Dokumen tersebut membahas analisis hubungan antara pertumbuhan Produk Domestik Bruto (GNP) dengan angka kelahiran menggunakan regresi linier tunggal. Data mengenai angka kelahiran dan pertumbuhan GNP 12 negara digunakan untuk menguji asumsi-asumsi model regresi dan menganalisis hasilnya.

1. PENERAPAN REGRESI LINIER SEDERHANA
ANALISIS HUBUNGAN PERTUMBUHAN GNP DENGAN
ANGKA KELAHIRAN
Arsyil Hendra Saputra
Program Sarjana Jurusan Statistika – FMIPA UNDIP
J2E008009
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG

2. I. PENDAHULUAN
Pembangunan merupakan suatu usaha atau rangkaian usaha pertumbuhan dan
perubahan berencana yang dilakukan secara sadar oleh suatu bangsa, negara dan pemerintah
menuju modernitas dalam rangka pembinaan bangsa. Sebagai upaya pembangunan bangsa,
pembangunan meliputi segala segi kehidupan bangsa: politik, ekonomi, sosial, budaya,
pertahanan keamanan serta hubungan antar bangsa.
Tujuan pembangunan nasional adalah mencapai pertumbuhan ekonomi yang setinggi-
tingginya. Dan pertumbuhan ekonomi dipandang sebagai fungsi saving-ratio, capital output-
ratio dan strategi investasi. Peranan pemerintah dalam hal ini adalah memperbesar saving-
ratio setinggi-tingginya dan menekan capital output-ratio untuk dapat mencapai pertumbuhan
ekonomi yang setinggi-tingginya. Mekanisme pasar menjadi tumpuan dalam pertumbuhan
ekonomi. Pendapatan Nasional (National Income) merupakan salah satu indikator penting
untuk mengukur prestasi perekonomian suatu bangsa. Data makroekonomi ini dapat
digunakan untuk menilai prestasi kegiatan ekonomi pada suatu tahun tertentu, prospeknya di
masa depan, sektor-sektor apakah yang menjadi penggerak perekonomian tersebut, dan
perubahannya dari satu periode ke periode lainnya.
Produk Nasional Bruto (Gross National Product/GNP) adalah seluruh barang dan jasa yang
dihasilkan masyarakat suatu negara dalam periode tertentu, biasanya satu tahun, termasuk
didalamnya barang dan jasa yang dihasilkan warga negara tersebut yang berada atau bekerja
diluar negeri. Barang dan jasa yang dihasilkan warga negara asing yang bekerja didalam
negeri, tidak termasuk GNP.
Produk Nasional Bruto (GNP) merupakan pendapatan nasional yang dihitung dengan
mengeluarkan faktor pendapatan dari warganegara asing yang berdomisili di negara tersebut
dan hanya menghitung nilai barang dan jasa yang hanya dihasilkan oleh orang yang
berkewarganegaraan negara tersebut saja. Dalam perhitungan, istilah ini lebih sering
digunakan karena dapat menggambarkan dengan jelas prestasi ekonomi negara yang
bersangkutan tanpa pengaruh dari pihak asing (dalam bentuk penanaman modal asing).
II. DASAR TEORI
Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang
pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih (Draper dan Smith, 1992). Dalam
analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu :
• Variabel Respon disebut juga variabel dependent yaitu variabel yang keberadaannya
diperngaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan Y.
• Variabel Prediktor disebut juga variabel independent yaitu variabel yang bebas (tidak

3. dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan X.
Regresi linier dengan satu variabel prediktor diistilahkan dengan regresi linier
sederhana, dengan model persamaan:
y = β0+ β1x + ε
Karena β0+ β1 merupakan parameter dari populasi yang tidak nilainya, maka seringkali
didekati dengan b0 dan b1 sebagai penduga parameternya. Sehingga model regresi selanjutnya
dinyatakan:
ŷ= b0+ b1x
Nilai b0 dan b1 dicari melalui metode kuadrat terkecil (least square) dengan meminimumkan
jumlah kuadrat simpangan (s).
( β0 −β1 xi )
n n
=∑ Y i−
2
S =∑ ε
2
i
i=1 i=1
Selanjutnya didiferensiasikan terhadap β0 dan β1 dan disama dengankan nol :
δS
( )
n
= −2∑ Y i − β − β X 1
δδβ
( )
n 0 1
S0
= −2∑ X i Y i − β − β X 1
i =1
δβ i =1
0 1
1
Selanjutnya b0 dan b1 disubtitusikan ke β0 dan β1 pada dan dan menyamadengankan dengan
nol.
∑1 (Y i − b0 − b1 X 1) = 0
n
i=
n n

∑
i =1
Y i − n b0 − b1 ∑ X i  = 0
i =1 
∑X (Y −b0 −b1 X 1) = 0
n
i i
i=1
n n
∑X i Y i −b0 ∑X i −b1 X i = 0
2
i=1 i=1
Menghasilkan nilai b1 dan b0:
n n
 n
∑ X i Y i  i=1 i =1  n
i =1
− ∑ X i ∑Y i 
b1 = n
 n 
∑ X i − ∑ X i 2n
2
i =1  i =1 
b 0
= Y − b1 X

4. Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi adalah:
• Normalitas
Untuk mengecek kenormalan dari data, dapat dilakukan dengan membuat histogram
dan nilai-nilai residual data. Asumsi normal dari populasi akan di penuhi jika residual
data sampel berdistribusi normal. Untuk menguji normalitas data juga dapat dilakukan
dengan membuat plot probabilitas normal P-P. sedangkan untuk melakukan uji
normalitas juga tersedia prosedur explore pada menu utama SPSS yaitu dengan uji
kolmogorov-smirnov atau Shapiro-wilk.
• Homogenitas Varians
Untuk membuktikan kesamaan varians yaitu dengan melihat penyebaran nilai-nilai
residual terhadap nilai-nilai prediksi. Jika penyebarannya tidak membentuk suatu pola
tertentu seperti meningkat atau menurun, maka keadaan homokedastisitas terpenuhi;
bila tidak, maka harus mempertanyakan asumsi varians konstan dari Y terhadap nilai-
nilai X.
• Linieritas
Ada dua macam linieritas dalam analisis regresi, yaitu linieritas dalam variabel dan
linieritas dalam parameter. Yang pertama, linier dalam variabel merupakan nilai rata-
rata kondisional variabel tergantung yang merupakan fungsi linier dari variabel
(variabel) bebas. Sedang yang kedua, linier dalam parameter merupakan fungsi linier
parameter dan dapat tidak linier dalam variabel.
Untuk menguji linieritas hubungan 2 variabel maka kita harus membuat diagram
pencar ( Scatter Plot ) antara 2 variabel tersebut. Dari sini bisa terlihat apakah titk-titik
data membentuk pola linier atau tidak.
Ada satu metode lagi yang dapat menguji kelinieran model yang terbentuk, yaitu
membuat plot residual terhadapa harga-harga prediksi. Jika grafik antara harga-harga
prediksi dan harga-harga residual tidak membentuk suatu pola tertentu (parabola,
kubik dan sebagainya) maka asumsi linieritas terpenuhi. Jika asumsi linieritas
terpenuhi, maka residual-residual akan didistribusikan secara random dan akan
terkumpul di sekitar garis lurus melalui titik 0.
• Non Autokorelasi
Untuk mendeteksi ada tidaknya autokorelasi maka dilakukan pengujian Durbin-
Watson (DW). Harga yang mungkin untuk statistik d ini adalah antara 0 dan 4. Untuk
mengetahui ada tidaknya autokorelasi dengan ketentuan sebagai berikut:
a. du < d < 4-du  tidak ada autokorelasi. Jika nilai Durbin
Watson mendekati 2 maka residualnya tidak berkorelasi satu sama lain.

5. b. d < dL atau 4-du < d < 4-dL tidak dapat disimpulkan.
c. d < dL atau d > du  terjadi autokorelasi.
Uji Kecocokan Model ( Uji F )
Hipotesis Uji
H0 = model tidak cocok
H1 = model cocok
Taraf signifikansi
α
Statistik Uji
JKR
F0 = JKS / n − 2
Kriteria Penolakan
H0 ditolak jika F0=Fhitung > Ftabel
atau jika signifikan < α
Kesimpulan
Penolakan H0 menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara variabel tak bebas Y
dengan variabel bebas X dan juga menjelaskan bahwa ada (sedikitnya satu) variabel
bebas memberikan sumbangan nyata pada model tersebut. Sedangkan apabila diterima
menunjukkan bahwa variabel bebas tidak memberikan pengaruh nyata kepada variabel
respon.
Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi
Koefisien korelasi (R) adalah suatu angka yang menunjukkan tinggi rendahnya derajat
antara dua variabel atau lebih. Koefisien korelasi besarnya sudah tertentu, yaitu variasi antara
-1 dan +1.
• R<0 : derajat hubungan antara dua variabel menunjukkan hal yang berlawanan
(koefisien korelasi negatif).
• R>0 : derajat hubungan antara dua variabel menunjukkan hal yang sejajar atau paralel
(koefisien korelasi positif).
• R=0 : tidak ada hbungan sama sekali antara dua variabel.
JKR
R=
JKT

6. Sedangkan koefisien determinasi (R2) menyatakan besar sumbangan variabel bebas X
terhadap variabel tak bebas Y. Sifat-sifat koefisien determinasi :
• Merupakan besaran non negatif
• Batasannya adalah 0 ≤ R2 ≤ 1
R2 = 1 : menyatakan kecocokan sempurna.
R2 = 0 : menyatakan tidak ada hubungan antara variabel tak bebas Y dengan
variabel bebas X.
III. DATA DAN METODE
Berikut adalah data angka kelahiran dan pertumbuhan GNP tahun 1981 dari 12 negara
sampel yang dianggap mewakili negara-negara di dunia diambil dari buku Economic
Development in he Third World, karangan Michael Todaro.
Negara Angka Kelahiran Pertumbuhan GNP
Brazil 30 5.1
Colombia 29 3.2
Costa Rica 30 3.0
India 35 1.4
Mexico 36 3.8
Peru 36 1.0
Philipina 34 2.8
Senegal 48 -.3
Korea Selatan 24 6.9
Sri Lanka 27 2.5
Taiwan 21 6.2
Thailand 30 4.6
Digunakan Pertumbuhan GNP sebagai variabel Prediktor (X) yaitu laju pertumbuhan GNP
per kapita per tahun, 1961-1981. Dan Angka Kelahiran sebagai variabel respon (Y), yaitu
banyaknya kelahiran tiap 1000 populasi pada tahun 1981.

7. IV. HASIL OUTPUT DAN PEMBAHASAN
Langkah pertama adalah menguji asumsi-asumsi yang harus dipenuhi
1. Normalitas
Untuk mengetahui apakah asumsi homogenitas terpenuhi atau tidak, dapat dilihat
pada Diagram Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
Dependent Variable: Angka Kelahiran
1.0
0.8
Expected Cum Prob
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Observed Cum Prob
Dari gambar diagram di atas nampak bahwa titik-titik (plot) menyebar mengikuti
garis. Hal ini berarti normalitas data terpenuhi.
2. Homogenitas Varians
Untuk mengetahui apakah asumsi homogenitas terpenuhi atau tidak, dapat dilihat
pada scatterplot SResid by ZPred.
Scatterplot
Dependent Variable: Angka Kelahiran
2
Regression Studentized Residual
1
0
-1
-2
-2 -1 0 1 2
Regression Standardized Predicted Value

8. Pada grafik di atas terlihat bahwa titik-titik menyebar secara acak tidak
membentuk suatu pola tertentu. Hal ini berarti bahwa asumsi homogenitas
terpenuhi.
3. Linieritas
Untuk mengetahui apakah asumsi linieritas terpenuhi atau tidak, dapat dilihat pada
grafik scatterplot ZResid by ZPred.
Scatterplot
Dependent Variable: Angka Kelahiran
2
Regression Standardized Residual
1
0
-1
-2
-2 -1 0 1 2
Regression Standardized Predicted Value
Pada grafik di atas terlihat bahwa titik-titik menyebar secara acak tidak
membentuk suatu pola tertentu. Hal ini berarti bahwa asumsi linieritas terpenuhi.
4. Non Autokorelasi
Untuk mengetahui apakah ada autokorelasi atau tidak, dapat dilihat dari nilai
Durbin-Watson yang ada pada tabel Model Summary.
Model Summary
b
Model Summary
Adjusted Std. Error of Durbin-
Model R R Square R Square the Estimate Watson
1 .824a .678 .646 4.132 1.925
a. Predictors: (Constant), Pertumbuhan GNP
b. Dependent Variable: Angka Kelahiran
Didapatkan bahwa nilai Durbin Watson 1,925, nilai ini dekat dengan angka 2,
maka tidak tejadi autokorelasi. Hal ini berarti bahwa asumsi non autokorelasi
terpenuhi.

9. Uji Kecocokan Model ( Uji F )
Untuk melakukan uji ini dapat dilihat dari nilai Fhitung yang ada pada tabel ANOVA:
ANOVAb
Sum of
Model Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 359.913 1 359.913 21.078 .001a
Residual 170.754 10 17.075
Total 530.667 11
a. Predictors: (Constant), Pertumbuhan GNP
b. Dependent Variable: Angka Kelahiran
Hipotesis Uji
H0 : β1 = 0 (Model tidak cocok)
H1 : β1 ≠ 0 (Model cocok)
Taraf signifikansi
α = 5%= 0,05
Statistik Uji
JKR 33,484 33,484
F 0
= =
JKS / n − 2 15,886 / 10
=
1,589
= 21,078
Sig. = 0,001
Kriteria Penolakan
H0 ditolak jika F0=Fhitung > Ftabel atau jika sig < α
Keputusan
Karena sig=0.001 < α = 0,05 maka H0 ditolak
Kesimpulan Uji
Model Cocok.
Terdapat hubungan antara variabel tak bebas variabel bebas X (Pertumbuhan GNP)
dengan variabel tak bebas Y (Angka Kelahiran). Bahwa Pertumbuhan GNP
memberikan pengaruh nyata terhadap Angka Kelahiran.
Koefisien b0 dan b1
Untuk mengetahui koefisien b0 dan b1 dapat dilihat dari tabel Coefficients.
Coefficientsa
Unstandardized Standardized
Coefficients Coefficients
Model B Std. Error Beta t Sig.
1 (Constant) 40.712 2.303 17.677 .000
Pertumbuhan GNP -2.700 .588 -.824 -4.591 .001
a. Dependent Variable: Angka Kelahiran

10. Dengan bantuan software SPSS diperoleh model regresinya:
Ŷ = 40,712 – 2,7X
Korelasi Antar Variabel
Untuk mengetahui korelasi antara variabel X dan Y dapat dilihat dari nilai R dan R2 yang ada
pada tabel Model Summary.
b
Model Summary
Adjusted Std. Error of Durbin-
Model R R Square R Square the Estimate Watson
1 .824a .678 .646 4.132 1.925
a. Predictors: (Constant), Pertumbuhan GNP
b. Dependent Variable: Angka Kelahiran
• Nilai R=0,824; ini berarti korelasi variable positif, atau dengan kata lain hubungan
antara pertumbuhan GNP berjalan paralel dengan angka kelahiran. Jadi, semakin
tinggi pertumbuhan GNP suatu negara semakin besar pula angka kelahiran.
• Nilai R2=0,678; artinya variabel pertumbuhan GNP mempengaruhi angka kelahiran
sebesar 67,8%, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain.
V. KESIMPULAN
• Dari uji masing-masing asumsi normalitas, homogenitas varians, linieritas, dan non
autokorelasi, disimpulkan bahwa kesemuaan asumsi terpenuhi. Sehingga dapat
dilanjutkan untuk mencari model regresi linier sederhana.
• Dari uji kecocokan model (uji F), disimpulkan bahwa model cocok, ada hubungan
antara Pertumbuhan GNP dengan Angka Kelahiran.
• Dengan bantuan software SPSS diperoleh model regresinya:
Ŷ = 40,712 – 2,7X
• Nilai R=0,824; ini berarti korelasi variable positif, semakin tinggi pertumbuhan GNP
semakin besar pula angka kelahiran.
R2=0,678; artinya variabel pertumbuhan GNP mempengaruhi angka kelahiran sebesar
67,8%, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain.
VI. DAFTAR PUSTAKA
• Barrow, Michael.1996. Statistics for Economics Accounting and Business Studies.
New York: Addison Wesley Longman Publishing
• http://turindraatp.blogspot.com/2009/11/gross-national-product-gnp.html