Konsep dan Studi Kasus Analisis Klaster

1. PASCA SARJANA PERENCANAAN WILAYAH DAN KOTA
SEKOLAH ARSITEKTUR, PERENCANAAN DAN PENGEMBANGAN KEBIJAKAN
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2017
ANDI IDHAM ASMAN 25417022
TRI WAHYUNINGSIH 25417061
TUGAS METODE ANALISIS PERENCANAAN

2. DEFINISI ANALISIS KLASTER
n objek diukur
berdasarkan variabel
Mengukur kemiripan
antar objek (matrix
similarity)
Membentuk klaster Profil klaster
Sumber: Dillon (1984:158)
• Menurut Dillon (1984), analisis klaster merupakan pengelompokkan objek/individu dikelompokkan ke
dalam k kelompok berdasarkan sifat-sifat yang diamati sehingga objek yang terletak dalam satu
kelompok memiliki kemiripan sifat yang lebih besar dibandingkan dengan objek yang terletak dalam
kelompok lain
• Analisis klaster tidak menunjukkan tingkatan (ordinal) tetapi hanya menunjukkan perbedaan sifat objek
(nominal)
• Dalam terminologi SPSS, analisis klaster merupakan perlakuan terhadap baris

3. Analisis
Multivariat
Dependensi
Regresi
Regresi Logistik
Analisis
Diskriminan
Analisis Konjoin
Analisis Kanonikal
Analisis varian
Interdependensi
Analisis Faktor
Analisis klaster
KEDUDUKAN ANALISIS KLASTER

4. PERBEDAAN ANALISIS KLASTER DAN
ANALISIS FAKTOR
Analisi Klaster :
- Mengelompokkan objek
atau data berdasarkan
ukuran jarak (proximity)
- Pengelompokkan dilakukan
pada BARIS (objek)
Analisi Faktor :
- Mengelompokkan objek
berdasarkan pola dari
variasi (correlation)
- Pengelompokkan dilakukan
pada KOLOM (variabel)
ANALISIS
MULTIVARIAT
INTERDEPENDENSI

5. Tujuan Analisis klaster
Tujuan utama analisis klaster menururt Sutanto (2009:681) adalah mengelompokkan objek (elemen)
seperti orang, produk (barang), toko, atau organisasi, ke dalam kelompok-kelompok yang relatif
homogen, berdasarkan pada suatu set variabel yang dipertimbangkan untuk diteliti.
Ciri-ciri Analisis klaster
▪ Heterogenitas (perbedaan) yang tinggi antar-klaster yang satu dengan klaster yang lainnya (between
klaster)
▪ Homogenitas (kesamaan) yang tinggi antar-anggota dalam satu klaster (within-klaster)

6. UKURAN KEMIRIPAN OBJEK
• Digunakan untuk data metrik (interval-rasio)
• Jarak yang besar menunjukkan sedikit kesamaan, jarak kecil menunjukkan bahwa suatu objek semakin mirip
dengan objek lain
• Klaster berdasarkan jarak memiliki kesamaan nilai meski pola berbeda
• Ukuran jarak terbagi atas jarak euklidian, jarak city block, dan jarak mahalanobis
Digunakan untuk data non metrik (nominal atau ordinal)
• Digunakan untuk data metrik (interval-rasio)
• Kesamaan antarobjek dilihat dari koefisien korelasi antarpasangan objek yang diukur dengan beberapa variabel
• Jarang digunakan karena berfokus pada pola hubungan meski nilai berbeda, padahal titik berat analisis klaster
adalah besarnya nilai objek
Pengukuran Jarak (Distance-Type Measures)
Pengukuran Asosiasi (Matching-Type Measures)
Pengukuran Korelasi (Correlation Coefficient)

7. Pengukuran Jarak (Distance-Type Measures)
• Besarnya jarak suatu garis lurus
yang menghubungkan antarobjek
yang diamati
• Digunakan jika variabel amatan
saling bebas tidak berkorelasi satu
sama lain (tidak terjadi
multikolinearitas
Jarak Euklidian
d2
xy = σ 𝑗−1
𝑝
( 𝑋𝑗 − 𝑌𝑗) 2
Keterangan:
d2
xy = kuadrat jarak euklidian antara objek X dan Y
p = banyaknya variabel yang diamati
𝑋𝑗 = nilai j pada objek X
𝑌𝑗= nilai j pada objek Y
d(x,y) = σ 𝑖 ȁ 𝑋𝑖 − ȁ𝑌𝑖
d2
ij = 𝑋𝑖𝑘 − 𝑋𝑗𝑘
𝑡
𝑆−1 𝑥𝑖 − 𝑦𝑖
Penyederhanaan dari perbedaan rata-rata pada antar objek
Jarak City-Block
Digunakan Jika terjadi multikolineritas pada data yang diamati
Jarak Mahalanobis
Keterangan:
dxy = kuadrat jarak euklidian antara objek X dan Y
𝑋𝑖 = nilai pada objek X
𝑌𝑖= nilai j pada objek Y
Keterangan:
dij = kuadrat jarak mahalanobis
𝑋𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑋𝑗= vektor dari nilai objek i dan j
S = matriks kovarian
1
2 3

8. Bagaimana mengukur
tingkat kesamaan
(similarity)?
Bagaimana
membentuk klaster?
Berapa banyak klaster
yang terbentuk?
Pertanyaan yang harus
dijawab dalam analisis
klaster

9. METODE ANALISIS KLASTER
Menurut Dillon (1984), metode analisis klaster terbagi atas:
Metode Hirarki: metode pengelompokkan yang membentuk tingkatan tertentu seperti pada struktur pohon karena proses
pengklasterannya dilakukan secara bertahap
Metode Non Hirarki: metode pengelompokkan diawali dengan menentukan terlebih dahulu jumlah klaster yang diinginkan
(dua, tiga, atau yang lain). Setelah jumlah klaster ditentukan, maka proses klaster dilakukan dengan tanpa mengikuti proses
hirarki.

10. Proses Pengelompokkan
Hasil Pengelompokkan
• Kelompok terbentuk secara alami secara
bertahap
• Proses pembentukan klaster melihat
jarak tiap dua objek terdekat
• Jumlah klaster ditentukan kemudian
• Dikenal dengan metode k-means
• Jumlah klaster ditentukan terlebih
dahulu
• Membentuk klaster dengan melakukan
pengujian (trial and error, dalam SPSS
dikenal dengan istilah proses iterasi
• Hasil dapat dibaca menggunakan
dendogram dan icycle vertical
• Klaster yang terbentuk berupa
karakteristik nominal (perbedaan sifat)
bukan ordinal (tingkatan)
• Klaster yang terbentuk berupa
karakteristik nominal (perbedaan sifat)
bukan ordinal (tingkatan)
• Interpretasi hasil klaster menggunakan
rumus rata-rata sampel:
X = µ + Z . 𝜎
Keterangan:
X = rata-rata sampel (dalam hal ini rata-rata
variabel pada klaster tertentu)
𝜇 = rata-rata populasi
𝜎 = standar deviasi
Z = nilai standardisasi
METODE HIRARKI METODE NON HIRARKI
METODE ANALISIS KLASTER

11. Metode Hirarki
Tiap objek pada mulanya dianggap
sebagai klaster tersendiri, kemudian
dua klaster yang memiliki jarak
terdekat, bergabung menjadi satu
klaster. Demikian seterusnya hingga
kumpulan objek membentuk klaster
tunggal.
Metode pemecahan dimulai dengan
memisahkan satu objek terjauh sehingga
terbentuk grup splinter. Kemudian tiap
objek dalam grup utama dibandingkan
jaraknya ke grup utama dan grup splinter.
Apabila suatu objek ternyata lebih dekat
dengan group splinter maka objek
tersebut bergabung dengan group
splinter. Demikian seterusnya hingga
semua objek memiliki jarak yang lebih
dekat ke grup utama, maka clustering
berhenti.
Aglomeratif Divisif
Sumber: Everitt (2011:72)

12. Metode Hirarki: Aglomeratif
Jarak antar klaster ditentukan oleh jarak minimum antara dua objek
dalam klaster yang berbeda
Single Linkage
Jarak antar klaster ditentukan oleh jarak terjauh antara dua objek
dalam klaster yang berbeda
Complete Linkage
Average Linkage
Jarak antara dua klaster dianggap sebagai jarak rata-rata antara
semua anggota dalam satu klaster dengan semua anggota klaster lain
Ward’s Method
Jarak antara dua klaster yang terbentuk adalah jumlah kuadrat (sum
of square) di antara dua klaster tersebut
Centroid Method
• Jarak antara dua cluster adalah jarak antar centroid kluster tersebut
• Centroid kluster adalah nilai tengah observasi pada variabel dalam
suatu set variabel cluster
• Outlier hanya sedikit berpengaruh jika dibandingkan dengan
metode lain
   jiyxjisl CyCxyxdCCD  ,),(min, ,
   jiyxjicl CyCxyxdCCD  ,),(max, ,
  ),(, jijicentroids rrdCCD 
        

ijji Cx
ij
Cx
j
Cx
ijiw rxrxrxCCD
222
,
  

ji CyCxji
jiavg yxd
CC
CCD
,
),(
1
,

13. Nama Nilai Pelajaran Fisika
Nilai Pelajaran
Biologi
Idham (A) 90 85
Tri (B) 75 60
Aisyah (C) 80 80
Rina (D) 70 65
𝑑 𝐴𝐵 = 90 − 75 2 + (85 − 60)2= 850 = 29,15
𝑑 𝐴𝐶 = 90 − 80 2 + (85 − 80)2= 125 = 11,18
𝑑 𝐴𝐷 = 90 − 70 2 + (85 − 65)2= 800 = 28,28
𝑑 𝐵𝐶 = 75 − 80 2 + (60 − 80)2= 425 = 20,62
𝑑 𝐵𝐷 = 75 − 70 2 + (60 − 65)2= 50 = 7,07
𝑑 𝐶𝐷 = 80 − 70 2 + (80 − 65)2= 325 = 18,03
Menghitung jarak euclidian:1
Menyusun matriks similarity:2
Berdasarkan data di atas, dapat dilakukan
pengelompokkan (clustering) melalui tahap berikut
terlebih dahulu:
Metode Single LinkageA
D(BD)A = Min (DBA , DDA) = Min (29,15 ; 28,28 ) = DDA = 28,28
D(BD)C = Min (DBC , DDC) = Min (20,62; 18,03) = DDC = 18,03
B dan D memiliki jarak minimum
yaitu 7,07 sehingga membentuk
klaster 1
Dengan demikian, klaster 1 (BD) akan bergabung dengan klaster
2 (AC) menjadi klaster tunggal.
1. Mencari objek dengan jarak minimum
2. Menghitung jarak klaster BD dengan objek lainnya dengan
metode single linkage (jarak terdekat)
• Terbentuk matriks terbaru
• Jarak A ke C lebih kecil (11,18)
dibandingkan jarak BD ke objek
lainnya, sehingga A dan C
membentuk klaster 2
Aplikasi Metode Hirarki: Aglomeratif

14. Metode Complete LinkageB
D(BD)A = Max (DBA , DDA) = Max (29,15 ; 28,28 ) = DDA = 29,15
D(BD)C = Max (DBC , DDC) = Max (20,62; 18,03) = DDC = 20,62
B dan D memiliki jarak minimum
yaitu 7,07 sehingga membentuk
klaster 1
Dengan demikian, klaster 1 (BD) akan bergabung dengan klaster 2
(AC) menjadi klaster tunggal.
1. Mencari objek dengan jarak minimum
2. Menghitung jarak klaster BD dengan objek lainnya dengan
metode complete linkage (jarak terjauh)
• Terbentuk matriks terbaru
• Jarak A ke C lebih kecil (11,18)
dibandingkan jarak BD ke objek
lainnya, sehingga A dan C membentuk
klaster 2
Metode Average LinkageC
D(BD)A = ½ (DBA , DDA) = ½ (29,15 ; 28,28 ) = DDA = 28,27
D(BD)C = ½ (DBC , DDC) = ½ (20,62; 18,03) = DDC = 19,33
B dan D memiliki jarak minimum
yaitu 7,07 sehingga membentuk
klaster 1
Dengan demikian, klaster 1 (BD) akan bergabung dengan klaster
2 (AC) menjadi klaster tunggal.
1. Mencari objek dengan jarak minimum
2. Menghitung jarak klaster BD dengan objek lainnya dengan
metode average linkage (jarak rata-rata)
• Terbentuk matriks terbaru
• Jarak A ke C lebih kecil (11,18)
dibandingkan jarak BD ke objek
lainnya, sehingga A dan C
membentuk klaster 2

15. Aplikasi Metode Hirarki: Divisif
1. Menghitung jarak rata-rata antarobjek:
A = 1/3 (AB+AC+AD) = 1/3 (29,15+11,18+28,28) = 22,87
B = 1/3 (BA+BC+BD) = 1/3 (29,15+20,62+7,07) = 18,95
C = 1/3(CA+CB+CD) = 1/3 (11,18+20,62+18,03) = 16,61
D = 1/3(DA+DB+DC) = 1/3 (28,28+7,07+18,03) = 17,79
Objek A mempunyai jarak terjauh yaitu 22,87, maka A dipisahkan dari grup utama dan membentuk grup
splinter
2. Menghitung jarak rata-rata objek dengan grup induk dan grup splinter
Objek C mempunyai jarak lebih dekat ke grup
splinter dari pada grup utama, maka C bergabung
dengan A di grup splinter
3. Menghitung jarak rata-rata objek yang tersisa
dengan grup induk dan grup splinter
Jarak semua objek ke grup utama sudah lebih dekat
daripada jarak ke grup splinter, maka komposisinya
sudah stabil.

16. Metode Non Hirarki
Memilih satu cluster dan menempatkan semua objek yang
berada pada jarak terdekat ke dalam cluster tersebut
Kemudian cluster yang kedua dipilih dan menempatkan
semua objek yang berada pada jarak terdekat ke dalamnya
Sequential Threshold
Memilih beberapa objek awal cluster sekaligus dan kemudian
melakukan penggabungan objek ke dalamnya secara
bersamaan.
Pada saat proses berlangsung, jarak terdekat dapat ditentukan
untuk memasukkan beberapa objek ke dalam cluster-cluster
Parallel Threshold
Memungkinkan untuk menempatkan kembali objek-objek ke
dalam cluster yang lebih dekat atau dengan melakukan
optimasi pada penempatan objek yang ditukar untuk cluster
lainnya dengan pertimbangan kriteria optimasi
Optimizing Threshold
Tentukan k sebagai jumlah klaster yang ingin dibentuk
Bangkitkan k centroid (titik pusat klaster) awal secara
random
Hitung jarak setiap objek ke masing-masing centroid
dari masing-masing klaster, setiap objek memilih
centroid terdekat
Tentukan posisi centroid baru dengan menghitung
nilai rata-rata dari objek yang terletak pada centroid
yang sama
Pengecekan konvergensi, jika sudah konvergen maka
proses iterasi berhenti
𝑣 = ෍
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 /𝑛
V = centroid pada klaster
Xi = objek ke-i
n = banyaknya objek

17. Tujuan analisis klaster: Deskripsi klasifikasi, Penyederhanaan data, dan Identifikasi hubungan,
Desain penelitian: Pendeteksian outlier (objek yang sangat berbeda dengan objek lainnya),
mengukur kesamaan objek (similarity), dan standardisasi data dengan Z-Score (jika terdapat
variasi satuan)
Asumsi-asumsi: sampel yang diambil harus representatif atau mewakili populasi dan tidak
terjadi multikolinearitas antarvariabel
Proses mendapatkan klaster: dilakukan dengan memilih metode klaster terlebih (metode
hirarki atau non hirarki)
Interpretasi terhadap klaster: interpretasi terhadap hasil klaster dilakukan dengan melihat nilai
rata-rata objek dalam tiap klaster. Hasil klaster dari metode hirarki maupun non hirarki
memiliki karakteristik nominal (menunjukkan perbedaan sifat) bukan ordinal (tingkatan)
Validasi dan pembuatan profil klaster: memastikan bahwa solusi dari analisis klaster dapat mewakili
populasi dan dapat digeneralisasi untuk objek yang lain
TAHAPAN ANALISIS KLASTER

18. STUDI KASUS
No Kecamatan
Kepadatan Penduduk
(jiwa/km2)
Jumlah
fasilitas (unit)
Luas lahan
terbangun (Ha)
1 Mangarabombang 379 108 379,88
2 Mappakasunggu 348 68 48,56
3 Sanrobone 469 48 12,06
4
Polombangkeng
Selatan
316 87 101,13
5 Pattallassang 1471 192 66,73
6 Polombangkeng Utara 227 150 149,41
7 Galesong Selatan 1016 77 12,08
8 Galesong 1524 96 62,76
9 Galesong Utara 2529 100 119,30
Sumber: Takalar dalam Angka (2015)
Kabupaten Takalar memiliki 9 kecamatan yang
selanjutnya akan diklasterkan berdasarkan 3 variabel
yaitu:
Objek: merupakan kumpulan populasi (bukan sampel)
terdiri atas 9 kecamatan
Variabel
V1 = Kepadatan penduduk
V2 = Jumlah fasilitas
V3 = Luas lahan terbangun
Proses klaster (pengelompokkan) akan dilakukan
dengan metode hirarki (aglomeratif dengan
pendekatan average linkage) dan metode non hirarki.
Standardisasi dilakukan karena adanya perbedaan
satuan dari tiap-tiap variabel. Standardisasi
menggunakan z_score
𝑧𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 =
𝑥 − ҧ𝑥
𝜎
Melakukan standardisasi data
A
SUB BWP
1
Ukuran kemiripan antar dua objek dihitung dengan menggunakan
rumus jarak euklidian:
Hasil pengukuran jarak akan disusun membentuk matriks similarity
Menentukan ukuran kemiripan (similarity)
A
SUB BWP
2
d2
xy = σ 𝑗−1
𝑝
( 𝑋𝑗 − 𝑌𝑗) 2

19. Berdasarkan perhitungan kemiripan dengan Euklidian, maka disusun matriks similarity, seperti yang ditunjukkan
pada tabel di bawah:
Proses clustering dimulai dengan melihat dua objek dengan jarak terkecil (similaritas yang tinggi), yaitu
d(2,3) = 0,337 sehingga terbentuk klaster pertama.
Menyusun matriks similarity
A
SUB BWP
3
Metode klaster yang digunakan yaitu metode hirarki. Metode tersebut secara bertahap membentuk klaster dari
dua objek yang memiliki similaritas yang tinggi dan seterusnya hingga, semua objek memiliki klaster.
Memilih metode pengelompokkan
A
SUB BWP
4
METODE HIRARKI

20. Stage 1:
Terbentuk cluster yang beranggotakan Kecamatan
Mappakasunggu (2) dan Sanrobone (3) dengan nilai koefisien
0,337 yang menunjukan jarak terdekat kedua objek.
Selanjutnya pada kolom next stage, terlihat angka 3. Hal ini
berarti clustering selanjutnya melihat stage 3.
Stage 3
Kecamatan Mappakasunggu bergabung dengan
Polongbangkeng Selatan. Dengan demikian, klaster sudah
terdiri 3 anggota. Jarak 0,931 merupakan jarak rata-rata objek
terakhir yang baru bergabung dengan 2 objek sebelumnya.
Metode aglomerasi average linkage D23(4):
Jarak objek 2 ke 4 = 0,407
Jarak objek 3 ke 4 = 1,454
D23(4) = ½ (0,407 + 1,454) = 0,931
Proses clustering menggunkan metode average linkage, yaitu clustering berdasarkan jarak rata-rata semua antar
pasangan objek. Proses clustering ditunjukkan pada stage-stage berikut:
Proses Pengelompokkan (Clustering)
A
SUB BWP
5

21. Proses pengelompokkan menghasilkan beberapa klaster dan masing-masing anggotanya, perincian ditunjukkan
pada tabel berikut:
Menentukan jumlah klaster dan anggota klaster
A
SUB BWP
6
Klaster Anggota Klaster
Klaster 1 Kecamatan Mangarabombang
Klaster 2
Kecamatan Mappakasunggu, Sanrobone,
Polombangkeng Selatan, Galesong Selatan,
Galesong, Galesong Utara
Klaster 3
Kecamatan Pattallassang dan Polongbangkeng
Utara
Tampilan vertical icicle plot Tampilan Dendogram
Berdasarkan icicle di atas, jika ditentukan 3
klaster, maka anggota yang terbentuk yaitu:
Hasil klaster yang ditunjukkan dengan dendogram menggunakan
berdasarkan jarak objek. Untuk anggota klaster pada jarak 10 yaitu:
Klaster Anggota Klaster
Klaster 1 Kecamatan Mangarabombang
Klaster 2
Kecamatan Mappakasunggu, Sanrobone,
Polombangkeng Selatan, Galesong Selatan, Galesong.
Klaster 3 Kecamatan Pattallassang dan Polongbangkeng Utara
Klaster 4 Kecamatan Galesong Utara

22. Interpretasi klaster dilakukan dengan memberikan label yang dapat menjelaskan kealamian klaster. Pada kasus di
atas, interpretasi klaster kecamatan dihitung berdasarkan rata-rata variabel pada tiap klaster:
Interpretasi hasil klaster
A
SUB BWP
7
Klaster Anggota Klaster Rata-Rata Variabel
Klaster 1 Mangarabombang 288,97
Rata-rata (ഥ𝑿 𝟏) 288,97
Klaster 2
Mappakasunggu 154,88
Sanrobone 176,31
Polombangkeng Selatan 168,09
Galesong Selatan 368,49
Galesong 561,02
Galesong Utara 915,94
Rata-rata (ഥ𝑿 𝟐) 390,79
Klaster 3
Pattallassang 576,46
Polombangkeng Utara 175,55
Rata-rata (ഥ𝑿 𝟑) 376,01
“dari klaster yang terbentuk dapat diinterpretasikan bahwa kecamatan yang berada dalam satu
klaster memiliki kemiripan berdasarkan ketiga variabel (kepadatan penduduk, jumlah fasilitas,
dan luas lahan terbangun)”
• Klaster 1 berisi kecamatan yang memiliki rata-rata
variabel (kepadatan penduduk, jumlah fasilitas,
dan luas lahan terbangun) yaitu 288,97
• Klaster 2 berisi kecamatan dengan rata-rata
variabel (kepadatan penduduk, jumlah fasilitas,
dan luas lahan terbangun) yaitu 390,79
• Klaster 3 berisi kecamatan dengan rata-rata
variabel (kepadatan penduduk, jumlah fasilitas,
dan luas lahan terbangun) yaitu 376,01

23. Hasil analisis klaster kecamatan di Kabupaten
Takalar secara spasial

24. No Kecamatan
Z _ Kepadatan
Penduduk
(jiwa/km2)
Z _ Jumlah
fasilitas (unit)
Z _ Luas lahan
terbangun (Ha)
1 Mangarabombang -0.68868 0.11651 2.43413
2 Mappakasunggu -0.72815 -0.79532 -0.50801
3 Sanrobone -0.57409 -1.25124 -0.83213
4
Polombangkeng
Selatan -0.76889 -0.36220 -0.04118
5 Pattallassang 0.70169 2.03137 -0.34666
6
Polombangkeng
Utara -0.88221 1.07394 0.38755
7 Galesong Selatan 0.12237 -0.59016 -0.83195
8 Galesong 0.76917 -0.15704 -0.38191
9 Galesong Utara 2.04878 -0.06585 0.12017
Standardisasi dilakukan karena adanya perbedaan satuan
dari tiap-tiap variabel. Standardisasi menggunakan z_score
𝑧𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 =
𝑥 − ҧ𝑥
𝜎
Melakukan standardisasi data
A
SUB BWP
1
Tahapan selanjutnya adalah menentukan jumlah klaster.
Misalnya ditentukan 3 klaster, selanjutnya dimulai proses
pembentukan klaster dengan mengubah-ubah klaster yang
ada (trial and error) sehingga menjadi lebih tepat dalam
pengelompokkan. Pada proses pengelompokkan terjadi 2
tahapan iterasi.
Proses Trial and Error (Iterasi)
A
SUB BWP
2
METODE NON HIRARKI (K-MEANS)

25. Hasil akhir clustering
A
SUB BWP
3
Angka pada tabel output tersebut terkait dengan
proses standarisasi data sebelumnya berdasarkan
pada angka z, dengan ketentuan:
- Angka Negatif: data di bawah rata-rata total
- Angka positif: data di atas rata-rata total
Tabel di samping menunjukkan Klaster yang
terbentuk dan jumlah objek pada masing-masing
klaster.
Klaster Anggota Klaster
Klaster 1 Kecamatan Mangarabombang
Klaster 2
Kecamatan Pattallassang, Polongbangkeng Utara, dan
Galesong Utara
Klaster 3
Kecamatan Mappakasunggu, Sanrobone, Polombangkeng
Selatan, Galesong Selatan, dan Galesong
Kecamatan QCL_1 QCL_2
Mangarabombang 1 0.00000
Mappakasunggu 3 0.51899
Sanrobone 3 0.77256
Polongbangkeng
Selatan 3 0.76470
Pattallassang 2 1.09694
Polongbangkeng Utara 2 1.54275
Galesong Selatan 3 0.47746
Galesong 3 1.11975
Galesong Utara 2 1.78947
Merupakan jarak objek ke pusat klaster
Anggota masing-masing klaster
JUMLAH
KLASTER DAN
ANGGOTA
KLASTER
Cluster
1 2 3
Zscore: Kepadatan
Penduduk
-.68868 .62275 -.23592
Zscore: Jumlah Fasilitas .11651 1.01315 -.63119
Zscore: Luas Lahan
Terbangun
2.43413 .05368 -.51904
Final Cluster Centres
Number of Cases in each
Cluster
Cluster 1 1.000
2 3.000
3 5.000
Valid 9.000
Missing .000

26. • Klaster 1: berisi kecamatan yang mempunyai kepadatan
penduduk di bawah rata-rata, jumlah fasilitas di atas rata-
rata, dan jumlah luas lahan terbangun di atas rata-rata
populasi.
• Klaster 2: berisi kecamatan yang mempunyai kepadatan
penduduk, jumlah fasilitas, dan jumlah luas lahan terbangun
di atas rata-rata populasi.
• Klaster 3: berisi kecamatan yang mempunyai kepadatan
penduduk dan jumlah fasilitas di bawah rata-rata serta luas
lahan terbangun di atas rata-rata.
Rata-rata
Kepadatan
Penduduk
Rata-rata
Jumlah
Fasilitas
Rata-rata Luas
Lahan
Terbangun
Mean 919.89 102.89 105.77
Klaster 1 378.99 108 379.56
Klaster 2 1408.99 147.33 111.81
Klaster 3 734.60 75.20 217.86
Di bawah rata-rata
Interpretasi hasil clustering
A
SUB BWP
4
Mean dan standart deviasi digunakan dalam
perhitungan rata-rata variabel pada kluster
tertentu. Rumus yang digunakan untuk
menghitung rata-rata variabel tersebut adalah:
𝑋 = 𝜇 + 𝑍 . 𝜎
X : rata-rata sampel (dalam hal ini rata-rata
variabel pada klaster tertentu )
µ : rata-rata populasi
Z : Nilai standarisasi yang didapat pada SPSS
𝜎: Standart deviasi

27. REFERENSI
Dillon, William R., and Matthew Goldstein. 1984. Multivariate analysis:
methods and applications. New York: John Wiley & Sons.
Everitt, Brian. 2011. klaster Analysis. Hoboken: Wiley.
Kachigan, Sam Kash. 1991. Multivariate statistical analysis: a conceptual
introduction. New York: Radius Press.
Gunawan, Imam. 2016. Pengantar Statistika Inferensial. Jakarta: Rajawali Pers.

28. TERIMA KASIH