презентация урока

1. Введение декартовых
координат в пространстве.
Формулы середины отрезка и
расстояния между двумя точками.

2. Вспомним, как определяется координатная(числовая) прямая.
1) Изображаем произвольную прямую;
х
0 1
М
а
Тогда любой точки этой координатной прямой соответствует единственное
действительное число a. И наоборот, любое действительное число может быть
изображено единственной соответствующей точкой, для которой это число
является координатой. Записывают: M(a).
2) Придаем ей положительное направление и обозначаем её;
3) Выбираем произвольную точку за начало отсчета;
4) Определяем длину единичного отрезка (масштаб).

3. А теперь, что мы подразумеваем под координатной плоскостью.
у
х
0 1
1
М
а
b
M(a; b)

4. x
y
z
0
1
Ox ⊥ Oy ⊥ Oz
Ox – ось абсцисс Oy – ось ординат Oz – ось аппликат
Координатные оси:
Выберем в пространстве три
попарно перпендикулярные
координатные прямые x, y, z,
пересекающиеся в одной
точке 0, соответствующей
началу координат каждой оси.
1
1
Пунктиром показаны
отрицательные части
осей.

5. xz
xy
yz
x
y
z
0
1
1
1
Координатные плоскости: Ox
z
Ox
y
Oy
z

6. Координатные плоскости: xz ⊥ xy ⊥ yz

7. 1). Если одна из координат точки равна 0, то точка лежит в одной из координатных
плоскостей; (например, M∈Oyz, N∈Oxz, K∈Oxy).
x
y
z
0
1
1
1
Отметим некоторые свойства координат точек:
2). Если две координаты точки равны 0, то точка принадлежит одной из
координатных осей; (например, P∈Ox, S∈Oy, R∈Oz).
−2
−2
3
3
M(00; −2; 3)
N(−2; 00; 1)
K(1; 3; 00)
2
2
−2
P(2; 00;
00)
R(00; 00; −2)
S(00; 2; 00)

8. Формулы середины отрезка и расстояния
между точками на плоскости.
( ) ( )2
12
2
12 yyxxАВ −+−=





 ++
2
;
2
2121 yyxx
М

9. Задача №1.
Найдите координаты середины
отрезка АВ и длину отрезка АВ,
если:
1 вариант А (3;-1), В (-2;4)
2 вариант А (3;4), В (2; -1)

10. о
I вариант
Дано: А (3;-1), В (-2;4),
точка М – середина АВ.
Найти: IАВI, М(x;y).
Решение:
Ответ:
II вариант
Дано: А (3;4), В (2;-1),
точка С – середина АВ.
Найти: IАВI, С(x;y).
Решение:
Ответ:
( ) ( )2
12
2
12 yyxxАВ −+−= ( ) ( )2
12
2
12 yyxxАВ −+−=





 ++
2
;
2
2121 yyxx
М 




 ++
2
;
2
2121 yyxx
С





 −++
2
)1(4
;
2
23
С
( )5,1;5,2С
26251)41()32( 22
=+=−−+−=АВ
( ) ( )
25502525
)1(432
22
==+=
=−−+−−=АВ
( )5,1;5,0М
( )5,1;5,0М





 +−−+
2
41
;
2
)2(3
М
25=АВ 26=АВ
( )5,1;5,2С

11. Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
Координаты середины отрезка АВ, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
1 2 1 2 1 2
; ;
2 2 2
x x y y z z
M
+ + + 
 ÷
 
( ) ( ) ( )2
12
2
12
2
12 zzyyxxАВ −+−+−=

12. Задача № 2.
Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)
Найдите координаты
середины отрезка АВ и
его длину.

13. Спасибо за урок!