Solución de los ejercicios propuestos

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICE-RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE COMPUTACIÓN
Ejercicios Propuestos 3
 Alumna: Verónica Torres
 C.I: V-28.399.477
 SAIA A
 Estructuras Discretas II
 Prof. Edecio Freitez

2. 1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes:
𝑃 (𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑤𝑥 + (𝑥" + 𝑧’) + (𝑦 + 𝑧’)
𝑄 (𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑧’ + y
Solución
Simplificando 𝑃 (𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑤𝑥 + (𝑥" + 𝑧’) + (𝑦 + 𝑧’)
Se obtiene;
𝑃 (𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑤𝑥 + (𝑥" + 𝑧’) + (𝑦 + 𝑧’)
𝑤𝑥 + (𝑥’ + 𝑧’) + (𝑦 + 𝑧’) ⇒ 𝐼𝑛𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑥" = 𝑥
(𝑤𝑥 + 𝑥’) + (𝑧’ + y + 𝑧’) ⇒ 𝐿 𝐴𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑥 + (𝑧’ + y + 𝑧’) ⇒ 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑤𝑥 + 𝑥
𝑥 + (𝑧’ + 𝑧’) + y ⇒ 𝐿 𝐴𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑥 + 𝑧’ + y ⇒ 𝐿 𝐼𝑑𝑒𝑚𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
Por lo tanto;
𝑃 (𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧) 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑄 (𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑧’ + y

3. 2. Encuentre el circuito lógico y la tabla de verdad asociado al siguiente polinomio (Valor 2%):
𝑃 (𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑤𝑥 + (𝑥" + 𝑧’)´ + (𝑦𝑧’)´𝑤
Solución:
Para la Tabla de Verdad
𝒙 𝒚 𝒛 𝒘 𝒘𝒙 𝒙" 𝒛’ 𝒘’ (𝒙" + 𝒛’)´ (𝒚𝒛’)´𝒘 𝑷 (𝒘, 𝒙, 𝒚, 𝒛)
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

4. Para el Circuito Lógico
W
X
Y
Z
WX
𝒙"
𝒙’
(𝒙" + 𝒛’)´
(𝒚𝒛’)´
(𝒚𝒛’)´𝒘
𝒘´
𝒛´
𝑷 (𝒘, 𝒙, 𝒚, 𝒛)