2016年度秋学期 画像情報処理 第１０回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 8)
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関西大学総合情報学部 画像情報処理（担当・浅野晃）
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2016年度秋学期 画像情報処理 第１０回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 8)
- 6. A.Asano,KansaiUniv. 画像には，「構造」がある 構造によって説明ができる func(1); func(2); ... func(9); for(i = 1; i < 10; i++){ func(i); }
- 7. A.Asano,KansaiUniv. 画像には，「構造」がある 構造によって説明ができる func(1); func(2); ... func(9); for(i = 1; i < 10; i++){ func(i); } これが「構造」
- 10. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. マセマティカル・モルフォロジとは 画像に対する操作を，基本的な集合演算で表し， 定量的な画像の操作を構成する École des Mine de Parisで研究が始められた （鉱物の分類が起源）
- 11. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. マセマティカル・モルフォロジとは 画像に対する操作を，基本的な集合演算で表し， 定量的な画像の操作を構成する École des Mine de Parisで研究が始められた （鉱物の分類が起源） International Symposium on Mathematical Morphology: 40 years onが開催
- 12. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. マセマティカル・モルフォロジとは 画像に対する操作を，基本的な集合演算で表し， 定量的な画像の操作を構成する École des Mine de Parisで研究が始められた （鉱物の分類が起源） International Symposium on Mathematical Morphology: 40 years onが開催
- 17. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. モルフォロジの演算のしかた （○＝画素） 構造要素 B (structuring element) （●＝原点） 画像＝図形 X
- 18. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. モルフォロジの演算のしかた 画像を 構造要素で 操作する （○＝画素） 構造要素 B (structuring element) （●＝原点） 画像＝図形 X
- 35. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. もっとも基本的な演算：オープニング 原図形 原図形のうち 構造要素が入りきらない 部分を取り除く 構造要素が 図形に完全に含まれたら 移動してきた 構造要素の位置にある 画素間でのAND/OR演算 によるerosion/dilationで 表現可能 構造要素が図形上を 移動し， オープニング その位置での 構造要素全体を保存 （構造要素のサイズに もとづく定量的操作） XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 },
- 45. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. さらに分解すると：erosion 構造要素が図形上を移動し， 構造要素が図形に完全に含まれたら， 構造要素の原点の位置に●を置く（AND演算） X ⊖ ˇB = {x|Bx ⊆ X}
- 55. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. さらに分解すると：dilation 構造要素が図形上を移動し， 構造要素が図形と一部でも重なったら， 構造要素の原点の位置に●を置く（OR演算） X ⊕ ˇB = {x|Bx ∩ X ̸= ∅}
- 62. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + 構造要素を反転してdilation
- 63. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + 構造要素を反転してdilation 原図形 構造要素
- 64. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + 構造要素を反転してdilation 原図形 構造要素 erosion
- 65. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + 構造要素を反転してdilation 原図形 構造要素 を反 転
- 66. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + 構造要素を反転してdilation 原図形 構造要素 を反 転
- 67. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + 構造要素を反転してdilation 原図形 構造要素 を反 転
- 68. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + 構造要素を反転してdilation 原図形 構造要素 反転してdilation を反 転
- 69. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + 構造要素を反転してdilation 原図形 構造要素 を反 転
- 70. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + 構造要素を反転してdilation 原図形 構造要素 を反 転 opening
- 71. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + 構造要素を反転してdilation 原図形 構造要素 を反 転 opening XB = (X ⊖ ˇB) ⊕ B
- 72. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + 構造要素を反転してdilation 原図形 構造要素 を反 転 opening XB = (X ⊖ ˇB) ⊕ B はBの反転を表すˇB)
- 73. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和
- 74. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素
- 75. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素
- 76. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素 erosion
- 77. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素 構造要素ではなく， 図形のほうを動かす
- 78. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素 構造要素ではなく， 図形のほうを動かす
- 79. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素 構造要素ではなく， 図形のほうを動かす
- 80. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素 構造要素ではなく， 図形のほうを動かす
- 81. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素 構造要素ではなく， 図形のほうを動かす
- 82. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素 構造要素ではなく， 図形のほうを動かす
- 83. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素 構造要素ではなく， 図形のほうを動かす
- 84. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素 構造要素ではなく， 図形のほうを動かす
- 85. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素 構造要素ではなく， 図形のほうを動かす
- 86. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素 Minkowski和 構造要素ではなく， 図形のほうを動かす
- 87. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素 opening 構造要素ではなく， 図形のほうを動かす
- 88. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Opening = erosion + Minkowski和 原図形 構造要素 opening 構造要素ではなく， 図形のほうを動かす X ⊕ B = b∈B Xb Minkowski和
- 106. A.Asano,KansaiUniv.
- 108. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニング 図形Xの構造要素Bによるオープニング XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 }
- 109. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニング 図形Xの構造要素Bによるオープニング XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 }
- 110. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニング 図形Xの構造要素Bによるオープニング XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } ２次元座標平面の 格子点
- 111. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニング 図形Xの構造要素Bによるオープニング XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } Bz = {b + z | b ∈ B} Bをzだけ移動 ２次元座標平面の 格子点
- 112. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニング 図形Xの構造要素Bによるオープニング XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } Bz = {b + z | b ∈ B} Bをzだけ移動 ２次元座標平面の 格子点 BがXの内部を移動するときの B自身の軌跡
- 113. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニング 図形Xの構造要素Bによるオープニング XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } Bz = {b + z | b ∈ B} Bをzだけ移動 ２次元座標平面の 格子点 BがXの内部を移動するときの B自身の軌跡 これが
- 114. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニング 図形Xの構造要素Bによるオープニング XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } Bz = {b + z | b ∈ B} Bをzだけ移動 ２次元座標平面の 格子点 BがXの内部を移動するときの B自身の軌跡 XB = (X ⊖ ˇB) ⊕ Bこれが であることを示す ？？？？
- 115. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 116. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 117. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 118. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 119. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 120. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b ‒b と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 121. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b ‒b X と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 122. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b ‒b X x と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 123. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b ‒b X x もし，このxが と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 124. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b ‒b X ‒b x もし，このxが と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 125. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b ‒b X ‒b x x‒b もし，このxが と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 126. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b ‒b X ‒b x x‒b x ‒ b ∈ X であるならば もし，このxが と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 127. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b ‒b X ‒b x x‒b +b x ‒ b ∈ X であるならば もし，このxが と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 128. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b ‒b X ‒b x x‒b +b x ‒ b ∈ X であるならば もし，このxが と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 129. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b ‒b X ‒b x x‒b +b Xbはこうなるから x ‒ b ∈ X であるならば もし，このxが と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 130. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b ‒b X ‒b x x‒b +b Xbはこうなるから x ‒ b ∈ X であるならば x ∈ Xb もし，このxが と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動
- 131. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b ‒b X ‒b x x‒b +b Xbはこうなるから x ‒ b ∈ X であるならば x ∈ Xb もし，このxが と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動 どんなbに対してもXbに含まれる xの集まり
- 132. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：Minkowski集合差 Minkowski集合差 と同値 Bの形にそって X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} x ∈ Xb B b ‒b X ‒b x x‒b +b Xbはこうなるから x ‒ b ∈ X であるならば x ∈ Xb もし，このxが と書ける。なぜなら X ⊖ B = b∈B Xb は Minkowski差は Xが移動 どんなbに対してもXbに含まれる xの集まり つまり b∈B Xb,
- 133. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：反転と集合差 X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} ˇB = {−b|b ∈ B} をBの反転 X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B}Minkowski集合差 を使って表すと， X ⊖B = {x|x+(−b) ∈ X, ∀(−b) ∈ ˇB}
- 134. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：反転と集合差 X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} ˇB = {−b|b ∈ B} をBの反転 X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B}Minkowski集合差 を使って表すと， X ⊖B = {x|x+(−b) ∈ X, ∀(−b) ∈ ˇB}
- 135. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：反転と集合差 X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} ˇB = {−b|b ∈ B} をBの反転 X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B}Minkowski集合差 を使って表すと， X ⊖B = {x|x+(−b) ∈ X, ∀(−b) ∈ ˇB}
- 136. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：反転と集合差 X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} ˇB = {−b|b ∈ B} をBの反転 X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B}Minkowski集合差 を使って表すと， X ⊖B = {x|x+(−b) ∈ X, ∀(−b) ∈ ˇB}
- 137. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：反転と集合差 X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} ˇB = {−b|b ∈ B} をBの反転 X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B}Minkowski集合差 を使って表すと， X ⊖B = {x|x+(−b) ∈ X, ∀(−b) ∈ ˇB}
- 138. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：反転と集合差 X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B} ˇB = {−b|b ∈ B} をBの反転 X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇBがXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡 X ⊖ B = {x|x − b ∈ X, ∀ b ∈ B}Minkowski集合差 を使って表すと， X ⊖B = {x|x+(−b) ∈ X, ∀(−b) ∈ ˇB}
- 139. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：集合和 すなわち X ⊕ B = {x + b|x ∈ X, ∀ b ∈ B} X ⊕ B = {b + x|b ∈ B, x ∈ X} Minkowski集合和は
- 140. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. オープニングの分解：集合和 すなわち X ⊕ B = {x + b|x ∈ X, ∀ b ∈ B} X ⊕ B = {b + x|b ∈ B, x ∈ X} BのコピーをXを構成する各画素に くまなく貼付ける Minkowski集合和は
- 141. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 以上から，オープニングは X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇB がXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡
- 142. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 以上から，オープニングは X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇB がXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡 X ⊖ ˇB = {x|Bx ⊆ X}
- 143. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 以上から，オープニングは X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇB がXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡 X ⊖ ˇB = {x|Bx ⊆ X}
- 144. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 以上から，オープニングは X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇB がXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡 BがXの内部を動くときのBの原点の軌跡＝erosion X ⊖ ˇB = {x|Bx ⊆ X}
- 145. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 以上から，オープニングは X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇB がXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡 BがXの内部を動くときのBの原点の軌跡＝erosion X ⊖ ˇB = {x|Bx ⊆ X} 以上から，オープニング XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } は
- 146. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 以上から，オープニングは X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇB がXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡 BがXの内部を動くときのBの原点の軌跡＝erosion X ⊖ ˇB = {x|Bx ⊆ X} 以上から，オープニング XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } は
- 147. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 以上から，オープニングは X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇB がXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡 BがXの内部を動くときのBの原点の軌跡＝erosion X ⊖ ˇB = {x|Bx ⊆ X} 以上から，オープニング XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } は
- 148. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 以上から，オープニングは X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇB がXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡 BがXの内部を動くときのBの原点の軌跡＝erosion X ⊖ ˇB = {x|Bx ⊆ X} XB = (X ⊖ ˇB) ⊕ B 以上から，オープニング XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } は
- 149. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 以上から，オープニングは X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇB がXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡 BがXの内部を動くときのBの原点の軌跡＝erosion X ⊖ ˇB = {x|Bx ⊆ X} XB = (X ⊖ ˇB) ⊕ B 以上から，オープニング XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } は
- 150. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 以上から，オープニングは X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇB がXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡 BがXの内部を動くときのBの原点の軌跡＝erosion X ⊖ ˇB = {x|Bx ⊆ X} XB = (X ⊖ ˇB) ⊕ B 以上から，オープニング BがXの内部を動く ときのBの原点 XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } は
- 151. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 以上から，オープニングは X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇB がXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡 BがXの内部を動くときのBの原点の軌跡＝erosion X ⊖ ˇB = {x|Bx ⊆ X} XB = (X ⊖ ˇB) ⊕ B 以上から，オープニング BがXの内部を動く ときのBの原点 XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } は
- 152. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 以上から，オープニングは X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇB がXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡 BがXの内部を動くときのBの原点の軌跡＝erosion X ⊖ ˇB = {x|Bx ⊆ X} XB = (X ⊖ ˇB) ⊕ B 以上から，オープニング BがXの内部を動く ときのBの原点 その原点にBを 貼り付ける XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } は
- 153. 2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 以上から，オープニングは X ⊖ B = {x| ˇBx ⊆ X} ˇB がXの内部を動くときの，ˇB の原点の軌跡 BがXの内部を動くときのBの原点の軌跡＝erosion X ⊖ ˇB = {x|Bx ⊆ X} XB = (X ⊖ ˇB) ⊕ B 以上から，オープニング BがXの内部を動く ときのBの原点 その原点にBを 貼り付ける XB = {Bz | Bz ⊆ X, z ∈ Z2 } は