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2018年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2018. 11. 16)
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2018年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2018. 11. 16)
1.
A.Asano,KansaiUniv. 2018年度秋学期 画像情報処理 浅野 晃 関西大学総合情報学部 行列の直交変換と基底画像 第8回
2.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – JPEG方式による画像圧縮 2 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす ひとつのセルを, これらの波の重ね合わせで表す8×8ピクセルずつの セルに分解 細かい部分は,どの画像でも大してか わらないから,省略しても気づかない 省略すると,データ量が減る
3.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – Karhunen-Loève変換(KL変換) 3 画像を主成分に変換してから伝送する p画素の画像 1 p 第1~第p /
2 主成分だけを 伝達する 主成分に 変換 もとの画 素に戻す p画素の画像 (情報の損失が最小)
4.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – Karhunen-Loève変換(KL変換) 3 画像を主成分に変換してから伝送する p画素の画像 1 p 第1~第p /
2 主成分だけを 伝達する 主成分に 変換 もとの画 素に戻す p画素の画像 (情報の損失が最小) データ量が半分でも 情報の損失は最小
5.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – KL変換の大問題 4 主成分を求めるには, 分散共分散行列が必要 分散共分散行列を求めるには, 「いまから取り扱うすべての画像」が 事前にわかっていないといけない
6.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – KL変換の大問題 4 主成分を求めるには, 分散共分散行列が必要 分散共分散行列を求めるには, 「いまから取り扱うすべての画像」が 事前にわかっていないといけない そんなことは不可能😵😵
7.
A.Asano,KansaiUniv.
8.
A.Asano,KansaiUniv. じゃあ,主成分を求めるのはあきらめて, どういう直交変換をするか「直観的」に🤔🤔
9.
A.Asano,KansaiUniv.
10.
A.Asano,KansaiUniv. 画像をベクトルにしてしまったら, 直観がはたらかない…
11.
A.Asano,KansaiUniv.
12.
A.Asano,KansaiUniv. 行列の直交変換💡💡
13.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 画像を行列であらわす 8 素直に表せばいいのですが。 前回はベクトルで考えていたので, ベクトルから行列に書き換える(戻す)ことを考える z =
P′ x 原画像を表すベクトル(m2要素) 直交変換を表す行列(m2×m2) 変換後の画像を 表すベクトル (m2要素)
14.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル
15.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル
16.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル m要素 m要素 m要素
17.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル m要素 m要素 m要素 m要素
18.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル m要素 m要素 m要素 m要素 m要素
19.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル m要素 m要素 m要素 m要素 m要素 m要素
20.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル m要素 m要素 m要素 m×m行列 m要素 m要素 m要素
21.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル m要素 m要素 m要素 m×m行列 zも同じ m要素 m要素 m要素
22.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 直交変換行列P′は? 10 P′がこういう形になっているのなら P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
23.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 直交変換行列P′は? 10 P′がこういう形になっているのなら P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ こういう形ってどういう形?
24.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列のKronecker積 11 P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
25.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列のKronecker積 11 P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C
26.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列のKronecker積 11 P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C r1m× C
27.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列のKronecker積 11 P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C r1m× C rm1× C
28.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列のKronecker積 11 P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C r1m× C rm1× C rmm ×C
29.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列のKronecker積 11 Rの各要素に Cを貼付けたもの P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C r1m× C rm1× C rmm ×C
30.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列のKronecker積 11 Rの各要素に Cを貼付けたもの P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C r1m× C rm1× C rmm ×C P′ = R ⊗ C Kronecker積
31.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列のKronecker積 11 Rの各要素に Cを貼付けたもの P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C r1m× C rm1× C rmm ×C P′ = R ⊗ C Kronecker積 こうなっているのなら
32.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列の変換に書き換える 12 ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換 z =
P′ x Z = CXR′ 行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換
33.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列の変換に書き換える 12 ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換 z =
P′ x Z = CXR′ 行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換
34.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列の変換に書き換える 12 ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換 z =
P′ x Z = CXR′ 行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換
35.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列の変換に書き換える 12 ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換 z =
P′ x Z = CXR′ 行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換
36.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列の変換に書き換える 12 ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換 z =
P′ x Z = CXR′ 行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換 証明は…ひたすら計算(付録1)
37.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 分離可能性 13 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
38.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 分離可能性 13 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
39.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 分離可能性 13 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
40.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 分離可能性 13 CはXの列に作用 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
41.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 分離可能性 13 CはXの列に作用 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
42.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 分離可能性 13 CはXの列に作用 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
43.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 分離可能性 13 CはXの列に作用 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ RはXの行に作用
44.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 分離可能性 13 CはXの列に作用 縦方向と横方向の作用を分離できる ことを,分離可能(separable)という CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ RはXの行に作用
45.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列の直交変換とユニタリー変換 14 縦横の作用を区別する必要はない場合, C=Rとする Z =
RXR′ X = R′ ZR ただし RR′=I 行列Xの行列Rに よる直交変換 要素が複素数の場合は,R′のかわりに R′*を用いる 行列Xの行列Rによる ユニタリー変換
46.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 行列の直交変換とユニタリー変換 14 縦横の作用を区別する必要はない場合, C=Rとする Z =
RXR′ X = R′ ZR ただし RR′=I 行列Xの行列Rに よる直交変換 要素が複素数の場合は,R′のかわりに R′*を用いる 行列Xの行列Rによる ユニタリー変換 *は複素共役( i を(–i)にかえる)
47.
A.Asano,KansaiUniv.
48.
A.Asano,KansaiUniv. ちょっと余談ですが☕
49.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 縦横の作用を区別する必要はないのか? 16 画像処理としてはその仮定はおかしくないが, 現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる
50.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 縦横の作用を区別する必要はないのか? 16 画像処理としてはその仮定はおかしくないが, 現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる
51.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 縦横の作用を区別する必要はないのか? 16 画像処理としてはその仮定はおかしくないが, 現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる
52.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 縦横の作用を区別する必要はないのか? 16 画像処理としてはその仮定はおかしくないが, 現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる 上下反転のほうが 違和感が大きい
53.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 縦横の作用を区別する必要はないのか? 16 画像処理としてはその仮定はおかしくないが, 現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる 上下反転のほうが 違和感が大きい だから
54.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 17 鏡で逆になっているのは,左右でも上下でもなく 前後。 鏡 実像 鏡像
55.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 17 鏡で逆になっているのは,左右でも上下でもなく 前後。 鏡 実像 鏡像 北を見ているなら
56.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 17 鏡で逆になっているのは,左右でも上下でもなく 前後。 鏡 実像 鏡像 北を見ているなら
南を見ている
57.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 18 実像 鏡像 「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
58.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 18 実像 鏡像 水平に回転 「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
59.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 18 実像 鏡像 水平に回転 💃💃
💃💃 「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
60.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 18 左右が反転 上下はそのまま 実像 鏡像 水平に回転 💃💃
💃💃 「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
61.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 18 左右が反転 上下はそのまま 実像 🐻🐻💭💭 正解はこれしか
ないでしょう? 鏡像 水平に回転 💃💃 💃💃 「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
62.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 19 (💬💬 いいえ,正解はそれだけではありません 鏡像物体
63.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 19 (💬💬 いいえ,正解はそれだけではありません 鏡像 縦回転だって 可能 物体
64.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 19 (💬💬 いいえ,正解はそれだけではありません 鏡像 縦回転だって 可能 🚀🚀 🚀🚀 物体
65.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 19 上下が反転 左右はそのまま (💬💬 いいえ,正解はそれだけではありません 鏡像 縦回転だって 可能 🚀🚀 🚀🚀 物体
66.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 19 上下が反転 左右はそのまま (💬💬 いいえ,正解はそれだけではありません 鏡像 縦回転だって 可能 🚀🚀 🚀🚀 物体 水平回転が正しいと思うのは 重力の都合でしかない
67.
A.Asano,KansaiUniv.
68.
A.Asano,KansaiUniv. 基底画像🤔🤔
69.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 21 Z =
RXR′ どういうRを用いれば, 最適に画像データを圧縮できるか? それは,依然わからない しかし,画像をベクトルでなく行列で表したことで, 直交変換の効果がヴィジュアルにわかる
70.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 22 変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける Z = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11
0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 z12 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + · · · + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · zmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
71.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 22 変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける を,上の各行列で行う。たとえば Z = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11
0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 z12 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + · · · + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · zmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X = R′ ZR
72.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 22 変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける を,上の各行列で行う。たとえば Z = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11
0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 z12 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + · · · + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · zmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X = R′ ZR ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
73.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 22 変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける を,上の各行列で行う。たとえば Z = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11
0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 z12 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + · · · + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · zmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X = R′ ZR ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
74.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 22 変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける を,上の各行列で行う。たとえば Z = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11
0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 z12 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + · · · + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · zmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X = R′ ZR ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
75.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
76.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ かけ算
77.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る かけ算
78.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る かけ算
79.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る かけ算
80.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る かけ算 この列が残る
81.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る かけ算 かけ算 この列が残る
82.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る
83.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る
84.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る
85.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る この行が残る
86.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ z11 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ... r1m ⎞ ⎟ ⎠ (r11 · · · r1m) r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る この行が残る
87.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ベクトルの直積(付録3) z11 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ... r1m ⎞ ⎟ ⎠ (r11 · · · r1m) r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る この行が残る
88.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ベクトルの直積(付録3) z11 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ... r1m ⎞ ⎟ ⎠ (r11 · · · r1m) = z11 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11r11 r11r12 · · · r11r1m r12r11 r12r12 · · · r12r1m ... ... ... ... r1mr11 r1mr12 · · · r1mr1m ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る この行が残る
89.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ベクトルの直積(付録3) 行列すなわち画像 z11 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ... r1m ⎞ ⎟ ⎠ (r11 · · · r1m) = z11 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11r11 r11r12 · · · r11r1m r12r11 r12r12 · · · r12r1m ... ... ... ... r1mr11 r1mr12 · · · r1mr1m ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る この行が残る
90.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – 基底画像 24 ⎝ ⎠
⎝ ⎠ X = z11r1r′ 1 + z12r1r′ 2 + · · · + zmmrmr′ m m m つまり 基底画像 原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている
91.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – つづきは 25 原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている つまり,今日の最初にでてきた これ(の8×8の1つ1つ)が 基底画像です
92.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – つづきは 25 原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている 元の関数は,いろいろな周波数の波に, 各々対応するフーリエ係数をかけて足し合わせた ものになっている… つまり,今日の最初にでてきた これ(の8×8の1つ1つ)が 基底画像です
93.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – つづきは 25 原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている 元の関数は,いろいろな周波数の波に, 各々対応するフーリエ係数をかけて足し合わせた ものになっている… つまり,今日の最初にでてきた これ(の8×8の1つ1つ)が 基底画像です 第1部のこれと同じ?
94.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – つづきは 26 原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている 元の関数は,いろいろな周波数の波に, 各々対応するフーリエ係数をかけて足し合わせた ものになっている… 逆フーリエ変換?
95.
2018年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 26 – つづきは 26 フーリエ変換も,ユニタリー変換の一種 フーリエ変換を基本に, 画像圧縮に適した基底画像(一部を省略しても 影響が少ない基底画像)を選ぶ 原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている 元の関数は,いろいろな周波数の波に, 各々対応するフーリエ係数をかけて足し合わせた ものになっている… 逆フーリエ変換?
96.
A.Asano,KansaiUniv. Special thanks to DynaFont
金剛黒体.
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