Tentukan titik bayangan perputaran dari titik A (-3,4) dirotasikan sebesar -1800
dengan pusat rotasi O (-1,1)!
5. Tentukan titik bayangan perputaran dari titik A (1,2) dirotasikan sebesar 900 dengan
pusat rotasi O (0,0) kemudian dilanjutkan dengan rotasi sebesar 1800 dengan pusat O
(0,0)
6. Tentukan titik bayangan perputaran dari titik A (4,3) dirotasikan sebesar 900 dengan
pusat rotasi O (0,0) kemudian dilanjutkan dengan rotasi sebesar 1800 dengan pusat O
(0,0)
7. Tentukan titik bayangan perputaran dari titik A (4,3) dirotasikan sebesar 900 dengan
pusat rotasi O (2,7) kemudian dilanjutkan dengan rotasi sebesar 1800 dengan pusat O
(2,7)
8. Tentukan titik bayangan perputaran dari titik A (7,2) dirotasikan sebesar 900 dengan
pusat rotasi O (2,7) kemudian dilanjutkan dengan rotasi sebesar 1800 dengan pusat O
(2,7)
9. Tentukan titik bayangan perputaran dari titik A (9,1) dirotasikan sebesar 1800 dengan
pusat rotasi O (0,0) kemudian dilanjutkan dengan rotasi sebesar 900 dengan pusat O
(0,0)
10. Tentukan titik bayangan perputaran dari titik A (9,1) dirotasikan sebesar 1800 dengan
pusat rotasi O (2,1) kemudian dilanjutkan dengan rotasi sebesar 900 dengan pusat O
(2,1)