pythagoras sats, likformighet och skalor

4,722 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

pythagoras sats, likformighet och skalor

  1. 1. Pythagoras sats
  2. 15. Pythagoras sats
  3. 16. Pythagoras sats <ul><li>handlar om sambandet mellan sidor i en rätvinklig triangel </li></ul>Katet Katet Hypotenusa OBS! Hypotenusan är den längsta sidan i en rätvinklig triangel
  4. 17. a b c Pythagoras sats: OBS! Pythagoras sats gäller ENDAST för rätvinkliga trianglar a 2 b 2 c 2
  5. 18. c 2 = a 2 + b 2 a 2 = c 2 - b 2 b 2 = c 2 - a 2 c a b
  6. 19. Ex: Beräkna hypotenusan h för triangeln 2,0 6,0 h h² = 2² + 6² h² = 4 + 36 h² = 40 Ex: Beräkna sidan x 4,0 x 10 x ² = 10² - 4² x ² =100 - 16 x ² = 84
  7. 20. Exempel: beräkna längden av hypotenusan c. c c 2 = 6.3 2 + 12.4 2 12.4 cm 6.3 cm c 2 = 193.45 c =
  8. 21. Exempel: Hur lång är sträckan AB. AD 2 = 55 2 - 20 2 AD 2 = 2625 20m DB 2 = 500 AB = 51.23 + 22.36 Svar: = 73.59 DB 2 = 30 2 - 20 2 A 55m D B C 30m DB =
  9. 22. Kongruens Figurer som har samma form och är exakt lika stora är kongruenta . Man skulle även kunna säga att de är kopior av varandra.                                                    Rektangel A är kongruent med rektangel B. sidorna är lika långa och vinklarna lika stora Kongruens och likformighet
  10. 23. Figurer som har samma form men som inte behöver ha samma storlek är likformiga . I likformiga figurer är: 1. Motsvarande vinklar lika stora. 2. Längden av motsvarande sträckor är proportionella. Likformighet I exemplet ovan är längden dubbelt så lång som bredden. Förhållandet mellan längden och bredden i rektanglarna är detsamma. Rektanglarna A, B och C är likformiga. 2 2 1 1
  11. 24. a) Vilka rektanglar och kvadrater är kongruenta? b) Vilka rektanglar och kvadrater är likformiga? Svar: b och d är kongruenta, och a och f är kongruenta Svar: a, e och f är likformiga och b, c och d är likformiga Kongruenta och likformiga figurer
  12. 25. Skala <ul><li>När verkligheten avbildas i en annan storlek talar man om skala </li></ul><ul><li>Skalan anger förhållandet mellan motsvarande sträckor i bilden och verkligheten. </li></ul><ul><li>Skalan 1 : 100 anger att något är 100 gånger större i verkligheten förminskning. </li></ul><ul><li>Skalan 100 : 1 anger att något är 100 gånger mindre i verkligheten förstorning. </li></ul>
  13. 26. <ul><li>Skalan 1:10000 betyder: </li></ul>På bilden I verkligheten Förminskning Skalan 5:1 betyder : På bilden I verkligheten Förstorning
  14. 27. Förminskningar <ul><li>Om man avbildar hus eller natur är det en förminskning </li></ul><ul><li>Kartan eller ritningen (bilden) är mindre än verkligheten </li></ul><ul><li>En karta är ritad i t.ex skalan 1 : 30 000 </li></ul>1cm på kartan är 30 000 cm i verkligheten
  15. 28. Ritningar <ul><li>Ett hus kan vara ritat i skala 1:100 </li></ul><ul><li>En cm på ritningen är 100 cm i verkligheten </li></ul><ul><li>Eftersom 100 cm = 1 m kan man säga att 1 cm på ritningen motsvarar 1 m i verkligheten </li></ul>
  16. 29. Förstoringar <ul><li>Om man avbildar något mycket litet är det en förstoring. </li></ul><ul><li>En bild av en mygga till exempel </li></ul>
  17. 30. Den här skalbaggen är avbildad i naturlig storlek. Den kan förminskas och förstoras.                Naturlig storlek Skala 1:1 Förstorad 3 ggr Skala 3:1 Förminskad 3 ggr Skala 1:3
  18. 31. Ex: En leksaksbil är 0,4 m lång. Hur lång är bilen i verkligheten, ifall skalan som använts är 1:25? 0,4 m ∙ 25 = 10 m Bilen är i verkligheten Ex: En orienterare mäter sträckan mellan två kontroller till 3 cm på kartan. Skalan är 1:20 000. Hur långt är avståndet i verkligheten? Avståndet mellan kontrollerna är 3 cm ∙ 20000 = 60000 cm = 600 m OBS! 40 cm ∙ 25 = 1000cm=10m
  19. 32. Ex: Hur lång är i verkligheten en bakterietyp som på förstoringen i skalan 30 000:1 är 2,1 cm? Längden i verkligheten Ex: Vilken är skalan då 2 cm på en ritning motsvarar 80 cm i verkligheten? Svar: Ritningen är gjord i skalan 1:40
  20. 34. Ex. Bestäm skalan på kartan då avståndet från Kyrkslätt till Helsingfors i verkligheten är 34 km och på kartan 3,4 cm. Skalan är 1:100000 Eller Alltså är skalan 1:1000000
  21. 35. Kan också räknas med korsvis multiplikation Svar: 10,4 cm Längd på bilden Längd i verkligheten 4 cm 5 cm x cm 13 cm
  22. 36. Areaskala Areaskalan är 1 : 4 Längdskalan är 1 : 2
  23. 37. På den här kartan över Sydamerika motsvarar 1 cm på kartan 600 km i verkligheten. I vilken skala är kartan ritad? svar: 1:60 000 000                                  
  24. 38. Svar: Eiffeltornet är avbildad i skalan 1:1000

×